【必考题】高二数学上期中试题(附答案)

【必考题】高二数学上期中试题(附答案)

一、选择题

1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的

个数记为X,则下列概率等于11222422

2

26

C C C C +的是 ( ) A ．P(0

D ．P(X=2)

2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

天数x （天） 3 4 5

6 繁殖个数y （千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7y

x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95

D ．6.15

3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

4．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．

4

5 B ．

35

C ．

25 D ．

15

5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．

12

B ．

13

C ．23

D ．1

6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30

60

100

110

130

140

概率P

110 16 13 730 215 130

其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；

100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）

A ．35

B ．1180

C ．119

D ．56

7．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )

A ．1921810

20

C C C B ．1921810

20

2C C C C ．1921910

20

2C C C D ．192191020

C C C 8．我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )

A ．1

7?,,+1i s s i i i

≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i

≤=-= C ．1

7?,,+12i s s i i i ≤=-

= D ．1

128?,,22i s s i i i

≤=-

= 9．下列说法正确的是（ ）

A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小

B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变

C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小

D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =

10．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数

据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b

=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）

3

4

6

10

12

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ） A ．

2

3

B ．

12

C ．

13

D ．

14

二、填空题

13．下列说法正确的个数有_________

（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点

(),x y ；

（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.

14．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个 15．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =

，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之

一个圆弧DE ，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.