山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题(wd无答案)
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山西省太原市实验中学校2019-2020高二下学期期中数学(文)试题
(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 若复数满足,则的虚部为()
A.5B.C.D.-5
(★★) 2. 已知命题 , ,则()
A.,B.,
C.,D.,
(★★) 3. 点的直角坐标是,则点的极坐标为()
A.B.C.D.
(★★) 4. 下面四个推理,不属于演绎推理的是()
A.因为函数y=sinx(x∈R)的值域为[﹣1,1],2x﹣1∈R,所以y=sin(2x﹣1)(x∈R)的值域也为[﹣1,1]
B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿
C.在平面中,对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c则a∥c,将此结论放到空间中也是如此
D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么,墙上字迹离地的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是,他得出了凶手身高六尺多的结论
(★) 5. ;.则成立是成立的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(★★) 6. 直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点, 分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为()
A.7B.5C.3D.1
(★) 7. 研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2
个单位
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强,以上正确说法的个数是()
A.1B.2C.3D.4
(★★) 8. 命题“若,则”的逆否命题是
A.“若,则”B.“若,则”
C.“若x,则”D.“若,则”
(★) 9. 将曲线作如下变换:,则得到的曲线方程为()
A.B.
C.D.
(★★★) 10. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是().
A.椭圆B.两条直线C.圆D.一条直线
(★) 11. 利用反证法证明:“若,则”时,假设为
A.,都不为0B.且,都不为0
C.且,不都为0D.,不都为0
(★★★) 12. 已知命题,命题,则下列判断正确的是()
A.是假命题B.是真命题
C.是假命题D.是真命题
二、填空题
(★) 13. 若为一次函数,且,则_____________
(★★) 14. 已知函数的定义域为,则函数的定义域是 ________ (★) 15. 设集合,.若,则实数的取值范围为________
三、双空题
(★★★) 16. 若函数(且),函数.
①若,函数无零点,则实数的取值范围是 __________ ;
②若有最小值,则实数的取值范围是 __________ .
四、解答题
(★) 17. 已知,用分析法证明:.
(★★★) 18. 已知函数.
(1)若,解关于的不等式;
(2)若的最大值为3,求 .
(★★) 19. 已知曲线 C的极坐标方程为ρ=4 cosθ,以极点为原点,极轴为 x轴正半轴建立平
面直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 ( t 为参数).
(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程;
(2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P , Q 两点,以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形,求该矩形的面积.
(★★★) 20. 2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:
年龄段 人数(单位:人) 180 180 160 80
约定:此单位45岁~59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚
会
的
观
众
.
(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人? (2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 列联表,并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生
大事有
关?
热衷关心民生大事
不热衷关心民生大事
总计
青年
12
中年
5
总计
30
(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少?
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
.
(★★★)21. “工资条里显红利,个税新政人民心”,随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段,某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁~35岁(2009年~2018年)之间各月的月平均收入(单位:千元)的散点图:
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税.
附注:
参考数据,,,,,, ,其中;取,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)
税缴级数每月应纳税所得额
(含税)
=收入-个税起征点
税率
(%)
每月应纳税所得额
(含税)
=收入一个税起征
税率
(%)