同步人教A高中数学必修二培优课件：1章末小结与测评

章末小结与测评/贯穿所学知识•评价学习效果

主干知识•建体系/

/ZHUGANZHISHI

锁定高考•攻考点/

/SUOQNGGAOKAO

解答关于空间几何体结构特征的有关问题：

一是要紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特

征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. 二是通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.

［典例1］给出下列四个命题:

① 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连

② 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱 是正棱柱；

③ 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何 体都是圆锥;

④ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 (

A. 0

C. 2

;

B. 1 D.3

［解析］①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误.当以斜边所在直

几何体不是圆锥.如图所示，它是由两个同底圆锥组

成的几何

线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的

体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行

的多边形,

各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.

［答案］B

［对点训练］

1.下列命题中正确的是

A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B.棱锥的高线可能在几何体之外

C.仅有一组对面平行的六面体是棱台

D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

解析：由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A 不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确.故选B.

答案：B

考点二三视图与直观图

三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它

的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化.

[典例2] （1）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）

图1 图

2

A B C D

⑵用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如 图所

示，AB 边平行于y 轴，BC, AD 平行于兀

原平面图形A' B f C f D f 的面积为

B. 4^2 cm 2

轴・已知四边形ABCD 的面积为2边cm 2

,则

A. 4 cm 2

［解析］⑴图2所示的几何体的侧视图由点A, D,爲，Di确

定外形为正方形，判断的关键是两条对角线4Di和BiC是一实一虚，其中要把ADi和BiC区别开来，故选B・

(2)依题意，可知ZB4D=45。，则原平面图形A' B f C f D f

为直角梯形，上、下底边分别为C d D f ,且长度分

别与〃C, 4D相等，高为"B f ,且长度为梯形ABCD的高的2边倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.

［答案］(1)B (2)C

［对点训练］

2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所

示，则其侧视图为

正视图俯视图

A B C D

解析：根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图・俯 视图可得几何体的直观图为：

侧视图

所以侧视图如图所示•

答案：

C

直观图

考点三空间几何体的体积与表面积

几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的

问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积【大问题，都涉及表面积和体积的计算.特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平

面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴

截面、底面圆的作用.割补法、构造法是常用的技巧.

JT

[典例 3] (1)在梯形 ABCD 中，ZABC=y AD//BC, BC=

2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕4D 所在的直线旋转一周而

形成的曲面所围成的几何体的体积为

(2)(2019-全国卷UI)学生到工厂劳动实践，利用

ABCD -AjBjCiDj 挖去四棱锥O ・EFGH 后所得

的几何体，其中O 为长方体的中心，E, F, G,

H 分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AAi=4cm.3D 打印

所用原料密度为0.9 g/cn?•不考虑打印损耗，制作该模型所需 原料的质量为 ___________ g.

加一 357T3

3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

D.2

兀 0 A

［解析］(1)过点c 作CE 垂直AD 所在直线于点E,

为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V=V 圆柱一V 圆锥= n AB 2 BC-^n-CE 2 DE=nX I 2X2-|nX l 2

X1=y,故选 C.

(2)由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为 6 cm 和 4 cm,

故V 挖去的四棱锥=tx£x4X6X3=12(cm‘).

又V 长方体 =6X6X4=144(cm 3), 所以模型的体积为 y 长方体—V 挖去的四棱锥=144—12=132(cm‘),

所以制作该模型所需原料的质量为132X0.9=118.8(^). ［笞案］(1)0 (2)118.8

梯形ABCD 绕4D 所在直线旋转一周而形成的旋转

体是由以线段4B 的长为底面圆半径，线段BC 为

母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED