圆的切线的性质与判定-练习题 含答案

圆的切线的性质与判定

副标题

一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）

1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 无法确定

【答案】C

【解析】解：半径，圆心到直线的距离，

，即，

直线和圆相交，

故选C．

由直线和圆的位置关系：，可知：直线和圆相交．

本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离．

2.在中，，，，以点C为圆心，以为半

径画圆，则与直线AB的位置关系是

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 不能确定

【答案】A

【解析】解：过C作于D，如图所示：

在中，，，，

，

的面积，

，

，

即，

以为半径的与直线AB的关系是相交；

故选A．

过C作于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．

本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

3.如图，已知是的内切圆，切点为D、E、

F，如果，，，则内切圆的半

径______ ．

【答案】1

【解析】解：是的内切圆，切点为D、E、F，

，，，

，，，

，，，

，，，

是直角三角形，

内切圆的半径，

故答案为1．

根据切线长定理得出，，，进而得出是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．

此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出是直角三角形是解题关键．

4.如图，AD、AE、CB均为的切线，D，E，F分

别是切点，，则的周长为______ ．

【答案】16

【解析】解：、AE、CB均为的切线，D，E，F分别是切点，

，，，

的周长，

的周长，

，

的周长为16．

根据切线长定理得：，，，再由的周长代入可求得结论．

本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；此题运用线段间的等量代换将周长转化为一条线段长的2倍，得出结论．

5.如图，PA、PB是的切线，A、B是切点，已知，

，那么AB的长为______．

【答案】

【解析】解：过点O作于点C，

，

、PB是的切线，

，，

，

是等边三角形，

，

，

在中，，

，

．

故答案为：．

首先过点O作于点C，由垂径定理可得：，又由PA、PB是的切

线，由切线长定理可得，由，即可得是等边三角形，继而可求得，则可求得AC的长，继而求得答案．

此题考查了切线长定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

6.如图，AB为直径，C为上一点，点D是的中

点，于E，于F．

判断DE与的位置关系，并证明你的结论；

若，求AC的长度．

【答案】解：与相切．

证明：连接OD、AD，

点D是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

，

与相切．

连接BC交OD于H，延长DF交于G，

由垂径定理可得：，，

，

，

弦心距，

是直径，

，

，

是的中位线，

．

【解析】先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出，进而根据内错角相等，判定，最后根据，得出DE与相切；

先连接BC交OD于H，延长DF交于G，根据垂径定理推导可得，

再根据AB是直径，推出OH是的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．

本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据与相似，求得AC的长．

7.如图，AB为的直径，C为上一点，AD与过点C的

切线互相垂直，垂足为点D，AD交于点E，连接CE，

CB．

求证：；

若，，求AE的长．

【答案】证明：连接OC，

是的切线，

．

，

，

．

又，

，

，

；

解：是直径，

，

，，

．

，，

∽，

，即，

，．

在直角中，，

．

【解析】连接OC，利用切线的性质和已知条件推知，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；

，通过相似三角形∽的对应边成比例求得，

在直角中，由勾股定理得到，故AE．本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．

8.如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，

，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．

求证：DE是的切线；

若，，求图中阴影部分的面积．