小学工程问题精选题(含答案)

工程问题 知识要点: 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间 表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。

例题：

例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？

例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730

，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115

，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独

做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出

甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130

，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【115 －（730 －115

×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。

例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又

由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116

没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，

哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

（1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332

一共要移栽的西红柿苗多少棵

7÷【332 －（18 －332

）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。

例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做

2小时，可以完成这项工作的23

；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23

。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23

”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23

”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

（23 －16 ×2）÷（6－2）＝112

丙每小时完成这项工程的几分之几

（23 －16 ×3）÷（6－3）＝118

甲、 丙合做需完成的时间为：

1÷（112 +118 ）＝715

（小时） 答：甲、丙合做完成需要715

小时。

例5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组

合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”

就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

【1－（124 +130 ）】×（4+7）＝140

三队合修完成时间为

1÷（124 +130 +140

）＝10（天） 答：10天可以完成。

练一练：

1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做

1天，共完成任务的320

。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524

。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324

。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒

弟加工6小时，共加工了这批零件的35

。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

4、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩

这条公路的310

没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

5、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2

小时，可以完成这项工作的1318

；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118

。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

6、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、

丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？

7、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

8、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由

丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

开创思维：

1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息

了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）.

2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 完成一个仓库的搬运，甲的工作效率=1/10，

乙的工作效率=1/12，丙的工作效率=1/15。

完成两个仓库的搬运，甲的工作效率=1/20，

乙的工作效率=1/24，丙的工作效率=1/30。

根据他们工作的安排可以看出，三人都始终未停，

一直到完成两个仓库的搬运任务。他们所用的时间

=1/（1/20+1/24+1/30）=8（小时）。

乙用了8小时完成了B 仓库的8*1/12=2/3，还剩1/3，

是由丙来完成的。丙帮助乙所用的时间=（1/3）/（1/15）

=5（小时）。很显然，帮助甲干了3小时。

课堂练习：

一、填空题

1．二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ），改写成以“亿”做作单位的数是（ ），省略万后面的尾数是（ ）。

2．如果A=60，B=42，那么A 、B 的最大公因是（ ），最小公倍数是（ ）。

3．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。

4．一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（ ）棵。 5．在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米。

6．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。

7．一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（ ）平方厘米。

1311(1)()1151030

-÷+=111382103016⨯+⨯=