南京航空航天大学《机械振动》考研复习模拟题

K2 图1
K3
2、 图 2 所示为 3 自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵） （10 分） ； 。 (2)设 kt1 kt 2 kt 3 kt 4 k ， I1 I 2 / 5 I 3 I ，求系统固有频率（10 分） I1 I2 I1 3
1
C．弹力的冲量大小可能是零到 2mv 之间的某一值
二、填空题 11．水平放置的弹簧振子，质量是 0.2 kg，它做简谐运动，到平衡位置左侧 2 cm 时受到的回复力是 4 N， 当它运动到平衡位置右侧 4 cm，它的加速度大小为_______m/s2，方向向_______． 12. 一个单摆的摆长为 l，摆球的质量为 m，最大偏角为 θ， （θ<5°）在摆球从最大位移处摆动到最低点的 过程中，重力的冲量为 ，合力的冲量为 .
4. 对单摆振动过程，正确的描述是（
A. 摆球机械能守恒，因它所受合外力为零 B. 摆球过最低点时，动能最大，动量值也最大 C. 摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少 D. 摆球到最高点时，动能为零，势能最大 5. 一个质点做简谐振动的图象如图 1 所示，下列说法中正确的是（ A． 质点的振动频率为 4Hz B．在 10s 内质点经过的路程是 20cm C．在 5s 末，速度为零，加速度为正向最大 D．t＝1.5s 和 4.5s 末的两时刻质点的位移大小相等
17．如图 3，摆长为 L，摆球质量为 m 的单摆，将摆线拉起与竖直方向成 θ 角 A 位置，释放摆的同时，有 一质量为 m，置于光滑水平面上的物体在一水平恒力 F 作用下，从静止开始沿水平面向右运动.求：要使两 物体的动量有可能相同，作用在物体上的恒力大小 F 应满足什么条件？
C
B m
图3
A F
一、填空题（本题 15 分，每空 1 分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成， （ ）和非线性振动；确定振动和（ ） ； （ ）和强迫振 动；周期振动和（ ） ； （ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ） ，( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ） ，它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题 40 分，每小题 10 分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。 （10 分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10 分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10 分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10 分） 三、计算题（本题 30 分） 1、 求图 1 系统固有频率。 （10 分） K1 I
A．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力 B．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力 C．在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零 D．在平衡位置时，摆线的张力最大，回复力为零 3. 一个做简谐振动的单摆，要使振动频率减小，可采用的方法有（ A. 减小摆球的质量 C. 缩短摆长 B.减小振幅 D.把摆从平原移到高山上 ）. ）.
13. 一弹簧振子分别拉离平衡位置 5 cm 和 1 cm 处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为 ________，周期之比为________，回复力的最大值之比为________． 14. 用游标卡尺测得单摆摆球的直径为 d，用毫米刻度尺测得从悬点到摆球上表面的悬线长度为 l1，当摆 球过最低点时作为开始计时的第—次，当数到第 n 次过最低点时经过的时间为 t，则可算出当地 加速度 g = . 的重力
Kt1
Kt2
Kt3
Kt4
图2
四、证明题（本题 15 分） 对振动系统的任一位移 {x} ，证明 Rayleigh 商 R ( x)
{x}T [ K ]{x} 2 2 满足 1 R ( x) n 。这里，[ K ] T {x} [ M ]{x}
和 [ M ] 分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵， 1 和 n 分别是系统的最低和最高固有频率。 (提示：用展开定理 {x} y1{u1} y2 {u2 } ...... yn {un } )‘
8. 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( A．振子所受的回复力逐渐增大 C．振子的速度逐渐减小 B．振子的位移逐渐增大 D．振子的加速度逐渐减小
)．
9. 在《用单摆测定重力加速度》的实验中，某同学测出的 g 值比当地值大，造成的原因可能是（ A．摆角太大了(摆角仍小于 10º)；
三、计算题 15.弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点， 经过 0.5s，振子首次到达 C 点，求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在 5s 内通过的路程及位移的大小；
16. 某人在山脚处(设与海平面等高)测得理想化单摆的周期为 T0，在山顶测得此单摆周期变化了△T，假设 山脚处地球半径为 R，求此山的高度(温度变化及空气阻力不计).
2
） x/cm t/s
O －2
1
2
3
4 5
6
图1
6. 如图 2 所示，一小球在光滑槽内做简谐运动，下述方法中哪些可使小球的振动加快（ A．减小小球的振幅 C．增大摆球的直径 B．增大光滑圆槽的直径 D．减小光滑圆槽的直径 ）
百度文库图2
）
7. 一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则（ A．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大 B．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最小 C．当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大 D．当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小
一、选择题 1．关于简谐振动的动力学公式 F= –kx,以下说法中正确的是 ( A. k 是弹簧倔强系数,x 是弹簧长度 B. k 是回复力跟位移的比例常数,x 是做简谐振动的物体离开平衡位置的位移 C. 对于弹簧振子系统,k 是弹簧的倔强系数,它表示弹簧的本身性质 D. 因为 k=F/x,所以 k 与 F 成正比 2．关于单摆，下列说法正确的是( )． )
）
B．量摆长时从悬点量到球的最下端； C．计算摆长时忘记把小球半径加进去； D．计算周期时，将(n－1)次全振动误记为 n 次全振动。 10．做简谐运动的弹簧振子，质量为 m，最大速率为 v，从某时刻算起，在半个周期内 ( A．弹力做的功一定为零 B．弹力做的功可能是零到 mv2 之间的某一值 2 D．弹力的冲量大小一定不为零 )．