东南大学高等数学试卷
东南大学高等数学(A)期末03-13试卷
f ( z) =
1 z ! 4z + 3
2
1< z < 3
Laurent
(cos x + 2 xy + 1)dx + ( x 2 ! y 2 + 3)dy
.
+! 0
"
1 dx 1 + x4
v( x, y, z) = { y3 ! z 3 , z 3 ! x3 , 2 z 3}
z = 1 + 1 ! x2 ! y 2
2
1< z ! 2 < 3
2 ydx + ( y 2 ! 6x)dy = 0
2 8 9
y!! + 4 y = 8 x " 4sin 2 x
y(0) = 0, y!(0) = 5
!
I = ## x2 dy " dz + y 2 dz " dx + ( z 3 + x)dx " dy
!
z = x2 + y 2 (0 ! z ! 1)
! n
!
"a x
k k =1
k +1
[0,1]
f ( x)
(f$ % &n'
n =1
!
"1#
2005
1+ 1! x2 x
A
"
1
0
dx "
f ( x, y)dy =
e z + z + xy = 3
M (2,1, 0) (2,1,1)
divA =
A = 3x 2 yz 2i + 4 xy 2 z 2 j + 2 xyz 3k
东南大学高等数学期中期末试卷15页
第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 高等数学（非电） 考试学期 04-05-2得分适用专业非电类各专业考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟一. 填空题（每小题4分，共20分） 1．函数()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=x x f 11的间断点 是第 类间断点.2. 已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()21xx xF x f +=,则()=x f . 3.()()=-+⎰--x x x x xd e e1112005.4. 设()t u u x f xtd d 10sin 14⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,则()=''0f . 5. 设函数()()01d 23>+=⎰x tt x f x x,则当=x 时,()x f 取得最大值.二. 单项选择题(每小题4分,共16分)1. 设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一定为无穷小的是[ ] (A)()()x x βα2 (B)()()xx x 1sin22βα+ (C)()()()x x βα⋅+1ln(D)()()x x βα+2. 曲线()()211arctane 212+-++=x x x x y x的渐近线共有[ ] (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条第 2 页3. 下列级数中收敛的级数是[ ] (A)∑∞=121n n(B) ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+111ln n n (C) ()nn nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+-∑∞=111(D)∑⎰∞=+1104d 1n n x xx4. 下列结论正确的是[ ](A) 若[][]b a d c ,,⊆,则必有()()⎰⎰≤badcx x f x x f d d .(B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰+=TTa ax x f x x f 0d d .(D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)1. ()()3020d cos ln limx t t t xx ⎰+→. 2. 判断级数∑∞=-1354n n n n的敛散性. 3. x x x x d cos cos 042⎰-π. 4. ⎰∞+13d arctan x x x .5. 求初值问题 ()()⎪⎩⎪⎨⎧-='=+=+''210,10sin y y xx y y 的解.四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小五.(7分) 设b a <<0,求证()ba ab a b +->2ln. xln第 3 页六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件()()()0d 110=+-+'⎰xt t f x x f x f且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e≤≤-x f x成立.七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且()()0d tan d 1111==⎰⎰--x x x f x x f ,证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .04-05-2高等数学(非电)期末试卷答案及评分标准 05.1.14一. 填空题(每小题4分,共20分) 1. 0,一; 2.21x Cx +; 3. 1e 4-; 4. 1; 5. 343. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. A; 2.B; 3. D; 4.C. 三. (每小题7分,共35分) 1. 原式=()分分分261)2(1cos lim 3131)3(3cos ln lim 20220 =-+=+→→x x x x x x x2. 分515453153154lim 354354lim lim11111<=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=--=+∞→+++∞→+∞→n nn n n n n n n n nn n a a由比值法知原级数收敛. 分2 3. 原式=()()分分分222d cos sin 3d cos sin 220πππππ==⎰⎰x x x x x x第 4 页4. 原式()分31d arctan 2112212⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎰∞+∞+x x x xx=()分分2212d 111218122 =⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎰∞+x x x π5. 对应的齐次方程的通解为 分2sin cos 21 xC x C y +=非齐次方程x y y =+''的一个特解为()分11 x y =,非齐次方程x y y sin =+''的一个特解为()分1cos 22 x xy -=,原方程的通解为x xx x C x C y cos 2sin cos 21-++=)1(分 ,利用初值条件可求得 1,121-==C C , 原问题的解为分2cos 2sin cos xxx x x y -+-=四.(8分)()()()()()()()()()[]()()()()()0e ),1(e2,01ln 223ln 4ln 2e 2ln 2ln 2ln 2ln 2)d ln 1(2d ln 212122e212e212>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛''==-='-+-=-++--+-=-+=⎰⎰V t t t V t t t t t txx x x x x x x x x x x x x t V tttt 且分得分令分分 πππππ因此21e=t 是()t V 在[]e ,1上的唯一的极小值点,再由问题的实际意义知必存在最小体积,故21e =ξ是最小值点.分1五.(7分) 设t a b =,原不等式等价于()1,112ln >+->t t t t , 即等价于 ()()()分31,012ln 1 >>--+=t t t t t f()()()分101,11ln ,01 ='-+='=f tt t f f第 5 页()1,0112≥≥-=''t tt t f ,且等号当且仅当1=t 时成立 分1因此()t f '单增,()()1,01>='>'t f t f 从而()t f 单增,()()1,01>=>t f t f ,原不等式得证. 分2六.(7分)由题设知()10-='f , 分1 所给方程可变形()()()()()⎰=-++'+xt t f x f x x f x 00d 11两端对x 求导并整理得 ()()()()分1021 ='++''+x f x x f x这是一个可降阶的二阶微分方程,可用分离变量法求得()分21e xC x f x+='-由于()10-='f ,得()()x f xx f C x,01e ,1<+-='-=-单减,而(),10=f 所以当0≥x 时, ())1(1分 ≤x f ,对()01e <+-='-xx f x在[]x ,0上进行积分()()分2e d e 1d 1e 00-0 xx t xtt t t f x f --=-≥+-=⎰⎰七.(7分) 记()()⎰-=xtt f x F 1d ,则()x F 在[]1,1-上可导,且()()分2011 ==-F F若()x F 在()1,1-内无零点,不妨设()()1,1,0-∈>x x F()()()()0d sec d sec tan )(d tan d tan 0112112111111<-=-===⎰⎰⎰⎰-----x x x F x x x F x x F x F x x x x f 此矛盾说明()x F 在()1,1-内至少存在一个零点分2,0 x对()x F 在[][]1,,,100x x -上分别使用Rolle 定理知存在()()1,,,10201x x ∈-∈ξξ,使得()(),021='='ξξF F 即 ()()分3021 ==ξξf f第 6 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 工科数学分析 考试学期 04－05－2（期末） 得分适用专业 上课各专业 考试形式 闭考试时间长度 150分钟第 7 页4.下列结论正确的是 [ ]一．填空题（每小题4分，共20分） 1．设121-=x y ，则)10(y （1）＝ 。
东 南 大 学 高等数学下期末考试( A 卷)
共 5 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）一. 填空题1.设一平面过原点及点()6,3,2-,且与平面428x y z -+=垂直,则此平面的方程是 .2. 幂级数()()1112ln 1nn nn x n ∞=-+∑的收敛域为 . 3. 交换积分次序:()()122001d ,d d ,d y yy f x y x y f x y x -+=⎰⎰⎰⎰.4. 设曲线C 为圆周221x y +=,则曲线积分()223d Cxy x s +-=⎰ .二. 单项选择题1.曲面24e 3zxy z +-=在点()1,2,0处的法线与直线12112x y z --==-的夹角为 [ ] (A) 4π (B) 3π (C) 2π(D) 0 2．设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =围成，1D 是D 位于第一象限的部分，则[ ] （A ）()()1sin d d 2d d DD xy y xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（B ）()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y y xy x y +=⎰⎰⎰⎰（C ）()()()()1sin d d 2sin d d DD xy y xy x y xy y xy x y +=+⎰⎰⎰⎰（D ）()()sin d d 0Dxy y xy x y +=⎰⎰3．设∑为上半球面z =，则曲面积分∑的值为 [ ]（A ）4π （B ）165π （C ）163π （D ）83π共 5 页 第 2 页4．二元函数(),f x y 在点()00,x y 处的两个偏导数()()0000,,,x y f x y f x y 存在是函数f 在该点可微的 [ ] （A ） 充分而非必要条件 （B ）必要而非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 三. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1．设(),z z x y =是由方程()2223x z f y z -=-所确定的隐函数，其中f 可微，求23z zyx x y∂∂+∂∂ .2．将函数()()2ln 2f x x x =+-展成2x -的幂级数。
东南大学考试卷(B)2006-2007学年高等数学期末试卷(后附答案)
东 南 大 学 考 试 卷（B 卷）课程名称 高等数学B 期末 考试学期06-07-3得分适用专业高数B考试形式闭卷 考试时间长度 150分钟一。
填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x = ，0y = ，0z = ；2．已知三角形ABC ∆的顶点坐标为(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8)A B C -，则ABC ∆的面积为 ；3． 曲线22221025x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩在点(1,3,4)处的法平面为∏，则原点到∏的距离为 ；4．函数2u xyz =在点(1,1,1)处沿方向2=++e i j k 的方向导数等于 ；5.交换积分次序⎰⎰-221x -1-11- ),(dx x dy y x f = ；6．设222},,,{z y x r z y x r ++== ，则3rr div= ；7. 设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分dy xy ydx x c 22+⎰= ；8.设2()e x f x =，则)0()2(n f= ；9．设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π= ；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为 。
14．求全微分方程22(cos 21)d (3)d 0x xy x x y y +++-+=的通解.二．(本题共2小题，每小题9分，满分18分) 11．计算二重积分()22d Dxy y σ+-⎰⎰，其中D 为由1,2y x y x ==及2y =围成的区域.12．计算三重积分zv Ω，其中Ω是yoz 平面上的直线121,3z y y =-=以及1z =围成的平面有界区域绕z 轴旋转一周得到的空间区域.三．(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 13．计算曲线积分d Lz s ⎰，其中L 为圆锥螺线cos ,sin ,(02)x t t y t t z t t π===≤≤四．（15）(本题满分9分) 求函数(,)f x y xy =在圆周22(1)1x y -+=上的最大值和最小值.五．（16）(本题满分10分) 已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面1z =+ z = 所围立体表面的外侧的流量.六．（17）(本题满分9分) 计算曲线积分(()ln d x y xy x y ++⎰，其中Γ是曲线1y =上从点(1,2)A 到点(0,1)C 的部分.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰06-07-3高数B 期末试卷参考答案及评分标准（A ）一。
东南大学高等数学B期中考试试卷
1 / 407-08-3高数B 期中试卷参考答案08.4.11一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 1.级数1(1)l n nn ∞=⎛⎫-+ ⎝∑ （常数0a >） [ ] (A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 敛散性与a 的取值有关 2. 下列反常积分发散的是 [ ] (A)1x ⎰(B) 21x ⎰ (C )321d l n (1)x x -⎰ (D) 1x +∞⎰ 3. 已知直线1412:235x y z L -++==与2113:324x y z L ---==-，则1L 与2L [ ] (A )相交 (B ) 异面 (C ) 平行但不重合 (D ) 重合4. 设函数21,01()0,10x x f x x ⎧+≤<=⎨-≤<⎩，01()(c o s s i n )2n nn a S x a n x b n x ππ∞==++∑， x -∞<<+∞，其中11()c o s d (0,1,2,)n a f x n x x n π-==⎰， 11()s i n d (1,2,)n b f x n x x nπ-==⎰，则()3S = [ ](A )12(B ) 1 (C ) 0 (D ) 2 二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)5. 若23-a b 垂直于+a b，且=a ，则a 与b 的夹角为 ；6. 曲线22234x y z ⎧+=⎨=⎩绕y 轴旋转一周所成的曲面方程是 ；7. 曲线22222223520x y z x y z ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩在y O z 面上的投影曲线方程是 ； 8. 设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在4x =处条件收敛, 则该幂级数的收敛半径为 ；9.幂级数210(1)(2)21nn n x n ∞+=--+∑的收敛域为 .2 / 4三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分) 10．求过点(1,2,1)且与直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩及直线201x y z +==--都平行的平面方程.11．求过点(4,6,2)--，与平面62310x y z --+=平行，且与直线113325x y z -+-==-相交的直线方程.12．将函数()2()ln 23f x x x =+-展开为3x -的幂级数，并求收敛域.3 / 413. 求幂级数121(1)n n n nx ∞-=-∑的和函数，并指明收敛域.四（14）．（本题满分9分）求母线平行于向量+j k ，准线为22411x y z ⎧-=⎨=⎩的柱面方程.五（15）。
东南大学高数(上)至年期末考试(附答案)
东南大学高数（上）至年期末考试（附答案）作者:日期:x 3.一、单项选择题 1.设函数03〜10级高等数学 2003级高等数学（ （每小题 4分，共16分） y （x ）由方程1"dt （A ）（上册）期末试卷A ）（上）期末试卷x 确定，则 (C)e-1(A)e 1；(B)1-e;(D)2e .（A ） y （C ） y * 二、填空题 Acos2x;Ax cos2x Bxsin2x;(B) (D)1. x m 0(e x2.（每小题 1X)x 2arcta n— x 3分，共18 分）e f 仏x），其中f 可导，则dydx .1 、八 一、 x sin-, 设 f(x) x0, Axcos2x; Asi n2x若导函数f （X ）在x 0处连续，则 的取值范围是4.若 f (x)x 2t 4_ 3 dt,则f (x)的单增区间为,单减区间为5•曲线y xe X 的拐点是6.微分方程 y 4y 4y 0的通解为y三、计算下列各题(每小题 6分，共36 分)dx计算积分一dx一2 cosx5.设f(x)连续，在x 0处可导，且f (0)x 0(t t f(u)du)dt0, f (0) 4，求 lim —一 ------------x 0x sinx1计算积分arcta n x . —dxx 2)2 (1.计算积分5COS x寸223.计算积分x 3e x dx4.6.求微分方程2xydy (x22y2)dx 0的通解四.（8分）求微分方程3y 2y 2xe x满足条件y0的特解xo 0,y五.（8分）设平面图形x2y22x与y x所确定，试求D绕直线x 2旋转一周所生成的旋转体的体积。
x5t 2 （7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线 C::y t2a[a, a]，使得 a f (x)dx七.（7分）设函数f （X ）在［a,a ］上有连续的二阶导数，且 f （0） 0,证明：至少存在一t与X 轴所围成，试求其质量m2t1. 2. 3. 4. 5. .填空题 函数f 已知F 设函数2004级高等数学（A ）（上）期末试卷（每小题4分，共20分）1X ——1—的间断点 X 是第 类间断点.x 是f X 的一个原函数，且f X 0,则 f X 1 X 2X 2005 e x e x dxSint/—U 4du dt ,则 f 0 2xdt 。
东南大学高等数学B期末考试试卷A参考答案及评分标准
08-09-3高数B 期末试卷（A ）参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.曲面2cos()e 4xzx x y yz π-++=在点(0,1,2)处的法线方程是1222x y z -==-； 2.设u=(1,2,0)14,,033u⎧⎫=⎨⎬⎩⎭grad ； 3.已知{}{}2,1,2,1,3,2=--=-A B ，则A 在B方向的投影()=B A ； 4.设闭曲线:1C x y +=，取逆时针方向，则曲线积分2d d Cy x x y -⎰Ñ的值是2-；5.设函数(,)F x y 具有一阶连续偏导数，则曲线积分¼(,)(d d )ABF x y y x x y +⎰与路径无关的充分必要条件是x y xF yF =；6.二重积分()2221ecos d d xx y y xy x y +≤+⎰⎰的值是0；7.设S 为球面：2222x y z R ++=，则曲面积分()222d Sx y z S ++⎰⎰Ò的值是44R π；8.设C 是折线11(02)y x x =--≤≤，则曲线积分d Cy s ⎰；9.取21ln n a n n =（注：答案不唯一），可使得级数2n n a ∞=∑收敛，且级数2ln n n a n ∞=∑发散. 二.计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设((),)z f x y x y ϕ=-，其中f 具有连续的二阶偏导数，ϕ具有连续导数，计算2,z z x x y∂∂∂∂∂. 解12zf f xϕ∂=+∂，（3分）21111222()z f x f x f f x y ϕϕϕϕϕ∂'''=++--∂∂（4分） 11．（本小题满分7分）计算2(1)d d Dx xy x y ++⎰⎰，其中{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥. 解21230013(1)d d 0d d 224Dx xy x y ππϕρρπ++=++=⎰⎰⎰⎰（1+1+3+2分）12．（本小题满分8分）计算二次积分11213021d e d xxyx y y-⎰⎰. 解，1111111211133200222111d e d d e d e 1d e 2x x xy y y yx y y x y y y y ---⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰（3+2+3分） 13.（本小题满分8分）求密度均匀分布的立体 的质心坐标.解0x y ==（1分）)22cos 3400122cos 240125d sin cos d d 2518d sin d d 3r rz r rππθππθπϕθθθϕθθ===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点(3,1,2)A -且与z 轴相交，又与直线1:23L x y z ==垂直的直线方程. 解设312x y z l m n-+-==为所求直线L 的方程，（1分）由于直线L 与z 轴相交，所以三个向量{},,l m n =s ，OA 及k 共面，从而3120001l mn-=，即30l m --=（1），（2分）又由于L 与1L 互相垂直，得11023l m n ++=，即6320l m n ++=（2）（2分）联立（1），（2）解得3l m =-，152n m =，所求直线L 的方程为3126215x y z -+-==--（2分） 四（15）。
东南大学《高等数学》2008-2009学年期中试卷A卷
东南大学考试卷课程名称高等数学（A）期中考试学期 08 - 09 - 3 得分适用专业选学高数（A）的各专业考试形式闭卷考试时间长度120 分钟54200 y 2 4 4 y1．交换积分次序- 2 dyf(x, y)dxdyf(x, y)dx ；2设e z 1 i 0 ，则Re z Im z ；3设z z ( x , y ) 是由方程y z xf ( y2 z2 ) 所确定的隐函数，其中f可微，则全微分dz ；4设C为由x y与x轴, y轴围成的三角形的边界, e x y d s；C5设f ( x , y ) 连续，D ( x , y ) 0 x 1, 0 y x2 ，且f(x ,y ) y f(y, d y d 则Df(x,y)dxdy 。
．D4416xy6函数f ( x , y ) x2 y2 , ( x , y ) ( 0 , 0 )在点( 0 , 0 ) 处0 , ( x , y ) ( 0 , 0 )(A)连续且偏导数存在(B) 连续但偏导数不存在(C)不连续但偏导数存在(D) 不连续且偏导数不存在7设D ( x , y ) x2 y2 1 , D1为D在第一象限部分,则下列各式中不成立的是（A） d x d y 4 d x d yD D1 （B）xy d x d y 4 xy d x d yD D1（C）( x x3 y2 ) d x d y 0 D （D）x2 y3 d x d y x3 y2 d x d yD D8设f ( t ) C [ 0 , ) , I ( R ) f ( x2 y2 z2 ) d v,则当R 0 时, I ( R )2 2 2 2x y z R（A）是R的一阶无穷小（C）是R的三阶无穷小（B）是R的二阶无穷小（D）至少是R的三阶无穷小9．设f ( x , y ) 在原点的某邻域内连续，且lim a 0 ，则x 0 x 1 x s in y c o s yy0（A）f ( x , y ) 在原点处取得极大值（B）f ( x , y ) 在原点处取得极小值（C）不能断定f ( x , y ) 在原点处是否取得极值（D）原点一定不是f ( x , y ) 的极值点(5840)10计算二重积分 d ，其中D ( x , y ) x 2 y2 1 , x y 1 .x yD11计算曲面积分( z y ) d A，其中是由z 0 , z 1 与z2 1 x2 y2 所围成的立体的表面.12求，其中为圆柱体y2 z2 R2 ，x R ( R 0 ) 的表面，x y z取外侧.13求由曲面x2 z 1 , y2 z 1 和z 0 所围成的质量均匀分布的立体的质心坐标.14已知解析函数f ( z ) 的实部u ( x , y ) 2 xy ,求f ( z ) 的表达式（用变量z 表示）和f ( i ) ．158求函数u x2 2 y2 3 z2 在球面x2 y2 z2 1 和平面x y 0 的交线上的最大值与最小值.x y 2 0168试求过直线x 5 y z 3 0面方程.，且与曲面z x2 y2 相切的平2 2178设ab 0 , f ( x , y ) 具有二阶连续偏导数，且a2 b2 0 ,x y2f ( ax , bx ) ax，f x( ax , bx) bx，求fxx ( ax , bx) ，fxy( ax , bx ) ，f yy( ax , bx ) .08-09-3A54202 4 xe( 2 ) 2C5、44 166 、 C7 、 B8 、 D9 、 B .( 5 840 )DdD11 、1 x2 y 22 D : 0z 1( z y ) d A z d A z d A z d A z d A 2 2 ( x2y 2) 1d x d yD53312 、 y 2 z2R21 :x Ry 2z 2R 2取后侧， 2 : 取前侧，x Ry 2 z 2R2x R取外侧， D zx( z , x )z R , x R ，1R y z 2R y z3x R2 2R21 x13 、由对称性知x y 0 ， 质量m 8d x 0(1 x 2) d y 2 ，对xO y 平面的静力矩M xy 81 d x 0xd y01 x2z d z ， z21 、 0 dx x 2f (x , y )dy 2 、R e z ln 2 ，Im z32 k , k 0 , 1, 2 ,d 02dco 1ss in( c o s s in ) d 5f 2 xyf 1d z d x d y1 2 xzf 1 2 xzff ( x , y ) d x d yD x 2 y 22 2 : z 1 x 2y 211 :z 0x 2 y 2 1 z 2 3 : 2 2 23 、 4、 22 1 d0 2 Dzx2 21x d y d z y d z d xe x yd s ， ， ， 10 、x y zz 0 3 :222231R z2 2d z d x x R2 2x y 0 ，用切片法 M xyz 2 d z1 1 214 、v u y x2 y2 y22y2 2( x ) ，v 2 xy( x ) u 2 x 2 xy ，( x ) x2C ，x x2y 2 y x 2 y 2f ( z ) i z2C ， f ( i ) 3因为解析，所以 f ( z ) u x iu y ( 2 y) i ( 2 x )从而 f ( z )i 2 zf ( z ) iz2C8 首先根据条件得u x22 y23 z23 y22 x23 3 x23 ，且在点( 0 , 0 , 1) 处，u m a x3 ，继续由条件得u 3 x 2 z 221 z2 3，且在点 2 2 2,, 0 处， u m i n8 x y 2 0设过直线 的平面方程为(1)x (1 5 ) y z 2 3 0 ，x 5 y z 3 0(1 ) x 0(1 5 ) y 0z 0 2 3 0 (1)设切点为( x 0 , y 0 , z 0 ) ，则 2 x 02 y 0 1( 2 )1 1 52 2z 0x 0y 0 ( 3 )2 21 1 5 (1 ) (1 5 )2 2 4代入（1）得7 28 1 0 ，解得11,2，从而两切平面方程分别为2 x 4 y z 5 0 和8 x 2 y z 1 7 0 。
东南大学《高等数学》2011-2012学年第二学期期中试卷
东南大学2011-2012学年第二学期《高等数学（上）》期中考试试卷课程名称髙■歎爭AB （上）期中考试学期_11炬_ 得分请用专业_用学而-AB够亳*坐考试形式闭慝考试时间长度120分钟一、填空題（本題共8小题，每小裁4分，共32分）1.设当了t 0时，sin（2z） - 2ainf与i"是同阶无穷小，则n *■\2,函数f（x） = Jim （n € N+）的冋断点的坐标地y = ―_,是第__类间断点tX < 0mum疝。
'若血在顷姓可导m数z常数石5函旳满足寸⑴表则《）= —5.曲线” = ln（l+产*工）在工*=；处的切鏡方程为________6,设/（Z）= HE礼则=.. -一；7,设卩工/（血时/・\（了 A。
）,其中/可徹.则徹分勤=8,极限lini（l - 5 Lai?工）；血=.二' 计算下列各融（本題共S小題，毎小題H分，满分40分）1.求极限lim y/n(^n—1).Z82.求极限io 1 — cosx + sin x3.求函数y =】n(e，+ /TE)的导数敦ax4.设v = |/(x)是由方程冊-cscy + g3 = 0所确定的隐函数’求票.(1 +色，求祟及典|匕y = arctan t ctr dx三、（本题满分7分）证明多项式f（x） = / - 3工+ Q在区间［0,1］上不可能有两个零点，为使/（》）在区间［0,1］ ±存在零点，a应当满足怎样的条件？四' （本题满分7分）设u = |,环*］ = £羿,（n = l,2,…），利用单调有界收敛准则证明数列｛%｝收敛，并求lim %.五、（本題满分7分）试证：当於0时，W +脂六、（本虢满分7分）设函数/在［a,51±存在三阶导数，且满足/（«） = f（b） = r（a） = r（b） = r（a） = r（b） = O ,证明存在ee（a,6）,使得/何）=r（o .10-11-2高等数学（A, B ）期中试卷参考答案一.填空a （毎小睽4分，本理満分32分）1. 3 :2. 1,1}3. 1,1（或跳跃）：4. ~2 :5. 7. f '伽+ /(Inx)/Xx) k'⑴虫；8. e^. V x *,— , J二.计耳我（每小題8分.本题満分40分）Jl + e"&咯喜=沽时3分噜滞,"乱， IT?三(7分).解/,(x)»3(x J -l)<0, x€(0,l), /(x)在(0,1)±严格単减.所以/(x)在［0,1］上不可能有两个零点（4分）./（0） = a . /（I ） = a-2,故必须满足a （a-2）M0,SP0SoS2 （3分）（注：若缺了等号，扣1分）1 1 +必四.（7分）解己知X, =-＜!»设払＜1，则》2=—7丄＜1，由归纳法知与＜质=1,2,…，且显见x fl ＞0,于是捋冷二乂“, {x“}单增且有上界,故低｝收敛，(5分)令lim%=/,得/ =半，解得7 = 1，即limx B =l (2分)^ = ln2--| x- 21ten 1.解】im Jn(y/n -1) = lim 、们 e ” 1 = lim l n n—=0 (2*3*3 分) —Vnln(l + x) + ln(J-x) = Hm 2.解 lim --------------- 7-j ------- — --------------- . 2 1 — cos x + sm x 1 -cosx + sm x lim -------------- -------- - *■*« 1 -cosx sin x 3x 2x 1 （3分）（2分） （3分〉4.解 2’In2+ ycotNC$cy+ 3_y'y = 0 ・ y 12'ln2 方2(8分) cot*cscy+3>，五(7 分)证设/(x) = >^+71n(l+x)-x,x>0 (1 分)尸(工)=二=fln(l + x) + —-2岳員(2 分) 设此=瓦(心+着-2后，加=十訐-<0, x>0,故应单2V1+X减，而g(0) = 0,故当x>0时，g(x)<0 (2分)，即/'(x)<0,从而/'(x)单减，故X当x20时，/(x)</(0) = 0,即ln(l + x)<-7=,x^0 (2分) Vl + x六(7 分)证设g(x) = e-x(/(x)+/(x) + f r(x)), (4 分)g(x)在［a,如上连续且可导，g(a) = g0) = O,由Rolle定理知存在^e(a,b),使得g'(f) = 0,即次(尸©)-/(为)=0,而『JO,所以广© = f© <3分)。
东南大学高数试卷及答案-07-08-3高等数学B期末考试
共 6 页 第 1 页07-08-3期末高数B 参考答案及评分标准（A ）08.6.20一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为[0,6)； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微， 则2z zyx xy x y∂∂+=∂∂； 3. 曲线224x y z z x y ++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是0x y -=； 4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分222()d Cx y z s ++=⎰；5. 交换二次积分的次序()()()2201221102d ,d d ,d d ,d y x f x y y y f x y x y f x y x -=+⎰⎰⎰⎰⎰；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是10π； 7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k13；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则3n =；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为18. 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.解11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤. 解12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.共 6 页 第 2 页解13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分. 解三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.解四（15）。
东南大学高等数学B期中考试试卷
1 / 407-08-3高数B 期中试卷参考答案08.4.11一.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 1.级数1(1)l n nn ∞=⎛⎫- ⎝∑ （常数0a >） [ ] (A ) 绝对收敛 (B ) 条件收敛 (C ) 发散 (D ) 敛散性与a 的取值有关 2. 下列反常积分发散的是 [ ] (A)31r c t a n d 1x x x +∞+⎰(B) 21x ⎰ (C )321d l n (1)x x -⎰ (D) 1x +∞⎰ 3. 已知直线1412:235x y z L -++==与2113:324x y z L ---==-，则1L 与2L [ ] (A )相交 (B ) 异面 (C ) 平行但不重合 (D ) 重合4. 设函数21,01()0,10x x f x x ⎧+≤<=⎨-≤<⎩，01()(c o s s i n )2n n n a S x a n x b n x ππ∞==++∑， x -∞<<+∞，其中11()c o s d (0,1,2,)n a f x n x x n π-==⎰， 11()s i n d (1,2,)n b f x n x x nπ-==⎰，则()3S = [ ](A )12(B ) 1 (C ) 0 (D ) 2 二．填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)5. 若23-a b 垂直于+a b，且=a ，则a 与b 的夹角为 ；6. 曲线222340x y z ⎧+=⎨=⎩绕y 轴旋转一周所成的曲面方程是 ；7. 曲线22222223520x y z x y z ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩在y O z 面上的投影曲线方程是 ； 8. 设幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在4x =处条件收敛, 则该幂级数的收敛半径为 ；9.幂级数210(1)(2)21nn n x n ∞+=--+∑的收敛域为 .2 / 4三. 计算下列各题(本题共4小题，每小题9分，满分36分) 10．求过点(1,2,1)且与直线21010x y z x y z +-+=⎧⎨-+-=⎩及直线201x y z +==--都平行的平面方程.11．求过点(4,6,2)--，与平面62310x y z --+=平行，且与直线113325x y z -+-==-相交的直线方程.12．将函数()2()ln 23f x x x =+-展开为3x -的幂级数，并求收敛域.3 / 413. 求幂级数121(1)n n n nx ∞-=-∑的和函数，并指明收敛域.四（14）．（本题满分9分）求母线平行于向量+j k ，准线为22411x y z ⎧-=⎨=⎩的柱面方程.五（15）。
东南大学《高等数学》2006-2007学年期末试卷A卷
东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷）课 程 名 称 高等数学 A 期末 考试学期 06 - 0 7 - 3 得分 适 用 专 业 选学 A 的各专业 考试形 式 闭卷 考试时间长度 150 分钟(10330)1．已知曲面z xy 上一点M0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 处的法线垂直于平面x 3y z 9 0 ，则x 0， y 0，z 0；22 交换积分次序 1d xf ( x , y ) d y ；3 设r x , y , z , r ，则 d i v ； r 2 2C5.设幂级数 a n x n 的收敛半径为3 ，则幂级数 na n (x 1) n 1 的收敛区间为 ；n 0 n 16 设 f ( x ) e x，则 f ( 2 n )( 0 ) ；7. 设 f ( x ) ，其以2 为周期的F o u rie r 级数的和函数记为S ( x ) ， 则1 x , 0 xS ( 3 ) ；8.设正向圆周C : z 1 ，则 d z ；C9．函数 f ( z ) z c o s 的孤立奇点z 0 的类型是 （如为极点， 应指明是几级极z 点）， R e s f ( z ) , 0 ； 10 使二重积分 4 4 x2y2d 的值达到最大的平面闭区域D 为 .D( 2 8 16)n4 22 2 2x y z 0 , x 0c o s z 1 1 xzr3132n 1判断级数 n n 的敛散性.4 设正向闭曲线C ： x y 1 ，则曲线积分 x y d x xy d y ；．求幂级数 x n 1的收敛域与和函数.n 1将函数 f ( x ) x x 在( 1, 1] 上展开为以 2 为周期的F o u rie r 级数. 14 将函数 f ( z ) z 4 z 3在圆环域 1 3 内展开为L a u r e n t 级数.15(9)验证表达式 (c o s x 2 xy 1) d x ( x2y23) d y 为某一函数的全微分， 并求其原函数.16( 9 )利用留数计算反常积分0 4d x .17(10)已知流体的流速函数 v ( x , y , z ) y 3 z 3 , z 3 x 3 , 2 z 3 ，求该2 2 2 218( 8 ) 设函数 f C ( [ 0 , 1] ) ，且 0 f ( x ) 1 ，利用二重积分证明不等11f ( x ) 0f ( x ) d x1 f ( x ) 1 0f ( x ) d xz 式： d x 12 n n n 111 x12流体流过由上半球面z 1与锥面 z 所围立体表面的外侧的流量.06 - 07 - 3 AA(10330)1 、x 03 ， y 01 ， z 031 1 x 02 、 1 d xf ( x , y ) d y 1d y1f ( x , y ) d x 0d y1 y1 yf ( x , y ) d xr 2 2 ( 2 n )( 2 n ) !r n !7、S ( 3 ) 8、 d z 2 i 9、R e s f ( z ) , 0 10、 ( x , y ) x y 12 C z2 4 ( 2 8 16 )n na 3 n，b 4 2 4 n b n n 1 n 1 4 2n12 、记 a n， n 1lim n 1 2 ，R ，收敛区间为 , ，在收敛区间的 na n 2 2 2两端点处， 级数都发散， 故收敛域为 , 2 2(2)2 n n 1 1 2x 21 n1 n 1 n 12 n 1 n 1 1 2x 2P ( t )tn1 ，P (2 x ) ln (1 2 x ) 2 x ，S ( x )( 2 9 18 )ln (1 2 x ) (3 )1 2 x 213 、 a 0 2 0x d x 1 , a n 2 0x c o s n x d x 2 ( ( 1) n 1) ，(1+3)n 1b n2 0x s i n n x d x , n 1, 2 , (3 )2 2 c o s ( 2 n 1) x s in n x (2 )14 、2 z 63 1 1z 3C1 c o s z 12 121 4 12 ( 1)n 1f ( x ) , 1 x 1 2 n 1 ( 2 n 1) n 1 n 1 , x 1a 1 1 11 121 1 1 z n12 ( 1)n 11 t3 3 1 11 x 1( n )2 nn1 y222n 1nz24 z 3 2 z 3 z 1 2 z 1 6 zn 0 n 0 S ( x )x n 1 x ( 2 x ) n ( 2 x ) n 1P ( 2 x ) (3 )11、记 a n n n n n，则 li m n1 ，而 b n 收敛， 故 n n 收敛.(8 )3 、d i v 3 04 、 x y d x xy d y 05 、( 2 , 4 )6 、 f ( 0 )1 y92 22x ，所验证的表达式确是某一函数的全微分.x y(3采用凑微分法2 2 2 2= d ( s in x x x 2 y y 3 3 y ) d u ,故原函数为u s i n x x x 2 y y 3 3 y C .3 39110 1 x4d x211, e 4 R e s1 z4, e 4 (2+2)11i2 2 ( i 1) 2 2 (1 i ) 2 2 410V d S( y3 z3 ) d y d z( z3 x3 ) d z d x 2 z3 d x d y(2)S S6 z2 d v 6d4 c o s 2 s in d4 d 9 (3+3+2)8所证不等式等价于不等式：d x(1 f( x ) ) d xf( x ) d x，(2)而0 1 f( x ) 0 0 1 f( x ) 0d y (1 f( x ) ) d x d1(f(x)f(y))(1f(x)f(y))4f(x)f(y)2D(1 f( x) ) (1 f( y ) )12122dd(f(x)f(y))d f(x)d x其中D [ 0 , 1] [ 0 , 1] (4)1 f( x )1 f( x ) 1 1 f( x ) 11f(y)11f(x)f(x)f(y)f(y)f(x)f(y)D(1 f( x) ) (1 f( y ) ) 2D( f( x) f( y ) ) (1 f( x) ) (1 f( y ) ) 1 1(f(x)f(y))(1f(x)f(y))(f(x)f(y))D(1 f( x) ) (1 f( y ) )111 f( x ) 1 1i1i32 2 c o sd(2)0 1 f( y ) 0 2D1 f( x) 1 f( y )d x (1 f( x ) ) d x d x (1 f( y ) ) d yi i (2+2)+(1)(c o s x 2 xy 1) d x( x y3) d y (c o s x 1) d x( y3) d y 2 xy d x x d y( x y 3 ) (c o s x 2 xy1)。
东南大学高等数学期末考试试卷(含答案)
东南大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题
1．不定积分．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
4．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
6．函数的图形如图示，则是函数的
( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
7．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
8．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
9．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
10．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
11．曲线在点处切线的方程为（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
12．是偶函数.
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
14．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
东南大学大一公共课高等数学期末考试卷4套
姓名
课程名称 适用专业
东南大学考试卷
高等数学 A（期中） 考 试 学 期 0 9 - 1 0 - 3 得分 选学高数 A 的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
得分
一．填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1．由方程 xyz + sin(π z) = 0 确定的隐函数 z = z(x, y) 在点 (1, 0,1) 处的全微分 dz = ；
共4页
第2页
∫∫∫ 13． 求极限 lim 1
sin(x2 + y2 &# →0+
5 x2 + y2 +z2 ≤t2
∫∫ 14．计算 xdy ∧ dz + z2dx ∧ dy ，其中 S 为 z = x2 + y2 与 z = 1所围成的立体的表面， S
取外侧.
四（15）（本题满分 8 分）求密度为1，半径为 R 的上半球面对球心处单位质量质点的
(1, 1, 1)
¨
4. I =
|y − x2| max{x, y}dxdy.
0≤x≤1 0≤y≤1
‹
5.
(x2 + y)dS,
S
x2 + y2 ≤ z ≤ 1
S
.
4
3
8
f (z) = u+iv
f (0) = −3i , f (z) . (
z)
,
u(x, y) = x2−y2+4x,
8
z = 2(x2 + y2) z = 3 − x2 − y2
z0
;
fx, fy, z = f (x, y)
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东南大学考试卷（A卷）
适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟
一．单项选择题（20分，每题1分）
1. 目前我们所说的个人台式商用机属于（）
A 巨型机
B 中型机
C 小型机
D 微型机
2. 下列元件中存取速度最快的是（）
A Cache
B 寄存器
C 内存
D 外存
3. 动态RAM刷新是以（）为单位进行的。
A 存储单元
B 行
C 列
D 存储矩阵
4. 在程序中断控制方式中，堆栈常用于（）
A 数据移位
B 保护程序现场
C 程序转移
D 输入输出
5. 在微程序控制器中，机器指令和微指令的关系是（）
A 每一条机器指令由一条微指令来执行
B 一条微指令由若干条机器指令组成
C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行
D 一段微程序由一条机器指令来执行
6. 水平型微指令与垂直型微指令相比，下列说法正确的是（）
A 前者一次只能完成一个操作
B 后者一次只能完成一个操作
C 两者都是一次只能完成一个操作
D两者都是一次能完成多个操作
7 计算机的存储器采用分级方式的原因是（）
A 减少主机箱的体积
B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾
C 保存大量数据方便
D 操作方便
8. 属于顺序存取存储器的是（）
A 软盘
B 磁带
C 硬盘
D 光盘
9. 下列哪个不是输入设备（）
A 鼠标
B 触摸屏
C LC
D D 光笔
10. 在计算机的指令系统中，通常采用多种确定操作数的方式。
当操作数直接由指令给
出时，其寻址方式称为（）
A 间接寻址
B 直接寻址
C 立即数寻址
D 变址寻址
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11. 在中断响应的过程中，保护程序计数器PC的作用是（）
A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址
B 使中断返回时，能回到断点处继续原程序的执行
C 使CPU和外部设备能并行工作
D 为了实现中断嵌套
12. 在32位微机系统中，存储器的地址若采用4字节对齐方式，下列结构体的大小
sizeof(sa)的字节数是（）
struct data
{
char c1;
int i;
short s;
} sa
A 7
B 8
C 12
D 16
13. cache存储器介于CPU与主存之间，由（）组成。
A DRAM
B SRAM
C ROM
D Flash
14. 若某个寄存器存储的数据为C768H，逻辑右移三位，结果是（）
A 3B40H
B 18EDH
C F8EDH
D 以上都不是
15. 程序计数器（PC）属于（）
A 运算器
B 控制器
C 存储器
D I/O接口
16. 中断系统的实现方式是（）
A 仅用硬件
B 仅用软件
C 软、硬件结合
D 以上都不对
17. 下列哪个不是RISC的特点, （）
A CPU中通用寄存器数量相当多
B 以微程序控制方式为主
C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成
D 避免使用复杂指令
18. 指令周期是指（）
A CPU从主存取出一条指令的时间
B CPU执行一条指令的时间
C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间
D 时钟周期时间
19. 根据传送信息的种类不同，系统总线分为（）
A 地址线和数据线
B 地址线、数据线和控制线
C 地址线、数据线和响应线
D 数据线和控制线
20. 页表用虚拟页号作为索引，它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。
如果虚
地址为28位，页大小为4KB，每个页表项为4字节，那么页表的大小是（）
A 64K
B B 128KB
C 256KB
D 512KB
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二．填空（20分，每空1分）
1.组成计算机的基本部件有中央处理器、和。
2.存储器间接寻址方式指令中给出的是所在的存储器地址，CPU需
要访问内存次才能获得操作数。
3.计算机程序的执行是不断的取指令、和这样一个周而复
始的过程。
4.磁盘上由一系列同心圆组成的记录轨迹称为，最外圈的轨迹是第道。
5.显示器的主要性能指标是图像的和。
前者的值越高，显
示的图像就越清晰。
6.在微机中，实现I/O数据传送的方式分为三种：程序直接控制方式、方
式和方式。
7.有一个512K×16的存储器，由64K×1的2164RAM芯片构成(芯片内是4个128
×128结构)。
总共需要个RAM芯片。
采用分散刷新方式，如单元刷新间
隔不超过2ms，则刷新信号的周期是。
8.在计算机中，决定了计算机的运算精度，地址码长度决定了指
令。
9.主存储器容量为4MB，虚存容量为1GB(1×109B)，虚拟地址和物理地址各为多少
位? 、
10.磁表面存储器中信息的写入和读出过程就是和之间的转换过程。
三．判断（10分，每题1分）
1. 在计算机的指令系统中，真正必须的指令数是不多的，其余的指令都是为了提高机
器速度和便于编程而引入的。
（）
2. 指令长度与机器的字长没有固定关系。
（）
3. 在主机中，只有内存能存放数据。
（）
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4. 与微程序控制器相比，组合逻辑控制器的速度较快。
（）
5. 机器的主频最快，机器的速度就最快。
（）
6. cache是内存的一部分，它可由指令直接访问。
（）
7. 引入虚拟存储系统的目的，是为了加快存取速度。
（）
8. 屏蔽所有的中断源，即为关中断。
（）
9. DMA控制器和CPU可以同时使用总线。
（）
10. 所有的数据传送方式都必须由CPU控制实现。
（）
四．简答（20分，每题5分）
1. 冯•诺依曼结构的特点是什么？（至少列出5点）
2. 叙述微程序控制器与组合逻辑控制器的相同点与差别，说明控制器的一般组成。
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3. 计算机存储系统分哪几个层次？每一层次主要采用什么存储介质？其存储容量和
存取速度的相对值如何变化？
4. 简述中断处理过程。
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五．综合题（30分，每题10分）
1. 某机器中，已知道有一个地址空间为0000H～1FFFH的ROM区域，现在再用RAM芯
片(8K×4)形成一个24K×8的RAM区域，起始地址为2000H，假设RAM芯片有CS和WE 信号控制端。
CPU地址总线为A15～A0，数据总线为D7～D0，控制信号为R/W(读/写)，MREQ(当存储器进行读或写操作时，该信号指示地址总线上的地址是有效的)。
要求画出逻辑图。
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2. 某程序对页面要求的序列为P3P7P4P3P6P3P4P8P4P6。
(1) 设主存容量为3个页面，求FIFO和LRU替换算法时各自的命中率(假设开始时主存为空)。
要求画出页面调页变化情况。
(2) 当主存容量增加到4个页面时，两替换算法各自的命中率又是多少?
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3. 设磁盘组有6个盘片，每片有两个记录面，最上最下两个面不用；存储区域内直径22cm，外直径33cm；道密度为40道/cm，内层位密度400位/cm，转速为2400rpm。
问：
(1) 共有多少柱面?
(2) 盘组总存储容量是多少?
(3) 数据传输率是多少?
(4) 平均存取时间是多少?
(5) 如果某文件长度超过了一个磁道的容量，应将它记录在同一个存储面上，还
是记录在同一个柱面上?
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