2018年中考动点路径专题.docx

之动点线路的长度问题
1. （2015•黄陂区校纟及模拟）如图，扇形AOD中，ZAOD=9L, OA=6,点P为弧AD上任意一点（不与点财口D重合）,PQ丄0D于Q,点I为-OPQ的内心，过0, I和D三点的圆的半径为「则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）
A. 0<r<3 B・ r=3 C・3«3忑 D・I=3A/2
【解答】解：如图，连01, PI, DI,
•.•△OPH的内心为I,
J.ZIOP=ZIOD, ZIPOZIPH,
/.ZPI01800- ZIPO- ZIOP=180°-(ZHOP+ZOPH),
而PH1OD,即ZPHO90%
/.ZPIO=180°-- (ZHOP+ZOPH) =180。

一- (180°-90。

)=135%
2 2
在△OPI和厶。

】中，
TO 二10
« ZPOI^ZDPI〉
.0D二OP
.".AOPI^AODI (SAS),
/.ZDIOZPIO135%
所以点I在以0D为弦，并且所对的圆周角为135。

的一段劣弧上; 过D、I、O三点作OOS如團，连OD, 0 0, 在优弧DO取点F,连PD, PQ,
■/ZDIO135%
/.ZDP f O180°- 135°=45%
/.ZDO r090% 而0D=6,
.\OO r=DO f=3V2,
・•』的值为3伍.
故选：D.
2、在平面直角坐标系中，点65昔着某条路径运动，以点励旋转中心，将点/1(0, 4)逆时针旋转90°到点3%, 1)・若_5冬於5,则点犯动的路径长为 __________________________________
5>/2 ・
【解析】
试题分析：如图右在菸由上取gP(0, 1)彳厘游直线列幸地倂皿丄0吒片，^CNllTN,率造RtA Bcr^RtAACM, iWra, is 接虫苑则点C在ZBPO的平分缕E进而鶴出动枣在直逐动；再分啊情列団仑c的路径端点坐标：①当m=-5时，B (-5, 1) , PB二5,轴于皿ftcffi于
N,同理可得△氐醛2\血呱.・・CM=CN, BN=AM,可设PN=PM=€N=CM=a, TP (0, 1) , A (0, 4),二
AP=3, AM=BN=3+a, /.PB=a+3+a=5, /.a=l, /.C (-1, 0);②当ITF5时，B (5, 1),如图2中的B】
,此时的动点、C杲图2中的C],同理可得C] (4, 5),・・・C的运动路径长就是CC1的长，由勾股定理可
得，CC]二』4-(-1)丁+5, =5>/2 ・
故答案为：5迈・
3.如图，扇形如的圆心角的度数为120°,半径长为4,戲弧屈上的动点，P 肚OA, PNVOB,垂足 分别为駅
N,堤△加的外心.当点/运动的过程中，点駅A 分别在半径上作相应运动，
从点人离开 点印寸起，至U 点厢达点对止，点庞动的路径长为（）
当点M 与点。

重合时r zPO 於30。

, OD=kOP f
= 2 t ・.・D 是厶刊岱的外心r
・••点D 在线段RM 的垂直平分线上,又丄04 ,
・・・D 为OF 的中点r 即0D 二寺OP 二2「
Z
••馬D 运动的轨迹是以点O 为園心r 2为半径r 圆心角为GO 。

的弧r 弧长为：GO"二芈.
180 3
2
L P
A.二■兀 B ・7T C ・2 D ・ 2-y3 A)
解答:
当点皆点O 重合时r zPOA=30° , OD=kOP=2 r
P
4.如图，半径为4的©0中，CD为直径，弦AB丄CD且过半径OD的中点，点E为©O上一动点, CF丄AE于点F.当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A. V3K B・¥•兀C・卑丄兀D・弓兀
乙□□
【解答】解：连接AC, AO,
TAB 丄CD,
・・・G为AB的中点，即AG=BG=yAB,
•••©0的半径为4,弦AB1CD且过半径0D的中点，
・・.0G二2,
・••在RtAAOG中，根据勾股定理得：AG=A/A02_0G2=2^3,
・•・AB二2AG二4屈
又TCG二CO+GO 二4+2 二6,
・••在RtAAGC中，根据勾股定理得：AC=^AG2+CG2=4V3,
TCF 丄AE,
•••△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时,CG1AE,此时F与G重合;当E位于D时,CA±AE,此时F 与A重合，二当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长亦，
在RtAACG 中，tanZACG二磐二誓，
CG 3
/. ZACG=30°,
・•・亦所对圆心角的度数为60°,
J直径AC二4品
.I亦的长为6°兀欲代_2申 1
180 3
则当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为学九故选C.
C
D
5・正方形ABCD 的边长为4"冲考几何之动点践路的长度问题，M 为BC 的中点，以MC 为边在正方形 ABCD 內部作正方形CMNE (如图1),将正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转a (0°<a<360°),连接 BM 、DE.
(1) 如图2,试判断BM 、DE 的关系，并证明；
(2) 连接BE,在正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转过程中，若M 点在直线BE 上时，求BM 的长. ⑶ 如图3,设直线BM 与直线DE 的交点为P,当正方形CMNE 从图1的位置开始，顺时针旋转180。

理由：•・•正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转a,
/.ZMCB=ZECD=a, CM=CE.
VABCD 是正方形,
/. BC=CD.
在A BCM 和A DCE 中，
(CB=CD
< ZBCM 二ZDCE,
,CM=CE
二 A BCM ^A DCE (SAS),
BM=DE, 后，直接写岀P 点运动路径长为 ______
BM1DE.
A
图2
(1) BM=DE, El 【解答】解:
如图，延长BM交DE于F,交DC于G,
■/A BCM^A DCE,
•I ZCBM=ZCDE,
又TZBGC 二Z DGF,
.•.Z BCG二Z DFG,
T BC1CD,
/. BM1DE;
（2）情况①，如图，过点C作CH1BE于点H・
•・•正方形ABCD的边长为4逅,
/.CM=CE=2V2 ・
・••在RtAMCE中，由勾股定理，得ME=^MC2+EC2=4, /. MH=EH=2,
/.CH=2.
在RtABHC 中，BH=^BC2_CH2=2V7，
/. BM=2V7-2;
情况②，如图，过点C作CH1BE于点H・
T正方形ABCD的边长为4©,
.'.CM=CE=2V2 ・
・••在RtAMCE中，由勾股定理得ME二4,
.\MH=EH=2,
.'.CH=2.
在RtA BHC 中，BH 二寸BC? ,
/.BM=2A/7+2；
（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、Ms N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN, NN r, CN'・
A D
B M C
丁正方形ABCD的边长为4逅，M为BC的中点,
/.CM,=CM=2V2 ・
/.ZM,BC=30°,
.•.ZBCIVr二60°,
由旋转得ZNCN=60°, NC=N r C,
ACN r N是等边三角形，
.•.ZCNN r=60°,
・••弧CP的长为6。

囂X 弓兀，
loU J
如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180。

后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，
E' N
・••点P的运动路径长为壬兀X2=^-n. 故答案为号兀・。