同步人教A高中数学必修二培优课件：1章末小结与测评

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2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修2(课件+课时过关能力提升) (1)

A.2x+y=0
B.2x-y-4=0
C.x+2y+3=0 D.x-2y-5=0
解析:设 P(x0,0),Q(0,y0).∵M(1,-2)为线段 PQ 的中点,
∴x0=2,y0=-4,∴直线
PQ
的方程为
�� 2
+
�� -4
=
1,
即2x-y-4=0.
答案:B
12345
3如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过( )
专题一专题二专题三专题四
应用已知直线l1:2x+y+2=0,l2:mx+4y+n=0. (1)若l1⊥l2,求m的值. (2)若 l1∥l2,且它们之间的距离为 5, 求��, ��的值. 解((所则12)):以若若l设1 与l直ll211⊥∥可线l2 ll以间22l,,1则则化的,l2-简距k的21=k为离斜2−=为率2��4��x2��,分+2得=-y5别��4+��m−=为��=41�� 8=, 得k. 510,,mk,解2=,则得-2.kn1==2-82,或k2=n−=-��41��.2. 故 m=8,n=28 或-12.
故 k 的取值范围为
3 3
,
3.
专题一专题二专题三专题四
专题二直线的方程直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件,不能表示所有的直线;直线方程的一般式则可以表示所有直线.在解题的时候,如果没有特别说明,最后的结果都要化成一般式. 特别提醒:点斜式、斜截式适合直线斜率存在的直线,应用时容易忽视斜率不存在的情况;两点式不适合垂直坐标轴的直线;截距式不适合垂直坐标轴和过原点的直线.

2019-2020学年新培优同步人教A版数学必修二课件：第1章本章整合

最大值为(
)
A.12 3
B. 18 3
C.24 3
D. 54 3
解析:由△ABC 为等边三角形且面积为 9 3, 设△ABC 的边长为 a,
1
3
则 S= 2 · 2 = 9 3.
3
2
解得 a=6,则△ABC 的外接圆半径 r= 2 × 3 = 2 3 < 4.
设球的半径为 R,如图,OO1=
本章整合
第一页，编辑于星期日：点分。
第二页，编辑于星期日：点分。
专题一
专题一
专题二
专题三
专题四
三视图和直观图
三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式.这两种不
同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,
进而研究几何体的有关性质.三视图和直观图联系密切,由空间几何
体的直观图可以画出它的三视图,同样由空间几何体的三视图可以想象并
D1A的投影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.
答案:B
第五页，编辑于星期日：点分。
专题一
专题二
专题三
专题四
应用2如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图
形的直观图,则原图形的周长是
cm.
解析:根据直观图的画法,可得原几何图形如图所示,四边形OABC为平
行四边形,且
第十六页，编辑于星期日：点分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4(2017·
全国Ⅱ高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的
是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则

人教A高中数学必修三培优新方案同步课件：1章末小结与测评

章末小结与测评主干知识•建体系//ZHUGANZHISHI算法程序框图厂顺序结构算法的基本逻辑结构—输入语句、输出语句、赋值语句条件语句循环语句 r UNTIL 型辗转相除法与更相减损术秦九韶算法」WHILE 型进位制算法初步条件结构L循环结构一锁定高考•攻考点//SUODINGGAOKAO考点1算法设计算法设计应注意: ⑴与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法;(2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达;⑷用最简练的语言将各个步骤表达出来;(5)算法的执行要在有限步内完成.［典例1］己知平面直角坐标系中两点A(-l,0),B(3,2),写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法.—1+3 0+2 .=1，Jo =—2=1，得人〃的中点第二步，计算岛=3_(_］)—2，第三步，计算E= 一］=—2,得AB 垂直平分线的斜率.第四步，由点斜式得直线4B 的垂直平分线的方程，并输出.［对点训练］解：第一步，计算兀0=2 2-0得AB 斜率.1.已知函数J=2X4+8X2-24X+30,写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法.解：算法为: 第一步，输入自变量兀的值;第二步，计算J=2X4+8X2—24x+30；第三步，输岀必第四步，记录输入次数；第五步，判断输入的次数是否大于11・若是，则结束算法;否则，返回第一步.考点2程序框图的识别与解读识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解决这类问题的方法是：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.另外框图的考查常与函数和数列等结合.丄26-1?丄27- - 2 2B.D.第⑵题图［典例2］⑴（2019•全国卷皿）执行如图所示的程序框图，如果输入的£为0.01,则输出s 的值等于（）/输入£/是 /输出s/Ci®第（1）题［开始］入兀,y, //输出对y /结束（2）执行如图所不的程序框图，如果输入的兀=0,丿=1, =1,贝!I 输出兀，y的值满足（A.y=2xB. y=3xC. j=4xD. y=5x⑶（2018•全国卷II）为计算S=l—1+|—| ---------- 顽,设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）A.i=i+lB.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4解析：(1)£=0.01,1x=l, s=0, s=O+l = l, x=2^ xvw 不成立;1 1 s=l+m x=d ，xVw 不成立； 1 1 1 s=l+尹丰x=g, xVw 不成立； 111 S = l+3 + j + g, X 111] s=1+2+4+8+16,%1111 s=l +-+-+-+-+-X=⑵输入x =0, y= l 9 /i = l,运行第一次，x=0, y = l t 不满足X 2+J 2^36；石，X<£不成立；1 迈，XV*不成立;1 乔，xvw 不成立; 16 132 1・1・1 函，XV*成立, » 16 1 32 164'1此时输出S=2—^6,故选C ・运行第二次，x=|, y=2f不满足X2+J2^36；3运行第三次，兀=刁j = 6,满足X2+J2^36,输出x=y丿=6.由于点刁6在直线y=4x上，故选C・匕丿(3)由程序框图的算法功能知执行框N=N+］计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T=T+古计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是匚=：+2, 故选答案：⑴C⑵C (3)B/输単兀/=4 则输出的数等于［对点训练］2.若执彳丁如图所不的程序框图，输入兀1 = 1,兀2 = 2,兀3解析：输出的是四个数的平均数，即输出的是1+2+4+8 15/ 输入％1,兀2,兀3炒4/ J=0心+购£=£+x x=4答案：73.已知函数y=^-2：；；'如图表示的是给定X的值，求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写________ ; ②处应填写 _________ ・解析：由程序框图可知，判断框①处满足条件时执行y =2r,则①处应填写“兀<2? ”，当X2不成立，即毎2 时，执行尸log 典，则②处应填写勺=lo鉀”.答案：x<2? J = log2X考点3用基本算法语句表示程序算法设计和程序框图是设计程序的基础•编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”,步骤如下:(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解.使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块•(3)把每一个模块统一组装，完成程序.［典例3］请生xg得f出如图所示的程序框图描述的算法的fX —1, X>1, 解：这是一个求分段函数y=«2x+l, —lWrWl,x+1, X<—1的函数值的算法，输入、输出框分别对应输入、输出语句,判断框对应条件语句.所求算法程序为:［对点训练］4.计算S=l + (l+2)+(l+2+3)+(l+2+3+4)+・・・ + (l +2+3+4+…+兀）的值，画出程序框图并编写程序.解：n = l时，Si = l；〃=2 时,S2=l + (l+2)=S1+(l+2)；“=3 时，S3=S2+(l+2+3)；S〃=S〃_I+(1+2+3+4+…+兀).故先考虑几=1+2+3+4+・・・+兀的程序框图的画法，求出几后，将S-1+7；赋给S”.程序框图如下./输出S/(W)程序如下.“阶段质量检测”见“阶段质量检测（一）（单击进入电子文档）1111 1 1l+-+-+-+-+-+-, Xs=（单击进入电子文档）。

章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件

90°，继续沿直线走相同距离，就可以到达宝藏所在的位置．
第章末七知章识章梳末理知与识能梳力理提与升能【力新提教升材-【】新人教材A版】高人中教数A学版必（修20第1 9二）册高课中件数学必修第二册课件 (共19 张PPT)
第章末七知章识章梳末理知与识能梳力理提与升能【力新提教升材-【】新人教材A版】高人中教数A学版必（修20第1 9二）册高课中件数学必修第二册课件 (共19 张PPT)
②规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记
作arg z，即0≤arg z<2π.
③复数的三角形式和代数形式可以相互转化．
章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
＝
a＋bi c＋di
＝
a＋bic－di c＋dic－di
＝
ac＋bd c2＋d2
＋
bc－ad c2＋d2
i(c＋
di≠0)．
章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
[解] 设出发点为坐标原点，第一次走1米
所在直线为x轴，建立直角坐标系如图所示，
那么第一个1米的终点A的坐标对应的复数
为1，第二个终点B的坐标对应的复数是1＋ cosπ6＋isinπ6 ，第三个1米的终点C的坐标对应的复数是
1＋
cosπ6＋isinπ6＋cos2·π6
＋isin
π 2·6

章末知识梳理与能力提升【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件PPT完整版1

第六章章末知识梳理与能力提升 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共25 张PPT)
第六章章末知识梳理与能力提升 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共25 张PPT)
一、向量在解代数题中的应用 [例1] 求函数f(x)＝3x＋2＋4 4－x2的最大值．
3．利用向量的数量积可以证明两向量垂直、平行，求两向量的夹角，计算向量的长度等．
第六章章末知识梳理与能力提升 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共25 张PPT)
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二、向量在解平面几何题中的应用向量方法是借助向量的几何意义，把几何问题转化为向量的计算，通过向量计算达到求解目的，用向量方法解决几何问题，一方面体现向量的运用性，另一方面能在运用中加深对向量知识的理解与掌握．
[过河问题与数学建模] ——向量在实际生活中的应用
平面向量在实际生活中的运用，主要表现在向量的理论和方法成为解决物理学和工程技术的重要工具，物理学中的矢量即为向量，如力的分解、位移的确定、速度的合成等，均与向量息息相关. 下面就利用向量知识解决某船过河时遇到的几个问题．
[典例] 一条河的两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处．船航行的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝4 km/h.那么，

第一章章末小结与测评高中数学必修2精品教学课件(北师大版)

(1)棱锥的表面积； (2)内切球的表面积与体积．
[解]
1 (1) 底面正三角形内中心到一边的距离为 3
3 × ×2 6＝ 2， 2 则正棱锥侧面的斜高为 12＋ 22＝ 3. 1 ∴S 侧＝3× ×2 6× 3＝9 2. 2 1 3 ∴S 表＝S 侧＋S 底＝9 2＋ · (2 6)2＝9 2＋6 3. 2 2
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
⑤利用线面垂直判定定理的推论：
(2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线面垂直． (3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊情况．对这种情况的认识，既可以
从直线和平面、平面和平面的夹角为90°来讨论，又可以
从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证．无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要．在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁．如图是垂直相互转化的示意图．
[对点训练]
4．已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5.以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．
解：如图在△ABC 中，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴AC⊥BC.∵△ACD∽△ABC， AC CD ∴ ＝， AB BC
[借题发挥]
1.对于规则几何体的表面积和体积问题，可以
直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解．常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用

人教A版高中数学必修二课件：章末复习1(共29张PPT)

4．在学习方法上，要注意从实际出发，从感性认识到理性认识，要注意运用对比的方法，真正搞清各知识之间的区别与联系．
7
A版 ·数学 ·必修2
3学科思想培优
8
A版 ·数学 ·必修2
一、空间几何体的结构特征 1．空间几何体的结构特征是立体几何图形认识的基础，理解时要从其几何体的本质去把握，多面体中常见的棱柱、棱锥和棱台既有必然的联系，也有本质的区别． 2．旋转体是由一个平面封闭图形绕一条轴旋转形成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可以掌握旋转体中各元素之间的关系，也就掌握了它们各自的性质．
9
A版 ·数学 ·必修2
例 1 给出下列四个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②棱柱的上下底面全等； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
15
A版 ·数学 ·必修2
例 3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.13＋2π 7π
C. 3
16
13π B. 6
5π D. 2
A版 ·数学 ·必修2
解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，如图所示，其体积为 π×12×2＋12×13 π×12×1＝136π.
17
A版 ·数学 ·必修2
四、立体几何中的几种解题策略立体几何是高中数学中重要的模块之一，解决立体几何问题需要一定的空间想象能力和逻辑思维能力，这就增加了立体几何的学习难度，但是如果对一些不易解决的问题采用一定的策略，也可以起到化难为易的良好效果，现举几例． 1．降维：在线、面、体几个元素中，体是最复杂的，而线是最简单的．如果能将几何体问题转化为平面问题，或者将平面问题转化为直线问题去解决，便可达到化难为易的目的．

2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-2培优课件：2章末小结与测评

时，S5＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…，可得 Sn＝(n＋1)＋n＋(n－
1)＋…＋3＋2＋1＝[1＋n＋21]·n＋1＝n2＋32n＋2.
答案：n2＋32n＋2
第五页，编辑于星期六：二十三点五十一分。
考点二类比推理类比推理的特点是：对两类具有某些类似性质的对象，若其中一类对象具有某些已知性质，推出另一类对象也具有这些性质． (1)类比是以已知知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能． (2)常见的类比推理情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等．
第十八页，编辑于星期六：二十三点五十一分。
(3)反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常体现，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要．
(4)反证法主要证明：否定性、唯一性命题；至多、至少型问题；几何问题．
第十九页，编辑于星期六：二十三点五十一分。
第十六页，编辑于星期六：二十三点五十一分。
(2)由于kAB＝xy11－－yx22，又由x1＜x2，故只需证y2－y1＞0即可．
因为y2－y1＝loga(ax2－1)－loga(ax1－1)＝logaaaxx21－－11.
①当a＞1时，由0＜x1＜x2得a0＜ax1＜ax2，
即0＜ax1－1＜ax2－1，
第十页，编辑于星期六：二十三点五十一分。
解：如图，设O为四面体V-BCD内任意一点，连
接VO，BO，CO，DO并延长交对面于V′，
B′，C′，D′，类似结论为
OV′ VV′
＋
OB′ BB′
＋
OCCC′′＋ODDD′ ′＝1.
类比平面几何中的“面积法”，可用“体积法”来证明．

人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】

人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义：直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

计算公式：k = (y2 y1) / (x2 x1)性质：斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ)，其中θ为直线与x轴正方向的夹角。

2. 直线的截距定义：直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。

计算公式：b = y kx，其中k为直线斜率，x为直线与x轴的交点的横坐标，y为直线与y轴的交点的纵坐标。

3. 直线方程点斜式：y y1 = k(x x1)，其中k为直线斜率，(x1, y1)为直线上的一点。

斜截式：y = kx + b，其中k为直线斜率，b为直线截距。

一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B 不同时为0。

4. 两条直线的位置关系平行：两条直线的斜率相等。

垂直：两条直线的斜率互为负倒数。

相交：两条直线的斜率不相等。

二、圆与方程1. 圆的定义定义：圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆的标准方程方程：(x a)² + (y b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径。

3. 圆的一般方程方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。

4. 圆与直线的位置关系相离：直线与圆没有交点。

相切：直线与圆有且仅有一个交点。

相交：直线与圆有两个交点。

三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义：椭圆是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和等于常数的点的集合。

2. 椭圆的标准方程方程：(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1，其中(h, k)为椭圆中心坐标，a为椭圆长轴的一半，b为椭圆短轴的一半。

3. 椭圆的一般方程方程：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E 为常数，且A、B不同时为0。

高中数学必修二人教A版课件：1.章末总结

直观图.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O′D1=1.请画出原来的平面几何图形的形状,并求原图形的面积.
解:如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.
过点D作y轴的平行线,并截取DA=2D1A1=2. 再过点A作x轴的平行线,并截取AB=A1B1=2. 连接BC,即得到原图形.
题型一空间几何体的结构特征【典例1】根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余各面是有公共顶点的三角形; (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形;
解:(1)由棱锥的几何特点知几何体是五棱锥. (2)两底边中点的连线与两底垂直,因此旋转得到的几何体是圆台.
(2)解:正方体的表面积为4×4×6=96(cm2), 圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2). 则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).
方法技巧 (1)对于组合体的表面积问题,首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的.若遇到与旋转体有关的问题,应根据条件分清各个旋转体的底面半径和母线,再分别代入公式. (2)求几何体的体积时,若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体,可直接利用公式求解,若所给几何体的体积不能直接利用公式得出,常用转换法、分割法、补形法等方法求解.
【典例4】已知PA,PB,PC两两垂直且PA=
四点的球的体积为
.
2 ,PB=
3 ,PC=2,则过P,A,B,C
解析:以 PB,PA,PC 为长方体的长、宽、高作长方体,则长方体的对角线长为
PA2 PB2 PC2 =3,即球半径为 3 ,V 球= 4 πR3= 9 π.

人教A版数学必修2 第一章章末优化总结(优秀经典公开课比赛课件)

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2．在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和．
解析：此题的关键在于作截面．球不可能与边 AB、CD 相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图．球心 O1 和 O2 在 AC 上，过 O1、O2 分别作 AD、BC 的垂线交于 E、F 两点．设小球半径为 r，大球半径为 R.
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章末优化总结
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网络体系构建
专题归纳整合
章末检测
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专题一
空间几何体的结构特征
每一种简单几何体都有区别于其他几何体的特征，这一结构特征是区分几何体的标准，我们尤其要注意特殊几何体的特征，如正棱锥、正棱台等，并且要注意几何体分类和包含关系，因为这种包含关系体现了相近几何体的区别与联系．
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B′B＝＝
OO′2＋ OB－ O′B′2
172＋ 8 2－ 2 2 2＝ 19(cm)．
在直角梯形 O′OEE′中， EE′＝ OO′2＋ OE－ O′E′2 ＝ 172＋ 8－ 22＝ 5 13(cm)．
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答案：C
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2019-2020学年同步人教A版高中数学必修二培优课件：1.1 第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特

顶点：侧面与底面的 _公__共__顶__点____
多边形
底面(底)：多__边__形__面__
有一个面是
，其
侧面：三有角公形共面顶点的
棱锥
余各面都三是角有形一个公共
顶点的
，由这
些面所围成的多面体叫
做棱锥
各个_________
如图可记作：侧公棱共：边相邻侧面的
棱锥 SABCD
_________
顶点：各侧面的公共顶点 __________ 第六页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
解析：将四个选项的平面图形折叠，可知 C 中的图可复原为正方体．答案：C
第二十六页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
5．已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 4 cm，高为 10 cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的
侧面，绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为( )
第十九页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
[类题通法] 判断棱锥、棱台形状的 2 个方法 (1)举反例法：
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法：
棱锥
棱台
定底只有一个面是多边形，此面两个互相平行的面，即
面即为底面
为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
(1)棱锥的结构特征是什么？名师指津：①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．
第十六页，编辑于星期六：二十三点四十五分。
(2)棱台的结构特征是什么？名师指津：①上底面与下底面是互相平行的相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长线必交于一点．

2019-2020学年同步人教A版高中数学必修二培优课件：2章末小结与测评

∴D1F与CE相交于点P. 又D1F⊂平面A1D1DA，CE⊂平面ABCD， ∴P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点，又平面A1D1DA∩平面ABCD＝DA，根据公理3可得P∈DA，即CE，D1F，DA三线交于一点．
第五页，编辑于星期六：二十三点四十六分。
分析元素的变与不变． (3)平面→空间：弄清楚变与不变的元素以后，再立足于不变的
元素的位置关系、数量关系去探求变化后元素在空间中的位置关系与数量关系．
第二十四页，编辑于星期六：二十三点四十六分。
[典例5] (2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2， ∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接 DG，如图2. (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图2中的四边形ACGD的面积．
解析：∵D、E分别是BC、AB的中点， ∴DE∥AC，∴PC与DE所成的角为∠PCA，即α； ∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角为∠PDA，即β；过A作AH⊥BC，垂足为H，连接PH，易证BC⊥平面PAH，
第二十二页，编辑于星期六：二十三点四十六分。
∴∠PHA是二面角P-BC-A的平面角，即γ. ∵AB≠AC， ∴AD＞AH，又AC＞AD，∴AC＞AD＞AH， ∴APAC＜APAD＜APAH，∴tan α＜tan β＜tan γ， ∴α<β<γ. 答案：α<β<γ
第二十五页，编辑于星期六：二十三点四十六分。
解：(1)证明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，所以AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，所以AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.

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章末小结与测评/贯穿所学知识•评价学习效果
主干知识•建体系/
/ZHUGANZHISHI
锁定高考•攻考点/
/SUOQNGGAOKAO
解答关于空间几何体结构特征的有关问题：
一是要紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特
征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定. 二是通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.
［典例1］给出下列四个命题:
① 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
② 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③ 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
④ 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 (
A. 0
C. 2
;
B. 1 D.3
［解析］①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误.当以斜边所在直
几何体不是圆锥.如图所示，它是由两个同底圆锥组
成的几何
线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的
体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行
的多边形,
各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
［答案］B
［对点训练］
1.下列命题中正确的是
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
解析：由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A 不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确.故选B.
答案：B
考点二三视图与直观图
三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质.由空间几何体可以画出它
的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化.
[典例2] （1）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2 所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）
图1 图
2
A B C D
⑵用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所
示，AB 边平行于y 轴，BC, AD 平行于兀
原平面图形A' B f C f D f 的面积为
B. 4^2 cm 2
轴・已知四边形ABCD 的面积为2边cm 2
,则
A. 4 cm 2
［解析］⑴图2所示的几何体的侧视图由点A, D,爲，Di确
定外形为正方形，判断的关键是两条对角线4Di和BiC是一实一虚，其中要把ADi和BiC区别开来，故选B・
(2)依题意，可知ZB4D=45。

，则原平面图形A' B f C f D f
为直角梯形，上、下底边分别为C d D f ,且长度分
别与〃C, 4D相等，高为"B f ,且长度为梯形ABCD的高的2边倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
［答案］(1)B (2)C
［对点训练］
2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所
示，则其侧视图为
正视图俯视图
A B C D
解析：根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图・俯视图可得几何体的直观图为：
侧视图
所以侧视图如图所示•
答案：
C
直观图
考点三空间几何体的体积与表面积
几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的
问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积【大问题，都涉及表面积和体积的计算.特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平
面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴
截面、底面圆的作用.割补法、构造法是常用的技巧.
JT
[典例 3] (1)在梯形 ABCD 中，ZABC=y AD//BC, BC=
2AD=2AB=2.将梯形ABCD 绕4D 所在的直线旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体的体积为
(2)(2019-全国卷UI)学生到工厂劳动实践，利用
ABCD -AjBjCiDj 挖去四棱锥O ・EFGH 后所得
的几何体，其中O 为长方体的中心，E, F, G,
H 分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AAi=4cm.3D 打印
所用原料密度为0.9 g/cn?•不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 ___________ g.
加一 357T3
3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
D.2
兀 0 A
［解析］(1)过点c 作CE 垂直AD 所在直线于点E,
为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V=V 圆柱一V 圆锥= n AB 2 BC-^n-CE 2 DE=nX I 2X2-|nX l 2
X1=y,故选 C.
(2)由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为 6 cm 和 4 cm,
故V 挖去的四棱锥=tx£x4X6X3=12(cm‘).
又V 长方体 =6X6X4=144(cm 3), 所以模型的体积为 y 长方体—V 挖去的四棱锥=144—12=132(cm‘),
所以制作该模型所需原料的质量为132X0.9=118.8(^). ［笞案］(1)0 (2)118.8
梯形ABCD 绕4D 所在直线旋转一周而形成的旋转
体是由以线段4B 的长为底面圆半径，线段BC 为
母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED
解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2,高为 2,侧面上的斜高为A /22+12=A /5,所以8侧=4X^X2X 4祸
V=jx22X2=|.
答案:B
［对点训练］
3. —个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形,
其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和
C. 4（书+1）， 3
体积分别是
4.正六棱柱的高为5,最长的对角线为13,则它的侧面积为
S 正六棱柱侧面积=6X6X5=180.
答案：180
解析：如图，连接AiDp AD 19则易知AD I 为正六棱柱最长的 1=1
对角线，
由正六棱柱的性质得：AAi 丄44,
•••在 RtZViAiD 1 中，401 = 13, AA]=5,
______ [ •••旳/)1=小32—52=12,由正六棱柱的性质得：
F A
谢谢观看THANK YOU FOR WATCHING。