中考复习之图形的旋转经典题含答案汇总

图形的旋转经典题

一．选择题（共10小题）

1．把一副三角板按如图放置，其中∠∠90°，∠45°，∠30°，斜边10，若将三角板绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

2．如图，在△中，∠90°，4，3，将△绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A． B．2C．3 D．2

3．如图，△中，6，4，将△绕点A逆时针旋转得到△，使得∥，延长交于点D，则线段的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形

5．下面生活中的实例，不是旋转的是（）

A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动

6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）

6题7题9题

A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6

7．（2016•松北区模拟）如图，将△绕点O逆时针旋转80°，得到△，若∠2∠100°，则∠α的度数是（）

A．50°B．60°C．40°D．30°

8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）

A．360°B．270°C．180°D．90°

9．如图△是等腰直角三角形，是斜边，将△绕点A逆时针旋转后，能与△′重合，已知3，则′的长度是（）

A．3 B． C． D．4

10．等边三角形绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．

A．60°B．120°C．180°D．360°

二．填空题（共6小题）

11．将等边△绕点C顺时针旋转∠α得到△′A′，使得B，C，A′

三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．

11题12题

13题

12．如图，点C为线段上一点，将线段绕点C旋转，得到线段，若⊥，1，，则的长为．

13．如图，将△绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△′C′，连结′，

若∠1=25°，则∠C的度数是．

14．如图，在△中，∠90°，∠55°，点D

在边上，2，若将△绕点D逆时针旋转α

度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初

始位置时△的边上，则α等于．

15．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为．

16．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△和△M1N1P1的顶点

都在格点上，△与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．

三．解答题（共8小题）

17．如图，在△中，∠90°，点D，E分别在，上，，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转90°后得，连接．

（1）补充完成图形；

（2）若∥，求证：∠90°．

18．在平面直角坐标系中，△的位置如图所示（每个小方格都是边长

为1个单位长度的正方形）．

（1）将△沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△2C2，并直

接写出点B2、C2的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段

和的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）画出以为一边且面积为2的△，顶点C必须在小正方形的顶点

上；

（2）画出一个以为一边，含有45°内角且面积为的△，顶点F必须

在小正方形的顶点上；

（3）若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合，请直接写出点Q

的坐标．

20．（1）如图（1），直线a∥b，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？证明你的结论；

（2）如图（2），直线a∥b，点P在直线a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；

（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度数．

21．（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．

如图1，已知△中，∠90°，，P是△内的一点，且3，1，2，求∠的度数．

小强在解决此题时，是将△绕C旋转到△的位置（即过C作⊥，且使，连接、）．你知道小强是怎么解决的吗？

（2）请根据（1）的思想解决以下问题：

如图2所示，设P是等边△内一点，3，4，

5，求∠的度数．

22．如图1，在等腰直角△中，，∠90°，将

一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从

边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三

角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E．

操作一：在线段上取一点M，连接，旋转中发现：若平分∠，则也平分∠．请说明理由；操作二：当0°＜α≤45°时，在旋转中还发现线段、、之间存在如下等量关系：222．某同学将△沿所在的直线对折得到△（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道

理．

23．如图（1）所示，点C为线段上一点，△、△是等边三角形，直线、交于点E，直线、交于点F．

（1）求证：；

（2）将△绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

24．在△中，∠90°，，直线经过点C，且⊥于D，⊥于E．

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△≌△；②；

（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：﹣；

（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．