《信号与系统》期末试卷与答案

《信号与系统》期末试卷A 卷
班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________
一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j e
e
n x )3
4(
)3
2(][ππ+=，该序列是 D 。

A.非周期序列
B.周期3=N
C.周期8/3=N
D. 周期24=N
2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变
B.因果时变
C.非因果时不变
D. 非因果时变
3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e
t h t
，该系统是 A 。

A.因果稳定
B.因果不稳定
C.非因果稳定
D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。

A.实且偶
B.实且为奇
C.纯虚且偶
D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨
⎧><=2||02||1)(ωωω，
，
j X ，则x(t)为 B 。

A.
t
t
22sin B.
t t π2sin C. t t 44sin D. t
t
π4sin 6、一周期信号∑∞
-∞
=-=
n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。

A.
∑∞
-∞
=-k k )52(5
2πωδπ
B. ∑∞
-∞
=-
k k
)5
2(25πωδπ C. ∑∞
-∞
=-k k )10(10πωδπ
D.
∑∞-∞
=-
k k
)10
(101
πωδπ
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω
j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为
C 。

A. )}(Re{ω
j e
X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05
D. 0.001
9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t
=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。

A. 左边 B. 右边 C. 双边
D. 不确定
10、一系统函数1}Re{1
)(->+=s s e s H s
，，该系统是 C 。

A. 因果稳定
B. 因果不稳定
C. 非因果稳定
D. 非因果不稳定
二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）
稳定，并说明理由。

(1) y(t)=x(t)sin(2t)；
（1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分） （2）y(n)= )
(n x e
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）
2、 （8分）求以下两个信号的卷积。

⎩⎨
⎧<<=值其余t T
t t x 0
01)( ⎩⎨
⎧<<=值
其余t T t t
t h 0
20)(
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<++-<<-<<<=t
T T t T T Tt t T t T T Tt T t t t t y 30322321221
02100
)(222
2
3、 (共12分，每小题4分)已知)()(ωj X t x ⇔，求下列信号的傅里叶变换。

（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dt
t dx t )
(
（1） ω
ωd j dX j t tx )
2/(2)2(⇔
（2）
ωωωωωω
ωj j j e j jX e j X d d
j
e j X t tx t x t x t -----=---⇔---=--)(])([)()
1()1()1()1(' （3） ω
ωω
ωd j dX j X dt t dx t )
()()(--⇔
4. 求 2
2)(22++=-s s e s s F s
的拉氏逆变换（5分）
2
22
2122:2
22+++-=++s s s s s s 解 s
s e s s e s F --+++-
=1
)1()1(2)(2
)1()1cos(2)1()()1(----=--t u t e t t f t δ
5、已知信号sin 4(),t
f t t t
ππ=
-∞<<∞，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期T max 。

（5分）
因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(j ω)＝R 8π(j ω),其最高角频率ω=4π。

根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为max 14
m T πω==
，求系统的响应。

）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)
(2)(15)
(8)(LTI 1042
2t u e t x t x t y dt t dy dt t dy t -==++
（1）()5
1
3115
82
)(2+-+=
++=
ωωωωωj j j j j H 2分
)()()(53t u e t u e t h t t ---= 3分
分
分
）（3)
(2)()()(4
2
5131)5)(3)(4(2)(24
1)(2453t u e t u e t u e t y j j j j j j j Y j j X t t t ----+=+-+++=+++=
+=
ωωωωωωωωω
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

分
分分
22Sa 2sin 2)(3)2()(2)sin(221)(1111111111111221221011⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛
=
====
===⎰⎰--τωττωωωτωπτωπτ
τπτπτ
τ
τ
n T E n T n E n F n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dt E T dt t f T a n T T
不是因果的。

）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；
（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共c b a t h s H s H t x t y dt t dy dt t dy )()
(2)()(1)()(2)
()(LTI 202
2=--
211
3
/123/121)(12
，，极点－－＝）（+---=
s s s s s H （8分） 分
，－则若系统非稳定非因果，分
－，若系统因果，则分
－，若系统稳定，则－）4)
(3
1
)(31)(1}Re{)(4)(3
1
)(31)(2}Re{)(4)(31
)(31)(2}Re{1)(2(222t u e t u e t h s c t u e t u e t h s b t u e t u e t h s a t t t t t t -+--=<=>--=<<---
αωωδα+=
+==-s e L s s t L t L t
1][)][cos(1)]([22；；t t
t Sa j F t u e t f t sin )(1)()()(=
+=
⇔=-；注：ωαωα。