m序列产生及其特性

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通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)

04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性。
离散性
m序列是一种周期性信号，其功率谱具有离散性，即只在某些特定的频率分量上有能量分布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带宽，其带宽与序列的长度和多项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁瓣抑制特性，即除了主瓣外的其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强的抗截获能力。由于信号的频谱被扩展，敌方难以检测和识别信号，从而提高了通信的保密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强的码分多址能力。不同的用户可以使用不同的扩频码进行通信，从而实现多用户共享同一通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用

M序列的产生和性能分析

M序列的产生和性能分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchM序列的产生和性能分析摘要在扩频函数中，伪随机信号不但要求具有尖锐的互相关函数，互相关函数应接近于零，而且具有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求；由足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。

M序列是伪随机序列的一种，可由m序列添加全0状态而得到。

m序列与M序列对比得出在同级移位寄存器下M序列的数量远远大于m序列数量，其可供选择序列数多，在作跳频和加密码具有极强的抗侦破能力。

本文在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了4级、5级、6级M序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时域图、频谱图、互相关性图。

通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由M 序列互相关性图，得出M序列有较小的互相关性，较强的自相关性，但相关性略差于m序列。

最后，本文又将M序列应用于CDMA扩频通信仿真系统中，得到下列结论：当使用与扩频时相同的M序列做解扩操作与用其他序列做解扩的输出有巨大的差别。

使用相同的序列进行解扩时系统输出值很大，而使用其他序列解扩时输出值在零附近变化。

这就是扩频通信的基础。

关键词：伪随机编码, 扩频通信自相关函数，互相关函数M SEQUENCE GENERATION AND PERFORMANCE ANALYSISABSTRACTIn spread-spectrum communication, pseudo-random sequence must have high autocorrelation value, low cross correlation, long code period and lots of dependent address to satisfy code division mul tipleaccess(CDMA). M sequence is one kind of the pseudo-random sequences. It can be may obtained through adding entire 0 states to m sequence. The number of M sequence is greater than the m-sequence under the same level shift register. It may supply the more choice. The M-sequence is often applied to the frequency hopping and adds the password to have greatly strengthened anti- solves the ability.At first, M sequences which has n=4、5、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The t ime domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is expanded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range. Through the M sequence’s auto correlation chart we can see that the auto correlation of M-sequence is quite good but is inferior to the m sequence. Finally, the M sequence is applied to the code division multiple access (CDMA) communication system. This is the spread-spectrum communication foundation.KEY WORDS：Pseudo-random code, auto-correlation, cross-correlation目录前言 ......................................................... 错误!未定义书签。

试验八：M序列产生及特性分析实验

试验八：m序列产生及特性分析实验一实验目的1．了解m序列的性质和特点；2．熟悉m序列的产生方法；3．了解m序列的DSP或CPLD实现方法。

二实验内容1．熟悉m序列的产生方法；2．测试m序列的波形；3*．用DSP或CPLD编程产生m序列。

三实验原理m序列是最长线性反馈移存器序列的简称,是伪随机序列的一种。

它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

m序列在一定的周期内具有自相关特性。

它的自相关特性和白噪声的自相关特性相似。

虽然它是预先可知的，但性质上和随机序列具有相同的性质。

比如：序列中“0”码与“1”码等抵及具有单峰自相关函数特性等。

1．m序列的产生m序列是由带线性反馈的移存器产生的。

结构如图：图1-1-1 反馈移位寄存器的结构其中an-i为移位寄存器中每位寄存器的状态，C i为第i位寄存器的反馈系数。

C i＝1表示有反馈，C i＝0表示无反馈。

我们先给出一个m序列的例子。

在图1-1-1中示出一个4级反馈移存器。

若其初始状态为（a3, a2, a1, a）=（1，0，0，0），则在移位一次时，由a3和a模2相加产生新的输入a4=1⊕0=1新的状态变为（a4, a3, a2, a1）=( 1, 1, 0, 0)这样移位15次后又回到初始状态（1，0，0，0），不难看出，若初始状态为全“0”，即“0，0，0，0”，则移位后得到的仍为全“0”状态。

这就意味着在这种反馈移存器中应避免出现全“0”状态。

不然移存器的状态将不会改变。

因为4级移存器共有24=16种可能的不同状态。

除全“0”状态外，只剩15种状态可用。

即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。

我们常常希望用尽可能小的级数产生尽可能长的序列。

由上例可见，一般说来，一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期等于（2n –1）。

我们将这种最长的序列称为最长线性反馈1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 00 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 00 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1移存器序列，简称m 序列。

m序列产生及其特性实验

3G移动通信实验报告实验名称：扩频码仿真学生姓名：学生学号：学生班级:所学专业：实验日期:1.实验目的1.掌握m序列的特性、产生方法及应用。

2.. 掌握Gold序列的特性、产生方法及应用。

3. 掌握Gold序列与m序列的区别。

4. 掌握Walsh码的产生原理及特性。

5. 了解它们在3G系统中的应用。

2.实验内容找一个127长度的m序列，验证其特性自相关性之+互相关性质m+m=goldwalsh 128位长度求 2个互相关自相关m+walsh 互相关自相关3.实验代码clear all;A1=[0 0 0 0 0 1 1];A1=A1';D1=[0 0 0 0 0 0 1];Dm1=zeros(1,127);A2=[0 0 0 1 0 0 1];A2=A2';D2=[0 0 0 0 0 0 1];Dm2=zeros(1,127);for i=1:127;Dm1(1,i)=D1(1,7);Dm2(1,i)=D2(1,7);Dr1=mod(D1*A1,2);Dr2=mod(D2*A2,2);for n=7:-1:2D1(1,n)=D1(1,n-1);D2(1,n)=D2(1,n-1);endD1(1,1)=Dr1;D2(1,1)=Dr2;end%m序列自相关特性验证Dm11=zeros(1,127)Dm12=zeros(1,127)Dm1n=[Dm1,Dm1,Dm1];p1=zeros(1,253);Dm11=Dm1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm12=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm1s=mod(Dm11+Dm12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,1);plot(-126:1:126,p1);title('m序列自相关特性');%m序列互相关特性验证Dm21=zeros(1,127)Dm22=zeros(1,127)Dm2n=[Dm2,Dm2,Dm2];p2=zeros(1,253);pmax=0;pmax_n1=0;pmin=0;pmin_n1=0;Dm21=Dm2n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm22=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm2s=mod(Dm21+Dm22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp=(sum0-sum1)/127;if p>pmaxpmax=p;pmax_n1=n1;endif p>pminpmin=p;pmin_n1=n1;endp2(1,i+127)=p;endsubplot(4,2,2);plot(-126:1:126,p2);title('m序列互相关特性');%gold序列的自相关特性Dmg11=Dm21;Dmg12=Dm1n(1,pmax_n1:1:(pmax_n1+126)); Dmg1=mod(Dmg11+Dmg12,2);Dmg1n=[Dmg1,Dmg1,Dmg1];pg1=zeros(1,253);Dmg11=Dmg1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg12=Dmg1n(1,n1:1:(n1+126));Dmg1s=mod(Dmg11+Dmg12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,3);plot(-126:1:126,pg1);title('gold序列自相关特性');%gold序列的互相关特性Dmg21=Dm21;Dmg22=Dm1n(1,pmin_n1:1:(pmin_n1+126)); Dmg2=mod(Dmg21+Dmg22,2);Dmg2n=[Dmg2,Dmg2,Dmg2];pg2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg22=Dmg2n(1,n1:1:(n1+126));Dmg2s=mod(Dmg1+Dmg22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg2(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;;endsubplot(4,2,4);plot(-126:1:126,pg2);title('gold序列自相关特性');%walsh序列产生H1=0;H2=[H1,H1;H1,H1*(-1)+1];H4=[H2,H2;H2,H2*(-1)+1];H8=[H4,H4;H4,H4*(-1)+1];H16=[H8,H8;H8,H8*(-1)+1];H32=[H16,H16;H16,H16*(-1)+1];H64=[H32,H32;H32,H32*(-1)+1];H128=[H64,H64;H64,H64*(-1)+1];%walsh序列的自相关特性W11=H128(2,1:128);W1n=[W11,W11,W11]pw1=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W12=W1n(1,n1:1:(n1+127));W1s=mod(W11+W12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw1(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,5);plot(-126:1:126,pw1);title('walsh序列自相关特性');%walsh序列的互相关特性W21=W11;W22=H128(8,1:128);W2n=[W22,W22,W22];pw2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W22=W1n(1,n1:1:(n1+127));W2s=mod(W21+W22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw2(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,6);plot(-126:1:126,pw2);title('walsh序列互相关特性');%m+walsh序列产生mw1=mod([Dm1,0]+H128(2,1:128),2);mw2=mod([Dm2,0]+H128(8,1:128),2);%mw序列的自相关特性mwa1=mw1;mwan=[mwa1,mwa1,mwa1];pmwa=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwa2=mwan(1,n1:1:(n1+127));mwas=mod(mwa1+mwa2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwas(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpmwa(1,i+127)=(sum0-sum1)/128; endsubplot(4,2,7);plot(-126:1:126,pmwa);title('m+walsh序列自相关特性');%mw序列的互相关特性mwb1=mw1;mwb2=mw2;mwbn=[mwb2,mwb2,mwb2];pmwb=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwb2=mwbn(1,n1:1:(n1+127));mwbs=mod(mwb1+mwb2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwbs(1,i1)==0 sum0=sum0+1;else sum1=sum1+1;endendpmwb(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,8);plot(-126:1:126,pmwb);title('m+walsh序列互相关特性'); 4.实验结果。

序列产生及其特性实验

20033，23261，24633，30741，32535，37505
14
16383 42103，51761，55753，60153，71147，67401
15
32765 100003，110013，120265，133663，142305
根据表 10-1 中的八进制的反馈系数，可以确定 m 序列发生器的结构。以 7 级 m 序列反
Pxx (τ )
LTE-TX-02E 型通信原理实验指导书
-2 -1
1234
0 -1/P
P
τ
Tc
图 10-2 m 序列的自相关函数在 τ ≤ TC 的范围内，自相关系数为
ρ (τ
)
=
1−
⎛ ⎜ ⎝
p +1⎞
p
⎟ ⎠
τ TC
τ ≤ TC
(10-8)
由图（10-2）所示，m 序列的自相关系数在τ＝0 处出现尖峰，并以 PTC 时间为周期重
重庆邮电大学通信技术与网络实验中心
LTE-TX-02E 型通信原理实验指导书
实验十 m 序列产生及其特性实验
一、实验目的
通过本实验掌握 m 序列的特性、产生方法及应用。
二、实验内容
1、观察 m 序列，识别其特征。 2、观察 m 序列的自相关特性。
三、基本原理
m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为 2n −1 的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为 215 − 1 的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为 242 −1 的m序列，又称为长PN码序列。m序列主要有两个功能： ①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

5g m序列

5G M序列简介在5G通信技术中，M序列（M-sequence）是一种用于生成伪随机码（Pseudo Random Code）的序列。

M序列具有良好的随机性和周期性，并且在5G系统中具有广泛的应用。

本文将对5G M序列进行详细介绍，包括其定义、特性、生成方法以及应用场景等。

定义M序列是一种由二进制数字（0和1）组成的序列，具有良好的随机性和周期性。

M序列的长度通常为2的幂次方减1，例如15、31、63等。

M序列的生成是通过反馈移位寄存器（Feedback Shift Register，FSR）实现的，其中寄存器中的位通过特定的异或运算进行更新，从而生成下一个位的值。

特性1.随机性：M序列具有良好的随机性，其序列中的0和1的分布接近均匀分布，能够提供高度的随机性，从而增强数据的安全性和抗干扰能力。

2.周期性：M序列的周期性非常好，其周期长度为2的幂次方减1。

例如，一个15位的M序列的周期长度为2^15-1=32767，能够满足5G系统对长周期序列的需求。

3.自相关性：M序列的自相关性非常低，即序列与其自身进行互相关运算后，得到的结果接近于0。

这种特性使得M序列在通信系统中能够提供良好的互相干扰抑制能力。

生成方法M序列的生成方法基于反馈移位寄存器（FSR），其具体步骤如下：1.初始化寄存器：将FSR中的所有位初始化为非零的值，通常选择全1或全0。

2.生成序列：通过不断进行异或运算来更新FSR中的位，从而生成M序列。

具体更新方法根据FSR的结构和反馈多项式来确定。

3.输出序列：根据需要，可以选择输出M序列的全部或部分位。

如果只需要部分位，则可以通过截取序列的方式来实现。

应用场景M序列在5G系统中有许多重要的应用场景，包括：1.扩频技术：M序列被广泛用于扩频技术中，通过将原始数据序列与M序列进行异或运算，可以将信号的频带扩展，从而提高系统的抗干扰能力和容量。

2.导频序列：在5G系统中，M序列被用作导频序列，用于信道估计、频率同步等关键环节。

m序列产生原理

m序列产生原理m序列是一种特殊的伪随机数序列，具有良好的随机性质，被广泛应用于通信、加密、雷达、测距等领域。

m序列的产生原理主要基于反馈移位寄存器和模2加法器，下面我们来详细介绍一下m序列的产生原理。

首先，m序列的产生基于一个反馈移位寄存器（LFSR），它由若干个触发器和异或门组成。

反馈移位寄存器的初始状态称为种子，种子的选择对m序列的随机性质有很大影响。

在产生m序列的过程中，寄存器的状态不断变化，每次变化都会输出一个比特，这些输出的比特组成了m序列。

其次，m序列的产生还依赖于模2加法器。

反馈移位寄存器输出的比特经过模2加法器进行模2加运算，得到m序列的输出比特。

模2加法器实际上就是异或门，它将反馈移位寄存器输出的比特与特定位置上的比特进行异或运算，得到m序列的下一个比特。

最后，m序列的周期性与反馈移位寄存器的长度有关。

对于一个n级的反馈移位寄存器，其产生的m序列的周期为2^n-1，即m序列会在2^n-1个时钟周期内重复。

这也意味着m序列的长度是有限的，随着时钟周期的增加，m序列会重复出现之前的序列。

总结一下，m序列的产生原理主要包括反馈移位寄存器和模2加法器。

反馈移位寄存器通过不断变换状态产生随机比特，而模2加法器则将这些比特进行模2加运算，最终输出m序列。

m序列的周期性与反馈移位寄存器的长度有关，周期为2^n-1。

通过合理选择反馈移位寄存器的种子和长度，可以得到具有良好随机性质的m序列。

以上就是m序列的产生原理，希望能对您有所帮助。

如果您对m序列还有其他疑问，欢迎与我们进一步交流讨论。

m序列初始值

m序列初始值
【原创版】
目录
1.M 序列的概述
2.M 序列的初始值
3.M 序列的性质
4.M 序列的应用
正文
1.M 序列的概述
M 序列，又称为 M 序列函数或 M 序列数列，是一种特殊的数列，具有很多独特的性质。

M 序列的研究起源于 20 世纪初，其名字来源于首次提出该概念的数学家 Merton。

M 序列在数学、统计学、信号处理等领域具有广泛的应用，如在信号处理中，M 序列可以用来生成伪随机数。

2.M 序列的初始值
M 序列的初始值通常表示为{a_n}，其中 a_1 是序列的第一个元素，称为初始值。

根据 M 序列的定义，我们可以得到如下递推关系式：a_n = a_{n-1} + r * a_{n-2}
其中，r 是递推常数，通常是一个非线性函数。

通过这个递推关系式，我们可以求解 M 序列的任意一项。

3.M 序列的性质
M 序列具有很多重要的性质，如：
(1) 恒非负性：M 序列的每一项都大于等于零。

(2) 齐次性：M 序列的任意一项都可以表示为其他项的线性组合。

(3) 稳定性：当 r 在特定区间内变化时，M 序列仍然保持其基本性质。

4.M 序列的应用
M 序列在各个领域都有广泛的应用，如：
(1) 在信号处理中，M 序列可以用来生成伪随机数，提高信号的抗干扰性能。

(2) 在通信系统中，M 序列可以用来设计同步码，实现数据的帧同步。

(3) 在密码学中，M 序列可以用来生成密钥，提高加密系统的安全性。

总之，M 序列作为一种特殊的数列，具有很多独特的性质，并在各个领域具有广泛的应用。

m序列文档

M序列什么是M序列？M序列是一种特殊的二进制序列，具有良好的相关性和平衡性。

它在通信系统、密码学和伪随机序列生成器等领域中被广泛应用。

M序列由线性移位寄存器（LSR）和反馈逻辑电路组合而成。

LSR是一种数字逻辑电路，可以实现数据在存储器中的循环移位。

反馈逻辑电路根据存储器中的数据决定输入数据的变化，从而形成M序列。

M序列的特点1.长度固定: M序列的长度是2的幂次方，通常为2^N-1。

例如，长度为7、15、31的M序列在实际应用中较为常见。

2.短周期：因为M序列的长度是有限的，所以它必定会在一定步数之后开始重复。

这使得M序列可以用于周期性信号的产生。

3.高相关性：M序列具有良好的自相关性和互相关性。

自相关性是指序列与其自身的相关性，互相关性是指序列与其他序列的相关性。

M序列在CDMA通信系统中的应用就是基于其高相关性的特点。

4.平衡性：M序列的各个周期内0和1的数量基本相等。

这一特点使得M序列在调制中不会有严重的低频分量和漂移。

M序列的应用1.伪随机序列生成器：M序列可以作为一种伪随机序列的生成器。

例如，可以用M序列生成随机的信道编码序列，用于提高通信系统的帧同步性能。

2.CDMA通信系统：CDMA是一种多用户通信技术，其中各个用户使用不同的码片（即M序列）进行编码。

接收端根据匹配滤波器对接收信号进行处理，从而实现对特定用户的信号的提取。

3.密码学：M序列可以用于加密和解密数据。

通过将明文与M序列进行异或操作，可以生成密文。

密文再与同样的M序列异或，即可还原成原始明文。

4.随机性检测：M序列可以用于随机性检测。

通过比较M序列与随机序列的相关性，可以得出序列的随机程度，从而判断其安全性。

M序列的生成算法M序列的生成算法基于反馈逻辑电路。

具体步骤如下： 1. 设置一个初始状态，初始状态可以是全0或全1。

2. 设定反馈逻辑电路，用来决定存储器中下一个数据的取值。

3. 将存储器中的数据进行移位，将最右边的数据移位到最左边，并根据反馈逻辑电路确定新的最右边的数据。

m序列产生原理

m序列产生原理m序列是一种随机序列，它的特点是在用相同的参数初始化m序列时，序列中出现的每一位都是确定的，而且具有高度的均匀性，被广泛用于计算机科学和信号处理领域。

m序列的产生主要是基于位移寄存器(shift-register)的运算，它们给出了一种快速、灵活的产生随机序列的方法。

m序列是典型的应用有状态机(state machine)的循环运算法则产生的。

有状态机指有一个由有限个状态组成的有限状态集合，它们可以根据输入信号从一个状态转换到另一个状态，并且每一次状态转换后，输出一位数据，而且这个数据受到了转换前的状态和输入信号的影响，我们称有状态机为有限状态机，它是一个循环的结构，在每一次的输出之后，系统会进入一个新的状态，这个状态是由输入信号和转换前的状态所决定的。

状态机的运算可以抽象地表述为如下的方程式：Si = f(Si-1, K)其中K为一个密钥，Si为状态机的状态，Si-1表示转换前的状态，f是一个函数，它使用一个密钥和转换前的状态作为输入，返回一个新的状态。

m序列生成器就是一种有状态机，它有一个状态序列Si，状态序列的长度称为m，它的状态序列Si的每一位都有一个可确定的值。

m 序列生成器的运算方程式如下：Si = f(Si-1, Si-2, Si-m+1)其中f是一个不同于上面式子中的函数。

它采用最后m位的状态作为输入，它根据某种规则，决定每一次状态转换后输出一个新的状态。

m序列生成器的输出都是独立的，且具有高度的均匀性，而且这种输出可以用来作为伪随机数据。

m序列生成器有很多种不同的实现形式，最常用的是有线m序列。

它使用一个有限的状态序列，以及一个叫做“线性函数”的运算，来生成特定的随机变量。

它的状态序列是由一系列的反馈有效比特组成的，这些反馈有效比特将决定最终输出序列的值，也就是状态序列将产生一组随机序列。

有线m序列的典型例子包括LFSR(线性反馈移位寄存器)、m暗号和BCH暗号，这些技术被广泛用于无线传输系统中，以生成高可靠性、高随机性的通信信号。

m序列

m 序列一、m 序列的产生1、最长线性反馈移位寄存器序列m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。

可以看到图1A 的输出的周期为15，除去全0外，图1A 的输出是周期最长的的序列。

我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。

一般说来，一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期为12-n 。

反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。

2、m序列的特征方程移存器的结构用特征方程表示：∑==+++=ni i i nn x c x c x c c x f 010...)(3、m 序列的递推方程∑=-=ni ik i k a c a 14、m 序列的母函数∑∞==++++=010......)(k k k nn x a x a x a a x G5、几个有用的定理用来构造m 序列定理一、)()()(x h x G x f =，其中)(x h 为次数低于)(x f 的次数的多项式。

定理二、一n 级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性，周期为12-≤n p 。

定理三、若序列}{k a A =具有最长周期12-=n p ，则其特征多项式)(x f 应为既约多项式。

定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式)(x f 若为既约的，则由其产生的序列}{k a A =的周期等于使)(x f 能整除的)1(+p x 最小正整数p 。

6、本原多项式若一个n 次多项式满足如下条件：（1）、)(x f 是既约的（2）、)(x f 可整除m x +1，12-=n m（3）、)(x f 除不尽1+q x ，m q <则称)(x f 为本原多项式。

由本原多项式产生的序列一定是m 序列。

二、m 序列的性质1、均衡性在m 序列的一个周期中，“0”“1”的数目基本相等。

“1”比“0”多一个。

2、游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。

游程长度：游程中元素的个数。

常见m序列

常见m序列什么是m序列？m序列（m-sequence）是一种特殊的二进制序列，也被称为最大长度线性反馈移位寄存器（maximum length linear feedback shift register, LFSR）序列。

它具有伪随机性质，广泛应用于通信、密码学、编码等领域。

m序列由一个线性反馈移位寄存器（LFSR）产生，LFSR是一种在数字电路中常见的寄存器，用于生成伪随机序列。

LFSR由一组触发器和逻辑门组成，触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

m序列的长度为2^m - 1，其中m是LFSR的阶数，也是寄存器中触发器的数量。

m 序列具有良好的统计特性，其周期为2^m - 1，即在一个周期内，m序列的输出不会重复。

m序列的生成原理m序列的生成原理基于LFSR的工作原理。

LFSR由m个触发器组成，每个触发器可以存储一个二进制位。

触发器的输出通过逻辑门反馈到寄存器的输入，形成一个闭环。

LFSR的工作过程如下： 1. 初始化寄存器的状态，即给每个触发器赋初始值。

2. 在每个时钟周期内，寄存器中的位向右移动一位，最右边的位被丢弃，最左边的位由逻辑门计算得出，并存储在寄存器的最右边。

3. 重复第2步，直到寄存器的状态回到初始状态。

m序列的输出是寄存器中的位，通常取最右边的位作为序列的输出。

m序列的性质m序列具有以下性质： 1. 周期性：m序列的周期为2^m - 1，即在一个周期内，m 序列的输出不会重复。

2. 均匀性：m序列的输出0和1的个数相等，且相邻的位之间是独立的。

3. 自相关性：m序列的自相关函数在除了原点外都为0，即m序列与其自身进行位移后，相邻位之间的相关性很低。

4. 互相关性：m序列与另一个m序列进行互相关，结果为0，即不同的m序列之间没有相关性。

这些性质使得m序列在通信、密码学、编码等领域有着广泛的应用。

m序列的应用通信领域在通信领域，m序列被用于信号的调制和解调。

m序列产生及其特性实验

实验三m序列产生及其特性实验一、实验目的通过本实验掌握m序列的特性、产生方法及应用.二、实验内容1、观察m序列，识别其特征。

2、观察m序列的自相关特性。

三、基本原理m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为2n −1的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为215 −1的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为242 −1的m序列，又称为长PN码序列。

m序列主要有两个功能:①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱;②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

M序列特性：（1）互相关特性:两个m 序列a，b 的对应位模二加，设A 为所得结果序列中“0”的数目（对应位相同）,D 为“1"的数目（对应位不同），则两m 序列的互相关系数为：A DR A D a b +.= ，（3。

1）当序列循环移动n 位时，随着n 的取值不同，此系数不断变化,上式即成为n 的函数，称为这两个m 序列a 和b 的互相关函数。

若两个序列相同a=b，则称为a 的自相关函数。

现有理论已经证明，同一周期的m 序列组，其两两m 序列对的互相关特性差别很大,有的对的互相关特性好，有的则比较差。

实际应用中，我们只取互相关特性较好的m 序列对。

这种m 序列对的互相关函数值只取3 个,分别为:式中[］表示取实数的整数部分.满足这一特性的m 序列对称为m 序列优选对.自相关特性:m 系列的自相关函数是周期的二值函数:当序列的周期很大时，m 序列的自相关函数波形变得十分的尖锐而接近冲激函数;既证明随着序列周期的增加，m 序列越是呈现随机信号的性质.四、实验步骤（说明：要详细）function ［mseq］ = mseries（coefficients）len =length（coefficients) ;L =2^len — 1;registers= [zeros（1 ，len - 1），1］;mseq（1） =registers(1）；for i = 2:Lnewregisters(1:len — 1) = registers（2:len）；newregisters（len） = mod （sum （coefficients.＊ registers）,2) ；registers=newregisters;mseq(i） =registers（1） ;end五、实验结果及分析六、心得与体会对m序列的特性、产生方法及应用有了一定的了解，对于matlab仿真软件的使用有了更高的理解。

m序列的原理

m序列的原理
M序列（Maximum Length Sequence）是一种伪随机序列生成
方法，也称为伪随机二进制序列。

它具有自相关性和互相关性很小的特点，并且具有最长周期。

M序列的生成原理基于反馈移位寄存器（Feedback Shift Register，FSR）。

FSR是由多个D触发器（D Flip-Flop）组
成的，每个D触发器的输出作为下一个D触发器的输入，并
形成移位链。

M序列的开始状态可以是任意的，并通过逻辑运算（如异或
运算）将连续的寄存器输出进行组合，生成伪随机序列。

M
序列的周期取决于FSR的长度，理论上可以达到2的n次方-1，其中n为FSR的长度。

生成M序列的特点如下：
1. 周期最长：当FSR的长度为n时，M序列的周期为2的n
次方-1。

2. 互相关性和自相关性较小：M序列具有较小的相互相关性
和自相关性，适合用于通信系统中的扩频技术。

3. 均匀性：M序列的值为+1或-1，每个值出现的概率相等，
具有较好的均匀性。

4. 硬件实现简单：使用FSR和逻辑运算可以很容易地生成M
序列，不需要复杂的计算。

M序列在通信系统中的应用广泛，主要用于扩频通信中的伪
随机序列生成、同步检测以及信号捕获等方面。

m序列初始值

m序列初始值
摘要：
一、引言
二、m 序列的定义与性质
三、m 序列的初始值
四、m 序列在通信和密码学中的应用
五、结论
正文：
m 序列是伪随机数序列中的一种，具有很好的伪随机性和长周期性，被广泛应用于通信和密码学等领域。

在研究m 序列的性质和应用时，首先需要了解m 序列的初始值。

m 序列的定义如下：
X(n+1) = (m - X(n)) mod m
其中，m 为序列的长度，X(n) 为序列的第n 项。

m 序列具有以下性质：
1.周期性：m 序列的最小正周期为m。

2.非线性：m 序列的生成公式具有非线性特性。

3.平稳性：当m 足够大时，m 序列的分布趋于平稳。

4.相关性：m 序列的前后两项之间具有较强的相关性。

m 序列的初始值是指在序列生成之初，各项的取值。

对于m 序列，我们可以通过初始值来描述其状态。

在实际应用中，通常需要根据实际需求来选择
合适的初始值。

m 序列在通信和密码学中有广泛的应用，如：
1.通信领域：m 序列可以用于数字调制、信号解调、信道均衡等。

2.密码学领域：m 序列可以用于流密码的设计、伪随机数生成器等。

综上所述，m 序列是一种具有良好伪随机性和长周期性的数列，其初始值的选择对序列的性能具有重要影响。

M序列产生及其特性仿真实验报告

M序列产生及其特性仿真实验报告一、三种扩频码序列简介1.1 m序列它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。

m序列的特性1、最长周期序列：N=2n-12、功率平衡性：‘1’的个数比‘0’的个数多13、‘0’、‘1’随机分布：近似高斯噪声4、相移不变性：任意循环移位仍是m序列，仅初相不同5、离散自相关函数：‘0’->+1，‘1’->-11.2 Gold序列Gold序列是两个等长m序列模二加的复合序列两个m序列应是“优选对”特点：1、包括两个优选对m序列，一个Gold序列族中共有2n+1个Gold序列2、Gold序列族中任一个序列的自相关旁瓣及任意两个序列的互相关峰值均不超过两个m序列优选对的互相关峰值1.3OVSF序列又叫正交可变扩频因子，系统根据扩频因子的大小给用户分配资源，数值越大，提供的带宽越小，是一个实现码分多址(CDMA)信号传输的代码，它由Walsh函数生成，OVSF码互相关为零，相互完全正交。

OVSF序列的特点1、序列之间完全正交2、极适合用于同步码分多址系统3、序列长度可变，不影响正交性，是可变速率码分系统的首选多址扩频码4、自相关性很差，需与伪随机扰码组合使用二、三种扩频码序列产生仿真一、M序列的产生代码：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')用阶梯图产生表示：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U%绘图stairs(M);二、GOLD序列的产生：M序列A的生成：X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（1010）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0A(i)=0;elseA(i)=Y4;endendM=A%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,A,k,A,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列')M序列B的生成：X1=0;X2=1;X3=0;X4=1; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=60; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0B(i)=0;elseB(i)=Y4;endendN=B%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,B,k,B,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')title('移位寄存器产生的M序列') 生成gold序列：c=xor(A,B);stairs(c);三、OVSF序列的产生：%Function [OVSF_Codes]=OVSF_Generator(Spread_Fator,Code_Number)%Code_Number=-1 表示生成所有扩频因子=Spread_Factor的ovsf码Code_Number=-1;Spread_Fator=8;OVSF_Codes=1;if Spread_Fator==1return;endfor i=1:1:log2(Spread_Fator)Temp=OVSF_Codes;for j=1:1:size(OVSF_Codes,1)if j==1OVSF_Codes=[Temp(j,:),Temp(j,:) Temp(j,:),(-1)*Temp(j,:)];elseOVSF_Codes=[OVSF_Codes Temp(j,:),Temp(j,:) Temp(j,:),(-1)*Temp(j,:)];endendend%if Code_Number>-1% OVSF_Codes=OVSF_Codes((Code_Number+1),:);%endfigure(3)[b4,t4]=stairs([1:length(OVSF_Codes)],OVSF_Codes); plot(b4,t4);axis([0 130 -1.1 1.1]);title('OVSF序列')三、三种扩频码序列特性仿真（一）M序列自相关函数X1=1;X2=0;X3=1;X4=0; %移位寄存器输入Xi初T态（0101）， Yi为移位寄存器各级输出m=2^8-1; %置M序列总长度for i=1:m %1#Y4=X4; Y3=X3; Y2=X2; Y1=X1;X4=Y3; X3=Y2; X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4); %异或运算if Y4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;y = xcorr(U);stairs(y);end互相关函数：输入两个m序列clcclear allclose allm1 = [0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1] m2 = [1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1]y = xcorr(m1,m2,'unbiased');stairs(y)（二）Gold码的自相关函数x2=[(2*c)-1];%将运行结果Gold序列c从单极性序列变为双极性序列y1=xcorr(x2,'unbiased');%求自相关性stairs(y1);gridxlabel('t')ylabel('相关性')title('移位寄存器产生的Gold序列的相关性')互相关性gold序列和m序列的互相关性y1=xcorr(c,m1,'unbiased'); stairs(y1);（三）ovsf码的互相关和自相关a=[1 -1 1 1 -1 1 -1 -1];b=[1 -1 -1 1 1 -1 -1 1];P=length(a);%求序列a的自相关函数Ra(1)=sum(a.*a);for k=1:P-1Ra(k+1)=sum(a.*circshift(a,[0,k])); end%求序列b的自相关函数Rb(1)=sum(b.*b);for k=1:P-1Rb(k+1)=sum(b.*circshift(b,[0,k])); end%求序列a和b的互相关函数Rab(1)=sum(a.*b);for k=1:P-1Rab(k+1)=sum(a.*circshift(b,[0,k])); endx=[0:P-1];figure(9)subplot(3,1,1);stem(x,Rab);ylabel('a和b的互相关函数');axis([0 P-1 -10 12]);grid;xlabel('偏移量');subplot(3,1,2);stem(x,Ra);ylabel('a自相关函数');xlabel('偏移量');%axis([0 P-1 -5 30]);subplot(3,1,3);stem(x,Rb);%plot(x,Rb)xlabel('偏移量');ylabel('b的自相关函数');四、总结一、M序列自相关函数近似于冲激函数的形状，不同序列间的互相关特性一致性不好。

m序列和m序列

m序列和m序列
m序列和m序列是数字信号处理中经常用到的两种序列，它们在通信系统、加密解密、同步检测等领域都有广泛的应用。

m序列是一种具有循环性质的二进制序列，它的周期长度为
2^m-1，其中m为正整数。

m序列可以被看作是由一个特定的初值通过线性反馈移位寄存器(LFSR)得到的序列，LFSR是一种用于产生伪随机序列的电子电路。

m序列具有良好的性质，例如平衡性、自相关性和互相关性等。

这些性质使得m序列在同步检测、频率扰动测量和加密解密等领域得到广泛应用。

m序列的一种扩展是Gold序列，它是由两个m序列通过异或运算得到的序列。

Gold序列具有更好的自相关性和互相关性，因此在通信系统中常用于同步检测和信道估计等方面。

另一种常见的序列是伪随机噪声码(PN码)，它是由LFSR产生的一种具有随机性质的序列。

PN码在通信系统中常用于频率扰动测量和信道估计等方面，同时也用于加密解密中的密钥生成。

总之，m序列和m序列的扩展Gold序列以及伪随机噪声码是数字信号处理中常用的序列，它们在通信系统、加密解密、同步检测等领域都有广泛的应用。

- 1 -。

m序列产生及其特性

一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。

二、实验内容 1、观察m 序列，识别其特征。

2、观察m 序列的自相关特性。

三、基本原理 m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。

码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。

m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。

3、m 序列的互相关函数两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。

当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。

研究表明，两个长度周期相同，由不同反馈系数产生的m 序列，其互相关函数（或互相关系数）与自相关函数相比，没有尖锐的二值特性，是多值的。

作为地址码而言，希望选择的互相关函数越小越好，这样便于区分不同用户，或者说，抗干扰能力强。

在二进制情况下，假设码序列周期为P 的两个m 序列，其互相关函数R xy (τ)为 ()xy R A D τ=- （9-9）式中，A 为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D 为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。

为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以5n =时由不同的反馈系数产生的两个m 序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m 序列的互相关特性。

将反馈系数为8(45)和8(75)时产生的两个5级m 序列分别记做：1m ：1000010010110011111000110111010和2m ：111110111000101011010000110100，序列1m 和2m 的互相关函数如表9-3所示。

表9-3序列1m 和2m 的互相关函数表根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列1m 和2m 的互相关函数曲线,如图9-5所示。