八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版

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人教版数学八年级下册20.2.1 《数据的波动程度》导学案(无答案)

3、在教材例1中，“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？求方差之前要先求出哪个统计量？为什么？
4、用计算器求方差有几步？
四、合作探究
1、甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册20.2.1《数据的波动程度》导学案
课型
新课
一、学习目标：
1、知识和技能：理解方差的定义，知道方差是用来反映数据波动范围的一个量；
2、过程和方法：了解方差的定义和计算公式，体会方差概念的产生和形成过程；
3、情感、态度、价值观：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，从而培养学生的推理能力，运用数学语言条理的表达能力；通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感；
、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
5、例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度方差(1)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度方差（1）导学案（新版）新人教版小组姓名一、学习目标：A、理解方差的概念，掌握用方差来刻画一组数据的波动程度（或稳定程度）。

二、问题引领问题A：理解方差的概念，掌握用方差来刻画一组数据的波动程度（或稳定程度）。

自学课本P124—P126并填空：1、方差的定义：设有n个数据x1 ，x2 …xn，方差是各数据与它们的的差的平均数，方差S2 = 其中是x1 ，x2 …xn的。

2、方差的意义：方差是衡量一组数据的量，一般地，如果一组数据的越大，那么该组数据的波动越；方差越小，那么该组数据的波动越。

3、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 甲2=0、01, 乙组数据的方差S乙2=0、102, 则（）A、甲组数据波动大B、乙组数据波动大C、甲、乙两组数据的波动大小不能比较D、甲组数据与乙组数据的波动一样大4、在方差计算公式S2=[（x1－20）2 +（x2－20）2 + (x)－20）2 ]中,数8和20分别表示( )A、数据的个数和方差B、数据的个数和平均数C、数据的平均数和个数D、数据的方差和平均数5、样本1，2，3，2的方差是6、假如要数学竞赛了，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加。

若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下：（单位：分）甲8590909095乙9585958590⑴分别计算两名同学的平均成绩、中位数⑵分别写出两名同学成绩的最大值与最小值的差⑶分别计算出两名同学成绩的方差⑷ 根据成绩画出折线统计图；你认为挑选哪一位同学比较适宜？为什么？三、专题训练1、一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是 ______ 、2、样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A、3B、5C、8D、23、刘翔为了备战xx年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案1(无答案)(新版)新人教版

数据的波动程度一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．师生活动：教师示范：；．关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．（三）运用新知例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．（四）巩固新知练习1计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．练习2 教科书126页第2题．师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．设计意图：用方差的计算公式解决问题．（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．方差怎样计算？2．方差的适用条件是？3．你如何理解方差的意义？设计意图：引导学生回顾方差计算公式及方差是如何刻画数据的波动的．（六）布置作业教科书第128页第1，2题．五、目标检测设计1．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）．A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差设计意图：考查方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2．一组数据：，，0，1，2的方差是（）．A．1 B．2 C．3 D．4设计意图：熟练应用方差公式求方差．3．如果样本方差那么这个样本的平均数为，样本容量为．设计意图：考查对方差公式的理解．4．已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为．设计意图：考查对平均数与方差的理解．5．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？设计意图：综合运用方差的有关知识解决实际问题．。

《数据的波动程度》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

二、自学检测1.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A.平均数B.方差C.频数分布D.中位数2.一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( )A.8B.5C.22D.33.在样本方差的计算式s2=110［(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2］中，数字“10”表示__________，数字“5”表示__________.4.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.三、例题精讲例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲7 1.2 1乙 5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).1.B2.A3.样本容量样本平均数4.9例1 (1)平均数方差中位数命中9环以上次数(包括9环)甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3(2)①因为平均数相同,<,所以甲的成绩比乙稳定;②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,[来源:学科网]所以乙的成绩比甲好些;③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.1.x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙＝1. 5、S2乙＝0.425，乙机床性能好；2.(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。

本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。

但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。

2.学会计算方差、标准差。

3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的数据资料。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。

然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。

人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度导学案

20.2 数据的波动程度（2）导学案一、学习目标1．进一步了解方差的求法。

2．用方差对实际问题做出判断，能利用样本估计总体。

学习重难点：1、进一步了解方差的求法2、用方差解决实际问题学法指导：1、探究合作交流 2、结合课本的基础知识和例题，完成下面练习。

二、知识回顾：(1)已知一个样本1，3，2，5，x,它的平均数是3，则这个样本的方差是________.(2)甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，则甲、乙两种产品的抽样数据是________.(3)某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110（4）方差是（1）方差越小，数据的波动越，方差越大，数据的波动越。

（2）具体情况中，方差越小不一定越好，要同时观察其他反映特征的量三，训练题（1）.已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是( ) A.2 B.2 C.4 D.10（2）.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定（3）.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( )A.2B.4C.8D.162=13.2，（4）.从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA 2=26.36，则( )SBA.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度（5）.已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________.（6）.在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明________________________。

2019-2020学年八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案2(新版)新人教版.doc

试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？
四、总结反思
五、板书设计
20.2数据的波动程度
【学习目标】
掌握方差的计算公式，并会应用方差比较两组数据波动的大小.
【学习重点】
用方差来反映数据的波动情况，用样本方差估计总体方差.
【学习重点】
应用方差对数据波动情况的比较判断
【学习过程】
一、课前检测
1.已知一组数据–1,0,x,1,与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分).数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次成绩的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数分别是:
2019-2020学年八年级数学下册《20.2数据的波动程度》导学案2（新版）新人教版
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小?
在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
三、当堂练习
1.课本127页练习1
2.一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值（单位：mm）.

八年级数学下册20.2数据的波动程度练习新人教版

20.2数据的波动程度一、夯实基础1．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+…+（x n-a）=0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和2．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为483．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3 B．9 C．10 D．816．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定二、能力提升7．7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？8．设一组数据x1、x2、…、x n的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3x n-2的平均数和方差．9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：星期三（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计

人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。

通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。

但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。

3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。

请计算该班学生的身高的波动程度。

”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。

3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。

通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。

人教版八年级下册20.2数据的波动程度教案

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”比如，同样的商品在不同商店的价格差异。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据波动程度的奥秘。
举例：以班级学生的身高数据为例，引导学生计算极差、方差和标准差，进而分析班级学生身高的波动情况。
2.教学难点
-方差和标准差的计算：这部分内容对学生来说较为复杂，需要教师耐心讲解，并指导学生逐步完成计算过程。
-理解样本标准差的含义：学生对样本标准差的含义可能难以理解，需要教师通过具体实例解释，使其明白样本标准差在描述样本数据波动程度方面的作用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是一组数据中的最大值与最小值之差，它能够直观地反映数据的波动范围。方差和标准差则是衡量数据离散程度的统计量，它们可以告诉我们数据点相对于平均值的分散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一批产品的质量稳定性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、计算方法以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.逻辑推理：在教学过程中，强调逻辑推理的重要性，培养学生通过逻辑推理判断数据波动程度的能力，并能运用逻辑思维解释实际问题。

八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案1（新版）新人教版20、2 数据的波动程度学习目标：1、了解方差的定义和计算公式；2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小、学习重点、难点：1、了解方差的定义和计算公式；2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小、一、自主学习认真阅读课本第124页至第126页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、方差的定义设有x1,x2,、、、、、xnn个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是_________，，…_________，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做______、2、方差的计算公式:S2=------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------、、3、方差的意义方差越大，___________越大；方差越小，__________越小、4、正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计________、2、合作探究1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm,如表所示、甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）33369993、归纳小结:1、方差的计算公式 =----------------------------------------------------------------------------、2、方差的意义方差越大，_________越大；方差越小，_________越小、3、课堂检测3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887 ；乙：89797 、计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？。

八年级数学下册20.2 数据的波动程度导学案

20．2 数据的波动程度第一课时教学目标1．了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较并判断具体问题中有关数据的波动情况．2．让学生经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的应用．教学重难点重点：方差的概念与计算．难点：方差的计算．教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题：【问题1】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？学生经过计算，得出上面两组数据的平均数分别是x甲＝26.9，x乙＝26.9.即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．在平均数相同的情况下两队参赛选手的年龄的波动情况就不能用平均数进行描述．实际上，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差．本节我们将在实际情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题．二、互动新授【问题2】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如教材表20－8所示．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的教材图20.2－1和教材图20.2－2.(教师多媒体演示)教材图20.2－1教材图20.2－2比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近．从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据波动的大小，可采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．请同学们分别计算s 2甲、s 2乙.教师评讲：(多媒体演示)s 2甲＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 2乙＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然，s 2甲＞s 2乙，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从教材图20.2－1和教材图20.2－2看到的结果一致．【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如教材表20－9所示．甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x 甲＝163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678＝165， x 乙＝163＋165×2＋166×2＋167＋168×28＝166.方差分别是s 2甲＝（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28＝1.5， s 2乙＝（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）28＝2.5. 由s 2甲＜s 2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：(1)对于一组数据，有时仅仅知道它的平均数是不够的，还要知道它的波动大小．(2)描述一组数据波动大小的量的方法不止一种，最常用的就是方差．(3)求一组数据方差的公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．四、板书设计五、教学反思本节课属于数学概念的形成性教学．因此在教学设计时，先从一个学生熟悉的，但又无法用前面学过的平均数、中位数、众数和极差等知识圆满加以解决的实际问题，激发学生探究的欲望，然后通过学生的描点、画线和教师的点评等活动，及时有效地拓宽学生的视野，从而发现问题中的两组数据都在波动，为学好方差做好心理和知识上的准备．为帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中特别注重概念的形成过程．学生在教师指导下自主探究、合作交流，在“数”与“形”的有机结合中形成概念，进而使学生感受到成功的喜悦．教学中要鼓励学生积极参与到知识的发生、发展、形成过程中去，并在教师指导、帮助下进行思考、尝试、探究和创新，逐渐形成良好的个性思维品质和数学学习习惯．在教学中对方差的意义，可以这样描述：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动也越小．但其实在许多问题中并不是所有的情况都如此，应结合问题具体分析，这一点学生是很难理解的，教师应通过具体实例加以分析．导学方案一、学法点津学生在求一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，最后求出它们的平均数即s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]就是这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．二、学点归纳总结1.知识要点总结方差的定义：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2.规律方法总结（1）方差是反映一组数据偏离平均值的情况的特征数，也称为一组数据的离散程度．（2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．第一课时作业设计一、选择题1．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )．A ．平均水平B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值2．甲、乙两个样本的平均数相同，且方差分别是s 2甲＝6.06，s 2乙＝14.31，由此反映( )．A ．样本甲的波动比样本乙大B ．样本乙的波动比样本甲大C ．样本甲和样本乙波动一样大D ．无法比较它们的波动情况3．某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是( )．A ．0.76B ．0.504C ．2.75D ．0.472二、填空题4．一个样本的方差可表示为s 2＝18[(x 1－10)2＋(x 2－10)2＋…＋(x n －10)2]，则这组数据的平均数是________，个数是________．5．若样本a 1，a 2，…，a n 的平均数x ＝5，方差s 2＝0.025，则样本4a 1，4a 2，…，4a n的平均数是________，方差是________．6．如果5个数据：2，4，1，5，a 的平均数是3，那么这组数据的极差是________，方差是________．三、解答题7．为了从甲、乙两名同学中选拔一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙的值；(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？8．甲、乙两班各派出5名女生组成合唱队，她们的身高(单位：米)为：甲班：1.60，1.62，1.53，1.66，1.58；乙班：1.76，1.68，1.52，1.56，1.72.若她们的演唱水平一样，派哪个班参加比赛效果更好？请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.10 8 5.20 0.4 6.4 2三、7.解：(1)x 甲＝110×(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)＝7(环)； x 乙＝110×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)； s 2甲＝110×[02＋12＋(－1)2＋12＋(－1)2＋(－2)2＋22＋32＋02＋(－3)2]＝110×30＝3； s 2乙＝110×[22＋(－2)2＋02＋12＋02＋(－1)2＋12＋(－1)2＋02＋02]＝110×12＝1.2. (2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩比较稳定，故应选乙参加比赛．8．解：(1)x 甲＝15×(1.60＋1.62＋1.53＋1.66＋1.58)＝1.598； x 乙＝15×(1.76＋1.68＋1.52＋1.56＋1.72)＝1.648； s 2甲＝15×[(1.60－1.598)2＋(1.62－1.598)2＋(1.53－1.598)2＋(1.66－1.598)2＋(1.58－1.598)2]＝0.001856； s 2乙＝15×[(1.76－1.648)2＋(1.68－1.648)2＋(1.52－1.648)2＋(1.56－1.648)2＋(1.72－1.648)2]＝0.008576.∵s 2甲＜s 2乙，∴甲班的身高更整齐一些，故派甲班的五名同学参加比赛更好．第二课时教学目标1．深化对极差、方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．2．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．3．通过学生亲身经历数学的探索过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神．教学重难点重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．难点：用样本的方差估计总体的方差．教学过程一、情境引入我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方法．请同学们一起来看一个问题：【例2】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如教材表20－10，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？二、互动新授请同学们分组活动，分别将甲、乙两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿的质量组成一个样本，用计算器分别算出样本数据的平均数和方差，然后各组汇报计算结果．鼓励学生各抒己见，教师最后进行评析：【解】检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本的数据平均数分别是x 甲＝74＋74＋…＋72＋7315≈75， x 乙＝75＋73＋…＋71＋7515≈75. 样本数据的方差分别是s 2甲＝（74－75）2＋（74－75）2…＋（72－75）2＋（73－75）215≈3， s 2乙＝（75－75）2＋（73－75）2…＋（71－75）2＋（75－75）215≈8. 由x 甲≈x 乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s 2甲＜s 2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用样本估计方差：考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．用样本估计总体是统计的基本思想．四、板书设计五、教学反思本节课以生活中的实例引入，旨在利用课堂45分钟师生双边的活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能，提高综合运用统计知识来解决实际问题的能力．让学生积极主动地参与教学活动的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．通过交流、讨论、回答等一系列学习活动，激活课堂气氛，突破教学重、难点，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握要领并灵活运用．通过对实际问题的研究，让学生深刻认识抽样工作的重要性，领会用样本估计总体的思想，感受数学在生活中的广泛应用．同时，在教学中教师要引导学生全方位地观察问题、分析问题，体会角度不同，得出的结论往往也不同．本节课例题的选用贴近现实生活，贴近学生生活，能进一步激发学生学习的热情，体现数学在现实生活中应用的实际意义．导学方案一、学法点津学生在考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，那么，依据用样本估计总体的统计思想．实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．同时还应注意，产品质量的好坏要先比较平均数，若平均数相差较小才需比较方差．二、学点归纳总结1.知识要点总结考察总体的方差时，常常用样本的方差来估计总体的方差．2.规律方法总结总体的方差是所有数据的方差，样本的方差是由在整个数据中抽取的样本所求得的方差．其主要区别是总体方差在考察数据波动性时相当准确，但数据数量多的时候不易计算；而样本方差易于计算，但考虑波动性时，常出现误差．第二课时作业设计一、选择题1．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据哪个统计量比较小( )．A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数2．某市为了了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )．A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4 3．一个样本的方差为零，若中位数是x，则它的平均数( )．A．等于x B．不等于x C．大于x D．小于x二、填空题4．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是s2甲和s2乙，那么它们的方差的大小关系是________．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株禾苗测量高度，计算平均数和方差的结果为x甲＝13，x乙＝13，s2甲＝7.5，s2乙＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”)．6．一位射击教练要在两位选手中选一位去参加比赛，但在选择时，他犯难了，原因是这两位选手各射靶5次，他们的平均成绩一样，请你给教练提出建议．一般情况下，通过比较他们成绩的________大小，就可以选出参赛选手．三、解答题7．八年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如下表，乙同学的测试成绩折线统计图如下图所示.次数一二三四五分数46 47 48 49 50Ｋ甲、乙两名同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩比较稳定？请说明理由．8．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分)：测验(次) 1 2 3 4 5甲(分) 70 81 98 96 100乙(分) 65 85 85 87 98丙(分) 60 70 95 97 98(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学成绩的统计表：统计名称同学平均数中位数方差甲89135.2乙84 85丙95 251.6(2)如果只选派一名学生参加数学竞赛，你认为应该派谁，请说明理由．(3)如果选派两名学生参赛，除了(2)中已选取出的，在其他两名同学中，你认为应该派谁去，并说明理由．【参考答案】一、1.A 2.D 3.A二、4.s2甲＞s2乙 5.甲 6.方差三、7.解：乙同学的成绩比较稳定，理由：s2甲＞s2乙.8．解：(1)平均数：84，中位数：96，方差：113.6.(2)应派甲参加，因为甲的平均成绩比较高．(3)应派乙参加，因为乙的方差比丙的方差小，成绩比较稳定．。

2019-2020学年八年级数学下册 20.2 数据的波动(第2课时)导学案新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 20.2 数据的波动（第2课时）导学
案新人教版
【学习目标】
1.了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中
有关数据的波动情况。

2.经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。

【重点难点】
重点：方差的概念与计算。

难点：方差的计算。

【导学指导】
学习教材P139-P140“例1”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做方差？
2.方差如何反映一组数据的波动情况？
【课堂练习】
1.教材P141练习第1题。

2.计算数据-1，1，1，1，-1的方差。

3.甲、乙两校对2010年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本方
差为s2甲=18.5,s2乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是校。

【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】
甲、乙两名九年级男生在参加中考前各做了5次投篮测试，一分钟内投中次数分别如
5。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案新人教版(2021年整理)

八年级数学下册20.2 数据的波动程度导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册20.2 数据的波动程度导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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20.2数据的波动程度预习案一、学习目标1、了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题。

2、掌握方差的计算方法。

二、预习内容预习课本P124—127内容.1、设有n个数据这组数据的平均数为，则方差 = .2。

方差用来衡量一批数据的量。

3在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越，越。

方差越小，数据的波动越，越。

三、预习检测1、一组数据3，4,x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9,4.5,7.2，6。

5．则这4人中成绩最稳定的是（)A．甲 B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下:3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．探究案一、合作探究(15min）探究一：1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t）如表所示.（1）用计算器算得样本数据的平均数为:甲的平均数为：，乙的平均数为 .说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差，由此估计在这个地区种植这两种玉米,它们的平均产量相差。

新人教版八年级数学下《20.2数据的波动程度》课时练习教学反思设计学案说课稿

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．2答案：A知识点：极差解析：解答：4-（-1）=5．故选：A．分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3答案：D知识点：极差解析：解答：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选：D．分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A．47 B．43 C．34 D．29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92-49=43；故选：B．分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．4.已知数据4，x ，-1，3的极差为6，那么x 为（） A ．5B ．-2C ．5或-1D ．5或-2答案：D 知识点：极差解析：解答：当x 为最大值时，x -（-1）=6，解得：x =5，当x 为最小值时，4-x =6，解得x =-2．故选D ．分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 5.已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（） A ．平均数是11 B ．中位数是11 C ．众数是7 D ．极差是7答案：D 知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A 正确；中位数为11，故B 正确；7出现了2次，最多，众数是7，故C 正确；极差为：16-7=9，故D 错误．故选D ．分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．6.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2S 甲=141.7，2S 乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同， ∵141.7＜433.3， ∴2S 甲＜2S 乙，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B ．分析：首先根据题意，可得甲.乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．7.有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ．10C ．D ．2答案：D知识点：方差、标准差8.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方程分别是S 甲、S 乙，且S 甲＞S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（） A ．甲队 B ．乙队 C ．两队一样整齐 D ．不能确定答案：B知识点：方差.标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为2S 甲＞2S 乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选B ．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022， ∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B ．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为2S 甲=0.51，2S 乙=0.41，2S 丙=0.62，2S 丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答： ∵2S 甲=0.51，2S 乙=0.41，2S 丙=0.62，2S 丁2=0.45， ∴2S 丙＞2S 甲＞2S 丁＞2S 乙， ∴四人中乙的成绩最稳定．故选B ．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11.一组数据2，0，1，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A ．2B ．4C ．1D ．3答案：A知识点：方差标准差1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答： ∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8， ∴2S 甲＜2S 乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大， ∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次， ∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A ．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是2S 甲=6.4，乙同学的方差是2S 乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙一样D ．无法确定答案：A知识点：方差标准差解析：解答：∵甲同学的方差是2S 甲=6.4，乙同学的方差是2S 乙=8.2∴2S 甲＜2S 乙，∴成绩较稳定的同学是甲．故选A ．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A ．9B ．3C ．32D 答案：D知识点：方差标准差S=3，解析：解答：∵数据的方差是2∴这组数据的标准差是故选D．分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．15.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．二、填空题16.某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是℃．答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12-（-7）=12+7=19．故答案为：19．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．17.某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是MB．答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20．故答案为：20．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2S 甲2S 乙（填＞或＜）．答案：＞知识点：方差、标准差解析：解答：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故2S 甲＞2S 乙．故答案为：＞．分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x 与标准差S 如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .答案：乙知识点：方差标准差解析：解答： ∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差， ∴乙的成绩高且发挥稳定．故答案为乙．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？答案：(1)8，10；(2)甲. 知识点：方差、标准差解析：解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为：22221=[(58)(108)(108)]7S -+-++- 乙≈3.71． ∵x 甲=8，2S 甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩更稳定．分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲，2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．答案：(1)8环；(2)2S 甲＞2S 乙；(3)乙|甲.知识点：方差标准差解析：解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则2S 甲＞2S 乙；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）答案：(1)8|8|9；(2)略；(3)变小.知识点：方差.标准差解析：解答：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．分析：（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义解答；（3）根据方差公式进行判断．24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I ）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．答案：(1)9.5|10；(2)9，1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是：2221[(109)(89)(9-9)]10-+-++ =1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案：(1)8；0.8；(2)略.知识点：方差标准差解析：解答：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：2221[(78)(98)(98)]5-+-++- =0.8，（2）∵2S 甲＞2S 乙，∴乙成绩稳，选乙合适．分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。

本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。

但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。

2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。

3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。

2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。

3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。

人教八下第二十章20.2 数据的波动导学案

第二十章数据的分析 20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（略）学习目标1.观察与分析数据特征，探究与发现数据波动性大小，了解与掌握数据方差公式.2.培养学生运用方差计算公式，探索解决实际问题的能力;通过探究活动来发展学生的用能力和创新能力.重点：掌握方差计算公式.难点：会观察与分析数据的特征,理解数据波动性的实际意义及方差产生的必要性.学习过程【自学指导、合作探究】北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？在平均数相同的情况下，用什么数据来衡量，来决定.方差定义：设有n 个数据n x x x ，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（2）方差主要应用在平均数相等或接近时（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的2. 因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S 2甲< S 2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛（1）样本方差的作用是（）乙x =8（环）=8（环）甲 x()()()()()[]4.0898********1222222=-+-+-+-+-=甲S ()()()()()[]2.388868108681051222222=-+-+-+-+-=甲S（A ）表示总体的平均水平（B ）表示样本的平均水平（C ）准确表示总体的波动大小（D ）表示样本的波动大小（2）在样本方差的计算公式数字10 表示（）数字20 表示（）（3）样本5、6、7、8、9、的方差是多少？（4）甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：１甲乙两班学生成绩平均水平相同２乙班优秀人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥１５０个为优秀）【同步演练、拓展提升】1甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图6－28所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．答：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=)20(2...)20(22)20(121012s x n x x六、达标训练1.数据-2，-1，0，1，2的方差是（）A．0 B．2C．2 D．42.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2S=141.7，2S乙=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）甲A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定3.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲4.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发甲乙丙丁.8 9 9 8xs2 1 1 1.2 1.35.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2______（填“变小”、“不变”或“变大”）．6.在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，17.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2S甲_____2S乙（填＞或＜）．8.为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3 13.4 13.3 13.3小亮13.2 13.1 13.5 13.3（2。