高三数学9种常用三角恒等变换技巧总结
高中数学小专题：9种常用三角恒等变换技巧总结
高中数学小专题：9种常用三角恒等变换技巧总结
“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想．
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（α+β）-β；2α可变为（α+β）+（α-β）；2α-β可变为（α-β）+α；α可视为α/2的倍角等等．
遇平方可用“降次”公式，这是常用的解题策略．本题中首先化异角为同角，消除角的差异，然后化简求值．关于积化和差、和差化积公式，教材中是以习题形式给出的，望引起重视．。
高中数学：三角恒等变换知识点
高中数学:三角恒等变换知识点1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．2.二倍角的正弦、余弦和正切公式: 《1》sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 3.⇒（后两个不用判断符号，更加好用）4.合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
辅助角公式: ()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 5.三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方ααααααααα半角公式cos 1sin cos 1cos 12tan2cos 12sin ;2cos 12cos :-==+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :222αααααα万能公式+-=+=法技巧如下:（1）角的变换:在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如: ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②2304560304515o ooooo=-=-=；问:=12sin π；=12cosπ ；③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+； ⑤)4()4()()(2απαπβαβαα--+=-++=；等等（2）函数名称变换:三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
三角恒等变换的常用技巧
三角恒等变换的常用方法肖新勇解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。
三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点，也是三角问题“难得高分”的根本所在。
本文从六个方面解读三角恒等变换的常用技巧。
一、 角变换角变换的基本思想是，观察发现问题中出现的角之间的数量关系，把“未知角”分解成“已知角”的“和、差、倍、半角”，然后运用相应的公式求解。
例1 已知534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，4743ππ<<x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。
【分析】考虑到“已知角”是4π+x ，而“未知角”是x 和x 2，注意到44ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，可直接运用相关公式求出x sin 和x cos 。
【解析】因为ππ4743<<x ，所以πππ24<+<x ， 又因为0534cos >=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，所以πππ2423<+<x ，544sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 10274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππππx x x x ， 从而102cos -=x ，7tan =x . 原式=7528tan 1sin 2cos sin 22-=-+x x x x . 【点评】（1）若先计算出102cos -=x ，则在计算x sin 时，要注意符号的选取；（2）本题的另一种自然的思路是，从已知出发，用和角公式展开，结合“平方关系”通过解二元二次方程组求出x sin 和x cos . 但很繁琐，易出现计算错误。
三角恒等变换技巧
三角恒等变换技巧
1. 嘿，你知道吗，同角三角函数关系那可是个宝啊！就像在解三角形的时候，知道了一个角的正弦值，那余弦值不就可以通过平方关系算出来啦！比如已知sinα=，那cosα 不就能快速求得啦，是不是很厉害呀！
2. 角的变换技巧可太重要啦！就好像变魔术一样，把复杂的角变得简单，神奇吧！比如把2α 变成α+α，很多问题就迎刃而解啦，这感觉超棒的！
3. 哇塞，辅助角公式简直就是解题神器呀！当遇到那些乱七八糟的式子，用上它马上就清晰啦。
就好像迷路的时候突然找到了方向，那叫一个爽快！比如把 3sinx+4cosx 变成5sin(x+θ)，厉害不！
4. 倍角公式，那就是一把利剑呀！能把问题瞬间砍成两半。
好比说要求
cos2α，直接套用倍角公式，一下子就出来啦，是不是特方便呀！
5. 还有那个和差角公式，简直太实用啦！就像搭积木一样，可以把不同的式子搭建成我们想要的样子。
比如计算sin75°，用和角公式就能轻松搞定，超赞的呀！
6. 降幂公式呀，那可是化简式子的好帮手呢！原本复杂的式子，用它一处理就变得清爽啦。
就像给式子洗了个舒服的澡，哈哈！比如把sin²x 降幂，哇，一下子就简单多啦。
7. 万能公式，听名字就知道很牛啦！不管遇到什么问题，它都能派上用场。
就好像一个全能战士，无所不能呀！好比说用它来求某些三角函数的值，绝对好用到爆！
8. 三角恒等变换技巧真的太重要啦！掌握了这些，在数学的海洋里那就是如鱼得水呀！能轻松解决各种难题，让我们对三角函数不再害怕，反而充满乐趣呢！所以呀，一定要好好学这些技巧哦！。
常用三角恒等变换技巧(师)
常用三角恒等变换技巧解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。
三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”、“辅助角公式（化一公式）”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点。
下面从九个方面解读三角恒等变换的常用技巧。
一、“角变换”技巧角变换的基本思想是，观察发现问题中出现的角之间的数量关系，把“未知角”分解成“已知角”的“和、差、倍、半角”，然后运用相应的公式求解。
例1 已知534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，4743ππ<<x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。
【分析】考虑到“已知角”是4π+x ，而“未知角”是x 和x 2，注意到44ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，可直接运用相关公式求出x sin 和x cos 。
【简解】因为ππ4743<<x ，所以πππ24<+<x ， 又因为0534cos >=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，所以πππ2423<+<x ，544sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 10274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππππx x x x ， 从而102cos -=x ，7tan =x . 原式=7528tan 1sin 2cos sin 22-=-+x x x x . 【反思】（1）若先计算出102cos -=x ，则在计算x sin 时，要注意符号的选取；（2）本题的另一种自然的思路是，从已知出发，用和角公式展开，结合“平方关系”通过解二元二次方程组求出x sin 和x cos . 但很繁琐，易出现计算错误；（3）本题也可由2422ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，运用诱导公式和倍角公式求出x 2sin 。
三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换专题-、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ cos ： - ： = cos ： cos 1 sin ： sin ：:⑵ cos ： 二 cos ： cos ； -sin ： sin ：；⑶ sin ： - - =sin ： cos ； -cos ： sin ： ；（4） sin ： : =sin ： cos ： cos ： sin ：；⑸ tan —J an -tan〔1 +tanot tan P形式―曲氏。
…,2 Sin ：「，其中聞「迁（tan ： - tan ： = tan ： - - 1 tan ： tan ：）；⑹tan ：—旦匹1 -tan 。
tan P（tan 二 1 tan ：二 tani* T"； ]1「tan ： tan ：）.2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴ sin2： =2sin : cos ：.= 仁sin2：2 2 2=si n ： cos ；二 2si n _：〉cos 「 - （s in ：二⑵ cos2：二 cos :「sin 2 ： = 2cos 2 < -1 二 1「2sin 2: 2 ：' =升幕公式 1 cos ： - 2cos ,1 - cos ： =2sin 2cos2-：i }12 ：'=■降幕公式cos2:■21 一：⑶tan2,西二1 -ta n «万能公式半角公式a cos -21 cos a sintan -21 - cos a-1 cos a. a;sin 2sin a 1 cos a1「cos a sin a4、合一变形=把两个三角函数的和或差化为"一个三角函数, a2 tan2 ;cos2a(后两个不用判断符号，更加好用) 2atan —2 tan 2 a2一个角，一次方”的y = A sin() B5. （1）积化和差公式1 sin 用 cos - = [sin （-：匚 + - ）+sin （二--）]2 1cos -：： cos ，，-'= [cos （：+ - ）+cos （-：i --）]2（2）和差化积公式ct + P a - P sin 、’+sin - = 2 sin ---------------- COS ------1cos/ sin - = [sin （二I + - ）-sin （-：i --）]2 1sin -：： sin= -[cos （二i + - ）-cos （二i -a + P a - Psin 、’ - sin = 2 COS ----- s in --------21 cos2：cos -■二 ------------2 sin c os 、£ =1 sin2-f27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：（1 ）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差, 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如: ①2是〉的二倍；4是2'的二倍；:-是 '的二倍；2 '是一的二倍；24② 15° =45° -30°30ooo=60 - 45.问： sin —二:cos —21212—―TTTT^TT③〉=（二：亠「）_ _ :④ _ . = 一 _（一 _：.）.4 2 4'⑤ 2：二（黒亠卩）（）=（_：）_（_-：）.等等（2） 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角函数是数学中一种重要的函数，它广泛应用于几何、物理、工程等领域。
而在解题过程中，常常需要通过三角恒等变换技巧来简化或转换问题，以便更容易求解或证明。
下面我们将总结一下常用的九种三角恒等变换技巧。
1.正弦和余弦平方和恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这是最基本的三角恒等式，即正弦和余弦的平方和等于1、它在很多场合都会被应用到，例如求解三角方程、证明三角函数的性质等。
2.余弦的二倍角公式：cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)这个公式可以将一个角的余弦值转化为另一个角的余弦值，同时也可以将余弦值转化为正弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
3.正弦的二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)这个公式可以将一个角的正弦值转化为另一个角的正弦值，或者将正弦值转化为余弦值。
它在解决一些二次方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
4.正切的和差公式：tan(x±y) = (tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和或差转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和或差。
它在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
5.两角和差公式：sin(x±y) = sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y) = cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)这些公式可以将两个角的正弦值或余弦值的和或差转化为一个角的正弦值或余弦值，或者将一个角的正弦值或余弦值转化为两个角的正弦值或余弦值之和或差。
它们在解决一些三角方程和证明一些三角恒等式的时候非常有用。
6.正切的和公式：tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))这个公式可以将两个角的正切值的和转化为一个角的正切值，或者将一个角的正切值转化为两个角的正切值之和。
高中数学三角恒等变换的应用举例及解题思路
高中数学三角恒等变换的应用举例及解题思路引言：三角恒等变换是高中数学中的重要内容之一，它在解决各种三角函数相关问题时具有广泛的应用。
本文将通过具体的例题，结合解题思路，向高中学生和他们的父母介绍三角恒等变换的应用，帮助他们更好地理解和掌握这一知识点。
一、简化三角表达式在解决三角函数的化简问题时，三角恒等变换是一种非常有效的方法。
例如，我们考虑以下例题：例题1：化简表达式：sin^2x + cos^2x - 2sin^2x解题思路：根据三角恒等变换中的“平方和恒等式”，我们知道sin^2x + cos^2x = 1。
将这个恒等式代入原表达式中，得到：sin^2x + cos^2x - 2sin^2x = 1 - 2sin^2x这样，我们就成功地将原表达式化简为1 - 2sin^2x。
通过这个例题，我们可以看到，三角恒等变换可以帮助我们简化复杂的三角表达式，使问题更加清晰明了。
二、证明三角恒等式三角恒等变换还可以用于证明各种三角恒等式，这对于理解三角函数的性质和关系非常有帮助。
下面我们来看一个例题：例题2：证明恒等式：tan^2x + 1 = sec^2x解题思路：我们可以利用三角恒等变换中的“平方和恒等式”和“余切定义恒等式”来证明这个恒等式。
首先，根据平方和恒等式，我们有tan^2x + 1 = sin^2x/cos^2x +cos^2x/cos^2x。
将这个式子进行通分，得到：tan^2x + 1 = (sin^2x + cos^2x)/cos^2x = 1/cos^2x接下来，我们利用余切定义恒等式tanx = sinx/cosx，将1/cos^2x进行变形，得到：1/cos^2x = sec^2x通过这个例题，我们可以看到，三角恒等变换可以帮助我们证明各种三角恒等式，深入理解三角函数之间的关系。
三、解决三角方程三角恒等变换在解决三角方程时也有重要的应用。
下面我们来看一个例题：例题3：解方程sin2x = cosx解题思路：我们可以利用三角恒等变换中的“二倍角恒等式”来解决这个方程。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角恒等变换是数学中常用的一种技巧，在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面总结了九种常见的三角恒等变换技巧。
1.倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的倍角，从而简化计算。
2.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的半角，从而简化计算。
3.和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些公式可以用于将两个角度的三角函数变成一个角度的三角函数，从而简化计算。
4.和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这些公式可以用于将和或差的三角函数转化为乘积的三角函数，从而简化计算。
5.积化和差公式：sinAcosB = 1/2(sin(A+B) + sin(A-B))cosAsinB = 1/2(sin(A+B) - sin(A-B))cosAcosB = 1/2(cos(A+B) + cos(A-B))sinAsinB = -1/2(cos(A+B) - cos(A-B))这些公式可以用于将乘积的三角函数转化为和或差的三角函数，从而简化计算。
三角恒等变换所有公式
三角恒等变换所有公式三角恒等变换，又称三角恒等式，是指数学中关于三角函数的一类等式。
它们具有很重要的作用，可以用来化简、证明以及推导其他数学公式。
本文将从基本的三角恒等变换开始，逐步展开，总结了一些常用的三角恒等变换公式。
1.余弦函数的基本恒等变换：(1)余弦函数的定义：cosθ = x / r(2)余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1(3)余弦函数的倒数：1 + tan^2θ = sec^2θ(4)余弦函数的和差化积：cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβcos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ(5)余弦函数的倍角化积：cos2θ = 2cos^2θ - 1cos2θ = 1 - 2sin^2θ(6)余弦函数的半角化和：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]2.正弦函数的基本恒等变换：(1)正弦函数的定义：sinθ = y / r(2)正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1(3)正弦函数的倒数：1 + cot^2θ = csc^2θ(4)正弦函数的和差化积：sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβsin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ(5)正弦函数的倍角化积：sin2θ = 2sinθ cosθ(6)正弦函数的半角化和：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]3.正切函数的基本恒等变换：(1)正切函数的定义：tanθ = sinθ / cosθ(2)正切函数的平方：tan^2θ + 1 = sec^2θ(3)正切函数的倒数：1 + tan^2θ = csc^2θ(4)正切函数的和差化积：tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ)(5)正切函数的倍角化积：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)(6)正切函数的半角化和：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]4.余割、正割和余切函数的基本恒等变换：(1)余割函数的定义：cscθ = 1 / sinθ(2)倍角化积：csc2θ = cscθ cotθcsc2θ = 1 + 2 cot^2θ(3)非倍角化积：csc^2θ - cot^2θ = 1(4)正割函数的定义：secθ = 1 / cosθ(5)倍角化积：sec2θ = secθ tanθsec2θ = 1 + 2 tan^2θ(6)非倍角化积：sec^2θ - tan^2θ = 1(7)余切函数的定义：cotθ = 1 / tanθ(8)正割与余切的乘积：cotθ = 1 / tanθcotθ = cosθ / sinθ这些三角恒等变换公式是数学中非常基础且常用的，掌握它们可以更加灵活地运用三角函数进行计算操作。
三角函数的应用高中数学中的三角恒等变换技巧
三角函数的应用高中数学中的三角恒等变换技巧三角函数的应用 - 高中数学中的三角恒等变换技巧三角函数是高中数学中重要的概念之一，而三角恒等变换则是运用三角函数的重要技巧。
本文将介绍三角函数的基本概念，并详细讨论三角恒等变换的应用。
一、三角函数的基本概念1. 正弦函数（sine function）正弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其对边与斜边之比。
用sin表示，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其邻边与斜边之比。
用cos表示，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是指在直角三角形中，对于任意一个锐角θ，其对边与邻边之比。
用tan表示，即tanθ = 对边/邻边。
以上三个函数是最基本的三角函数，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
二、三角恒等变换的介绍三角恒等变换是指由三角函数之间的关系得出的等式，它们在求解三角方程和简化复杂三角式中非常有用。
下面将介绍一些常用的三角恒等变换。
1. 基本的三角恒等变换- 余弦的平方加正弦的平方等于1：cos^2θ + sin^2θ = 1- 正切可以表示成正弦与余弦的比值：tanθ = sinθ / cosθ2. 与角度和双角的关系- 正弦函数的二倍角恒等式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的二倍角恒等式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ3. 和差角公式- 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ- 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ以上只是三角恒等变换中的一部分，还有更多的变换公式可供运用。
三、三角恒等变换的实际应用三角恒等变换在解决实际问题时可起到简化计算的作用，下面举例说明：例1：求解三角方程已知sinθ = 1/2，求解θ的值。
高考数学热点：三角恒等变换
高考数学热点：简单的三角恒等变换【考点梳理】1、两角和与差的三角函数公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=−cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=−cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=+tan tan tan()1tan tan αβαβαβ−−=+ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=− 2、二倍角公式sin 22sin cos ααα= 22cos2cos sin ααα=− 2cos22cos 1αα=−2cos212sin αα=− 22tan tan 21tan ααα=−3、辅助角公式sin cos )a x b x x ϕ±=±(其中tan b aϕ=) 4、降幂公式21cos2cos 2αα+=21cos2sin 2αα−=【典型题型讲解】 考点一：两角和与差公式【典例例题】例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知πsin (,π)2αα=∈，则cos()6πα−=（ ）A ．-1B ．0C ．12D【答案】B 【详解】∵πsin (,π)22αα=∈，∴2π3α=，故ππcos()cos 0.62α−== 故选：B例2.（2022·广东湛江·一模）已知4cos 5α=，02πα<<，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）ABC．D．【答案】B 【详解】由4cos 5α=，02πα<<，得3sin 5α=，所以34sin 422252510πααα⎛⎫+=+=⨯+= ⎪⎝⎭，故选:B.例3．（2022·广东汕头·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2tan tan 43πθθ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则sin cos2sin cos θθθθ=+（ ） A ．12−B ．35C ．3D ．53−【答案】B【详解】由(0,)2πθ∈，得tan 0θ>，又2tan()tan 43πθθ+=−，得tan tan24tan 31tan tan 4πθθπθ+=−−⋅，即tan 12tan 1tan 3θθθ+=−−， 整理，得tan 3θ=或1tan 2θ=−(舍去)，所以sin 3cos θθ=，又22sin cos 1θθ+=，(0,)2πθ∈，解得sin cos θθ=， 故22sin cos 2sin (cos sin )sin (sin cos )(cos sin )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθ−+−==+++3sin (cos sin )5θθθ=−==−. 故选：B【方法技巧与总结】1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注意对角的范围的讨论. 【变式训练】 1.已知5π1tan()45−=α，则tan =α__________． 【答案】32【解析】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力.5πtan tan5πtan 114tan 5π41tan 51tan tan 4ααααα−−⎛⎫−=== ⎪+⎝⎭+⋅，解方程得3tan 2=α.故答案为32. 2.（2022·广东韶关·一模）若()()1sin 0,,tan 22ππαααβ⎛⎫−=∈+= ⎪⎝⎭，则tan β=__________. 【答案】17【详解】因为()sin 0,2ππαα⎛⎫−=∈ ⎪⎝⎭，所以sin α=，所以cos α=，所以sin 1tan cos 3ααα==. ()()()11tan tan 123tan tan .111tan tan 7123αβαβαβααβα−+−=+−===⎡⎤⎣⎦+++⨯又 故答案为：173.（2022·全国·高考真题）若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()tan 1αβ−=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ−=−D ．()tan 1αβ+=−【答案】C 【详解】由已知得：()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++−=−, 即：sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ−++=， 即：()()sin cos 0αβαβ−+−=, 所以()tan 1αβ−=−, 故选：C 4.已知sin α=()cos αβ−=304πα<<，304πβ<<，则sin β=（ ）A．35BC．35D．35【答案】A 【解析】易知()()sin sin βααβ=−−，利用角的范围和同角三角函数关系可求得cos α和()sin αβ−，分别在()sin 5αβ−=和5−两种情况下，利用两角和差正弦公式求得sin β，结合β的范围可确定最终结果. 【详解】2sin 72α=<且304πα<<，04πα∴<<，5cos 7α∴==.又304πβ<<，344ππαβ∴−<−<，()sin 5αβ∴−=±.当()sin 5αβ−=时，()()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=−−=−−−57==304πβ<<，sin 0β∴>，sin β∴=当()sin αβ−=sin β.综上所述：sin β= 故选：A .5.已知sin 15tan 2102α⎛⎫︒−=︒ ⎪⎝⎭，则()sin 60α︒+的值为（ ）A ．13B ．13−C ．23D ．23−【答案】A 【解析】根据题意得到sin 152α⎛⎫︒−= ⎪⎝⎭进而得到26cos 1529α⎛⎫︒−= ⎪⎝⎭，()1cos 303α︒−=，从而有()()()sin 60sin 9030cos 30ααα⎡⎤︒+=︒−︒−=︒−⎣⎦.【详解】∵sin 15tan 2102α⎛⎫︒−=︒ ⎪⎝⎭，∴()sin 15tan 210tan 18030tan302α⎛⎫︒−=︒=︒+︒=︒= ⎪⎝⎭，则226cos 151sin 15229αα⎛⎫⎛⎫︒−=−︒−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221cos 30cos 15sin 15223ααα⎛⎫⎛⎫︒−=︒−−︒−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()sin 60sin 9030αα⎡⎤︒+=︒−︒−⎣⎦ ()1cos 303α=︒−=，故选A.考点二：二倍角公式【典例例题】例1.（2022·广东中山·高三期末）若2sin 3α=，则cos2α=___________. 【答案】19【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.【详解】2221cos212sin 1239αα⎛⎫=−=−⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：19.例2．（2022·广东清远·高三期末）已知tan 2α=，则sin cos 44sin 2⎛⎫⎛⎫−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππααα________． 答案】18−【详解】1sin cos (sin cos )(cos sin )442sin 22sin cos ⎛⎫⎛⎫−+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππααααααααα222sin cos 2sin cos tan 12tan 14sin cos 4tan 8−−+−−+===−ααααααααα．故答案为：18−例3.若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪−⎝⎭，则tan α=（ ）ABCD【答案】A 【详解】cos tan 22sin ααα=−2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===−−，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 0α∴≠，22sin 112sin 2sin ααα∴=−−，解得1sin 4α=， cos 4α∴=sin tan cos 15ααα∴==. 故选：A.【方法技巧与总结】三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系. 【变式训练】1．（2022·广东汕头·一模）已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2tan tan 43πθθ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则sin cos2sin cos θθθθ=+（ ） A ．12−B ．35C ．3D ．53−【答案】．B【详解】由(0,)2πθ∈，得tan 0θ>，又2tan()tan 43πθθ+=−，得tan tan24tan 31tan tan 4πθθπθ+=−−⋅，即tan 12tan 1tan 3θθθ+=−−，整理，得tan 3θ=或1tan 2θ=−(舍去)，所以sin 3cos θθ=，又22sin cos 1θθ+=，(0,)2πθ∈，解得sin cos θθ=， 故22sin cos 2sin (cos sin )sin (sin cos )(cos sin )sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθ−+−==+++3sin (cos sin )5θθθ=−==−. 故选：B2．（2022·广东韶关·二模）已知 1sin cos 5αα+=，则()2tan 12sin sin 2πααα++=+（ ）A ．17524−B ．17524C ．2524−D ．2524【答案】．C【详解】由题知1sin cos 5αα+=，有242sin cos 25αα=−，所以()2tan 12sin sin 2πααα+++()tan 12sin sin cos αααα+=+()sin cos 1cos 2sin sin cos αααααα+=⨯+1252sin cos 24αα==−， 故选：C ．3.（2022·广东佛山·二模）已知sin πα43⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin 2α=___________.【答案】59【详解】sin sin 443ππαα⎛⎫⎛⎫−=−−=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以sin 4πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭所以225sin 2cos 2cos 212sin 122449πππαααα⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−=−=−−=−⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 故答案为：594.（2022·广东肇庆·二模）若sin cos 5θθ+=−，则sin 2θ=______． 【答案】45【详解】∵sin cos θθ+= ∴()29sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=， 所以4sin 22sin cos 5θθθ==． 故答案为：45.5．（2022·广东深圳·二模）已知tan 3α=，则cos 2=α__________． 【答案】45−【详解】解：由题意可知：2214cos 22cos 121tan 15ααα=−=⨯−=−+ .6.若3sin 5α=−，且3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1tan21tan2αα−=+（ ）A ．12B ．12−C ．2D ．−2【答案】D 【详解】3sin 2sincos225ααα==−，故2222sincos2tan32225sin cos tan 1222αααααα==−++， 可解得1tan23α=−或tan 32α=−，又3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 32α=−，故1tan 221tan2αα−=−+， 故选：D7．已知1sin 64x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A ．78−B ．78C．4−D．4【答案】B 【详解】因为sin sin 66x x ππ⎛⎫⎛⎫−=−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1sin 64x π⎛⎫−=− ⎪⎝⎭，2217cos 2cos 212sin 1236648x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=−−=−−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.8．已知,22ππα⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，且1cos 42πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A． B． C ．12D【答案】D 【详解】 因为22ππα−<<，所以3444πππα−<−< 又1cos 42πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭，所以43ππα−=−，所以12πα=−所以cos 2cos cos 66ππα⎛⎫=−==⎪⎝⎭故选：D9．已知1sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A ．2325B ．2325−C D ．5−【答案】B 【详解】因为1sin cos cos 3665πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=−=−= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以22123cos 2cos22cos 121366525πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−=−−=⨯−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B ．10．已知()3sin 455α︒+=，45135α︒<<︒，则cos 2=α（ ）A ．2425B ．2425−C ．725D ．725−【答案】B 【详解】解：因为45135α︒<<︒，所以9045180α︒<+︒<︒，又()3sin 455α︒+=，所以()4cos 455α︒+==−，所以()()()3424sin 2452sin 45cos 4525525ααα⎛⎫︒+=︒+︒+=⨯⨯−=− ⎪⎝⎭。
三角恒等变换的常用技
，
．
附录六三倍角公式
， ．
附录七和积互化公式
积化和差公式：
， ，
， ．
和差化积公式：
， ，
， ．
3．和 积 互化.
【巩固与应用】
1．如果 , ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 , 那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．化简： ．
4．已知 是第二象限角，且 （ ），求下列各式的值：
（1） ；（2） ．
5．已知 , 是方程 的两根，求 的值．
6．已知三角形 中的三个角 满足 ， ．求 的值。
6．（07理12）已知 ，且 ，则 的值是．
题型五：弦切互化
【知识】
能实现转化的公式有： ， ．
【巩固与应用】
1．求值： ．-2
2．求值： ．
3．已知 ，则 ．
4．求值： ．
5．求证： .
6．若 ，则 ． -4
题型六：辅助角变换
【知识】
1．辅助角公式： ．（其证明附后）
2．推论： ； ； ；
； ； ．
解法（I）：由题设条件 ，
将
由
解法（II）：因为 ，
设 则 ，
故
附录一起点公式的证明
1．两角和余弦公式的推导
2．两角和正弦公式的推导
3．半角公式 的推导
4．辅助角的推导及其推论
， ； ， ．
由 的系数 可得点 （一定要注意 与 顺序），射线 （ 为坐标原点）可作为某个角的终边，设为 ，于是有：
， ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
7．已知 , ， ，则
A．0 B．0或 C． D．
三角恒等变换的类型和技巧
ʏ岳立红三角恒等变换是三角运算㊁化简㊁求值及证明过程中必不可少的手段,理解和掌握基本的三角恒等变换技巧并能灵活运用是提高解决三角问题能力的必要条件㊂下面谈谈三角恒等变换的基本类型和技巧㊂一㊁角的变换在三角的化简㊁求值及证明过程中,条件与结论中往往出现比较多的相异角,此时可根据角之间的和差倍半关系及互余㊁互补关系,寻找已知角与待求角之间的关系,整体使用三角公式求解㊂例1 已知π4<α<3π4,0<β<π4,c o s π4-α =35,s i n 3π4+β=513,求s i n (α+β)的值㊂解:寻求关系α+β=3π4+βπ4-απ2,利用诱导公式及两角差公式求解㊂由已知可得-π2<π4-α<0,所以s i n π4-α=-45㊂因为3π4<3π4+β<π,所以c o s 3π4+β=-1213㊂所以s i n (α+β)=-c o s 3π4+β - π4-α =-c o s 3π4+β ㊃c o s π4-α -s i n 3π4+β ㊃s i nπ4-α =1213ˑ35-513ˑ-45 =5665㊂评注:一般情况下角的变换有三类:和差变换,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)-(α-β),α-β=(α-γ)-(β-γ)等;倍半变换,如α与2α,α2与α4等;互余与互补变换,如π3+α与π6-α,2π3+α与π3+α等㊂二㊁常值代换在三角求值过程中,有时可打破常规,用式子代替常数,特别是 1 的代换,常常能出奇制胜,事半功倍㊂例2 已知t a n α+π4=2,求12s i n αc o s α+c o s 2α的值㊂解:由已知可得t a n α的值,考虑到弦化切,利用c o s 2α+s i n 2α代换分子中的1求解㊂由已知得1+t a n α1-t a n α=2,所以t a n α=13㊂原式=c o s 2α+s i n 2α2c o s αs i n α+c o s 2α=1+t a n 2α2t a n α+1=1+1322ˑ13+1=23㊂评注:通常情况下,常值代换可分为两类:公式类,如1=c o s 2α+s i n 2α=s e c 2α-t a n 2α=c s c 2α-c o t 2α等;特殊值类,如22=s i n 45ʎ=c o s 45ʎ,1=t a n 45ʎ=c o t 45ʎ等㊂三㊁降次或升次变换一般地,如果三角式子中出现较高次数或根式时,可借助降次或升次进行变换㊂例3 化简:c o s 8α-s i n 8α+14s i n2α㊃s i n 4α-12+1212+c o s 8α2,αɪ-π2,0㊂解:利用降次,统一角求解㊂原式=(s i n 4α+c o s 4α)(c o s 4α-s i n 4α)+14s i n 2αs i n 4α-12+12c o s 4α=[(c o s 2α+s i n 2α)2-2c o s 2αs i n 2α]㊃(c o s 2α+s i n 2α)㊃(c o s 2α-s i n 2α)+14s i n2αs i n4α-c o s 2α=7知识结构与拓展高一数学 2022年12月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.1-12s i n 22αco s 2α+14s i n2α㊃2s i n2α㊃c o s 2α-c o s 2α=c o s 2α-12s i n 22αc o s 2α+12s i n 22αc o s 2α-c o s 2α=0㊂评注:升降次的方法一般有两类:利用倍角㊁半角公式,如c o s 2α=1+c o s 2α2,s i n 2α=1-c o s 2α2,c o s αs i n α=12s i n 2α及平方关系式;利用乘法公式及因式分解,如c o s 8αʃs i n 8α,c o s 6αʃs i n 6α,c o s 4αʃs i n 4α等㊂四㊁结构变换在三角求值㊁化简及证明过程中,常需要对所给的条件及结论进行适当的结构调整,从而使条件便于运用或结论更容易求出㊂例4 已知s i n α+s i n β+s i n γ=0,c o s α+c o s β+c o s γ=0,求c o s (α-β)的值㊂解:对条件式子的结构进行适当变形,产生结论式子所需要的结构,以便于求解㊂由已知得s i n α+s i n β=-s i n γ,c o s α+c o s β=-c o s γ,两式两边分别平方再相加得2+2(c o s αc o s β+s i n αs i n β)=1,所以c o s (α-β)=-12㊂评注:三角函数式结构变化的典型方法有:利用s i n θʃc o s θ与s i n θc o s θ的转化关系;利用辅助角公式,即a s i n θ+b c o s θ=a 2+b 2si n (θ+φ),其中φ由t a n φ=ba确定;利用万能公式;利用三角函数的积化和差与和差化积等㊂五㊁公式的变形应用在三角函数的求值㊁化简及证明过程中,有时使用公式的变形形式,往往会产生事半功倍的效果㊂例5 求(1+t a n 21ʎ)(1+t a n 20ʎ)(1+t a n 25ʎ)(1+t a n 24ʎ)的值㊂解:注意到21ʎ+24ʎ=20ʎ+25ʎ=45ʎ,故可两两组合求解㊂(1+t a n21ʎ)(1+t a n24ʎ)=t a n21ʎ+t a n 24ʎ+t a n21ʎt a n24ʎ+1,由t a n45ʎ=t a n (21ʎ+24ʎ)=t a n 21ʎ+t a n 24ʎ1-t a n 21ʎt a n 24ʎ=1,可得1-t a n21ʎt a n24ʎ=t a n21ʎ+t a n24ʎ,即t a n 21ʎ+t a n24ʎt a n21ʎ+t a n24ʎ=1,所以(1+t a n21ʎ)(1+t a n24ʎ)=2㊂同理可得,(1+t a n20ʎ)(1+t a n25ʎ)=2㊂故(1+t a n 21ʎ)(1+t a n20ʎ)(1+t a n25ʎ)(1+t a n 24ʎ)=4㊂评注:三角公式的典型变形形式有:t a n (α+β)=t a n α+t a n β+t a n (α+β)t a n α㊃t a n β,c o s α=s i n 2α2s i n α,2s i n 2α=1-c o s2α,2c o s 2α=1+c o s 2α等㊂六㊁消元变换消元法是基本的数学方法之一,在三角变换中常常使用它消去某一个角或某一个三角函数,从而使问题得到简化㊂例6 设α,β,γ满足0<α<β<γ<2π,若对任意x ɪR ,c o s (x +α)+c o s (x +β)+c o s (x +γ)=0恒成立,则γ-β=()㊂A .2π3 B .4π3C .2π3或4π3D .无法确定解:三个变量满足同一个关系,依据目标意识和特殊化处理,构建方程寻求切入求解㊂令x =-α得c o s (γ-α)=-1-c o s (β-α),令x =-β得c o s (γ-β)=-1-c o s (β-α),所以c o s (γ-α)=c o s (γ-β)㊂令x =-γ得c o s (γ-β)+c o s (γ-α)=-1,所以c o s (γ-α)=-12㊂因为0<α<β<γ<2π,所以γ-α=2π3或4π3,γ-β=4π3或2π3㊂注意到0<α<β<γ<2π,所以γ-α=4π3,γ-β=2π3㊂故γ-β=2π3㊂应选A ㊂评注:对任意实数x 恒成立的等式,实质是关于x 的方程有无数解的问题,可利用特殊赋值㊁降元构建方程组求解,但要注意隐含条件的挖掘和应用㊂作者单位:甘肃省兰州市第三十四中学(责任编辑 郭正华)8知识结构与拓展 高一数学 2022年12月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
高考数学知识点：简单的三角恒等变换
高考数学知识点：简单的三角恒等变换一、半角公式(不要求记忆)
典型例题1：
二、三角恒等变换的常见形式
三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明．
1、三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解．
2、三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解．
3、三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可．典型例题2：
三、三角函数式的化简要遵循“三看”原则
1、一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
2、二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
3、三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等．
典型例题3：
四、三角函数求值有三类
1、“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．
2、“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
3、“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
典型例题4：
三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．典型例题5：
【作者：吴国平】。
三角恒等变换公式总结
三角恒等变换公式总结1. 引言三角恒等变换公式，这个听起来有些复杂的名字，实际上就像是数学里的“调味料”，能让我们在解决各种问题时，轻松又有趣。
想象一下，生活中的各种角度和三角形，不论是你在量房子的时候，还是在看风景时，三角函数都在悄悄发挥着作用。
今天就带大家轻松了解这些公式，保证让你有种“豁然开朗”的感觉！2. 基本三角恒等式2.1 正弦与余弦的关系首先，咱们得从最基础的说起，正弦（sin）和余弦（cos）。
你知道吗？它们就像是一对好朋友，总是形影不离。
基本恒等式之一就是sin²x + cos²x = 1。
简单来说，就是不论你选择哪个角度，它们俩加起来永远都是1。
这就像生活中的一种平衡，太多或太少都不行！2.2 正切的神奇接下来，咱们聊聊正切（tan）。
正切其实是余弦和正弦的比值，公式就是 tanx = sinx/cosx。
想象一下，这就好比你在餐厅里点了一份大餐，正弦是主菜，余弦是配菜，而正切就是你整个用餐体验的完美比例，缺一不可！3. 重要的三角恒等式3.1 角度和的公式说到三角恒等变换公式，角度和的公式可得好好聊聊。
比如说，sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b。
这就像是两个不同口味的冰淇淋，混合在一起后，产生了新鲜的口感，意外的美味总是让人惊喜。
而 cos(a + b) = cos a * cos b sin a * sin b，则是让人感觉有点酸酸甜甜的感觉，确实让人难忘！3.2 角度差的公式当然，除了和，角度差的公式也很有意思。
sin(a b) = sin a * cos b cos a * sin b。
这个公式就像是两位舞者，偶尔要展示一下各自的魅力，虽有些抵触，却又能擦出火花。
cos(a b) = cos a * cos b + sin a * sin b，则让人觉得温暖，像是朋友间的默契配合。
4. 应用实例4.1 解决实际问题学习这些公式，关键还是要知道如何运用。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全三角函数是数学中的重要概念，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
而三角恒等变换公式则是三角函数中的重要内容之一，它们可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更方便地进行计算和推导。
本文将为大家详细介绍三角恒等变换公式的相关知识，并列举一些常用的三角恒等变换公式，希望对大家的学习和工作有所帮助。
首先，我们来了解一下什么是三角恒等变换公式。
三角恒等变换公式是指在三角函数中，存在一些等式关系，通过这些等式关系，我们可以将某个三角函数表达式变换成另一个等价的三角函数表达式。
这些等式关系通常是由三角函数的定义和性质推导出来的，它们可以帮助我们简化三角函数的计算和推导过程。
接下来，我们将介绍一些常用的三角恒等变换公式。
首先是正弦函数和余弦函数的恒等变换公式：\[。
\sin^2 x + \cos^2 x = 1。
\]这个公式被称为三角恒等式的基本恒等式，它是由正弦函数和余弦函数的定义推导出来的。
通过这个公式，我们可以将一个三角函数表达式中的正弦函数或余弦函数用另一个三角函数来表示，从而简化计算。
除了基本恒等式外，还有一些常用的三角恒等变换公式，如双角和半角公式、和差化积公式等。
这些公式在三角函数的计算和推导中都有着重要的应用，它们可以帮助我们解决一些复杂的三角函数表达式，加快计算速度，提高工作效率。
另外，三角恒等变换公式还可以帮助我们简化一些三角函数的积分和微分运算。
通过恒等变换，我们可以将一些复杂的三角函数积分或微分转化成更简单的形式，从而更方便地进行计算。
这对于一些需要频繁进行三角函数积分和微分运算的工程和科学问题来说，具有非常重要的意义。
总之，三角恒等变换公式是三角函数中的重要内容，它们可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，加快计算速度，提高工作效率。
通过学习和掌握三角恒等变换公式，我们可以更加轻松地解决一些三角函数相关的问题，为我们的工作和学习带来便利。
希望本文介绍的内容对大家有所帮助，也希望大家能够深入学习和应用三角恒等变换公式，发挥它们在实际问题中的作用。
高中数学中的三角恒等变换证明详细步骤与应用
高中数学中的三角恒等变换证明详细步骤与应用一、引言三角恒等变换是高中数学中的重要内容，它们是解决三角函数问题的基础工具。
本文将详细介绍三角恒等变换的证明步骤和应用。
二、基本的三角恒等变换1. 余弦恒等变换在三角恒等变换中，最基本且常用的是余弦恒等变换。
它包括以下三个等式：（1）余弦的可加性：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB（2）余弦的减法公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB（3）余弦的二倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A这些等式的证明可以通过应用三角函数的定义和基本的代数运算进行推导。
2. 正弦、余割和正切恒等变换正弦、余割和正切的恒等变换也是常用的，它们包括以下等式：（1）正弦的可加性：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB（2）正弦的减法公式：sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB（3）余割的可加性：cosec(A+B) = cosecAcosecB - cotAcotB（4）余割的减法公式：cosec(A-B) = cosecAcosecB + cotAcotB（5）正切的可加性：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)（6）正切的减法公式：tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)这些等式的证明可以通过应用三角函数的定义和基本的代数运算进行推导。
三、三角恒等变换的应用1. 解三角方程三角恒等变换在解三角方程中具有重要的应用。
通过将三角方程转化为更简单的形式，可以利用三角恒等变换推导出等式，从而解出未知角度的值。
例如，我们求解方程sin2x = cosx时，可以将sin2x转化为1 - cos²x，进而得到一个二次方程cos²x + cosx - 1 = 0。
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高中数学：9种常用三角恒等变换技巧总结
三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益。
“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想．
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（α+β）-β；2α可变为（α+β）+（α-β）；2α-β可变为（α-β）+α；α可视为α/2的倍角等等．
遇平方可用“降次”公式，这是常用的解题策略．本题中首先化异角为同角，消除角的差异，然后化简求值．关于积化和差、和差化积公式，教材中是以习题形式给出的，望引起重视．
跟代数恒等变换一样．在三角变换时，有时适当地应用”‘加一项再减去这一项”. “乘一项再除以同一项”的方法常能使某些问题巧妙简捷地得以解决．
根据题目的特点，总体设元，然后构造与其相应的对偶式，运用方程的思想来解决三角恒等
变换，也是常用的方法，本题也可以采用降次、和积互化等方法。
．目前高考中，纯三角函数式的化简与证明已不多见，取而代之的题目经常是化简某一三角函数，并综合考查这一函数的其他性质．但。
凡是与三角函数有关的问题，都以恒等变形、条件变形为解题的基石，因此本专题内容的重要性不言而喻．至于在三角条件恒等证明中如何用三内角和的性质、正余弦定理进行边角关系转换等，我们就不另加赘述了．。