线性电阻电路分析

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电路分析实验报告(电阻元件伏安特性的测量)

一、实验目的：
（1）学习线性电阻元件和非线性电阻元件伏安特性的测试方式。

（2）学习直流稳压电源、万用表、电压表的使用方法。

二、实验原理及说明
（1）元件的伏安特性。

如果把电阻元件的电压取为横坐标，电流取为纵坐标，画出电压与电流的关系曲线，这条曲线称为该电阻元件的伏安特性。

（2）线性电阻元件的伏安特性在u-i平面上是通过坐标原点的直线，与元件电压和电流方向无关，是双向性的元件。

元件的电阻值可由下式确定：R=u/i=(m u/m i)tgα,期中m u和m i分别是电压和电流在u-i平面坐标上的比例。

三、实验原件
U s是接电源端口，R1=120Ω,R2=51Ω,二极管D3为IN5404，电位器Rw
四、实验内容
（1）线性电阻元件的正向特性测量。

（2）反向特性测量。

（3）计算阻值，将结果记入表中
（4）测试非线性电阻元件D3的伏安特性
（5）测试非线性电阻元件的反向特性。

表1-1 线性电阻元件正（反）向特性测量
表1-5 二极管IN4007正（反）向特性测量
五、实验心得
（1）每次测量或测量后都要将稳压电源的输出电压跳回到零值（2）接线时一定要考虑正确使用导线。

电路原理第三章电阻电路的一般分析

例3.
I1 7 + 70V –
求支路电流(电路中含有受控源）
a I2 1 I3
解 11 + U _ 2
节点a：–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-2U 11I2+7I3= 2U
7
+
2U
_ b
增补方程：U=7I3
利用支路电流与受控电源控制量的关系
得 I1=8/3A； I2＝14/3A； I3＝22/3A；
6 4
＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
独立方程对应的节点称为独立节点。
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为：
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2 1 1 4 3 5 2 3 2 3 4 1 1
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
整理得:
(R1+R2) im1 – R2 im2 = us1- uS2 -R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2-us3 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R11im1+ R12 im2 = us11 R21im1 + R22im2 = uS22

第3章电阻电路的一般分析

2 3
解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程：I2=6A 11 由于I2已知，故只列写两个方程。 a：–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路： 1: 7I1＋7I3=70
返回上页下页
例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程（电路中含有受控源）。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
返回
支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时，称图G为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。
返回
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(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件：
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同，可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
返回上页下页
对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立？ R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路＝2，选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1：R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2

线性电阻网络分析

提高稳定性
选择适当的电阻值
选择适当的电阻值可以减小元件之间的电压和电流差异，从而提高稳定性。
增加元件容差
元件容差是元件参数的允许误差范围，增加元件容差可以降低元件参数对电路性能的影响，提高稳定性。
优化网络拓扑
通过优化网络拓扑结构，可以减小元件之间的耦合效应，提高稳定性。
优化元件参数
选择适当的电阻材料
在物联网和智能电网中的应用
物联网
在物联网领域，电阻网络可以应用于传感器网络中，用于监测各种物理量如温度、湿度、压力等，实现远程数据采集和传输。
智能电网
在智能电网中，电阻网络可以用于实现电能计量、故障检测等功能，提高电网的智能化水平和供电可靠性。同时，电阻网络也可以用于可再生能源并网发电系统的电能质量监测和调控。
电感元件
表示为纯电感，其电流与电压的相位差为90度。
02
线性电阻网络的数学模型
电路方程
01
02
03
基尔霍夫电流定律
在电路中，流入节点的电流等于流出节点的电流。
基尔霍夫电压定律
在电路中，任意两点之间的电压等于电位降落。
欧姆定律
在电路中，电阻元件两端的电压与流过它的电流成正比。
节点电压法
03
线性电阻网络的性能分析
电压与电流的关系
1 2
欧姆定律
在线性电阻网络中，电压和电流成正比关系，即 V=IR，其中 V 是电压，I 是电流，R 是电阻。
串联和并联
在串联电路中，总电压等于各电阻上的电压之和；在并联电路中，总电流等于各支路电流之和。
3
分压和分流
在串联电路中，电阻越大，其上的电压越高；在并联电路中，电阻越小，其上的电流越大。

第2章电路分析

（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源两端的电压为未知量，见例2-5。
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新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
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新编电气与电子信息类本科规划教材
单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
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图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路。连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
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树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2

线性电路的分析方法解析

线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。

线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。

以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。

通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。

2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。

等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。

常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。

3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。

它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。

通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。

4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。

通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。

通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。

5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。

通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。

模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。

6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。

相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。

通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。

7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。

频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。

线性电阻和非线性电阻实验报告

线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。

在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。

本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。

实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。

2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。

（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。

（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。

3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。

从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。

线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。

实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。

2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。

（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。

（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。

3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。

与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。

在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。

这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。

结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。

线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。

这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。

总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。

电路分析第二章电阻汇总

处理方法一：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。处理方法二：选取独立回路，使理想电流源支路仅
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。解：选节点a为独立节
点，可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所示。可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结（1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方

第二章等效变换

即若干电阻串联等效于一个电阻， Req=R1+R2+···+Rn
uk Rki Rk R eq u
—— 分压公式
2、并联
电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联
(图2－3a)。
VCR:
i i1 i 2 i n
u R1 u R2 u Rn
讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？回到原电路来分析！
u 4 R 4 i 4 15 V
i2 u 4 / R 2 2 .5 A
i1 u 4 / R1 5 A
i3 u 4 / R 3 7 . 5 A
3、电压源与电流源（或电阻）的并联
任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。
''
②R
'' eq

R 2 R eq R 2 R 34
6
'

15 10 15 10
6
R eq R 1 R 2 //( R 3 R 4 ) R 1
R2 ( R3 R4 ) R2 R3 R4
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
小结：1、串联电路的特点： ①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；
③端口总电阻等于所有串联电阻的和。 2 、并联的电路特点： ①u1=u2=u3=„„ = u ②i1+i2+i3+ „„ = i ③G= G1+G2+G3+ „„ 或：
1 R

1 R1

线性电阻电路的一般分析方法-A

受控源是电路中一种特殊的元件，其电压或电流受其他元件的控制。通
过应用叠加定理，可以将受控源转化为独立源，从而简化电路分析和计
算。
THANKS.
叠加定理的步骤
1. 将复杂电路分解为若干个独立源和电阻元件的简单电路。
2. 分别计算各个独立源单独作用于电路时产生的电流或电压
。
3. 将各个电流或电压值进行代数相加，得到总电流或电压。
4. 根据总电流或电压和电阻值，计算出任意支路的电流或电压。
叠加定理的应用实例
01
1. 计算复杂电路的总电阻
网孔分析法的步骤
确定网孔
根据电路图，将电路分解为若干个网孔，每个网孔由一个或多个支路组成。
设定电流变量
在每个网孔中设定一个电流变量，并标明电流
的方向。
列写方程
解方程
根据基尔霍夫定律（KCL）和欧姆定律，列出每个网孔
的电压和电流方程。
求解列出的方程组，得到各网孔的电流和电压。
网孔分析法的应用实例
线性电阻电路的分析
05
方法-叠加定理
叠加定理的原理
叠加定理是线性电路的基本性质，它表明在多个独立源共同作用的线性电阻电路中，任一支路的电流或电压等于各个独立源单独作用于电路时在该支路产生的电流或电压的代数和。
叠加定理只适用于线性电阻电路，对于非线性元件或含有非线性元件的电路，叠加定理不成立。
线性电阻电路的一般分析方法-a
目录
• 线性电阻电路的基本概念 • 欧姆定律与基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法-节点分析法 • 线性电阻电路的分析方法-网孔分析法 • 线性电阻电路的分析方法-叠加定理
线性电阻电路的基本
01

第三章--电阻电路的一般分析

所以网孔法只需按 KVL列电路方程。 1. 分析步骤：
i1 R1 ① R3 i3
i2
us+1
-
imu1sR2+2
im2
+ us3
-
-
(1)标出网孔电流的参考方向；
②
(2)以各自的网孔电流方向为绕行方向，
列KVL方程；注意：im1和im2都流过R2！
孔1： R1 im1+R2 im1-R2im2 = us1 -us2 孔2：-R2 im1+R2 im2 +R3 im2 = us2-us3
3
③
4
5
④6
4个方程相加结果为0，不是相互独立的。
把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。
相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若
是流入(出)，则在结点④就是流出(入) 。
2019年9月13日星期
9
五
上述4个方程中，任意3个是独立的。
对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意的(n-1)个。与独立方程对应的结点叫做独立结点。
现在介绍有关 “图论”的初步知识，目的是研究电路的连接性质，并讨论电路方程的独立性问题。
因为KCL和KVL与元件的性质无关，所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一
个简单的线段来表示电路元件。
2019年9月13日星期
3
五
用线段代替元件，称支路。线段的端点称结点。
这样得到的几何结构图称为图形，或“图(Graph)”。
二、 KVL的独立方程数与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。
因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与之对应的独立回路组。
有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。

电阻电路的一般分析法

如有限元法、有限差分法等。
高阶电路的分析涉及到多个动态元件之间的相互作用，需要综合
考虑电路的时域和频域特性。
05
非线性电阻电路的分析
非线性电阻元件的特性
1 2 3
电压-电流特性
非线性电阻元件的电压和电流之间的关系是非线性的，线性电阻元件的电阻值随温度变化而变化，通常表现出正温度系数（PTC）或负温度系数（NTC）特性。
04
线性电阻电路的分析
一阶线性电阻电路
一阶线性电阻电路是指电路中只包含一个动态元件（如电阻
、电容或电感）的电路。
一阶线性电阻电路的分析方法主要包括时域分析和频域分析
。
时域分析是通过建立和求解一阶常微分方程来研究电路的瞬态响应。
频域分析是通过傅里叶变换将时域函数转换为频域函数，从而分析电路的频率响应。
时间特性
某些非线性电阻元件的电阻值会随着时间的推移而发生变化，例如由于化学反应或机械变形引起的电阻变化。
非线性电阻电路的分析方法
解析法
通过数学公式推导电路元件的电压、电流和功率等参数，适用于简单电路。
图解法
通过绘制电路图并使用欧姆定律、基尔霍夫定律等基本电路定理进行分析，适用于复杂电路。
计算机辅助分析法
局限性
计算机辅助分析依赖于精确的模型和参数，对于复杂电路或非线性元件的分析可能存在误差；对于实际电路的布局和布线等因素，计算机辅助分析可能无法完全模拟；对于一些特定应用领域，如生物医学工程或量子计算等，现有的计算机辅助分析工具可能不适用。
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感谢您的观看
电阻元件的种类
01
02
03
固定电阻器
阻值固定的电阻器，常用的有碳膜电阻、金属膜电阻等。

几种线性电阻电路分析方法的比较

图 2
1. 2 叠加原理和等效电源定理叠加原理是分析线性电路时普遍适用的基本原理。使用叠加原理时 ,要把原电路分成几个分电路 , 先求出各分电路的电压或电流 , 然后求代数和得出原电路的总电压或总电流。方法要点 : 首先标定原电路各支路电流、电压的参考方向 ; 将电路分解为各
图 1
理想电源单独作用的分电路 , 标出各分电路中电流 (电压 )的参考方向 ; 求解分电路中各支路电流 (电压 ) ; 最后叠加求解出原电路的电流 (电压 )响应 - 求各分电路对应支路电流 (电压 ) 代数和 , 凡分电路电流 (电压 ) 参考方向与原电路电流 (电压 ) 参考方向一致者取正号 , 反之取负号 , 但保留分电流本身的符号。图 1电路用叠加原理求解 , 由于原电路中有两个独立电源 , 所以可把原电路用 2 个简单电路叠加表示。当电流源单独作用时 , 电压源短接。如图 3 所示电路。
SEVERAL K IND O F RES ISTANC E C IRC UIT ANALYS IS M ETHOD COM PAR ISO N
L I Fen - rong, GUO Yong, Z HANG W ei
(Co lleg e of M echan ica l a nd E lectrica l E ng ineering, Inn erM ong olia Ag ricu ltu re U n ivers ity H uh hot 010018, Ch in a) Ab stra ct: This artic le through uses the re sistance e lectric circuit commonly u sed seve ra l ana lysism ethods to the identica l e lec tric cir2 cuit to ca rry on the ana lysis solution and does a contrast re sea rch to these analysisme thods . Thought that ca rries on the different me thod according to the c ircuit structure charac teristic the choice . Key wor ds: C ircuit; the m ethods of branch curren t; supe r position

第3章线性电阻电路的一般分析方法

设回路电流Ia、 Ib和 IC，参考方向如图所示。
（1) 将VCVS看作独立源建立方程；
4Ia-3Ib=2
-3Ia+6Ib-Ic=-3U2
①
-Ib+3Ic=3U2
（2) 找出控制量和回路电流关系。
U2=3(Ib-Ia)
②
将②代入①，得
4Ia -3Ib = 2 -12Ia+15Ib-Ic = 0 9Ia -10Ib+3Ic= 0
回路法的一般步骤：
(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写
其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
网孔电流法（mesh-current method）对平面电路（planar circuit），若以网孔为独立回路，
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
iS1
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0 G11=G1+G2+G3+G4 —节点1的自电导，等于接在节点1上所
有支路的电导之和。
G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。
G12= G21 =-(G3+G4) — 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。
整理得
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。

第2章线性电阻电路分析

+R2 +R3 ，S打在位置“1”时，量程最大，分流电阻最小，为R1。因此可以
利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下：
S打在1 mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig = 100μA = 0.1 mA， I = 1 mA，根据分流关系，得
63
Rab
12 12
4 4
4 4
( 6 (6
3 3
2) 2)
3
2
5
63
需要注意的是，在电路改画过程中，必须从a端顺势画到b端，而不能中途改变方向。图2.6（a）中不改变各电阻阻值，将a、e间用短路线联接
如图2.6（c）所示，那么a、b之间等效电阻Rab等于多少呢？读者可自行分
析。（注意：在图（c）中ade支路的4Ω电阻和3Ω电阻被短路线短接。答案：
R = 1.5 + （0 6 1 4）（11） 2.5Ω
06 14 11 最后求得
I 10 10 4 A R 25
此题也可以利用Y形电阻网络等效变换为三角形电阻网络的方法进行求解，请读者自行分析。
2.3 电压源与电流源的等效变换
2.3.1 独立电源的串联和并联
n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.10（a）所示为两个电压源US1和US2串联，可以用一个等效的电压源US代替。
例2.5 求图2.9（a）所示电路中电流I。
解：将3Ω、5Ω和2Ω三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻网络，如图2.8（b）所示，根据式（2.13）求得
R1 = 3 5 1.5Ω 325
R2 = 3 2 0.6Ω
325
R3 = 2 5 1Ω 325

线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理

电路分析基础——第一部分：2-7
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实际电路总有解答，但经过近似化抽象成模型后，根据模型写出的电路方程但未必有解。
本定理告诉我们，在什么情况下，模型一定有解。
有时，在对模型进行修改后，原来无解的可能就成为有解。
例如，在图2-47所示电路中，如果考虑到电源内阻，即在电压源支路中含有串联电阻（即便电阻极小！），电压源支路电流就有唯一解！
为了更进一步说明问题，我们把网孔分析法、节点分析法中的两个矩阵表示的方程再给出于此。
电路分析基础——第一部分：2-7
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R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
Rm1 Rm2 … Rmm
im1
us11
im2 …
=
us22 …
imm
usmm
G11 G12 … G1(n-1) G21 G22 … G2 (n-1)
………………….
G(n-1)1 G(n-1)2 … G(n-1) (n-1)
un1
is11
un2 =
is22
…
…
un (n-1)
is (n-1) (n-1)
Rm×mIm×1 = Um×1
G U = I (n-1)×(n-1) (n-1)×1
(n-1)×1
电路分析基础——第一部分：2-7
R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
电路分析基础——第二部分：第二章目录
第二章运用独立电流电压变量的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的存在性和唯一性定理

第二章电阻电路的分析

第二章电阻电路的分析主要内容：定理法：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）；等效变换法：独立电源的等效变换、电阻的Y -Δ转换、移源法；系统化法：节点电压法、回路电流法。

§2-1 线性电路的性质·叠加定理(superposition theorem)一、线性电路的概念由线性元件及独立电源组成的电路。

电源的作用是激励，其它元件则是对电源的响应。

二、线性电路的性质 1、齐次性：若有图示的线性电路，在单电源激励下，以2R 的电流2i 为输出响应，则容易得到：s u R R R R R R R i 13322132++=由于321,,R R R 为常数，故有：s ku i =2显然，2i 与su 成比例。

在数学中，被称为“齐次性”，而在电路理论中则称为“比例性”。

2、相加性在图示的两激励电路中，若仍以2R 的电流2i 作为输出响应，则有：u+ |2us u+ ||2us s i R R R u R R i 2112121+++=显然，2i 由两项组成，第一项为电压源单独作用时，在电阻上引起的响应，每二项为电流源单独作用时，在电阻上引起的响应，每一项只与某个激励源成比例。

也即，由两个激励所产生的响应，表示为每一个激励单独作用时产生的响应之和。

这在数学中称为“相加性”，在电路理论中则称为“叠加性”。

三、叠加定理在任何线性电阻电路中，每一元件的电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时在该元件产生的电流或电压的叠加。

叠加性是线性电路的一个根本属性。

注：叠加定理适用于线性电路。

在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零（即，电压源用短路代替），不作用的电流源置零（即，电流源用开路代替），电阻不更动，受控源保留在各分电路中。

和分电路中的电压、电流的参考方向可以取为原电路中的相同方向，求和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

原电路的功率不等于按各分电路计算所得的功率叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积。