高考届高考数学难点突破难点30概率
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
高考数学的难点与突破
高考数学的难点与突破高考数学作为高考三门考试科目之一，在高中学生心中一直是备考的重点之一。
但是，不可否认的是，在高中学习过程中，数学总会有一些难点让学生觉得比较棘手。
本文将从高考数学的难点和突破两个方面进行探讨。
一、高考数学的难点1. 知识点的纵向难度高考数学作为一门学科，是立足于高中数学的基础上，进一步拓展和深化的。
因此，在知识点的纵向拓展上，高考数学难度自然也会随之升级。
如三角函数等概念的引入，既需要代数运算的基础，又需要平面几何的知识，而这些在初中数学和高中数学的基础中都已覆盖，这就加大了学生对于这些知识点的掌握难度。
2. 难度系数的横向分布高考数学中，不同难度系数的试题分布并不均衡。
比如在选择题中，有一些题目可能非常简单，但也有一些可能需要在众多知识点的交叉点上进行综合思考，这就对于学生的考试思维能力和解题技巧提出了更高的要求。
3. 题目难度的出题模式高考数学的出题模式也是一个不容忽视的难点。
一些题目可能在出题方式上有些变化，或者涉及到一些非常深入的思考，对于学生来说，考试压力更大，难度更高，这就需要对于知识点的掌握更为全面，更为熟悉。
二、高考数学的突破方法1. 全面掌握知识点高考数学的知识点非常庞杂，但是考试主要考察的知识点又非常明确，因此，学生在备考过程中，需要全面掌握所有的知识点，并结合考试重点和难点进行分析和简化，精炼出自己的解题模式。
2. 注重思维能力的培养高考数学注重的不止是基本知识的掌握，更重要的是思维的转化和运用，对于学生的思维能力和观察能力的培养非常关键。
学生在备考过程中，需要注重一些数学思维的训练，如归纳、推理、创新、逆向思维等，以培养自己的数学思维转化能力和解题能力。
3. 合理规划备考时间高考数学的复习周期非常长，学生需要进行全方位的复习和强化，并且需要在每一个知识点上下功夫，精耕细作。
此外，备考过程中还需要有系统地、有条理地进行规划和时间分配，以保证复习的全面性和深入性。
高考数学概率知识点讲解
高考数学概率知识点讲解概率是高中数学中的一个重要概念，也是广泛应用于现实生活中的数学概念之一。
概率理论可以帮助我们预测事件的可能性和发生的频率。
在高考中，概率是一个重要的考点，掌握概率知识可以帮助考生在高考数学中获得更高的成绩。
一、基本概念概率是一个事件发生的可能性的度量，一般以0到1之间的数值表示。
当一个事件不可能发生时，概率为0；当一个事件一定发生时，概率为1。
例如，掷一枚均匀硬币，出现正面的概率是0.5，出现反面的概率也是0.5。
二、基本原则在概率的理论中，有三个基本原则：加法原理、乘法原理和全概率公式。
1. 加法原理：对于两个互不相容事件A和B，它们的概率和为它们的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例如，抛一枚骰子，出现奇数的概率为1/2，而出现偶数的概率也为1/2，它们的和等于1。
2. 乘法原理：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们的概率之积。
即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一张是红心的概率为1/4，而第二张也是红心的概率为1/4，它们的乘积等于1/16。
3. 全概率公式：对于一个事件A，它可以通过多个互不相容的事件B1、B2、...、Bn来发生，那么A的概率等于它们的概率之和。
即P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn)。
例如，某班级有40%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢运动，20%的学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么随机选择一个学生，他既喜欢音乐又喜欢运动的概率为20%。
三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
条件概率在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学诊断中，医生通过已知的疾病症状来确定患者患某种疾病的可能性。
数学突破高考数学的关键难点
都说高考数学难，但110的分数还是不难的得到的，难点在于110到150之间的这四十分，尽管每个得到110分的学生的实际失分之处不尽相同，但总体来讲看十分之处却也稳定，无非是:排列组合、函数图像、函数性质的考察、（函数是许多难题设置的所在，一定要花大量时间来攻克它)、线性规划、大题里有概率题、立体几何、数列、函数与导数、解析几何。
而除此以外的其他题目，很难出错，所以好钢必须用在刀刃上，假期里把时间和精力投入到这上面才能收获最大的效益，最终实现数学的突破，实现成绩的大幅度提高！。
高考数学难点突破与解题方法
高考数学难点突破与解题方法随着高考日益逼近，数学作为一门重要的科目，成为许多考生头疼的难题。
其中，存在着一些难点，对于许多考生来说是必须要突破的难关。
本文将介绍一些高考数学难点的突破方法和解题技巧，帮助考生在考试中取得更好的成绩。
一、代数与函数代数与函数是高考数学中的一大难点，其中包括方程、函数和不等式。
首先，要熟练掌握基本的代数知识，比如一元二次方程、分式方程等，切忌死记硬背，要通过大量的练习来加深理解。
其次，要了解各类函数的性质，包括基本初等函数的图像、性质和变化规律等。
高考中常见的函数类型有线性函数、二次函数和指数函数等，掌握它们的性质和变化规律能够解决不少难题。
最后，对于不等式的解法，要掌握常见的不等式性质，比如绝对值不等式、二次式不等式等，通过画图或代入法来解决。
二、立体几何立体几何也是高考数学中的难点之一。
在解题时，要注重对图形性质的理解和几何关系的把握。
了解常见几何图形的特征和性质，包括正方体、正四面体和圆锥等，会对解题有很大帮助。
同时，还需要掌握立体几何的投影问题，如求柱体、圆柱和圆锥的截面面积和体积等。
通过多做一些相关的题目进行练习，能够提高解决立体几何难题的能力。
三、概率与统计概率与统计在高考数学中占有一定的比重，也是一些考生容易忽视的部分。
在解题时，要注意理解概率与统计的基本概念和原理。
掌握概率计算的方法，包括排列组合、事件的计算和条件概率等。
对于统计的问题，要熟悉常见统计量的计算，如均值、中位数和标准差等。
此外，还要注意对数据的分析与解读，包括直方图和折线图的解读，以及数据的比较和推断分析。
四、解题技巧在考试时，掌握一些解题技巧对于突破数学难点是非常有效的。
首先，要学会研读题目，理解题目所给的条件和要求，抓住关键信息。
其次，学会尝试多种解题方法，从不同的角度入手，比较其优劣并选择最合适的方法。
此外，要善于归纳总结，在做题过程中，记录解题思路和方法，方便日后进行复习和总结。
数学高中数学概率题解题技巧轻松击败难题
数学高中数学概率题解题技巧轻松击败难题概率是数学中常见的一个分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
在高中数学中，概率题目是一个常见的难点。
然而，只要我们掌握一些解题技巧，就能够轻松击败这些难题。
本文将为大家介绍一些高中数学概率题的解题技巧，帮助大家轻松应对并取得好成绩。
1. 理解概率基础知识在解答高中数学概率题之前，我们首先应该掌握一些基础概念和定义。
例如，我们应了解什么是试验，什么是样本空间，什么是随机事件等等。
只有对这些基础知识有清晰的理解，我们才能更好地解题。
2. 利用排列组合思想排列组合是解决概率题的常用方法之一。
通过利用组合数的知识，我们可以快速计算出概率。
例如，当我们需要计算从n个元素中取出k个元素的组合数时，我们可以使用组合数公式来计算。
这样可以快速缩小解题的范围，提高解题的效率。
3. 利用画图法在解答概率题时，我们可以使用画图法来帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，当我们需要计算事件A和事件B同时发生的概率时，我们可以使用Venn图来表示随机事件A和事件B的交集。
通过画图，我们可以更清晰地看到问题的本质，从而更好地解决问题。
4. 利用条件概率条件概率是解决概率题的关键技巧之一。
当我们需要计算事件A在事件B发生的条件下发生的概率时，我们可以使用条件概率公式来计算。
条件概率可以帮助我们更好地理解事件之间的关系，并帮助我们更准确地计算概率。
5. 利用概率的加法和乘法原理概率的加法和乘法原理是解决概率题的重要原则。
当我们需要计算多个事件同时发生的概率时，我们可以使用乘法原理来计算。
当我们需要计算多个事件任意一个发生的概率时，我们可以使用加法原理来计算。
理解和掌握这两个原理，可以帮助我们更好地解答概率题。
总结：通过掌握上述的解题技巧，我们可以轻松击败高中数学概率题。
在解题过程中，我们首先要对概率的基础知识有充分的理解。
其次，我们要灵活运用排列组合、条件概率、画图法和概率的加法和乘法原理来解题。
高考数学 如何攻克复杂的几何和概率题
高考数学如何攻克复杂的几何和概率题高考数学：如何攻克复杂的几何和概率题高考数学是许多学生备战考试的重要科目之一。
其中，几何和概率题往往是学生们感到最为困惑和挑战性的内容。
本文将探讨如何有效地攻克高考中的复杂几何和概率题。
一、准备工作1. 熟悉基本概念和定理：复杂的几何问题往往依赖于基本几何概念和定理，因此，建议学生们通过课堂学习、自主学习或参考教材来全面掌握基础知识。
特别是关于圆、三角形、四边形等几何形状的特性和性质。
2. 理解几何问题解题思路：解决几何问题需要良好的图形感知能力和逻辑思维能力。
在解答几何题时，可以按照“观察、列出已知条件、设定未知量、推导解答”的思路来进行，确保每一步都经过合理的推理和论证。
3. 深入理解概率概念和计算方式：概率题目的解答与基本概率计算和统计方法息息相关。
学生们应该熟悉概率计算的公式和方法，并灵活运用于不同类型的题目中。
二、攻克几何题1. 掌握图形变换：几何题目中常涉及到图形的平移、旋转、翻转等变换操作。
学生们需要掌握这些基本变换的性质，并能够灵活运用到题目中。
2. 运用相似三角形知识：相似三角形是几何题目中常见的解题思路。
通过观察和分析题目中的图形特点，判断是否可以应用相似三角形的性质，进而简化解题过程，达到求解的目的。
3. 利用辅助线和图形分割：在解决复杂几何问题时，运用辅助线和图形分割的方法可以帮助学生们更好地理清思路，简化题目的难度和复杂度。
学生们可以根据题目需要，通过加入辅助线或将图形分割成若干小部分，以便更好地观察和利用已知条件。
三、攻克概率题1. 确定事件空间和样本空间：概率题目中，有时需要确定事件空间和样本空间，以便准确计算概率。
学生们需要学会从题目中抽取关键信息，构建事件和样本空间的模型。
2. 利用频率和古典概率计算：在解答概率题时，可以根据给定条件运用频率和古典概率计算法进行求解。
学生们需要理解频率和古典概率的计算公式，并根据题目情况进行灵活应用。
如何通过概率解决高考数学中的问题
如何通过概率解决高考数学中的问题高考数学是众多高中学生十分头痛的一门科目，而备受压力的高考加剧了其困境。
尽管许多学生现在有用于学习的各种工具和资源，但数学的学习和实践仍然是一大挑战。
其中，概率统计这一部分，因其重要性，也难度系数也比较高，很多学生存在难以理解和掌握的困境。
本文将探讨如何通过概率解决高考数学中的问题。
1. 考试中的基本概念在高考中，我们要熟悉概率统计中一些基本的概念，例如样本空间、事件、随机事件、对立事件、独立事件、重复试验等等。
掌握这些概念，有助于我们更好地理解概率统计，并帮助我们解决复杂的问题。
2. 计算概率了解概率的计算方式也是解决概率统计问题的关键。
将概率定义为事件发生的可能性，即P (A)=事件A发生的可能性÷样本空间中所有事件发生的可能性之和，可以计算出概率。
我们可以采用加法公式、乘法公式等，根据问题的不同，寻找最简单的计算方式，求得概率。
3. 应用概率掌握了基本概念和计算方法，我们可以进一步将概率统计应用到高考中。
高考题目中经常会涉及概率统计的应用，例如任务分配、抽样、假设检验等，在实际应用中，需要我们分类讨论，分析问题背景，寻找合适的计算方式，求得正确的答案。
4. 尤其注意分步骤在高考中，需要我们严谨地分步解题，即先概念的定义，确定问题要求，并将问题翻译成数学语言。
然后，我们要寻找所有的数据和条件，理清条件之间的关系。
在这些前提条件下，需要我们使用适当的概率、组合等知识推理，提出我们的解题方法。
最后，我们要合理地用文字或相应的符号证明我们的结论是否正确，展示我们解题的过程和思考。
5. 做题的常见错误及纠正方法在解决概率题目时，常见的错误包括误解运算次序、搞混不同的概率公式、混乱的应用概率、盲目使用概率方法等等。
为避免这些错误，我们应该集中精力，仔细发问，多练习，对前面的结果进行检查，以保证解题过程的严谨性。
6. 总结高考数学中，概率统计部分虽然难度较大，但是我们只要建立基本概念，掌握计算方法，并将知识用到实践中，就能解决许多问题。
高三数学概率大题知识点
高三数学概率大题知识点在高三阶段的数学学习中，概率大题是难度较高且需要掌握的重要知识点之一。
概率大题涉及到各种概率计算方法的综合应用，需要我们对概率的基本概念和计算方法有深入的理解和掌握。
本文将重点介绍高三数学概率大题的知识要点和解题技巧，帮助同学们更好地应对这一题型。
一、基本概念回顾在开始讲解概率大题之前，我们先来回顾一下一些基本的概率概念。
概率是研究随机现象不确定性程度的数学工具，它的取值范围是0到1之间。
当一个事件不可能发生时，概率为0；当一个事件必然发生时，概率为1。
对于一个随机试验，它的所有可能结果构成了一个样本空间，而样本空间中的每个结果都对应着一个事件，称为基本事件。
一个事件是若干个基本事件的集合，事件的概率等于它所包含的基本事件的概率之和。
二、概率计算方法1.样本空间法样本空间法是解决概率问题的一种常用方法。
它通过列举所有可能的基本事件来确定样本空间，然后利用概率定义计算出各个事件的概率。
在解决概率大题时，可以先确定样本空间，然后根据题目给出的条件计算出各个事件的概率。
2.事件的几何概率当随机试验的样本空间具有几何结构时，可以利用几何概率来计算事件的概率。
几何概率是指根据试验的几何模型来确定事件的概率。
常见的几何模型有均匀分布、正态分布等，可以根据相应的几何模型得出事件的概率。
3.条件概率与独立性在概率计算中，条件概率和独立性是两个重要的概念。
条件概率表示在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
独立性表示两个事件之间相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率。
在解决概率大题时，需要运用条件概率和独立性的概念来计算复杂问题中的概率。
三、概率大题的解题技巧在解决概率大题时，需要结合题目的具体要求和条件来选择合适的计算方法。
以下是一些解题技巧的总结：1.理清题意，确定事件和概率的计算目标；2.根据题目给出的条件，确定样本空间和事件的相关信息；3.根据题目要求，选择合适的概率计算方法；4.利用条件概率和独立性的知识来处理复杂的概率问题；5.运用数学工具，如排列组合、加法法则和乘法法则等，来简化计算过程；6.最后，检查计算结果，确保答案的准确性和合理性。
高考数学应试技巧之概率
高考数学应试技巧之概率高考考生中，很多人将数学视为难题，尤其是概率的考点常常会让考生感到迷惑。
但实际上，概率作为数学中的一大分支，是有规则和技巧的，只要掌握概率的基本概念和应用方法，考生就可以轻松应对高考数学的概率考题。
一、概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用 P(A) 表示，其中A 表示某个事件。
概率的大小是从0到1的实数，若P(A) = 0，则表示事件A永远不可能发生；若P(A) = 1，则表示事件A一定会发生；若P(A) 的取值在0和1之间，则表示事件A发生的可能性大小。
根据概率的定义，不难得出以下两个基本原则:1. 任何事件的概率大于等于0，小于等于1。
2. 所有事件的概率和为1。
二、概率的计算方法对于学生来说，掌握概率的计算方法是高考数学中概率考题的关键。
在实际应用中，概率的计算方法主要有以下两种。
1. 相对频率法相对频率法是指根据事件的实际发生次数计算概率，即：P(A) = 实验中A发生的次数 / 实验进行的总次数这种方法适用于实验中某个事件的实际发生次数已知的情况。
例如，某个班级进行抽奖，如果抽中某个学生的概率是1/3，那么只要在实际抽奖过程中抽到该学生的次数足够多，就可以通过相对频率法计算出抽到该学生的概率。
2. 理论概率法理论概率法是指根据事件的可能性大小计算概率，即：P(A) = A发生的有利结果数 / 所有可能结果的总数这种方法适用于实际操作比较困难，或者实验中事件未发生时的情况。
例如，考试中选择题的概率计算就属于该方法。
对于一道有4个选项的选择题，如果考生随机选一个，那么他答对的概率是1/4。
三、概率的应用方法在高考数学中，概率的应用范围很广，涵盖了条件概率、独立事件、排列组合、期望等多个知识点。
下面仅介绍一些常见的应用方法。
1. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，其他事件发生的可能性大小。
例如，在已知某个人患有某种疾病的情况下，他做出某种检查结果是阳性的概率。
最新高考数学难点突破_难点30__概率
难点30 概率概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法.●难点磁场(★★★★★)如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.●案例探究［例1］(★★★★★)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别.技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.解：(1)由所给数据，计算得如下频率分布表(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下：99100［例2］(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ是一个随机变量，它的分布列如下：设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托：期望的概念及函数的有关知识.错解分析：在本题中，求Ey 是一个难点，稍有不慎，就将产生失误.技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题.解：设x 为月初电器商购进的冰箱台数，只须考虑1≤x ≤12的情况，设电器商每月的收益为y 元，则y 是随机变量ζ的函数且y =⎩⎨⎧<--≥x x x xx ζζζ),(100300,300,电器商平均每月获益的平均数，即数学期望为：Ey =300x (P x +P x +1+…+P 12)+［300－100(x －1)］P 1+［2×300－100(x －2)］P 2+…+［300(x －1)－100］P x －1=300x (12－x +1)121+ 121［300×2)1(1002)1(x x x x -⨯--］ =325(－2x 2+38x ) 由于x ∈N ,故可求出当x =9或x =10时，也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大. ●锦囊妙记本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差.涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★★)甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )107 D. 54C. 32 B. 43A. 2.(★★★★)已知随机变量ζ的分布列为：P (ζ=k )=31,k =1,2,3,则P (3ζ+5)等于( )A.6B.9C.3D.4 二、填空题3.(★★★★)1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望E ζ=_________.4.(★★★★)某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.三、解答题1015.(★★★★★)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率.6.(★★★★)已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-≤2 021 1 0x x a x x(1)求常数a 的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P (1＜ζ＜23). 7.(★★★★★)设P 在［0,5］上随机地取值，求方程x 2+px +214+p =0有实根的概率. 8.(★★★★★)设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
高中数学考试的重点和难点有哪些？
高中数学考试的重点和难点有哪些？高中数学考试是学生高考升学的重要关卡，也是检验学生数学能力的重要指标。
本文将从教育专家的角度，深入分析高中数学考试的重点和难点，帮助学生更好地把握考试重点，突破学习难点。
一、高考数学考试重点1. 基础知识：高考数学考试以考察基础知识为主，函数的定义、导数、积分、数列、三角函数、向量、解析几何等基本概念和公式的理解和应用是考试的重中之重。
2. 逻辑推理：高考数学注重考查学生的逻辑推理能力，包括对数学概念的理解、分析问题的能力、运用数学工具解决问题的能力等。
3. 解题技巧：高考数学考试除了对基础知识的考核，还考查解题技巧。
例如，利用函数图像求最值，运用导数求极值，借用积分求面积等。
4. 应用能力：高考数学考试越来越重视对数学知识的实际应用。
例如，运用数学模型研究问题，利用数学方法解决经济、科技等领域的实际问题。
二、高考数学考试难点1. 抽象思维：高中数学很多概念比较抽象，例如函数、极限、导数、积分等，学生理解起来比较困难。
2. 逻辑推理：高中数学的逻辑推理难度相对较高，例如证明题、几何证明题，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
3. 综合运用：高考数学考试经常将多个知识点融合在一起，要求学生能综合运用所学的知识解决问题。
4. 时间压力：高考数学考试时间有限，学生需要在有限的时间内完成大量题目，这就要求学生具备熟练的解题技巧和快速分析问题的能力。
三、如何应对考试重点与难点的方案1. 夯实基础：掌握基础知识是应对考试的最重要前提。
要认真学习教材，理解概念，记忆公式，并通过练习巩固知识。
2. 增强逻辑训练：要加强逻辑推理能力的训练，例如进行逻辑推理题的练习、分析数学证明过程、总结解题思路等。
3. 掌握解题技巧：学习并掌握各种解题技巧，例如函数图像法、导数法、积分法等，并通过练习将技巧应用自如。
4. 注重实际应用：平时学习过程中要重视数学知识的实际应用，将数学模型应用于实际问题，利用数学方法解决现实生活中的问题。
数学高考突破概率与统计的解题方法与常见题型分析
数学高考突破概率与统计的解题方法与常见题型分析在数学高考中，概率与统计是一个重要的考点，也是学生们容易出错的地方。
本文将介绍一些突破概率与统计题目的解题方法和常见题型分析，帮助同学们更好地备战高考。
一、解题方法1. 理解概念在解答概率与统计题目之前，首先需要对相关概念进行深入理解。
比如，概率的定义，事件的概念，统计学中的总体、样本等等。
只有对这些基本概念有清晰的认识，才能更好地应用解题方法。
2. 学会数学语言转化有些概率与统计的问题，可能需要将自然语言转化为数学语言，才能更好地解答。
比如，将“至少”、“不超过”等词语转化为数学符号，有助于准确理解问题和计算。
3. 掌握计算方法在解答概率与统计题目时，需要掌握一些常见的计算方法，比如，排列组合、加法和乘法原理、条件概率、频率分布等。
熟练掌握计算方法，能够快速准确地解决问题。
二、常见题型分析1. 概率计算题概率计算题是数学高考中最常见的题型之一。
其中包括求事件概率、互斥事件的概率、独立事件的概率等。
解答此类题目时，可以根据题目提供的条件，利用概率的定义和计算方法进行推导计算。
2. 极限概率问题极限概率问题是一类比较难的题目，需要通过深入理解概率的性质和计算方法来解答。
通常情况下，需要运用数学分析的知识，例如利用极限定义、函数收敛性等来求解。
3. 统计图表题统计图表题要求学生根据图表中所提供的信息，回答相应的问题。
对此类题目的解答，关键在于理解图表所代表的含义，并结合统计学知识进行分析和推断。
4. 抽样与总体问题抽样与总体问题主要考察学生对抽样方法和样本统计量的理解与应用。
解答此类题目时，需要注意样本数量的选择、样本的随机性和样本均值的分布。
5. 参数估计问题参数估计问题要求学生通过样本数据对总体参数进行估计。
解答此类题目时，需要运用区间估计的方法，结合样本的统计量求解，同时要注意抽样误差和置信水平的选择。
通过对以上常见题型的分析，我们可以发现概率与统计是一个较为形象直观的数学分支，但其中涉及的计算和推理过程也需要同学们严谨细致的思考和运算。
高三数学攻克高考数学难题的秘诀
高三数学攻克高考数学难题的秘诀高考数学作为考生们普遍认为的难点科目之一，在高中阶段往往成为许多学生的痛点。
然而，只要掌握了一些攻克高考数学难题的秘诀，也可以轻松应对，从而取得满意的高分。
本文将为大家分享一些高三数学攻克高考数学难题的秘诀和策略，希望对广大考生们有所帮助。
一、理清重点和难点高考数学涵盖范围广泛，题目类型多样，因此，考生首先要理清数学知识的重点和难点，有针对性地进行复习。
可以根据历年高考试题的变化趋势和命题规律，分析出容易被考察的知识点和题型，并将其作为重点复习的内容。
二、巩固基础知识攻克高考数学难题的前提是要有扎实的基础知识。
因此，考生应该在高三阶段将数学基础知识进行系统巩固，将教材内容牢固掌握。
可以通过反复做题、做模拟试卷和查漏补缺等方式，加强对基本概念、公式、定理和推导过程的理解和记忆。
三、掌握解题技巧解题技巧是攻克高考数学难题的关键。
考生要熟练掌握各种解题方法和技巧，包括但不限于代数运算、几何证明、函数推导等。
在解题过程中，可以灵活运用已学过的数学知识，选择合适的解题方法，通过数学推理和逻辑分析，缩小解题范围，从而更快地找到解题的思路和方法。
四、多做题，善于总结做题是提高数学解题能力的重要手段。
考生应该多做历年高考试题和真题模拟试卷，通过做题过程中的思考和分析，不断积累解题经验，并总结出一套适合自己的解题方法和思路。
同时，要善于借助参考书籍和网络资源，积累各种解题技巧和方法，丰富自己的解题思路。
五、注重实际应用高考数学注重实际应用能力的考察，因此，考生要注重将数学知识应用到实际问题中。
可以通过阅读数学相关的实例和应用题目，培养自己的数学建模和解决实际问题的能力。
此外，还可以参加数学建模竞赛和数学实践活动，提升自己的实际应用能力和解决问题的能力。
六、保持积极心态面对高考数学的难题，考生要保持积极的心态。
不要被一道难题击倒，而是要坚持不懈地思考和尝试，相信自己能够找到解题的方法。
高中数学难点突破方法总结
高中数学难点突破方法总结
一、高中数学难点突破方法总结
高中数学一直被认为是许多学生的噩梦，尤其是一些难点知识
点更是让人望而生畏。
然而，只要掌握了正确的学习方法和技巧，
就能够轻松突破这些难点，让数学变得简单起来。
首先，要克服数学难点，关键在于掌握基础知识。
建议学生在
学习数学之前，先夯实基础，掌握好基本的数学概念和运算方法。
只有打好基础，才能够更好地理解和应用高中数学中的难点知识点。
其次，要善于总结归纳。
在学习过程中，遇到难点知识点时，
可以尝试将相关知识点进行总结归纳，形成自己的思维导图或笔记。
通过整理和梳理知识点，可以帮助学生更好地理解和记忆，从而突
破数学难点。
另外，要多做练习。
练习是掌握数学的关键，尤其是对于难点
知识点。
建议学生多做相关练习题，不仅可以巩固知识，还可以帮
助学生发现自己的不足之处，及时调整学习方法和策略。
最后，要勇于请教。
在学习过程中，遇到难点知识点时，不要
犹豫，要及时向老师或同学请教。
通过与他人的交流和讨论，可以
帮助学生更好地理解和掌握数学难点，从而顺利突破难关。
总的来说，要克服高中数学难点，关键在于掌握好基础知识，
善于总结归纳，多做练习，勇于请教。
只有通过不懈的努力和坚持，才能够轻松突破数学难点，取得优异的成绩。
愿每位学生都能够在
数学的世界里畅行无阻，享受学习的乐趣！。
高考数学难点突破难点(数学归纳法解题-极限及其运算)
又如果 lim S2n＜3,求 q 的取值范围.
n
参考答案
难点磁场
1
4
6
(a
b
c)
a 3
1
解：假设存在 a、b、c 使题设的等式成立，这时令 n=1,2,3,有 22 (4a 2b c) b 11
2 70 9a 3b c
c 10
于是，对 n=1,2,3 下面等式成立
1·22+2·32+…+n(n+1)2= n(n 1) (3n2 11n 10) 12
目录
高考数学难点突破_难点31__数学归纳法解题
2
高考数学难点突破_难点32__极限及其运算
8
难点 31 数学归纳法解题
数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突 出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用的一种主要思想方法.
●难点磁场
(★★★★)是否存在 a、b、c 使得等式 1·22+2·32+…+n(n+1)2= n(n 1) (an2+bn+c). 12
高考数学难点突破
高考数学难点突破：如何拿下解析几何题每次和同学们谈及高考论坛数学,大家似乎都有同感：高中数学难,解析几何又是难中之难;其实不然,解析几何题目自有路径可循,方法可依;只要经过认真的准备和正确的点拨,完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目;我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：1题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三或二个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为30分左右, 占总分值的20%左右;2整体平衡,重点突出：考试说明中解析几何部分原有33个知识点,现缩为19个知识点,一般考查的知识点超过50％,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学科知识体系的主干知识, 考查时保证较高的比例并保持必要深度;近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程类型确定、类型未定；②直线与圆锥曲线的交点问题含切线问题；③与曲线有关的最极值问题；④与曲线有关的几何证明对称性或求对称曲线、平行、垂直；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；3能力立意,渗透数学思想：如2000年第22题,以梯形为背景,将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体,有很强的综合性;一些虽是常见的基本题型,但如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案;4题型新颖,位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压轴题的位置,计算量减少,思考量增大;加大与相关知识的联系如向量、函数、方程、不等式等,凸现教材中研究性学习的能力要求;加大探索性题型的分量; 在近年高考中,对直线与圆内容的考查主要分两部分：1以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类：①与本章概念倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题；②对称问题包括关于点对称,关于直线对称要熟记解法；③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离;以及其他“标准件”类型的基础题;2以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大;预计在今后一、二年内,高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化;相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等,从近十年高考试题看大致有以下三类：1考查圆锥曲线的概念与性质；2求曲线方程和求轨迹；3关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题;选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以抛物线为考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考查学生的想象能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现;解析几何的解答题一般为难题,近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视; 请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用,注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质;从近两年的试题看,解析几何题有前移的趋势,这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫;参数方程是研究曲线的辅助工具;高考试题中,涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法;。
高三数学高考数学难点攻克与解题技巧分享
高三数学高考数学难点攻克与解题技巧分享高三学生即将迎来人生中的重要考试——高考。
数学作为其中一个科目，常常被认为是学生们最头疼的一门课程之一。
为了帮助高三学生攻克高考数学的难题，本文将分享一些解题技巧和攻克数学难点的方法。
一、攻克高考数学难点的思路在解决数学难题时，我们常常受困于问题的纷繁复杂和数学知识的庞杂，导致思路混乱。
因此，攻克高考数学难点的第一步是正确的思维方式。
以下是一些建议：1. 确定重点：针对高考，了解每个知识点的权重和难度，有针对性地进行备考，将更多的精力放在重点知识上。
2. 了解题目类型：熟悉不同类型的数学问题，了解各种类型问题的解题思路和方法，为遇到难题时提供更多的解法选择。
3. 细致化解题过程：在解题过程中，要注重思维的细致化，将大问题拆解为小问题，逐步解决，避免一步到位的思维束缚。
二、解题技巧分享1. 题目分析：在解题之前，充分理解题目中的条件和要求，辨别出特殊信息和关键数据。
2. 制定解题计划：在上一步的基础上，确定解题的思路和步骤，将问题转化为数学表达式或方程式。
3. 运用数学工具：尽量利用数学工具和公式，减少计算出错的概率。
例如，在解决三角函数问题时可以使用特殊角的数值和基本三角函数公式。
4. 做好边角问题：在解答复杂题目时，遇到边角问题要特别注意。
边角问题可能会导致解题过程中出现奇怪的答案，因此务必检查计算过程。
5. 反向思维：遇到困难时，尝试从反向思维的角度出发。
即将答案倒推回题干，验证是否符合题目给出的条件。
6. 多练习多积累：在解题过程中，多进行练习，积累各类题目的解题经验和技巧。
通过大量练习，可以提高解题速度和准确性。
三、难点解析与攻克方法1. 空间几何和平面向量：这两个知识点往往是高考中的难点。
掌握空间几何的坐标表示法和方向向量的计算方法，熟悉平面向量的运算规则和性质，可以帮助解决相关题目。
2. 导数与微分：理解导数的几何意义和微分的应用场景，熟练掌握导数和微分的计算方法，可以更好地解决相关题目。
高考数学难题占三成 “跳步解答”可最大限度拿分
高考数学难题占三成“跳步解答”可最大限度拿分高考数学难题占三成“跳步解答”可最大限度拿分高考数学卷今年怎么考?考生在冲刺阶段该如何复习?昨日，记者联系到毕业班数学老师为考生们考前支招：数学考试心态很重要,基础部分控制在40分钟左右，跳步解答能最大限度拿分。
数学卷变化不大，仍沿用去年题型结构2019年数学试卷会有哪些变化?记者就此咨询了烟台三中毕业班杜老师，用他的话说，“今年高考数学试卷基本如常”。
杜老师说，数学卷最近的一次变化是在2019年，去年高考时对数学试卷的试题题型结构做了部分调整。
选择题由原来的12个变为10个，填空题在原来4个的基础上增加1个变为5个。
基础部分的选择填空共有15道题，每题分值5分，共计75分。
外加6道解答题，前四道解答题每题分值为12分，第五道解答题13分，第四道解答题14分，全卷共计21道题。
“根据今年的考试大纲，高考数学卷的题量分值还跟以前一样，难易程度也与往年相差不大。
”杜老师说，考卷中6个解答题一定会涉及到三角函数、立体几何、概率、数列、解析几何、函数导数。
选择填空中将会全面地涉及到高中部分书本所学的基础知识，由于知识网络庞大，考生应根据自身情况有针对性地进行复习。
难题占全卷30%，选择填空最好控制在40分钟左右高考数学卷中难题所占比例几何?杜老师根据往年高考事例做出预测，难题将占全卷的30%。
杜老师称，选择填空部分考查的是基础知识，其中15道题中会有1-2题为较难题型，填空选择各占其一。
难点将可能“瞄准”函数导数和解析几何。
解答题的最后两道大题一般为较难题型，但所有考题全部基于所学知识点，难易程度取决于题量和解答方式。
“所谓难题，就是解题的入口比较窄，或者运算量比较大，不仅耗费时间，出错率也高。
”杜老师说，对于在基础部分出现的难题考生若没有头绪可先放一放，等答完其他题后再重新思考，实在无头绪可放弃1-2题。
而对于高考数学卷中该如何把握做题时间，杜老师给出时间规划：“前面基础选择填空部分应将考试时间控制在40分钟左右。
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难点30 概率概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法.●难点磁场(★★★★★)如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.●案例探究［例1］(★★★★★)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别.技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下：［例2］(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托：期望的概念及函数的有关知识.错解分析：在本题中，求Ey 是一个难点，稍有不慎，就将产生失误.技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题. 解：设x 为月初电器商购进的冰箱台数，只须考虑1≤x ≤12的情况，设电器商每月的收益为y 元，则y 是随机变量ζ的函数且y =⎩⎨⎧<--≥x x x xx ζζζ),(100300,300,电器商平均每月获益的平均数，即数学期望为：Ey =300x (P x +P x +1+…+P 12)+［300－100(x －1)］P 1+［2×300－100(x－2)］P 2+…+［300(x －1)－100］P x －1=300x (12－x +1)121+ 121［300×2)1(1002)1(x x x x -⨯--］ =325(－2x 2+38x ) 由于x ∈N ,故可求出当x =9或x =10时，也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大.●锦囊妙记本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差.涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★★)甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) 107 D. 54C. 32 B. 43A. 2.(★★★★)已知随机变量ζ的分布列为：P (ζ=k )=31,k =1,2,3,则P (3ζ+5)等于( )A.6B.9C.3D.4 二、填空题3.(★★★★)1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望E ζ=_________.4.(★★★★)某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.三、解答题5.(★★★★★)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率.6.(★★★★)已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-≤2 021 10x x a x x(1)求常数a 的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P (1＜ζ＜23). 7.(★★★★★)设P 在［0,5］上随机地取值，求方程x 2+px +214+p =0有实根的概率. 8.(★★★★★)设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
求一周内期望利润是多少？参考答案难点磁场解：记元件A 、B 、C 正常工作的事件分别为A 、B 、C ，由已知条件P (A )=0.80, P (B )=0.90,P (C )=0.90.(1)因为事件A 、B 、C 是相互独立的，所以，系统N 1正常工作的概率P 1=P (A ·B ·C )=P (A )P (B )P (C )=0.648,故系统N 1正常工作的概率为0.648(2)系统N 2正常工作的概率P 2=P (A )·［1－P (C B ⋅)］ =P (A )·［1－P (B )P (C )］=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792 故系统N 2正常工作的概率为0.792 歼灭难点训练一、1.解析：设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C ，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C ，即击中目标表示事件A 、B 、C 中至少有一个发生..41)411)(311)(211()](1[)](1[)](1[)()()()(=---=-⋅-⋅-=⋅⋅=⋅⋅∴C P B P A P C P B P A P C B A P故目标被击中的概率为1－P (A ·B ·C )=1－4341= 答案：A2.解析：E ξ=(1+2+3)·31=2，E ξ2=(12+22+32)·31=314 ∴D ξ=E ξ2－(E ξ)2=314－22=32.∴D (3ξ+5)=9E ξ=6.答案：A二、3.解析：由条件知，ξ的取值为0，1，2，3，并且有P (ξ=0)=43C C 11219=,3.02201322092449143022012C C C )3(,22092C C C )2(,4492C C C )1(412193331219232121913=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴===ξ=⋅==ξ===ξE P P P答案：0.34.解析：因为每组人数为13，因此，每组选1人有C 113种方法，所以所求概率为P =4524113C )C (. 答案：4524113C )C ( 三、5.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A ，“乙射击一次击中目标”叫做事件B .显然事件A 、B 相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P (A ·B ) =P (A )·P (B )=0.6×0.6=0.36答：两人都击中目标的概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P (A ·B )=P (A )·P (B )=0.6× (1－0.6)=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P (A ·B)=P (A )P (B )=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A ·B 与A ·B 互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P (A ·B )+P (A ·B )=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P =P (A ·B )+［P (A ·B )+P (A )·B ］=0.36+0.48=0.84答：至少有一人击中目标的概率是0.84.6.解：(1)因为ξ所在区间上的概率总和为1，所以21(1－a +2－a )·1=1, ∴a =21 概率密度曲线如图：(2)P (1＜ξ＜23)=9323)121(21=⋅+⋅ 7.解：一元二次方程有实数根⇔Δ≥0而Δ=P 2－4(214+P )=P 2－P －2=(P +1)(P －2)解得P ≤－1或P ≥2故所求概率为P =53]5,0[)},2[]1,{(]5.0[=+∞--∞的长度的长度 8.解：以X 表示一周5天内机器发生故障的天数，则X －B (5，0.2)，于是X 有概率分布P (X =k )=C k50.2k 0.85－k ,k =0,1,2,3,4,5.以Y 表示一周内所获利润，则Y =g (X )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-===3 22 015010X X X X 若若若若Y 的概率分布为：P (Y =10)=P (X =0)=0.85=0.328P (Y =5)=P (X =1)=C 150.2·0.84=0.410P (Y =0)=P (X =2)=C 25·0.22·0.83=0.205P (Y =－2)=P (X ≥3)=1－P (X =0)－P (X =1)－P (X =2)=0.057 故一周内的期望利润为：EY =10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)。