2014东营二模数学文

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【2014东营市二模】山东省东营市2014届高三第二次模拟数学文含答案

保密★启用前试卷类型：A教学质量检测文科数学注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3.第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 2．i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+201411i i ( )A ．iB ．1-C ．i -D ．13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．命题“若022=+b a ，R b a ∈,，则0==b a ”的逆否命题是( )A ．若0≠≠b a ，R b a ∈,，则022=+b aB ．若0≠=b a ，R b a ∈,，则022≠+b a C ．若0≠a 且0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a D ．若0≠a 或0≠b ，R b a ∈,，则022≠+b a5．某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( ) A ．103 B ．107C ．52 D ．53 6．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2D ．(0,2]7．如图所示程序框图中，输出S = ( )A ． 45B ． 55-8．函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 ( ) A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()x f x x =C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--9．偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（） A ．B C ． D ． 2第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x _______ 吨．12．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和．若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=6S ____ ．13．已知C B A 、、三点在球心为O 的球面上，2==AC AB ， 90=∠BAC ，球心O 到平面ABC 的距离为2，则球O 的表面积为 _ ______ ． 14．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积为____________．15．设,E F 分别是ABC Rt ∆的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==，则AE AF ⋅= ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．17．（本小题满分12分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0％的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l ，表2．表1：男生“智力评分”频数分布表表2：女生“智力评分”频数分布表（Ⅰ）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校学生“智力评分”在[1 65，1 80）之间的概率；（Ⅲ）从样本中“智力评分”在[180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在[185，190）之间的概率．0.010.020.030.040.050.060.07俯视图左视图主视图2，数列{}n b 的前n 项和为,2,3,,求数列{项和n T ．)0>的两点，(1b x m =)2a y ，且0m n ⋅=，椭圆离心率为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆方程；)（c 为半焦距），求k 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．，n 为正整数，a ，b ()y f x =在e 为自然对数的底）教学质量检测文科数学答案一．选择题：DBADB ABCCB二．填空题：11．20； 12．364； 13．π16； 14．218+（cm ； 15．10 三．解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos ππ 得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭……………………………………………………………3分化简得23sin =B ………………………………………………………………………………………………5分故323ππ或=B ．………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为b a ≤，所以3B π=，……………………………………………………………………………７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得C c A a sin 2,sin 2==，故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-π6A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ……９分因为b a ≤，所以323ππ<≤A ，266πππ<-≤A ，……………………………………………………10分所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-3,236sin 321πA c a ． ……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，…………1分男生的频率分布直方图如图所示 ………………………………………………………4分（Ⅱ）由表1和表2知，样本中“智力评分”在[)165,180中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在[)165,180之间的频率423705f==，……………………………6分由f估计学生“智力评分”在[)165,180之间的概率是P=35…………………………………………7分（Ⅲ）样本中智力评分”在[)180,185之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在[)185,190间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，……………………………………………………………………………9分至少有1人“智力评分”在[)185,190间的有9种，…………………………………………………11分因此所求概率是93155P==…………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD=且45A∠=︒∴45ADB∠=︒，90ABD∠=︒即AB BD⊥…………………………………………………………………………………………………1分在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．………………………………………………………………………4分又90DCB∠=︒，∴DC⊥BC，且AB BC B=，∴DC⊥平面ABC．……………………………6分（Ⅱ）解：∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF//CD，……………………………………………7分又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，…………………………………………………8分13A BFE F AEB AEBV V S FE--D\==?………………………………………………………………………9分在图甲中，000105,60,30ADC BDC DBC?\??由CD=a得，BD=2a，a，EF=12CD=12a…………………………………………………10分211222ABCS AB BC aD\=?鬃=，2AEBSD\=……………………………………11分0.010.020.030.040.050.060.07192分3分5分6分7分9分11分12分202分3分4分由已知: (1212121222104x x y y m n x x kx kx b a==+=+++ ()2121230144k x x x x ⎛⎫∴=+++ ⎪⎝⎭…………………………………………………………5分∴222413044444k k k k +-⎛⎫⋅-+⋅+= ⎪++⎝⎭ ………………………………………………6分解得k = …………………………………………………………………………………7分（Ⅲ）当ＡＢ的斜率不存在时，则()11,A x y ，()11,B x y -，由0m n =得2211104x y -=，又2211114x y +=，得2112x =，212y =，111212AOB S x y ∆∴=⋅⋅=…………………………8分当AB 斜率存在时，设AB 方程为y kx m =+由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ⇒ ()2224240k x kmx m +++-=1222,4mk x x k -+=+212244m x x k -⋅=+． …………………………………………………………10分又0m n =,即()()1212104x x kx mkx m +++=, 知2224m k -=, ……………………………………………………………………………11分∴AOB 12S x ∆=-=12m所以三角形的面积为定值1． ……………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为1)1()(-++='n n bnx x n a x f ，………………………………………………………1分所以a a n b a f =++=')()1( ，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以1a =-…………………2分()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0……………………3分1,1,0a b c ∴=-==…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()n n f x xx +=-+，所以)1()1()(1x n nx n x f n -++='- 令0)(='x f ，解得=x 1+n n ，即)(x f '在（0，+)∞上有唯一零点=0x 1+n n…………………5分当0<x <1+n n 时，0)(>'x f ，故)(x f 在（0，1+n n ）上单调递增；…………………………6分当x >1+n n 时，0)(<'x f ，故)(x f 在（1+n n，+)∞上单调递减；……………………………7分)(x f 在（0，+)∞上的最大值max )(x f =)1(+n n f =n n n )1(+)11(+-n n =1)1(++n nn n ……………8分（Ⅲ）证法1：要证对任意的),0(+∞∈x 都有,1)(e x nf <只需证max ()nf x 1e< 由（Ⅱ）知在),0(+∞上)(x f 有最大值，max )(x f =1(1)n n n n ++ ，故只需证11(1)n n n n +++1e <………9分 1)1(++n n n e 1<，即0111ln <+++n n n ①…………………………………………………………11分令1n t n =+()01t <<，则t n -=+111，①即ln -10t t +< ②………………………………………13分令)10(1ln )(<<+-=t t t t g ，则,111)(t tt t g -=-=' 显然当0<t<1时，0)(>'t g ，所以)(t g 在（0，1）上单调递增，所以0)1()(=<g t g ，即对任意的01t << ②恒成立，所以对任意的),0(+∞∈x 都有ex nf 1)(<…………14分证法2：令()()1ln 10t t t t ϕ=-+>，则()()221110t t t t t tϕ-'=-=>. ……………………………10分当01t <<时，()0t ϕ'<，故()t ϕ在()0,1上单调递减；而当1t >时，()0t ϕ'>，故()t ϕ在()1,+∞上单调递增．()t ϕ∴在()0,+∞上有最小值，()()min 10t ϕϕ==. ()()01t t ϕ∴>>，即()1ln 11t t t>->.………………………………………………………………12分令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln ln n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11n n e n ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()111nn n nen +<+. 由（Ⅱ）知，()()111nn n f x nen +≤<+，故所证不等式成立. …………………………………………14分。

2014届第二次全国各地大联考(山东)数学(文)

2014届第二次全国各地大联考（山东）数学（文）考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11z i=-（i 为虚数单位）对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}{}2,4,6,8,1,2,,,a M N P x x a A b B b ⎧⎫====∈∈⎨⎬⎩⎭，则集合P =（） A ．{},,,2468 B ．{},,,1234 C ．{}1,2,3,4,6 D ．{}1,2,3,4,6,83．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 406π+ B.404π+C. 162π+D.164π+4．函数122log x y x =-的零点个数是( )A ．0B ．lC ．2D ．4 5．一个算法的程序框图如图所示，若输入的5n =，则输出的n 的值为（）A ．7B ．20C ．10D ．5 6．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF =+，则x y + 等于（） A.32 B.43 C.1 D. 238．将一副直角三角板如图摆放得四边形ABCD ，再将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（）A ．90BA C '∠=︒B ． AC BD '⊥C ．CA '与平面A BD '所成的角为30︒ D ．若1CD =，则四面体A BCD '-的体积为139．定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),f x f x '是它的导数，且恒有()()cos sin 0f x x f x x '⋅-⋅<成立，则（） A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭C64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D63f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3组成的数字不重复的三位数中任取一个三位数abc ，这个数为“波浪数”的概率是（）A.12B. 13C. 16 D. 14DB第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若直线0x y k -+=与圆222x y +=相切，则k = ．12．若点(,)P x y 的坐标满足210,20,1.x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则它表示区域面积为． 13．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是．14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若222a c b -=，且sin 6cos sin B A C =，则b 的值为． 15．给出下列五个命题：①命题“x R ∀∈，cos 0x >”的否定是“x R ∃∈，cos 0x <”；②已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23+0.08y x ；③圆2220x y x +-=的圆心到直线y =④若2,a >则方程321103x ax -+=在()0,2上恰好有1个根； ⑤对于大于1的自然数m 的二次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：22211132,33,4,3557⎧⎧⎪⎧⎪⎪===⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩……仿此，若213572013m ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩，则m =1007，其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量：)1,cos 2(x a =，()cos 2b x x =，函数b a x f ⋅=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求()y f x =的对称轴并作出()y f x =在,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象． 17.（本小题满分12分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ， 60=∠DAB ，1AA AD ==１，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点．（Ⅰ）求证：//MF 面ABCD ；（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面11B BDD 的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥BDF D -1的体积．18．（本小题满分12分）科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历,年龄段和学历如下表,从该科研所任选一名研究人员,是本科生概率是32,是35岁以下的研究生概率是61. （Ⅰ）求出表格中的x 和y 的值;（Ⅱ）设“从数学教研组任选两名教师,本科一名,研究生一名,50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中” 的事件为A,求事件A 概率P(A).19．（本小题满分13分）已知函数()(1)e (0)x a f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.A BC DA 1B 1C 1D 1FM（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.20．（本小题满分13分）抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点)4,(m P 到其焦点的距离为5．（Ⅰ）求p 与m 的值；（Ⅱ）若直线1:-=kx y l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，1l 、2l 分别是该抛物线在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与该抛物线的准线交点，求证：24||>+BN AM ． 21．（本小题满分13分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{．（Ⅰ）求证：}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和S n ；（Ⅲ）若对1412-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．。

东营市2014年初中学生中考模拟考试数学试题(含答案)

二0一四年东营市初中学生中考模拟考试（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相对应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是准确的,请把准确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算准确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（）A ．12B ．4米C ．5米 D ．6米【答案】B ．6. 在一个能够改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）S2S 1OVρA （6,1.5）第5题A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）2CD CE OA +=；x yＤ．Ｏx yＯx yＯx yＣ．Ｏ（第9题图）（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中准确的结论有（）第12题图P EO BCADA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝．【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．【答案】x 2－5x +6=0 15．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝．【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC =7，AB =4，则sinC 的值为．【答案】：52． 17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为． 31．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步ABOD第16题骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．(本题满分8分)东营市某学校展开课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选择一种）.随机抽取了部分学生实行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22． (本题满分9分) 如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =8，tanA =k ，P 为AC 边上一动点，设PC =x ，作PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ．（1）证明：△PCE 是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，因为BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S =﹣2（x ﹣4）2+32，所以，当x =4时，S 有最大值32．23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90．当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元， w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24． (本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C 地位于A 地北偏西30°方向上．A 地位于B 地北偏调西75°方向上．AB 两地之间的距离为12海里．求A ．C 两地之间的距离. (参考数据：2≈l . 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos =AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD ∴2.62666≈-=AC （海里）答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CP CO =．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CB BF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =244m BF m +=+．所以2(4)4m m BF m ++=．由2BC CE BF =⋅，得222(4)4(2)4m m m m m +++=+⨯．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m +-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2(22)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)222(22)m m +=+．解得222m =± 综合①、②，符合题意的m 为222+．。

山东省东营一中2014届高三下学期开学调研数学(文)试题 Word版含答案

山东省东营一中2014届高三下学期开学调研数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）（单位cm ）A ．62π+B ．42π+C ．63π+D ．43π+ 3. 下列命题中，真命题是（） A．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x >∈∀C ． 0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．95. 已知角α的终边过点8,6sin30P m --（），且4cos 5α=-，则m 的值为（） A ．21- B ．23- C ．21 D ． 236. 在等比数列{}n a 中，若514215,6a a a a -=-=，且公比1q >，则q =（） A ．2B ．12C ．3D ．137. 若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A ．35B ．45C ．35-D ．45-8. 已知两条不同的直线m ，l 与三个不同的平面α，β，γ，满足l βγ=， //l α，m α⊂，m γ⊥，那么必有（）A. αγ⊥，//m βB. αγ⊥，m l ⊥C.//m β，m l ⊥D.//αβ，αγ⊥9. 函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1） D ．（1,2） 10. 函数||11)(x x f +=的图象是（11. 将函数2sin(3)6y x π=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.112sin(6)12y x π=+B. 3112sin()212y x π=+C. 52sin(6)12y x π=+ D ．352sin()212y x π=+12. 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：0≤x 时，)10()(≠>+=a a b a x f x ，且，21)1(=f ，则)2(f =( ) A ．43 B ．43- C ．3 D ．3- 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和.若211=a ，32a S =，则2a =_______.14. 函数()()5log 51x f x =+的值域为_____________.15. 椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.16. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知,,a b c 是△ABC 三边长且222a b c ab +-=，△ABC 的面积.7,310==c S （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求,a b 的值.18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前 n 项和，且389,64.S ==S （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）令1()2n n n b a =，12n n T b b b =+++，求n T .19. （本小题满分12分）已知函数2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 的最大值及最小值及相应的x 值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，1ED =，//EF BD 且12EF BD =.（Ⅰ）求证：BF ∥平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面⊥AFC 平面EFC .21. （本小题满分13分）已知函数ax x x f +=32)(与c bx x g +=2)(的图象都过点P (2，0)，且在点P 处有相同的切线.（Ⅰ）求实数c b a ,,的值；（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x F +=，求)(x F 在区间[]3,0-上的最大值和最小值.22. （本小题满分13分）设21F F ，分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过1F 倾斜角为 45的直线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且a PQ 34||=. （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点)10(-，M 满足||||MQ MP =，求该椭圆的方程.。

山东东营2014届中考数学二模试题(有解析)

山东东营2014届中考数学二模试题（有解析）山东东营2014届中考数学二模试题（有解析）（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，计30分）1．的倒数是（）A.0.5B.C.4D.-42.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对了几道题（）A.0B.1C.2D.33.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）A.B.C.D.4.两圆的半径分别为，圆心距为4．若，则两圆（）A．内含B．相交C．外切D．外离5.已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．2D．46.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．16B．17C．18D．197.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3A.1B.2C.3D.48.如图，正六边形边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（）A．B．C．D．9.给出以下命题：①已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若则=；③已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为；其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③Ｄ．①②③10．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积s(单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图②所示，则下列结论：①AB＝BC＝2cm；②cos∠CDA ＝；③梯形ABCD的面积为cm2；④点P从开始移动到停止移动一共用了秒；其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，计24分）11.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为__________平方米.（保留两个有效数字）12.分解因式：.13.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14151617人数1422则该队队员年龄的众数和中位数分别是14.如图，菱形中，，于点，且，连接，则的度数为度。

【2014山东日照二模】山东省日照市2014届高三5月校际联合检测(二模)数学(文)试题

2014年高三校际联合检测文科数学2014.5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分．考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；34=3V R π球，其中R 为球的半径.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()123456723456=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. {}12457，，，，B. {}145，，C. {}15，D. {}14，2.如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A.B.C. 2-D. 23.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 A.6π B.3π C.566ππ或D.233ππ或4.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，且直线2a x c=-（c 是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A.2211224x y -=B.2212412x y -=C.22163x y -=D. 22136x y -=6.函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为7.角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为A.B.C.-D.8.已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为A.35B.925 C. 1625D.259.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.C.D. 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-，若在区间()2,6-内关于x的方程()()()()log 2000,a f x x a a -+=>>A. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,4C. ()1,8D. ()8+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________. 12.阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k值为____________.13.已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k 为负整数，则k=____________. 14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值；（II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13分）已知函数()xf x e =.（I ）当0x >时，设()()()()1g x f x a x a R =-+∈.讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点Q ⎛- ⎝，且离心率e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2014年高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2014-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

数学_2014年山东省某校高考数学二模试卷(文科)(1)_(含答案)

2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 在复平面内，复数−1+i i对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 定义集合A ∗B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，若A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 5}，则A ∗B 的子集个数为（）A 1B 2C 3D 43. 等比数列{a n ]中，“a 1<a 3”是“a 4<a 6”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 已知函数y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=lgx ，则f(f(1100))的值等于（）A 1lg2 B −1lg2C lg2D −lg25. 给出的图象中可能为函数f(x)=x 4+ax 3+cx 2+bx +d(a, b, c, d ∈R)的图象是（）A ①③B ①②C ③④D ②④6. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A27√32+64π B27√32+128π C 12+64π D 36+128π7. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系为（）A e 1<e 2<e 4<e 3B e 1<e 2<e 3<e 4C e 2<e 1<e 3<e 4D e 2<e 1<e 4<e 38. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）A f(x)=2cos(x 2−π3) B f(x)=√2cos(4x +π4) C f(x)=2sin(x 2−π6) D f(x)=2sin(4x +π4)9. 已知z =2x +y ，x ，y 满足{y ≥xx +y ≤2x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（）A 14B 15C 16D 1710. 若函数f(x)在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（）A 函数f(x)=4x +x 是(1,+∞)上的1级类增函数 B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数 C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2,+∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为2 D 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 阅读程序框图，则输出的数据S 为________．12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/ℎ的汽车数量为________辆．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆x 2+y 2−6x −7=0相切，则p 的值为________． 14. 设0<m <12，若1m+21−2m≥k 恒成立，则k 的最大值为________．15. 在四边形ABCD 中，AB →=DC →=(1, 1)，1|BA →|BA →+1|BC →|BC →=√3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f(A)=−12，求△ABC的面积．17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．(I)求n的值；(II)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0, 2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a−b)2恒成立”的概率．18. 已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB // FE，G, H分别为AB, CF的中点，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=π2．(1)求证：GH // 平面DAF；（2）AF⊥平面BFC；(3)求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体F−ABCD与F−BCE的体积之比．19. 已知数列{a n}(n∈N⋅)的前n项和为S n，数列{S nn }是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=415⋅(−2)a n(n∈N⋅)，对任意的正整数k，将集合{b2k−1, b2k, b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x，求数列{d k}的通项公式．（3）对（2）中的{d k}的前n项和T n．20. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切x∈(0, +∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）答案1. A2. D3. D4. D5. A6. D7. A8. A9. A10. D11. 412. 7613. 214. 815. √316. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x=12cos2x−√32sin2x−cos2x=−12cos2x−√3 2sin2x=−sin(2x+π6)．由要求函数f(x)的单调递减区间，即求y=sin(2x+π6)的递增区间，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，即kπ−π3≤x≤π6+kπ．即函数的单调递减区间为[kπ−π3, π6+kπ]，k∈Z．（2）∵ f(A)=−12，∴ sin(2A+π6)=12，∵ 0<A<π，则π6<2A+π6<13π6，即2A+π6=5π6，解得A=π3，在△ABC中，a=1，b+c=2，A=π3，则由余弦定理得1=b2+c2−2bccosA，即1=(b+c)2−3bc=4−3bc，故bc=1，则△ABC的面积S=12bcsinA=12×1×√32=√34．17. 解：(1)由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，可得n1+1+n =12∴ n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴ P(A)=412=13②记“x2+y2>(a−b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立，(x, y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={(x, y)|0≤x≤2, 0≤y≤2, x, y∈R}，而事件B构成的区域B={(x, y)|x2+y2>4, (x, y)∈Ω}∴ P(B)=1−π418. (1)证明：设DF的中点为M，连接AM，MH则MH // CD，MH=12CD，又矩形ABCD中，G是中点，∴ MH // AG，MH=AG，∴ 四边形MHGA为平行四边形，∴ AM // GH，又AM⊂平面DAF，GH⊄平面DAF，∴ GH // 平面DAF；(2)证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴ CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，∴ AF⊥CB.∵ AB为圆O的直径，∴ AF⊥BF.又BF∩CB=B，∴ AF⊥平面CBF；(3)解：过点F作FO⊥AB于O，∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，∴ FO⊥平面ABCD，∴ V F−ABCD=2V F−ACD=2V D−AFB=23FO.∵ CB⊥平面ABEF，∴ V F−CBE=V C−FBE=13⋅12⋅EF⋅FO⋅CB=16FO,∴ V F−ABCD :V F−CBE=4:1．19. 解：（1）由已知得S nn =0+(n−1)⋅12=n2(n−1)，∴ a n=n−1（2）由（1）可知，b n=415⋅(−2)n−1，∴ b2k−1=415(−2)2k−2=415⋅22k−2，b2k=415(−2)2k−1b2k=−415⋅22k−1，b2k+1=415(−2)2k=415⋅22k由2b2k−1=b k+b k+1及b2k<b2k−1<b2k+1得b2k，b2k−1，b2k+1依次成递增的等差数列，∴ d k=b2k+1−b2k−1=4k5，（3）由（2）得d k+1d k =4k+154k5=4，∴ 数列{d k}为等比数列，∴ T n=45−4n5 1−4=415(4n−1)20. （1）解：∵ 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，∴ {ca=121 2⋅2c⋅b=√3，解得a=2，b=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1，（2）证明：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x=±2√217，∴ 原点O到直线AB的距离为2√217，当直线AB斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，联立{x24+y23=1y=kx+m，得(4k2+3)x2+8kmx+(4m2−12)=0，∴ x1+x2=−8km4k2+3，x1x2=4m2−124k2+3，∵ OA ⊥OB ，∴ x 1x 2+y 1y 2=0， ∴ x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=0， ∴ (k 2+1)4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=0，整理，得7m 2=12(k 2+1)， ∴ 原点O 到直线AB 的距离d =√1+k 2=2√217为定值，综上所述O 到直线AB 的距离d =2√217为定值， ∵ OA ⊥OB ，d ⋅AB =OA ⋅OB ≤OA 2+OB 22=AB 22，∴ AB ≥2d =4√217， ∴ 当OA =OB 时，弦AB 长的最小值为4√217． 21. 解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f(x)的导数f ′(x)=1+lnx ．令f ′(x)>0，解得x >1e ；令f ′(x)<0，解得0<x <1e ．从而f(x)在(0, 1e )单调递减，在(1e , +∞)单调递增．所以，当x =1e 时，f(x)取得最小值−1e ．（2）若2f(x)≥g(x)，则a ≤2lnx +x +3x ，设ℎ(x)=2lnx +x +3x，则ℎ′(x)=2x +1−3x 2=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2∵ x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=4 故a ≤4即实数a 的取值范围为(−∞, 4] 证明：（3）若lnx >1e x−2ex则lnx ⋅x >xe x −2e ，由（1）得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值；设m(x)=xe x −2e ，则m′(x)=1−x e x，∵ x∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x=1时，m(x)取最大值−1e故对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．。

山东省东营市2014年中考数学试题(版,含答案)

秘密★启用前试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( )A ．3±B ．3C ．9±D ．92．下列计算错．误．的是( )A ．=．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( )A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B． C ． D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为元． 12．2327x y y -=．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是． 14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM 的最小值是cm ．17．如图，函数1y x =和3y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为． 18．将自然数按以下规律排列：（第16题图）xyAP B D C O1l 2l（第17题图）（第14题图）F第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D．F_务员（第20题图）师生人他其他 20%教师公务员医生15%军人10%是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分)热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（第24题图1）（第24题备用图２）（第22题图）ＢＡ（第24题备用图１）（第25题图）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．秘密★启用前试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x+-；13．丙；14．10；15．1；16．8；17．8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分7分)(1)解：201410331sin3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+- (2)分=6－ (3)分(2)解：2132(1)xx+⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥32- (1)分所以不等式组的解集为：32-≤x＜1. ………………………………………………………2分解集中的整数解有1,0-． (3)分 (4)分_20.(本题满分8分)解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………3分折线统计图如图所示；…………………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005=．…………………………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDO第21题图务员（第20题图）师生人他其他 20% 教师公务员医生15% 军人10% 20%35%DAD 是半径OD 外端点，∴ FD 是⊙O 的一条切线． (4)分（2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA ∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………………………8分22.(本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD β=………………………2分∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=1203=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=…………………………………………………………6分∴BC=BD+CD=277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分方程两边同乘以x 2，得302=x 解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时．证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ………………………………………………………………………………………6分②第二种情况：当点E在BC延长线上时．在CF取C G=CE，连接EG．∵CF是等边三角形外角平分线∴∠ECF=60︒∵CG=CE∴CEG∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF分③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE =BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan30ABAE︒== (9)分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF ∆∽ABC ∆…………………………………………………………………………10分 ∴2213ABC AEFS AB S AE ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m=⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c=⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)存在．假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OC NO BO MN =,所以有12xy =，即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ，所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意，所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分 ②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=，所以2122x x x =-++即：0422=--x x 解得4331+=x 或4331-=x ，又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意，所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分（3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方，所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ，所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形，所以PH=OB =2，即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3………………………………………………………11分当1=a 时，222=++-a a ，当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。

数学_2014年山东省滨州市高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2014年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A ={x|(x +3)(x −2)≤0}，B ={x|y =√x−1}，则A ∩B( )A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2] 2. 复数2i1−i 的共轭复数为（）A −3−iB −1−iC −1+iD −2+2i3. “函数f(x)=log a x 在(0, +∞)上是增函数”是“函数g(x)=x 2+2ax +1在(1, +∞)上是增函数”的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 三菱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图）的面积为8，则该三棱柱的体积为（） A 4 B 4√3 C 8√3 D 16 5. 函数f(x)=sinxx 2+1的图象大致为( )A B C D6. 设变量x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0，若目标z =mx +ny(m >0, n >0)的最大值为18，则2m +3n 的值为（） A 6 B 7 C 8 D 97. 已知a n =4n −2，n ∈N ∗如果执行如图所示程序框图，那么输出的S 为（）A 12B 14C 72D 98 8. 已知a >0，b >0，若不等式3a+1b ≥m a+3b恒成立，则m 的最大值为（）A 9B 12C 18D 249. 将函数f(x)=sin(2x −π3)的图象向左平移m(m ≥0)个单位，若所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A 0 B π12 C 5π12 D π2 10. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的焦距为2√5，若抛物线x 2=16y 的焦点到双曲线C 的渐近线的距离为8√55，则双曲线C 的方程为（）A x 28−y 22=1 B x 22−y 28=1 C x 24−y 2=1 D x 2−y 24=1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54． 12. 对实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={a(b +1),a ≥b b(a +1),a <b ，则(2tan 5π4)⊗cos 7π3+lg100⊗(13)−1=________．13. 在边长为1的等边△ABC 中，设点P 满足BP →=12BC →+13BA →，则BP →⋅AC →=________．14. 若直线y =kx 与圆x 2+(y −b)2=1的两个交点关于直线3x +y −6=0对称，则b k=________．15. 定义在RR 上的偶函数f(x)对任意的x ∈R 有f(1+x)=f(1−x)，且当x ∈[2, 3]时，f(x)=−x 2+6x −9．若函数y =f(x)−log a x 在(0, +∞)上有四个零点，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2bcosA =2c +√2a ．（1）求角B ；（2）求sinA +√2sinC 的取值范围．17. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4．现在从盒子中随机抽取卡片．（1）若以此抽取三张卡片，求抽取的三张卡片上数字之和大于6的概率；（2）若第一次抽取一张卡片，放回后在抽取一张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．18. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，DF // CE，DF⊥DC，且DF=2AD=2CE，AF=√3AD．（1）求证：BE // 平面ADF；（2）求证：AF⊥平面ABCD．19. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=2，S7=28，（1）求数列{a n}的通项公式（2）令c n=3a n(n∈N∗)抽去数列{c n}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列{t n}，求数列{t n}的前2n项和T2n．20. 已知函数f(x)=(ax2+x−1)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R，（1）若a≤−12，讨论f(x)的单调性；（2）若a=−1，对任意的x∈(−∞, 0)，都有f(x)>13x3+12x2+m，求实数m的取值范围．21. 已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b大于0)的离心率为12，且过点(√3, √32)．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆E于B，C（异于点A）两点，问直线AB，AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2014年山东省滨州市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. B3. A4. B5. A6. D7. A8. B9. C10. C11. 06812. 1213. 11214. 1815. 1416. 解：（1）将cosA=b2+c2−a22bc 代入已知等式得：2b⋅b2+c2−a22bc=2c+√2a，整理得：b2+c2−a2=2c2+√2ac，即a2+c2−b2=−√2ac，∴ cosB=a2+c2−b22ac =−√22，则B=3π4；（2）∵ B=3π4，∴ A+C=π4，即C=π4−A，∴ sinA+√2sinC=sinA+√2sin(π4−A)=sinA+√2(√22cosA−√22sinA)=sinA+cosA−sinA=cosA，∵ 0<A<π4，∴ √22<cosA<1，则sinA+√2sinC的范围为(√22, 1)．17. 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于6”，∵ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3)，(1、2、4)，(1、3、4)，(2、3、4)，其中数字之和大于6的是(1, 2, 4)，(1、3、4)，(2、3、4)，∴ 所求事件的概率为P(A)=34．（2）设B表示事件“至少一次抽到3”，∵ 每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4)，共16个基本结果．事件B包含的基本结果有(1、3)(2、3)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、3)，共7个基本结果．∴ 所求事件的概率为P(B)=716．18. 证明：（1）取DF的中点G，连接GE，AG，∵ CE =12DF ，DG =12DF ，DF // CE ，∴ CE // DG 且CE =DG ，∴ 四边形ABEG 为平行四边形， ∴ BE // AG ，∵ AG ⊂平面ADF ，BE ⊄平面ADF ， ∴ BE // 平面ADF ．（2）∵ ABCD 为正方形， ∴ AD ⊥CD ，∵ DF ⊥DC ，DF ⊂平面ADF ，AD ⊂平面ADF ，AD ∩DF =D ， ∴ CD ⊥平面ADF ， ∵ FA ⊂平面ADF ， ∴ CD ⊥FA ，∵ AF =√3AD ，DF =2AD ∴ DF 2=AF 2+AD 2， ∴ DF ⊥AD ，∵ AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ∩AD =D ， ∴ AF ⊥平面ABCD ． 19. 解：（1）在等差数列中，a 2=2，S 7=28，∴ {a 1+d =27a 1+7×62d =28，解得a 1=1，d =1，即数列{a n }的通项公式a n =1+n −1=n ．（2）∵ c n =3a n =3n ，(n ∈N ∗)，则数列{c n }的第3项、第6项、第9项、…、第3n 项构成等比数列公比q =a6a 3=33=27，∴ T 2n =t 1+t 2+t 3+...t 2n =(c 1+c 2)+(c 4+c 5)+(c 7+c 8)+...+=S 3n −3(3−27n )1−27=3(1−33n )1−3−3(3−27n )1−27=12(33n+1−3)+326(3−27n )．20. 解：（1）f′(x)=(2ax −2)⋅e x +(x 2−2x +1)⋅e x =(ax 2+2ax +x)e x =[x(ax +2a +1)]e x ，令f′(x)=0，得x =0，或x =−2a+1a=−2−1a ，①若a =−12，f′(x)=−12x 2e x ≤0，函数f(x)在R 上单调递减，②若a <−12，当x ∈(−∞, −2−1a)和(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x ∈(−2−1a, 0)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；综上所述，当a =−12，函数f(x)在R 上单调递减，当a <−12，函数f(x)在x ∈(−∞, −2−1a )和(0, +∞)时，函数f(x)单调递减，在(−2−1a , 0)时，函数f(x)单调递增；（2）当a =−1时，∴ f′(x)=−x(x +1)e x ，∴ 函数f(x)在(−1, 0)上单调递增，在(−∞, −1)上单调递减， ∴ f(x)在x =−1处取得最小值，最小值为f(−1)=−3e ，设g(x)=13x 3+12x 2+m ，则g′(x)=x 2+x ，当x <−1时，g′(x)>0，当−1<x <0时，g′(x)<0， ∴ g(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递增，故g(x)在x =−1时取得最大值，最大值为g(−1)=16+m ，由题意可知−3e>16+m ，∴ m <−16−3e故实数m 的取值范围为(−∞, −16−3e)21. 解：（1）∵ 椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b 大于0)的离心率为12，且过点(√3, √32)，∴ {e =ca =123a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2，解得a 2=4，b 2=3， ∴ 椭圆E 的方程为x 24+y 23=1．（2）椭圆x 24+y 23=1的左顶点为A(−2, 0)，右焦点为F(1, 0)，①当直线BC 的斜率不存在时，直线BC 的方程为x =1，此时B ，C 点的坐标分别为(1, 32)，(1, −32)，k AB ⋅k AC =323⋅−323=−14．②当直线BC 的斜率存在时，设直线BC 的方程y =k(x −1)，B(x 1, y 1)，C(x 2, y 2)，由{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，k AB ⋅k AC=y 1x 1+2⋅y 2x 2+2=k 2(x 1−1)(x 2−1)(x 1+2)(x 2+2)=k 2[x 1x 2−(x 1+x 2)+1]x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=k2(4k2−123+4k2−8k23+4k2+1) 4k2−123+4k2+16k23+4k2+4=−14．由①②知直线AB，AC的斜率之积为定值−14．。

(完整word)2014年东营市中考数学试题及答案,推荐文档

秘密★启用前二0 一四年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第I 卷和第n 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第n 卷为非选择题， 90分；全卷共6页.2. 数学试题答案卡共 8页•答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3. 第I 卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑•如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案•第n 卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上 .4. 考试时，不允许使用科学计算器.第I 卷（选择题共30分）C .旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D .线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等试卷类型:A一、选择题：本大题共请把正确的选项选出来.每小题选对得分.10小题，在每小题给出的四个选项中，只有 3分，选错、项是正确的不选或选出的答案超过一个均记零1. .81的平方根是（）A3 B . 3C2 下列计算错误.的是（） A. 3-3 -3 2 3C—2+ | — 2|= 03•直线y x 1经过的象限是（ A .第一、二、三象限 C .第二、三、四象限4.下列命题中是真命题的是（）2 2B . D . )B .第- D .第x 2 x 3(3) D . 96x1 9、四象限三、四象限7.下列关于位似图形的表述：① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么, 这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）&小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上,B . 0 或 2C . 2 或—2D . 0, 2 或—210 .如图，四边形 ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、 D 、G 四个点在同一个 e O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交 AB 于点E , BD 与CG 交于点H ，连接FH .下列结论： ① AE=DF :② FH// AB③厶DGH BGE ;④当CG 为e O 的直径时，DF =AF . 其中正确结论的个数是（）5.如图，已知扇形的圆心角为60，半径为 J ，则图中弓形的面积为（3“3 4 3.3 6.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 )( ) （第5题图）且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）（第8题图）29.若函数y mx (m 2)x 1m21的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（）A .②③B .①②C .③④D .②③④（第 10题图）第口卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分•只要求填写最后结果.11. 2013年东营市围绕转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元.3250亿元用科学记数法Array表示为212. 3x y 27y _____________________13. 市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是.14. 如图，有两棵树，一棵高12（第14题图）米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 _________ 米.x 3y 0,xx15.如果实数x 、y 是方程组2x 3y 3的解，那么代数式（第17题图）二的图象分别是11和12 .设点F 在11 上, PC 丄x 轴，垂足 x为C ,交l 2于点A , PD 丄y 轴, 垂足为D ,交J 于点B ，则三角形FAB 的面积为xy21的值x y x y16.在O O 中，AB 是O O 的直径，AB=8cm , A C C D B D的最小值是cm .1\〔112 B DP2Clx “A117.如图，函数y 和y（第16题图） 3 .. tBA、CMOO,M 是AB 上一动点，CM+DM*y第五行表中数2在第二行，第一列，与有序数对（ 2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14 与（3,4）对应；根据这一规律，数 2014对应的有序数对为 ___________________ .三、解答题：本大题共 7小题，共62分•解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. （本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分） (1)计算：(-1)2014 (sin 30o ) 1 (3L )0 383 ( 0.125)3 5 x/21x 2（2）解不等式组：V ,把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来. 2（1 x ）W 5.-2-1 0 1 220. （本题满分8分）东营市某中学开展以我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.（2）把折线统计图补充完整;（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数;（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率.18•将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17第二行 2 36 15第三行 987 14 第四行10 111213（1）求出被调查的学生人数;（第 20题图）21. （本题满分8分）如图，AB 是O O 的直径.0D 垂直于弦AC 于点E ,且交O O 于点D . F是BA 延长线上一点，若CDB BFD .（1）求证：FD 是O 0的一条切线； ⑵若AB=10, AC=8，求DF 的长.22.（本题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球底部 A处看一栋高楼顶部的仰角为30 ，看这栋楼底部的俯角为60 ,热气球A 处与高楼的水平距离为 120m ,这栋高楼有多高（.31.732，结果保留小数点后一位）？23. （本题满分8分）为顺利通过国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程•现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程•经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2倍，若甲、乙两工程队合作只需 10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元•请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少. 24. （本题满分11分）【探究发现】如图1, ABC 是等边三角形， AEF 60 , EF 交等边三角形外角平分线 CF 所在的直线于点F .当点E 是BC 的中点时，有 AE=EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B,C 除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF（第21题图）BC| 斛乩=-: ■:U 弋 3 !E 51 JI■ l« 14 I ：翼 I t 4：::器:: ：［ :EK 34 V 雲tl 畀 I ;-、； A 1; it 11 n —r .一- ■亠 _一 __滸 4； 4 h » 1494 41山4.1斗制 H ；兵=■! 一一- _ 一_ 一 _ _ _ -（第 22题图）（第24题图1）仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段BC 上的任意一点”；“点E 是;“点E 是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况 1中画出图形，并进行证明.线段BC 延长线上的任意一点” 中，任选一种情况，在备用图运用上述结论求出 S ABC ： S AEF 的值•25. （本题满分12分）如图，直线 y=2x+2与x 轴交于点 A ，与y 轴交于点B .把△ AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ,过点B 的抛物线2y x bx c 与直线BC 交于点D （3,4）.（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 M ,作MN 垂直于x 轴，垂足为点 N ,使得以M 、0、N 为顶点的三角形与△ B0C 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点 P ，过点P 作 PH垂直于x 轴，交直线BD 于点H .当四边形B0HP 是平行四边形时，试求动点 P 的坐标.（第24题备用图1）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时, 若CE = BC ,在备用图2中画出图形，并A A（第 24题备用图2）试卷类秘密★启用前型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数•本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分.3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一•选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28 分，只要求填写最后结果.1111. 3.25 10 ；12. 3y(x 3)(x 3) ；13.丙；14. 10；15. 1 ；16. 8；17. 8 ；18. (45, 12).三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. (本题满分7分)(1)解：(-1)2014(sinBO0)1 ( 3厂)0 3 83 ( 0.125)35 V2 1=1+2+1 3 3 -. 2 1 (2)分=6 —3 2 (3)x 2V1 ①⑵解：32(1 x)<②3解不等式①，得：x V 1,解不等式②，得：x> 3 (1)2分3所以不等式组的解集为：3< X V 1. (2)2分解集中的整数解有1,0 . (3)分-2-1012.... 二 (4)分20. （本题满分8分）解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40 -20%=200 （人）; (1)分（2）喜欢医生职业的人数为：200X15=30 （人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40 （人）； (3)折线统计图如图所示; 分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是 360°X20%=72 ； ........... 6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：401=—・ (8)200 5(2)在 DFO 与 EAO 中，DFO EAO , DOF EOA DFO s EAODF OD 八, ................................................................................................. 6分EA OEAB=10, AC=8, OD 丄ACOA OD 5,EA 4,OE 3.DF EA OD 4 520OE 33 . (8)分22. （本题满分8分）解：如图，作AD 丄BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为看这栋楼底部的俯角记为，贝U30 , 60 ,AD=120.（1）证明:CDBBFD （已知）, DFOEAO .............. 在DFO 与EAO 中， DFOEAO , DOFFDOAEO 90D 是半径 OD 外端点，第21题图FD 是O O 的一条切线. (4)数学试题第9页（共14页）分21.（本题满分8分） CDB CAB （圆周角相等） ............................ 1分 EOA （公共角）tan BDAD ，tanCD .......................AD ,.......... 2分BD=AD ta n120tan 30=12 0J340.3 , (4)分CD=AD tan120tan 60=120.3120 .3 , (6)分BC=BD+CD =40.3 + 120,3 =160、3 277.1 .................................... 7 分答：这栋楼高约为277. 1m. ............................................................................... 8分23. （本题满分8分）解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.10 10根据题意得：10 10 1 .................................................................................... 2分x 2x方程两边同乘以2x，得2x 30解得：x 15经检验，x 15是原方程的解. ............................................... 3分•••当x =15 时，2x=30 .答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ...... 4分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成•所需费用为： 4.5 XI5=67.5 （万元）； (5)分方案二：由「乙工程队单独完成.所需费用为： 2.5 X0=75 （万元）; .................. 6分方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（4.5+2.5）X10=70 （万元）. (7)分•/ 75> 70> 67.5 •应该选择甲工程队承包该项工程24. （本题满分11分）（1）正确画出图形 .................... ①第一种情况：当点 E 在线段BC 上时. 证明：在 AB 上取AG=CE ，连接EG .则BEG 是等边三角形/• Z AGE= Z ECF .................................................... 2 分 •/ Z AEC= Z AEF+ Z CEF= Z GAE+ Z B ,AEF B 60• Z GAE= Z CEF• AGE 也 ECF (ASA) • AE=EF ...........................②第二种情况：当点 E 在BC 延长线上时. 在CF 取CG=CE ，连接EG .•/ CF 是等边三角形外角平分线• Z ECF = 60•/ CG=CE• CEG 是等边三角形•/Z AEF = Z AEG+ Z GEF = Z AEG+ Z AEC=60• Z GEF = Z CEA .................................................................................................................. 4 分•ACE 也 FGE (ASA)• AE=EF (6)分 ③第三种情况：当点 E 在BC 的反向延长线上时. 在AB 的延长线上取 AG=CE ，连接EG . 则有BG= BE ; • BEG 是等边三角形• Z G=Z ECF=60•••/AGE=120，而/ ECF=120 • Z FGE = Z ACE=120 .......................................1分AAG A•••/ CEF = / AEF-Z AEC=60 - / AEC/ EAB= / ABC-/ AEC=60 - / AEC•••/ CEF = / EABAGE 也 ECF #SA)• AE=EF ............................................................................. 6 分(2)正确画出图形............................... 7分•/ CE = BC=ACABAEtan 30•/ AE=EF , / AEF = 60•AEF是等边三角形•AEF s ABC •…分10SABC2AB±3 2 1SAEFAE 3 3分25.（本题满分12分)110得y2设直线BD的解析式为：y kx m,代入B、D两点坐标得2 m,4 3k m 解得：m 2, k 2.所以直线BD的解析式为：y 2x 2.F解:⑴在直线y 2x 2中，令x•••/ CAE= / CEA= 30 / BAE= 90则 BOOC1则即y x ,ON MN 21 2所以一 x x x 22即: 2x 2 x 4解得x 133或x 133, 44 1 V 33又因为M 点在第一象限，x不符合题意，41. 33 1 . 33 斗 133 1 ■■ 33 所以x, y故M(,) ...............................将B 、D 两点坐标代入抛物线yx 2 bx c 中得：2 C ，49 3b c解得：b 1,c 2.(2)存在. ....................................... 假设存在点M (x,y )符合题意，则有如下两种情形:①若 MNO sBOC ,则MNNO，所以有yBO OC2 即y2x 又因为M 点在抛物线上所以 yx 2所以： 2xx2x 2 即: X ： 2x 2解得x1或x2 ,又因为 M 点在第一象限，x2不符合题意，所以x1, y 2 故 M (1,2). .............................所以，抛物线的解析式为:yx 2x 26分②若 ONM s BOC ,3分数学试题第13页(共14页)所以，符合条件的点 M 的坐标为(1,2) , (-33,133) ................................. 9分4 8(3)设点P 坐标为(a,b)则b a 2 a 2又因为点P 在直线BD 上方，所以0v a v 3,又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H 所以 H (a, 2a 2),2 2所以 PH a a 2 ( 2a 2) a 3a , ................................................................. 10 分因为四边形BOHP 是平行四边形，所以 PH=OB =2,即 a 2 3a 2 0,解得 a 1或a2均满足 0 v a v 3 ............................................ (11)分当a1时， a 2 a 2 2当a2时， a 2 a 212分所以点P 的坐标为(1,2) , (2,0)。

山东省东营市2014年中考数学真题试题(解析版)

山东省东营市2014年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）(2014年山东东营)的平方根是（）A．±3B． 3 C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（3分）(2014年山东东营)下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A，3﹣=2正确，B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，（﹣3）﹣2==正确．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．（3分）(2014年山东东营)直线y=﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．（3分）(2014年山东东营)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．（3分）(2014年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．6．（3分）(2014年山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选B．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．（3分）(2014年山东东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④ D．②③④考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形一定有位似中心，此选项正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．（3分）(2014年山东东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．（3分）(2014年山东东营)若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．（3分）(2014年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，故选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）11．（3分）(2014年山东东营)2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）(2014年山东东营)3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）(2014年山东东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁[平均数8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）(2014年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．（4分）(2014年山东东营)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）(2014年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．（4分）(2014年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8 ．[来考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（4分）(2014年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共62分）19．（7分）(2014年山东东营)（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）(2014年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30（人），∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示：（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（8分）(2014年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F 是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．（8分）(2014年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．（8分）(2014年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（11分）(2014年山东东营)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．[来假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．考点：相似形综合题．分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；根据等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得△ABC与△AEF 的关系，根据等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展应用：如图二：作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．由数学思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．∴==．点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．（12分）(2014年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2014东营中考数学试题及参考答案-3df59471bcd126fff7050bc8

秘密★启用前试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( ) A ． 3± B ． 3C ． 9±D ． 92．下列计算错误．．的是( )A ．=B ．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( )A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B． C ． D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为元． 12．2327x y y -= ．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米． 15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM的最小值是 cm ．17．如图，函数1y x =和3y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为．（第16题图）xy AP B D C O1l 2l（第17题图）（第14题图）18．将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．_务员（第20题图）师生人他其他 20%教师公务员医生15%军人10%（第21题图）F21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分) 热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（第24题图1）（第22题图）ＢＡ（第25题图）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．秘密★启用前试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（第24题备用图２）（第24题备用图１）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x +-；13．丙； 14．10；15．1； 16．8； 17． 8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分) (1)解：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+- (2)分=6－3分(2)解： 2132(1)x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x ＜1，解不等式②，得：x ≥32-…………………………………………1分所以不等式组的解集为：32-≤x ＜1. ………………………………………………………2分解集中的整数解有1,0-．……………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………………………4分20. (本题满分8分)_解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………3分折线统计图如图所示；…………………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005=．…………………………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDO第21题图务员（第20题图）师生人他其他 20% 教师公务员医生15% 军人10% 20%35%DAD 是半径OD 外端点，∴ FD 是⊙O 的一条切线． (4)分（2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………………………8分22. (本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD ADβ=………………………2分 ∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=120=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=6分∴BC=BD+CD=277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分方程两边同乘以x 2，得302=x 解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时．证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ………………………………………………………………………………………6分②第二种情况：当点E在BC延长线上时．在CF取C G=CE，连接EG．∵CF是等边三角形外角平分线∴∠ECF=60︒∵CG=CE∴CEG∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF分③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE = BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan30ABAE︒== (9)分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF ∆∽ABC ∆…………………………………………………………………………10分 ∴2213ABC AEFS AB S AE ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m=⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c=⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OC NO BO MN =,所以有12xy =，即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ，所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意，所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分 ②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=，所以2122x x x =-++即：0422=--x x 解得4331+=x 或4331-=x ，又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意，所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分（3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方，所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ，所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形，所以PH=OB =2，即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3 (11)分当1=a 时，222=++-a a ，当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。

山东潍坊2014二模数学试题文科及理科

高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.下列结论正确的是A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ∙<”C.“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是A. 30n ≤B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为D.2 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.43πB.323πC.4πD.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值范围是 A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。

2014级高一第二学期期末考试数学试题

东营市一中2014-2015学年第二学期高一第三次模块考试数学试题命制时间：2015.6.5注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号等信息涂写在答题卡和答题纸上.3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷答案要写在答题纸各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效，请务必保持字迹清晰.5.参考公式：①互斥事件概率加法：P(AUB)=P(A)+P(B)②线性回归直线参数：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |，则B A 等于（） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,7）A.23±B. 23C. 23- D. 213．运行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. 2113B.1321C.138D.8134.如图，是我市甲乙两地六月上旬日平均气温的统计图，则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数x 甲，x 乙和日平均气温的标准差s 甲，s 乙的大小关系应为 ( )A. x 甲=x 乙，s 甲s >乙B. x 甲=x 乙，s 甲s <乙C. x 甲>x 乙，s 甲s <乙D. x 甲>x 乙，s 甲s >乙5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．x x y cos 2-= B. x x y sin 2+= C. x x y 2sin 2+= D.xxy12+= A ．22 B ．2 C ．－22 D ．－2 8．已知函数B x A x f ++=)cos()(φω )2||,0(πφω<>的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（） A.3,2A T ==π B.2,1=-=ωB C ．3,4πφπ==T D.6,3πφ-==A9．设)3,4(=，在方向上的投影为225，在x 轴上的投影为2，且14||≤，则为（） A ．（2，14） B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,2 D ．（2，8）10．如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是（）A. -2B. 2C. 1D.-1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸相应横线上） 11．函数tan()(π-=x x f 的单调递增区间是．13．如图，在一个半径为3，圆心角为3的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是．（第13题图）14．已知向量(3,4)a =, (2,1)b =-，如果向量a xb -与b 垂直，则x ＝． 15. 如果函数)0)(4sin()(>-=ωπωx x f 在区间（-2π，0）上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（满分12分）某重点高中学校共有一线教师360人，暑假期间分为三个批次参加省教育厅组织的研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15,0.1．（Ⅰ）求x,y,z 的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（2）中选取的教师中随机选出三名教师进行访谈，求参加访谈的三名教师“至少来自两个批次”的概率．17.（满分12分）已知3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5αβ+=-. （Ⅰ）求sin 2α的值；（Ⅱ）求tan()4πβ+的值.18.（满分12分）已知23)2cos(21sin )(2-++-=a x x a x f π （Ⅰ）若a =0，求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若对R x ∈∀，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19.（满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”的概率；（Ⅱ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（参考数据：97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i i x ）（Ⅲ）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 2.2y x=与 2.53y x =-，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好． 20.（满分13分）设向量sin,cos,sin ,2222a x x b x x x R ππππ⎛⎫⎛⎫==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数)2()(a x f +=.（Ⅰ）求()f x 在[]0,1上的最大值和最小值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移16个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，计算)2017()3()2()1(g g g g ++++ . 21．（满分14分）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o. （Ⅰ）求|OA +OB |；（Ⅱ）如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧⌒AB 上运动．若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,求x y +的最大值？（Ⅲ）若点E 、点F 在以O 为圆心，1为半径的圆上，且OE FO =，问BE 与AF 的夹角θ取何值时，AF BE ⋅的值最大？并求出这个最大值.。

2014年山东东营中学业水平考试试题

81 3 4π- 3 3π- 3 2π- 3 32014 年ft 东东营初中学业水平考试试题数学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．(2014 年ft 东东营，1，3 分) 的平方根是（） A ．±3B ．3C ．±9D ．92．(2014 年ft 东东营，2，3 分)下列计算错误的是（） A ． 3 - 3=2 B ． x 2 •x 3 = x 6C ． -2+ | -2 |= 0D ． (-3)-2 = 193．(2014 年ft 东东营，3，3 分)直线 y = -x +1经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四像限4．(2014 年ft 东东营，4，3 分) 下列命题中是真命题的是（）A. 如果 a 2 = b 2 ，那么 a = bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等5．(2014 年ft 东东营，5，3 分) 如图，已知扇形的圆心角为 60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A. B ．C ．D ．4442第 5 题图3 3π- 3 313 12 1 26．(2014 年ft 东东营，6，3 分) 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位处小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A.B.C. D.7．(2014 年ft 东东营，7，3 分) 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是是（） A. ②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．(2014 年ft 东东营，8，3 分) 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏 (每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等) ，则飞镖落在阴形区城的概率是是（） 1 1 1 1 A.B ．C ．D ．2346第 8 题图9．(2014 年ft 东东营，9，3 分)若函数 y = mx 2 + (m + 2)x + 1m +1的图象与 x 轴只有一2个交点，那么 m 的值为（）A. 0B. 0或2C. 2或- 2D. 0 ， 2或- 210. (2014 年ft 东东营，10，3 分) 如图，四边形 ABCD 为菱形，AB ＝BD ，点 B ，C ， D ， G 四个点在同一个圆⊙O 上，连接 BG 并延长文 AD 于点 F ，连接 DG 并延长交 AB 于点 E ，BD 与 CG 交于点 H ，连接 FH .下列结论：①AE ＝DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△ BGE ；④当 CG 为⊙O 的直径时，DF ＝AF . 其中正确结论的个数是（）CA.1B .2C . 3AD . 4第 10 题图二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分。

山东省东营市2014届高三物理第二次模拟(东营市二模)鲁科版

山东省东营市2014届高三物理第二次模拟〔东营市二模〕鲁科版二、选择题〔共7小题，每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

〕 14．一个质点做直线运动的v t 图像如下列图，如下判断正确的答案是A ．质点在0～5 s 内的位移大小为10 mB ．质点在10s 末离出发点最远C ．质点在整个0～12 s 内的运动过程中，10～12 s 内的加速度最大D ．质点在0～8 s 内的平均速度为1 m/s15．如下列图，质量为M 的木板C 放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a 和b 连接小球A 和小球B ，小球A 、B 的质量分别为m A 和m B ，当与水平方向成30°角的力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a 、b 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，如此如下判断正确的答案是A ．力F 的大小为mB gB ．地面对C 的支持力等于〔M ＋m A ＋m B 〕gC ．地面对C 的摩擦力大小为g m B 23D ．m A ＝m B16．如下列图，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

如下判断正确的答案是 A ．小行星带内的卫星都具有一样的角速度B ．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度C ．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年D ．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第二宇宙速度17．如下列图，水平固定的矩形金属板A 带电量为Q ，电势为零，从金属板中心O 处释放一质量为m 、带电量为+q 的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的最大高度可达金属板中心竖直线上的C 点，OC ＝h ，重力加速度b ABF 30°60° C30°a太阳地球小行星带·· B C v /(m ·s -1)6 8 10 12 2 0511 -6 t/s为g ，又知道小球过竖直线上B 点时的速度最大，由此可确定Q 所形成的电场中的物理量是A ．B 点的场强 B ．C 点的场强 C ．B 点的电势D ．C 点的电势18．如图甲所示，理想变压器的原线圈电路中装有0.5A 的保险丝L ，原线圈匝数n 1=600匝，副线圈匝数n 2=120匝。