分数的四则运算：分数的加减法习题及解答

分数的四则运算分数的加减法（含习题）

1.负分数

一个分数是可以“扩分”与“约分”的。例如：)

28 (7

8) 2 (4) 1 (123=

==。也就是说，一个分数的分子与分母，同时乘以一个不是0的整数，这样的步骤叫做“扩分”。而一个分数的分母与分子，同时除以它们的公因子时，这样的步骤叫做“约分”。如果一个分数的分子与分母互质时，称此分数为“最简分数”。

且“约分”或“扩分”后的分数与原分数相等。

例如：83、43-、23

-、3

2-都是最简分数。利用约分、扩分可知：

4343=--；而4

343)1(4)1(343-=-=-⨯--⨯=-。

通常我们尽量不用43-来表示，而用43-或4

3-表示。

【动动脑】

想一想，4

3

1431+-=-，对吗？

对于，带分数431-而言，431-＝431(-＝)431(+-＝4

31--＝47-＝47

-。

但4

3

1431+-≠-。而且带分数以假分数形式来表示即可。

2.分数的比较大小

在数线单元，我们提过：在数在线愈右边的点所代表的数愈大。因此，分数要比较大小可以运用“通分”，便可知哪一个分数会比较偏向数线的右边，这个数也就较大。

所谓“通分比较大小”，就是运用扩分或约分，让几个分数的分母一样时，只要比较分子的大小，便可知分数的大小。

但是，两分数比较大小，当通分母或通分子都相当困难时，别忘了：化为小数也是方法之一。

【例】比较43与6

5

的大小？

[解]：通分母得：12943=；12

1065=，因为109<，所以65

43<。

对于几个“正分数”要比较大小，可用下列方法与判断原则：(1)通分母，

(2)通分子，(3)特殊方法（以举例说明之）。

即(1)同分母的正分数，当分子愈大，此分数愈大。(2)同分子的正分数，当分母愈大，此分数愈小。

然而，要比较“负数”的大小时，可先比较其绝对值的大小，最后再改变大小符号的方向即可。

(1)即a 、b 、c 为正数，若c b a <<，则c b a <<。(2)即a 、b 、c 为负数，若c b a <<，则c b a >>。

（因为绝对值表示与原点的距离，在数线的负向上，离原点最近的数越大。）3.分数的加减法

几个分数相加或相减时，通常先将它们通分，即先求出它们的分母的最小公倍数，当作公分母，再将每一个分数扩分，然后分子部分相加或相减，得到一个分数后，再约分为最简分数。在运算过程中，应优先注意正负符号判断，才能避免计算错误。

【动动脑】

(1)31

21(+-+与3121+-是否相等。

(2))3121(+--与

3

1

21--是否相等。去括号的原则：

(1)如果括号前面是“＋”，去括号时，括号内的＋、－符号，不需要变号。

即b a b a +=++)(，b a b a -=-+)(。

(2)如果括号前面是“－”，去括号时，括号内的＋、－符号，必须变号。即“＋”变为“－”号，“－”变为“＋”号。

即b a b a --=+-)(，b

a b a +-=--)(

事实上，上述去括号的原则，可以用“乘法分配律”解释之。例如：b

a b a b a b a b a -=+-+=⨯+-⨯+=-⨯+=-+)()()1()1()()1()(b a b a b a b a b a +-=---=⨯--⨯-=-⨯-=--)()()1()1()()1()(。

【例1】比较负分数32-

、43-、6

5

-的大小？【例2】比较

253、274、32

5

的大小？【例3】比较87-

、98

-、10

9-的大小？【例4】

已知某一矩形宽与长之比为11：13，现在将矩形的宽与长同时加上

同一长度后，则其宽与长之比值可为下列何者?(A)43(B)54(C)

7

6

(D)8

5。

【例5】计算下列各式的值：

(1)31

32(--(2))

5

12(541---(3)4

5

)83(21+

--(4)94

(43(6532(-+--+-(5)8

5

22

7323+-(6)431

42651(43132658

(12--+--(7)40

19

833)]9.021(5.0[)1(+

-----(8)143

5(21313)216(724748-++----(9)10

3

7

833)]10721(21[15+-+---[笔记栏]

【自我评量】

一、选择：

(

)1.已知

28119＝甲乙、14339＝丙丁

，且甲、乙、丙、丁均为正整数，若甲乙、丙丁都是最简分数，则甲＋乙－丙＋丁＝？(A)13ˉ(B)14(C)15ˉ(D)16。

()2.已知甲＝

29993004、乙＝19992004、丙＝999

1004

，试问甲、乙、丙的大小关系？(A)甲＞乙＞丙(B)乙＞甲＞丙(C)丙＞甲＞乙(D)丙＞乙＞甲。()3.已知甲＝－

54、乙＝－65、丙＝－7

6

，试问甲、乙、丙的大小关系为何？(A)甲＞乙＞丙(B)乙＞甲＞丙(C)丙＞甲＞乙(D)丙＞乙＞甲。()4.求

134＋(－85)＋139＋(－83

)之值为何？(A)1(B)21(C)－1(D)0。

()5.求921

6＋(57)＋22115＋513

之值为何？(A)12ˉ(B)4

(C)16ˉ(D)17。

(

)6.求1411＋(－92

)－[(－14

3)－31]之值为何？

(A)91

(B)1(C)2(D)9

10。

(

)7.有一分数介于

1413与16

15

之间，且分子为195，试求此分数的分母是多少？(A)208ˉ(B)209(C)210ˉ(D)211。

()8.若x 为一正整数，且

356＜105x ＜215，则下列何者不可能是x 的值？(A)18ˉ(B)19

(C)20ˉ(D)21。

(

)9.已知a ＝

54

、b ＝1512、c ＝10

8，试问a 、b 、c 三数的大小关系为何？(A)a ＜b ＜c ˉ(B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b ˉ(D)a ＝b ＝c 。

()10.小龙、小千、小玉合买了一个12吋的比萨，已知小龙先吃了全部的

4

1，小千再吃了全部的8

3，小玉再把剩下的吃完，试问谁吃得最少？(A)小龙ˉ(B)小千

(C)小玉ˉ(D)三人吃得一样多。

(

)11.

21与4

1

之间，共有多少个分数？(A)1个(B)2个(C)3个(D)无限多个。