2018年中考动点路径专题.docx

之动点线路的长度问题

1. （2015•黄陂区校纟及模拟）如图，扇形AOD中，ZAOD=9L, OA=6,点P为弧AD上任意一点（不与点财口D重合）,PQ丄0D于Q,点I为-OPQ的内心，过0, I和D三点的圆的半径为「则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）

A. 0

【解答】解：如图，连01, PI, DI,

•.•△OPH的内心为I,

J.ZIOP=ZIOD, ZIPOZIPH,

/.ZPI01800- ZIPO- ZIOP=180°-(ZHOP+ZOPH),

而PH1OD,即ZPHO90%

/.ZPIO=180°-- (ZHOP+ZOPH) =180。一- (180°-90。)=135%

2 2

在△OPI和厶。。】中，

TO 二10

« ZPOI^ZDPI〉

.0D二OP

.".AOPI^AODI (SAS),

/.ZDIOZPIO135%

所以点I在以0D为弦，并且所对的圆周角为135。的一段劣弧上; 过D、I、O三点作OOS如團，连OD, 0 0, 在优弧DO取点F,连PD, PQ,

■/ZDIO135%

/.ZDP f O180°- 135°=45%

/.ZDO r090% 而0D=6,

.\OO r=DO f=3V2,

・•』的值为3伍.

故选：D.

2、在平面直角坐标系中，点65昔着某条路径运动，以点励旋转中心，将点/1(0, 4)逆时针旋转90°到点3%, 1)・若_5冬於5,则点犯动的路径长为 __________________________________

5>/2 ・

【解析】

试题分析：如图右在菸由上取gP(0, 1)彳厘游直线列幸地倂皿丄0吒片，^CNllTN,率造RtA Bcr^RtAACM, iWra, is 接虫苑则点C在ZBPO的平分缕E进而鶴出动枣在直逐动；再分啊情列団仑c的路径端点坐标：①当m=-5时，B (-5, 1) , PB二5,轴于皿ftcffi于

N,同理可得△氐醛2\血呱.・・CM=CN, BN=AM,可设PN=PM=€N=CM=a, TP (0, 1) , A (0, 4),二

AP=3, AM=BN=3+a, /.PB=a+3+a=5, /.a=l, /.C (-1, 0);②当ITF5时，B (5, 1),如图2中的B】

,此时的动点、C杲图2中的C],同理可得C] (4, 5),・・・C的运动路径长就是CC1的长，由勾股定理可

得，CC]二』4-(-1)丁+5, =5>/2 ・

故答案为：5迈・

3.如图，扇形如的圆心角的度数为120°,半径长为4,戲弧屈上的动点，P 肚OA, PNVOB,垂足 分别为駅

N,堤△加的外心.当点/运动的过程中，点駅A 分别在半径上作相应运动，

从点人离开 点印寸起，至U 点厢达点对止，点庞动的路径长为（）

当点M 与点。重合时r zPO 於30。, OD=kOP f

= 2 t ・.・D 是厶刊岱的外心r

・••点D 在线段RM 的垂直平分线上,又丄04 ,

・・・D 为OF 的中点r 即0D 二寺OP 二2「

Z

••馬D 运动的轨迹是以点O 为園心r 2为半径r 圆心角为GO 。的弧r 弧长为：GO"二芈.

180 3

2

L P

A.二■兀 B ・7T C ・2 D ・ 2-y3 A)

解答:

当点皆点O 重合时r zPOA=30° , OD=kOP=2 r

P

4.如图，半径为4的©0中，CD为直径，弦AB丄CD且过半径OD的中点，点E为©O上一动点, CF丄AE于点F.当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A. V3K B・¥•兀C・卑丄兀D・弓兀

乙□□

【解答】解：连接AC, AO,

TAB 丄CD,

・・・G为AB的中点，即AG=BG=yAB,

•••©0的半径为4,弦AB1CD且过半径0D的中点，

・・.0G二2,

・••在RtAAOG中，根据勾股定理得：AG=A/A02_0G2=2^3,

・•・AB二2AG二4屈

又TCG二CO+GO 二4+2 二6,

・••在RtAAGC中，根据勾股定理得：AC=^AG2+CG2=4V3,

TCF 丄AE,

•••△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，

当E位于点B时,CG1AE,此时F与G重合;当E位于D时,CA±AE,此时F 与A重合，二当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长亦，

在RtAACG 中，tanZACG二磐二誓，

CG 3

/. ZACG=30°,

・•・亦所对圆心角的度数为60°,

J直径AC二4品

.I亦的长为6°兀欲代_2申 1

180 3

则当点E从点B岀发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为学九故选C.

C

D

5・正方形ABCD 的边长为4"冲考几何之动点践路的长度问题，M 为BC 的中点，以MC 为边在正方形 ABCD 內部作正方形CMNE (如图1),将正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转a (0°

(1) 如图2,试判断BM 、DE 的关系，并证明；

(2) 连接BE,在正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转过程中，若M 点在直线BE 上时，求BM 的长. ⑶ 如图3,设直线BM 与直线DE 的交点为P,当正方形CMNE 从图1的位置开始，顺时针旋转180。 理由：•・•正方形CMNE 绕C 点顺时针旋转a,

/.ZMCB=ZECD=a, CM=CE.

VABCD 是正方形,

/. BC=CD.

在A BCM 和A DCE 中，

(CB=CD

< ZBCM 二ZDCE,

,CM=CE

二 A BCM ^A DCE (SAS),

BM=DE, 后，直接写岀P 点运动路径长为 ______

BM1DE.

A

图2

(1) BM=DE, El 【解答】解: