勾股定理的简单应用教案

课题 3.3勾股定理的应用第1课时

学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，

2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。

3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。

教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题

教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别

教法教具自主探究合作交流

教师活动二次备课

一创设情境

勾股定理在生活中的应用

从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形

二探索活动

已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的

长．

A

B C E F

G D

二．例题教学

例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

练习

“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”

题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

A C

B

例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.

勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？

三．展示交流

1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积．

2如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求

△ABC 的周长和面积．

3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？

四．总结

从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等

D

C

B

A

D

C B

A