1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集
【基础练习】
1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，
则（ ）
A ．A
B ⊆
B ．
C B ⊆ C ．
D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B
【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．
故选B ．
2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，
，的集合A 的个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8 【答案】C
【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．
4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥
【答案】D
【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.
5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =
+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆
B ．M N ⊇
C ．M N
D ．M N
【答案】ABC
【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.
若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,
故选ABC.
6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．
【答案】7
【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．
【答案】[)4,+∞
【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，
故a 的取值范围是[)4,+∞.
8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.
【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，
∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，
∴满足条件的集合M 的个数是2.
9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .
【答案】,{0},{2},{0,2}∅
10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}
211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.
【答案】{|1}m m ≥-
【解析】∵B A ⊆，
∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩
，解得12m -≤<，
综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．
【能力提升】
11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
，则20202020a b +=_______.
【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭
易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知
若10b a b =⎧⎨+=⎩
，得1a =-，经验证，符合题意； 若0
1b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解
综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12a
b +=-+=.
故答案为2 12．已知集合{}{}01
2a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．
【答案】201
【解析】
已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，
若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．
故答案为312．。