高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题

高中物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)02v g t = (2) 0

32πv RGt ρ=

(3)v = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0

2v t g

= 可得星球表面重力加速度：0

2v g t

=

． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2

GMm

mg R =

得：2

202v R gR M G Gt ==

因为3

43

R V π=

则有：032πv M V RGt

ρ=

= (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度v =

=

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

2．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111

()2

m R h ω+；（2）11.5N 【解析】

试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．

（2）根据

，

因为a=，

，

联立解得N=

=

≈11．5N ．

根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．

3．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的

1

2

倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳

恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4g g 星 (2)0

024

g s

v H L

=

-201[1]42()s T mg H L L =+

- 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由万有引力等于向心力可知2

2Mm v G m R R =

2

Mm

G

mg R = 可得2

v g R

=

则014

g g 星＝

（2）由平抛运动的规律：21

2

H L g t -=

星 0s v t =

解得0

024g s v H L

=

- （3）由牛顿定律，在最低点时：2

v T mg m L

-星＝

解得：2

01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．

【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gt

θ

【解析】 【分析】

（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】

（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：2

12

y gt = 由几何关系可知：0

2y gt tan x v θ== 解得：0

2v g tan t

θ=

（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2

Mm

G

mg R = 可得：2202v R tan gR M G Gt

θ

==

【点睛】

本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．

5．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；

(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.

【答案】(1)202v h

(2) v 【解析】

本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．

(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2

02v g h ='

解得，该星球表面的重力加速度20

2v g h

'=