导数的单调性练习题

导数单调性练习题

1．函数f(x)＝ax 3

－x 在R 上为减函数，则( )

A ．a≤0

B ．a ＜1

C ．a ＜0

D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=，则（ ）

（A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减；

（C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e

上递减

3.函数32

()31f x x x =-+是减函数的区间为( )

A.(2,)+∞

B.(,2)-∞

C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2)

4、设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( )

5．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）

、

6、曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝

⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.2

3

7、函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是________

8、函数y ＝x sin x ＋cos x ，x ∈(－π，π)的单调增区间是________

9、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，若函数f (x )在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是________________

10.函数x

e x x

f )3()(-=的单调递增区间是________________

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

11、求下列函数的导数

（1）y =2)13(1-x （2）y =sin 3

(3x +4

π)

12、求曲线在点(1,1)处的切线方程？

13.已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=求当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程；

(3ln 1)y x x =+

1．A 【解析】

试题分析：当0=a 时,x x f -=)( 在R 上为减函数,成立;

当0≠a 时, )(x f 的导函数为13)(2

-='ax x f ,根据题意可知, 013)(2

≤-='ax x f 在

R 上恒成立,所以0a <且0∆≤,可得0a <.

综上可知0≤a .

考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 2．D 【解析】

试题分析：因为函数x x x f ln )(=，所以()f x '=lnx+1, ()f x '>0,解得则函数的单

，又()f x '<0,解得则函数的单调递减区间为故选

D.

考点：导数与函数的单调性. 3．D 【解析】

试题分析：由()y f x =图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 4．D 【解析】

由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，因为1x >，的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性． 5．B 【解析】

试题分析：函数的定义域为),0(+∞，所以01≥-k 即1≥k ，

，令0)(='x f ，

由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，

B.

考点：函数的单调性与导数

6．D ． 【解析】

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试题分析：根据图象可知，函数()f x 先单调递减，后单调递增，后为常数，因此'()f x 对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D ． 考点：导数的运用． 7．A 【解析】

试题分析：方程330x x m -+=在[0,2]上有解，等价于33m x x =-在[0,2]上有解，故m 的取值范围即为函数3()3f x x x =-在[0,2]上的值域，求导可得22'()333(1)f x x x =-=-，令

'()0f x >可知()f x 在(1,1)-上单调递增，在(,1)(1,)-∞-+∞上单调递减，故当[0,2]x ∈时

max ()(1)2f x f ==，{}min ()min (0),(2)2f x f f ==-，故m 的取值范围[2,2]-.

考点：1、函数单调性，值域；2、导数. 8．C 【解析】

试题分析：由图象可知f （x ）的图象过点（1，0）与（2，0），21,x x 是函数f （x ）的极值点，因此01=++c b ，0248=++c b ，解得3-=b ，2=c ，所以x x x x f 23)(2

3

+-=，

所以263)(2

+-='x x x f ，21,x x 是方程0263)(2=+-='x x x f 的两根，因此221=+x x ，

C. 考点：导数与极值

9．B 【解析】

试题分析：先求出函数为递增时b 的范围，∵y′=x 2+2bx+b+2，∵f （x ）是R 上的单调增函数，∴x 2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2 b 2≤0，则b 的取值是 1≤b≤2，故选B.

考点：函数的单调性与导数的关系．. 10．D. 【解析】

试题分析：先根据'()()()'()0f x g x f x g x +>可确定[]0)()('

>x g x f ，进而可得到

)()(x g x f 在0

数可确定)()(x g x f 在0>x 时也是增函数．于是构造函数)()()(x g x f x F =知)(x F 在R 上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(=-g ，所以0)3()3(==-F F ，所以0)(