高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题
高一匀变速直线运动复习专题
高一匀变速直线运动复习专题People need independence to be free. October 2, 2022匀变速直线运动规律复习专题一．基本规律：１平均速度v =ts１． ２加速度a =tv v t 0-a =t v t３平均速度v =20t v v + v =t v 21４瞬时速度at v vt +=0 at v t =５位移公式2021at t v s +=221at s =６位移公式t v v s t 20+=５位移公式t vs t 2=７重要推论2022v v as t -= ６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．;二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv ２瞬时速度gt v t =３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动．１瞬时速度gt v vt -=0２位移公式2021gt t v s -= ３重要推论2022v v gs t -=-总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四：运动图像.位移—时间图象1.图像斜率的意义1图线上某点切线的斜率大小表示物体_____________.2图线上某点切线的斜率正负表示物体___________.2.两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于t轴的直线,说明物体处于___ 状态.②若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做________________运动.例1．如图,P、Q两个物体的位移-时间图象,下列说法中,正确的是A.两物体均做匀速直线运动点表示两物体在时间t内有相同的位移时间内P的位移较小～t,P比Q的速度大,t以后P比Q的速度小2.速度—时间图象v-t图象图线斜率的意义1图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的________ .2图线上某点切线的斜率正负表示加速度的_________..两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴_____ 的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条_____ 的直线..图象与时间轴围成的“面积”的意义1图象与t轴围成的“面积”表示相应时间内的______ .2若此面积在t轴的上方,表示这段时间内的位移方向为_____ ；若在t 轴的下方,表示这段时间内的位移方向为_________ .例2.做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知A.前10 s物体的加速度为 m/s2,后5 s物体的加速度为－1 m/s2s末物体回到出发点s末物体的运动方向发生变化s末物体的加速度方向发生变化拓展1若将上题中的图象的纵轴v轴换成x轴,其他条件不变,试回答下列问题：1物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动2物体何时距出发点最远,何时回到出发点五：追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系;基本思路：分别对两个物体研究,画出运动过程示意图,列出方程,找出时间、速度、位移的关系;解出结果,必要时进行讨论;追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件;讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体;①两者v 相等时,S 追<S 被追 永远追不上,但此时两者的距离有最小值②若S 追<S 被追、V 追=V 被追 恰好追上,也是恰好避免碰撞的临界条件;追 被追③若位移相等时,V 追>V 被追则还有一次被追上的机会,其间速度相等时,两者距离有一个极大值2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上要点一 追及问题1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上答案 不会相撞要点二 相遇问题2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h 和36 km/h,刹车加速度分别为 m/s 2和 m/s 2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰答案 175 m3.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动保留两位有效数字甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min 时追上汽车,则21at 2=vt+s 0,代入数据得a= m/s 2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则v m 2=2as=2avt+s 0,代入数据得a= m/s 2.你认为他们的解法正确吗若错误,请说明理由,并写出正确的解法.答案 甲、乙都不正确,应为 m/s 2匀变速直线运动规律的应用1B 级1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动,在第8 s 末开始刹车,经4 s 停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 x 2分别是A、=1：4 ,x1 x2=1：4B、=1：2,x1 x2=1：4C、=1：2 ,x1 x2=2：1D、=4：1 ,x1 x2=2：1B级2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体,以下叙述中不正确的是．A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比B级3．一质点做匀加速直线运动,第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是,那么以下说法中不正确的是A．这两秒内平均速度是sB．第三秒末即时速度是sC．质点的加速度是s2D．质点的加速度是s2C 级4、一列火车作匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s 内,火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8m 连接处长度不计;求：⑴火车的加速度a ；⑵人开始观察时火车速度的大小;D 级5．从斜面上某位置,每隔 s 释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得s AB =15 cm,s BC =20 cm,试求1小球的加速度.2拍摄时B 球的速度vB =3拍摄时s CD =4A 球上面滚动的小球还有几个解析：1由a =2ts∆知小球的加速度 a =221.01520-=-t s s AB BC cm/s 2=500 cm/s 2=5 m/s 22B 点的速度等于AC 段的平均速度即v B =1.0220152⨯+=t s AC cm/s= m/s 3由于相邻相等时间的位移差恒定即s CD - s BC = s BC - s AB所以s CD =2s BC -s AB =40-15cm=25 cm= m4设A 点小球的速率为v A因为v B =v A +at v A =v B -at =×= m/s所以A 球的运动时间t A =525.1a v A s= s,故A 球的上方正在滚动的小球还有两个. 匀变速直线运动训练21．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2,对任意1 s 来说,下列说法中不正确的是 BA ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/sB ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/sD ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s2．a 、b 两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同,加 速度相同,则在运动过程中C①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．自由落体第5个 s 经过的位移是第1个 s 经过的位移的倍数为 BA ．5B ．9C ．10D ．254．一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B 点时速度为v ,到达C 点时速度为2v ,则AB ∶BC 等于 CA ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45．物体从某一高度自由下落,第1 s 内就通过了全程的一半,物体还要下落多少时间才会落 地 DA ．1 sB ． sC ．2 sD ．2-1s6．物体的初速度为v 0,以加速度a 做匀加速直线运动,如果要它的速度增加到初速度的n倍,则物体的位移是 AA ．a v n 2)1(202-B ．a v n 2202C ．a v n 2)1(20-D ．a v n 2)1(202- 7．做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点O 时速度是1 m/s,车尾经过O 点时的速度是7 m/s,则这列列车的中点经过O 点时的速度为 AA ．5 m/sB ． m/sC ．4 m/sD ． m/s8．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v —t 图象如图所示,则 DA ．乙比甲运动的快B ．2 s 乙追上甲C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．乙追上甲时距出发点40 m 远9．一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1 s 内的位移大小是s ,则它在第3s 内的位移大小是 AA ．5sB ．7sC ．9sD ．3s10．从某高处释放一粒小石子,经过1 s 从同一地点释放另一小石子,则它们落地之前,两石子之间的距离将 BA ．保持不变B ．不断变大C ．不断减小D ．有时增大有时减小二、填空题11．做匀加速直线运动的物体,速度从v 增加到2v 时经过的位移是s ,则它的速度从v 增加到3v 时发生的位移是__83s ________. 12．一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速运动,经过5 s 后做匀速运动,最后2 s的时间使质点匀减速到静止,则质点匀速运动时的速度为 5 m/s 减速运动时的加速度为 m/s 213．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后,经 s 停止,量得刹车痕迹s =9 m.,问这车是否违章违章14．竖直悬挂一根长15m 的杆,在杆的正下方5 m 处有一观察点A ．当杆自由下落时,杆全部通过A 点需要__1____s.g 取10 m/s 215．一物体从离地H 高处自由下落h 时,物体的速度恰好是着地时速度的一半,则它落下的位移h 等于__4H ____. 三、实验题16．在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度,为了计算加速度,合理的方法是A ．根据任意两计数点的速度用公式a =Δv /Δt 算出加速度B ．根据实验数据画出v -t 图象,量取其倾角,由公式a =tan α求出加速度C ．根据实验数据画出v -t 图象,由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv /Δt 算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度解析： 方法A 偶然误差较大,方法D 实际上也是由始末两个速度决定,偶然误差也较大,只有利用实验数据画出的v -t 图象,才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C 方法正确.B 方法是错误的,因为在物理图象中,两坐标的分度可以任意选取,根据同一组数据,在不同的坐标系中,可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值,因此只有在同一坐标系中,才能通过比较倾斜程度的方法,比较加速度的大小,但不能用tan α计算加速度.17．在用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始起,每5个打印点取一个计数点,分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s 1=30 mm,3与4两点间的距离s 4=48 mm,则小车在0与1两点间平均速度为__________,小车的加速度为__________.解析： 1.0103031-⨯==T s v m/s= m/s 因为s 4-s 1=3aT 2,所以a =32214101.0330483-⨯⨯-=-T s s m/s 2= m/s 四、计算题18．跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面 125 m 时打开降落伞,伞张开后运动员就以 m/s 2的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5m/s,问：1运动员离开飞机时距地面的高度为多少2离开飞机后,经过多少时间才能到达地面g =10 m/s 21运动员打开伞后做匀减速运动,由v 22 - v 12 =2as 2可求得运动员打开伞时的速度为v 1=60m/s,运动员自由下落距离为s 1=v 12/2g=180 m,运动员离开飞机时距地面高度为s =s 1+s 2= 305m.2自由落体运动的时间为t 1 =gv 1= 6 s,打开伞后运动的时间为t 2=a v v 12-= s ,离开飞机后运动的时间为t =t 1+t 2= s19甲车以20m/s 行驶,司机发生在同一平直公路上前方500m 处乙车以10m/s 同向匀速行驶,为避免撞车,甲车司机立即刹车,求：甲车司机刹车时a 的最小值;答案 -10m/s 2课外训练题一、选择题1．在匀变速直线运动中,下列说法中正确的是A ．相同时间内位移的变化相同B ．相同时间内速度的变化相同C ．相同时间内加速度的变化相同D ．相同路程内速度的变化相同2．有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法错误．．的是A ．经过相同的时间,速度大的质点加速度大B ．若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大C ．若加速度相同,初速度大的质点末速度必定大D ．相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动,最初1min内行驶540m,则它在最初10s 内行驶的距离是A．90m B．45m C．30m D．15m 4．一物体做匀减速直线运动,初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前ls内的平均速度为A． m/s B．5 m/s C．l m/s D． m/s5．一个物体由静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动,经过时间t,末速度为v,则这段时间内的位移A．小于vt/2 B．大于vt/2 C．等于vt/2 D．无法确定6．甲、乙两物体的运动情况如图3-1所示,下列结论错误的是A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同B．经过的时间,甲、乙两物体相遇,相遇时它们相对坐标原点的位移相同C．经过5s的时间,乙物体到达甲物体的出发点D．经过5s的时间,甲物体到达乙物体的出发点7．一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点;已知AB＝6m,BC＝10m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是A．2 m/s,3 m／s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/sC．3 m/s,4 m／s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s8．A和B两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动,它们的v－t图线如图中的a直线和Obc折线所示,则下面叙述中正确的是A．在3s前A在B的前方,且它们之间距离在增大B．在3～6s这段时间内,A仍在B的前方,但它们之间距离在减少C．在3s末和12s末,AB两物体两次相遇D．在18s末,A和B第二次相遇9．一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔l s漏下一滴,车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分布,分析“小四轮”的运动情况已知车的运动方向;下列说法中正确的是A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时,车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在增大二、填空题10．初速度为12m/s的汽车在距站牌32m处开始制动,加速度值为2m/s2,若行车方向未变,则它由开始制动到经过站牌所用的时间为___________s;11．汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明显的看出滑动的痕迹,即常说的刹车线,由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据;若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动,刹车线长14m,则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s;12．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验,利用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度;1对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是：填写字母序号;A．电磁打点计时器应接6V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止E．操作时,应先放开纸带后接通电源F．为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的;G．为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点;(2)下图是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带;把开头几个模糊不清的点去掉,以较清晰的某一个点作为计数点1,随后连续的几个点依次标记为点2、3、4;测量出各点间的距离已标在纸带上,己知打点计时器的打点周期为;打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s,物体做自由落体运动的加速度的值约为 m/s2;本题计算结果保留3位有效数字答案：1ABDF；2,三、计算题13．一物体做匀加速直线运动,初速度为1m/s,第5s内位移为8 m,求：1物体的加速度；2物体在前5 s内的位移;14．一物体做匀变速直线运动,从某时刻开始计时,即t=0,在此后连续两个2s内物体通过的位移分别为8m和16m,求：1物体的加速度大小；2t=0时物体的速度大小;15、一石子从楼顶由静止开始下落,不计空气阻力,现测得石子在最后1 s内下落的高度是25 m,求楼有多高g=10m/s216.物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面,途经A、B两点,在A点时的速度是B点时的2倍,由B点再经过滑到斜面的顶点C,速度变为零,如图所示;A、B底端D滑到B时所用的时间。
物理必修一沪科版第二章匀变速直线运动规律：专题相遇与追及问题课件(共18张PPT)
不同意.因为载重汽车有可能在t时刻前
就已经停止运动.本题应分三种情况讨论：由于
载重卡车经 时v 0 间停下，
a1
在这段时间内小汽车的位移为
1 2
a
2
(
v0 a1
)2，
(1)
1 2
a2(va01
)2＞s
( v02 2a1
),
则小汽车在载重卡车停下前追上，有
12a2t2 s(v0t12a1t2)
(取小于 的v 0解)
【正解】设在t时刻两物体相遇，则有： 20t10.5t2 1806t，即：t256t7200
2 因为56247202560，所以两车相撞．
点评：追及类问题和生活实际紧密联系， 它是力学中综合性较强的重要问题之一，也 是高考的热点问题之一．
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021 /8/320 21/8/3T uesday , August 03, 2021
a1
(2)若
1 2
a2
(v0 a1
)2
s
则2v0a小21 , 汽车在载
重卡车停下后追上，有
1 2
a2t 2
s
(3)若
1 2
a2
(v0 a1
)2
s
则2v0a21小, 汽车在载
v02 2a1
重卡车刚停下时追上，则上述两个方
程均可.
2.相遇与追及问题
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶. 当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正 以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间 后，B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的 速度做匀速运动.经过12s后两车相遇.问B车加速 行驶的时间是多少？
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题
追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
高一物理 追及和相遇问题
【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
人教版高中物理必修一匀变速直线运动规律之追及相遇专题练习含答案
追及相遇专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）A. A，B两物体速度大小均为10m/sB. A、B两物体在时距始发点20m处相遇C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲车前两车间的最大距离（）A. 15mB. 20mC. 25mD. 50m3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示，则A. 1 s末，甲和乙相遇B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/sD. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。
t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。
0～t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（）A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0D. s0=2s5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示)。
以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。
汽车A运动的x−t 图象如图乙所示，汽车B运动的v−t图象如图丙所示。
则下列说法正确的是( )A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16mB. B车在0～6s内的位移为23mC. 在t=8s时，两车相遇D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于0.25m/s26.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 6 sB. 7sC. 8 sD. 9 s7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的v-t图像。
人教版高一物理必修1第二章专题追及相遇与图象(含答案解析)
追及相遇与图象重点知识回顾1．自由落体与竖直上抛运动基础知识2．竖直上抛运动处理方法⑴ 分段法：上升过程是a g =-，0t v =的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
⑵ 全程法：将全过程看作是初速为0v ，加速度是g -的匀变速直线运动，可以对全过程列方程，但必须注意方程的矢量性。
习惯上取0v 为正方向，则0t v >表示正在上升，0t v <表示正在下降；h 为正表示物体在抛出点上方，h 为负表示在抛出点下方。
**************************************************************************************** 教师版说明：有关自由落体各种比例关系的推论，讲义中没有专门讲，暑假涉及过相关题目，让学生自己总结，如果老师认为有必要，可以把这些比例关系复习一下。
① 前s T ，前2s T ，前3s T ……位移之比为221:2:3:…… ② 第s T 内、第2s T 内、第3s T 内……的位移之比为1:3:5:…… ③ s T 末，2s T 末，3s T 末……速度之比为1:2:3:……④ 前x ，前2x ，前3x ……内所用的时间之比为…… ⑤通过连续相等的位移所用时间之比为1:::……****************************************************************************************1．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是A ．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B ．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【答案】 B D 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是基础训练A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度之和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度之和的一半C．在任何相等时间内速度的变化相同D．在任何相等时间内位移的变化相同【答案】A C3．关于自由落体运动，下面说法正确的是A．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:4:9B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3D．在开始连续的三个4.9cm位移内，所经历的时间之比为【答案】B C4．质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是A．上升、下落经过同一位置时的速度相同B．在最高点时，速度和加速度均为零C．整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D．不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
人教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究专题复习：追及和相遇问题
追及与相遇问题教学内容两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、 追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a 、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b 、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a 、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b 、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c 、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶ 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
物理人教版(2019)必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 专题 追及与相遇问题课件
D. 50 m
解 由x-t图像转化为v-t图像如图所示，5 s末两车相遇，由“面积”
析 相等，知2.5 s末两车共速。两车共速时相距最远，所以最大距离 是阴影面积，即为25 m，故C正确。
点题：应用x-t图像分析最大距离。
2.甲、乙两位自行车骑手在同一直线上运动的位置—时间图像如图所示，
粗线表示甲，细线表示乙。下列说法中错误的是（ D ）
解
题组 三 新高考适应练
11.［多选］甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图7所示。 已知两车在t=3 s时并排行驶，则（ BD ） A.在t=1 s时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解
解
解
8.无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内 的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶的目的。 （1）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅” 着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。无人驾驶汽车在某路段刹车时的加 速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最 大速度是多少？（无人驾驶汽车反应很快，可以忽略反应时间） （2）若无人驾驶汽车正以30 m/s匀速行驶，突然“嗅”到其正前方30 m处有人 驾驶汽车以20 m/s的速度向前匀速行驶，无人驾驶汽车立即以2.0 m/s2加速度 减速，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动 专题2 追及与相遇问题
物体A追上物体B的总时间为t 总＝xB1＋s＝25＋7 s＝8 s
vA
4
方法总结
本题是追及问题，要特别注意物体B做匀减速运动，分清B是减速过程中被追上还是静止后被追上．
专题2 追及与相遇问题
刷题型
2．[河南郑州二中2020高一上期中]一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面x0＝13m 处 以v0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经t0＝2.5s 发动，随后以大 小为a＝2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动．求： (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车； 11 s (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ 4 s 49 m
2
因为x强＋x0>x石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δxmin＝x强＋x0－x石＝12.5 m.
专题2 追及与相遇问题
刷题型
题型3 多次相遇
5．[吉林蛟河一中2020高一上期中]甲、乙两辆车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时 开始计时，甲车以加速度大小为a1＝2 m/s2刹车，6 s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为 a2＝1 m/s2.求： (1)甲车第一次追上乙车所用的时间； 2 s (2)两车相遇的次数； 3次 (3)两车速度相等的时间． 4 s和8 s
专题2 追及与相遇问题
刷题型
解析
（1)从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为t1，则有v1t1－12a1t21＝v2t1－12a2t21＋L，解得t1＝2 s，t2＝ 6 s，所以在t1＝2 s时甲第一次追上乙． (2)当t2＝6 s时，甲车的速度大小为v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度大小为v′2＝v2－a2t2＝6 m/s，此时乙车 追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经Δt 后甲追上乙，有v′1·Δt＝v′2·Δt－12a2(Δt)2 解得Δt＝4 s<v′2 ，此时乙仍在做减速运动，此解成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
高中物理必修一3-1【匀变速直线运动的规律(追及相遇题型)】
s自 v1 t 2 a 2m / s
由v t v 0 at，且vt 0得： 0 v2 t停 5s 7s a 即汽车实际运动时间为 5s
取停车时间为 t停
相遇时： s自 s`汽 s0
综上得：t 8s
1 2 s`汽 v2 t停 a t停 2
分析4：v-t图像中的追及相遇
核心：面积==位移
例题：《五三》P21-6
§3.1匀
1、两个关系、一个条件： （1）时间关系、位移关系
（2）物体速度相等时，距离最大或最小。
运动示意图是解题的关键。
2、 如有“刚好”、“恰巧”、 “至少”等条件，往 往对应满足相应的临界条件：速度相同时，刚好相遇。
解题方法 （1）画清运动草图，找两物体的运动前后位移、时间关系。 （2）仔细审题，抓住两个关系、一个条件，建立方程
（3）利用公式法（方程）、图像法知识求解
分析1：判断能否、计算相遇t、最近最远
练习1、某笔直公路上，一车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距 s0=25m 处，某人同时开始以 6m/s 的速度匀速追车。 （1）人能否追上车？ （2）如能追上，求时间。如追不上，求人、车间的最小距离。 分析1： （1）能否相遇：位移、时间关系。
①结合数学有无解； ②利用物理分析。
（2）距离最远/最近距离：速度相同时出现
分析2：临界情况：两车速度相同时相遇。
例3：某直线轨道上，A火车以v1=20m/s匀速直线行驶，司机发
现前方同轨道上相距90m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 同向匀速行驶。经过0.5s的反应时间后，A车立即制动，做匀减 速直线运动。要使两车不相撞，A车制动中加速度大小应满足什 么条件？ 临界情况：恰好相遇/不相遇、恰好相撞/不相撞。
必修一第二章匀变速直线运动的研究点点清专题6 追击和相遇问题
人教版必修一第二章 匀变速直线运动的研究点点清专题6追击相遇问题一、知识清单1、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、相遇和追击问题的分析技巧（二图三式一临界，“一个临界条件、二种运动图像、三类等量关系”） （1）分析两个物体的运动性质，画出两个物体的运动示意图和速度时间图象（2）分别列出两个对象的运动学方程和速度位移时间三个量之间的关联式。
抓住一个临界条件时间关系 ：0t t t B A ±=位移关系：0A B x x x =±速度关系：两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，也是分析判断的切入点。
A.速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;B.速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.（3）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
3、追击、相遇问题的解题思路:（1）选对象：确定追击相遇问题象（2）析运动：分别分析两个物体各自运动过程，画出两物追赶过程的运动示意图、画出运动的速度时间图像，搞清楚各自运动性质已知未知条件和两个对象之间的（位移速度时间）关联信息 （3）列方程：根据两个物体的运动性质和已知条件，选择同一参照物,分别列出两个物体各自的运动学方程 ;找出两个物体在运动时间上的关系，找出两个物体在运动位移上的关系，找出两个物体在运动速度上的关系，分别列出两个对象运动学量之间的关联方程，挖掘隐含的临界条件；速度相等是两物体间距离最大、最小或恰好追上的临界条件。
（4）求结果：联立方程求解、或利用图像法求解. :4、常见的几种方法1.临界条件法(物理分析法):抓住两物体速度相等时的位移之间的关系这个临界条件，根据相遇的时间关系、速度关系和位移关系，列式计算出结果．2.数学解析法(或函数法、判别式法)：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即方程有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即方程有一个解，说明刚好可以追上或相遇；若Δ<0，即方程无解，说明追不上．3.图像法：画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。
以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题
第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题（一）1．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？2．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．3．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时的加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t∆.试问t∆是何数值时，才能保证两车不相撞？5．经检测汽车A的制动性能是：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后4s可以停下来。
若汽车A在平直公路上以20m/s的速度行使，当发现正前方18m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行使时，司机立即制动刹车（不考虑司机的反应时间），是否会发生撞车事故？6、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A车在前, 速度为vA =10m/s, B车在后，速度 vB=30m/s. 因为大雾能见度很低, B车在距A车500m时, 才发现前方的A车. 这时B车司机立即刹车（不考虑司机的反应时间）, 但B车要经过1800m才能停止. 问：(1) A车若仍按原速度前进, 两车是否会相撞?(2) B车在刹车的同时发出信号, 使A车收接到信号立即加速前进（不考虑接收时间和反应时间）, 求A车的加速度至少是多大时, 才能避免交通事故发生?参考答案：1、【解析】设通讯员速度为v1，从队尾走到队首的时间为t1，从队首返回到队尾的时间为t 2，队伍前进的速度为v 2，队伍长为l ，则有1112t v l t v =+221)(t v v l +=由①②解得：1501=t s ，752=t s所以，通讯员的路程6752111=+=t v t v L m通讯员的位移2252111=-=t v h v x m2、【解析】B 车减速至v A ＝10 m/s 时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s ，此段时间内A 车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m＝800 m ，a B ＝v 2B 2x ＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s 2. B 车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802 m ＝1 600 m 因为x B ＝1 600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1 500 m ，所以A 、B 两车在速度相同之前已经相撞．3、【解析】如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，令L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA 2、tB 2， 则v A ＝a A tA 1，解得tA 1＝3 s 则tA 2＝27 s ，同理tB 1＝4 s ，tB 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A tA 12 在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A tA 2警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A tA 12＋v A tA 2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B tB 12＋v B tB 2＝1 120 m ， 两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m4、【解析】已知1081=v km/h ，v 2=72km/h ，a =－10m/s 2，因卡车刹车后的位移x 2满足22220ax v =-，得1022022222⨯=-=a v x m=20m. 同理，轿车刹车后的位移x 1=45m.所以)204580(210--=--=∆x x x x m=15m.即x t v t v ∆≤∆+∆21，20301521+=+∆≤∆v v x t s=0.3s ，即两司机的反应时间皆不大于0.3s ，才能保证两车不相撞.5、【解析】对汽车A 有： 02－v 02 = 2ax (1)设A 车速度减为6m/s 时，A 车的位移为x A ，则有：v 2－v 02=2a x A (2)v - vA = atA (3)B 车的位移 x B =v B t (4)联立（1）（2）（3）（4）式解得x A = 36.4m x B = 16.8m由于x A > x B +18m ，所以两车相撞。
2022年高中物理必修一匀变速直线运动重点难点易错点经典专题训练——追及相遇问题图像题
人教版必修一匀变速直线运动——追及相遇问题多选题1.甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图象如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。
下列判断正确的是（）。
A.若甲、乙在时刻相遇，B.若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为C.若，则甲、乙一定相遇两次D.若，则甲、乙一定相遇两次2.从离地高处自由落体小球，同时在它正下方处以速度竖直上抛另一小球，不计空气阻力，以下说法正确的是（）。
A.若，小球在上升过程中与球相遇B. ，小球在下落过程中肯定与球相遇D. 若，两球在空中相遇时球速度为零C. 若，小球和不会在空中相遇3.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图和的面积分别为和（），初始时，甲车在乙车前方处（）。
A.若，两车不会相遇B.若，两车相遇次C.若，两车相遇次D.若，两车相遇次4.甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间图象如图所示。
下列说法正确的是（）。
A.乙车做曲线运动B.内，乙车的位移大于甲车的位移C.时，两车可能相遇D.内，必有某一时刻甲、乙两车的加速度相同5.在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则（）。
A.甲车的加速度比乙车的加速度大B.在x=0.5m处甲乙两车的速度相等C.在x=0.5m处甲乙两车相遇D.在t=2s末甲乙两车相遇6.将小球甲从高空处以初速度大小竖直向下抛出，与此同时，在甲的下方有另一小球乙从空中处以初速度大小竖直向上抛出，测得经过时间两球在空中相遇。
、两点间的高度差为。
取，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）。
A. B. 乙从处抛出后返回到处所用的时间为C. 处离地的高度至少为D. 两球一定在处下方相遇7.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的图像如图所示（乙的图线为抛物线），下列说法正确的是（）。
A.时刻，两者相距最远B.时间内，乙的速度先减小后增大C.时刻，乙物体追上甲D.乙物体先向负方向运动，时刻以后反向向正方向运动8.如图所示，、分别是甲、乙两球从同一地点沿同一直线运动的图象，根据图象可以判断出（）。
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追及和相遇问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？
训练：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
四．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。
此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
总结：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．
【课后巩固】
1、两个物体M 、N 同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（ ）
A ．在t=30s 时N 恰好追上M
B ．M 的加速度为零，N 的加速度不为零
C ．前30s 内，M 在前N 在后，后30S 内N 在前M 在后
D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小
2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ） A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10~20 s 内两车逐渐远离
C ．在5－15 s 内两车的位移相等
D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇
3、如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速
直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是（ )
A ．5 s 末两物体相遇
B ．4 s 末两物体在途中相遇
C ．5 s 末两物体的速率相等
D ．4 s 末两物体的速度相同
4、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4m/s 2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s 2
的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
5、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s
并正以2m/s2的加速度刹车。
此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？
6、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。
试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？
总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？
(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．
②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．
(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
图象法解析追及、相遇问题。