四年级奥数-三角形
小学四年级奥数讲义专题一 三角形
小学四年级奥数讲义专题一三角形小学四年级奥数讲义专题一：三角形
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，它的特点是有三个顶点和三条边。
2. 三角形的分类
2.1 依据边长分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.2 依据角度分类
- 直角三角形：其中一个角度为90度。
- 钝角三角形：其中一个角度大于90度。
- 锐角三角形：三个角度都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形的三个内角之和始终为180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角度均为60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角度均为45度。
4. 三角形的计算公式
4.1 周长
三角形周长是三条边的长度之和，可以使用以下公式计算：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度
4.2 面积
三角形的面积可以使用以下公式计算：
面积 = 底边长度 * 高 / 2
5. 三角形的练题
1. 判断下列图形中是否为三角形：
- (图形1描述)
- (图形2描述)
- (图形3描述)
2. 求下列三角形的周长和面积：
- (三角形1描述)
- (三角形2描述)
- (三角形3描述)
通过学习本讲义，希望同学们能够掌握三角形的定义、分类、性质和计算方法，进一步提高数学运算能力。
小学四年级奥数题三角形的等积变形及答案【三篇】
小学四年级奥数题三角形的等积变形及答案【三篇】【第一篇】1. 三角形把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.2.比较比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.【第二篇】如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．三角形面积答案：通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用"四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形"这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．【第三篇】如下图，BE=2AB，BC=CD。
小学四年级奥数竞赛班作业第17讲：三角形的边角关系
|
1
7. 如图，在直角 AOB 内有两条射线 OC ， OD ．已知 1 比 2 小10 ， 3 比 2 大10 ，
则 3 C B
8. 如 图 ， 在 三 角 形 ABC 中 ， 点 D 在 BC 上 ， 且 ABC AC B， ADC DAC ， DAB 21 °，求 ABC 的度数.
5、 根据题目说明 B A 10 ， C A 20 ， D A 30 ，所以 A (360 10 20 30 ) 4 75 、 C 75 20 95 ．
6、 这个多边形的内角和是： (6 2) 180 720 ，所以 x 40 ．
代入得 6x 3x 2x 165 ，即11x 165 ．解得 x 15 ，所以 1 90 ， 3 30 ．
10、由 E 20 ，得到 EFG EGF 180 20 160 ，所以 AFB CGD 160 ，所以
A B C D 180 AFB 180 CGD
L A
1
D
O
2
C
3
B
14. (第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第 1 试) 如图， 1 2 ， 3 4 ， 5 130 ，那么 A _______度．
A
1
B
2
5
3
4
C
|
3
答案： 1、 第三条边最小也要大于 7－4＝3cm，最大也要小于 7＋4＝11 厘米。
所以 L 的范围是：14cm＜L＜22cm
7、 2 90 3 30 , 3 2 10˚ 40˚ ．
四年级奥数题及答案：用木条围三角形
四年级奥数题及答案：用木条围三角形
四年级奥数题及答案：用木条围三角形
四年级奥数题及答案：用木条围三角形。
有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的'数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形?
考点：筛选与枚举;三角形的特性.
分析：由三角形的一边为11厘米，及其它边长必为1，2，3，…，11厘米，根据三角形两边之和大于第三边的性质，可知两边之和应介于12厘米和22厘米之间(包含12厘米和22厘米);这样通过列举，计算即可;
12：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，(6，6);
13：(2，11)，(3，10)，(4，9)，(5，8)，(6，7);
14：(3，11)，(4，10)，(5，9)，(6，8)，(7，7);
15：(4，11)，(5，10)，(6，9)，(7，8);
16：(5，11)，(6，10)，(7，9)，(8，8);
17：(6，11)，(7，10)，(8，9);
18：(7，11)，(8，10)，(9，9);
19：(8，11)，(9，10);
20：(9，11)，(10，10);
21：(10，11);
22：(11，11);
解答：6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1，
=36(个);
答：能围成36个不同的三角形.
点评：此题解题的关键是根据题意，进行枚举，进而根据枚举的数字，进行计算即可得出结论.。
(完整版)四年级奥数三角形
三角形知识小屋：1、三角形由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形有三个顶点，三个角和三条边。
从三角形的一条顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
2、画三角形步骤：○1先画一条线段，即一条边；再让量角器的中心和线段的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在所需的刻度线的地方点一个点（内外刻度要分清），画出一个已知角。
及另一条边③根据要求确定其它边的长度和角的大小。
3、按角分，三角形可分为( )、( )、( )三类。
按边分，三角形可分为( )、( )、( )三类。
4、锐角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
直角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
钝角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
5、任何三角形的内角和都是（）。
任何三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
6、任何三角形的两边之和都（）第三边。
（用﹥、﹤、﹦填空）7、等腰三角形不一定是等边三角形，但是等边三角形一定是等腰三角形。
例1 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2＝90°∠1=60°，求∠3是多少度？这个三角形是什么三角形？∠2是∠3的几倍？例2 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2+∠1=∠3，求∠3是多少度？如果∠3是∠1的2倍，则∠1，∠2分别是多少度？这个三角形是什么三角形？例3 已知等腰三角形的一个角是38°，它的另一个底角是多少度?例4 如右图，已知∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数例5 如图，∠1=70°，∠2=45°，∠3=28°，则∠4=（）∠5=（）例6 如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？探索练习：1.在一个等腰三角形中，已知一个角为68°，求另两个角？如果是在直角三角形中呢？2.在下图中,已知∠1＝130°，∠4＝110°，求∠2的度数?3.已知：如图∠2＝58°，∠3＝37°，∠4＝55°，求∠1的度数?4.在三角形ABC中，已知∠A＝2∠C，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C？[试一试]1、如图：在等边三角形ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，求∠5的度数。
四年级数学同步奥数 第八讲 三角形 、平行四边形和梯形(图形计数)
第八讲三角形、平行四边形和梯形(图形计数)[知识概述]几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的,因而，要准确计数就需要些智慧了。
实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法。
具体而言，它是指把所有要计数的对象一一列举出来，以保证列举时不重复、无遗漏，然后计算其总和,正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
例题精学例1A数一数，下图中有多少条线段?[思路分析]同学们可能会凭直觉脱口而出认为图上有4条线段，分别是AB,BC,CD和DE，其实不然，这4条我们称之为最基本的线段，每几条相邻的基本线段还可以组成新的线段，如AB,BC可以组成线段AC,要想得到正确的结果,必须有次序，有条理地数。
方法一:以线段左端点为起点，分类数的方法。
以A点为左端点的线段有:AB,AC,AD,AE,4条;以B点为左端点的线段有:BC,BD,BE,3条;以C点为左端点的线段有:CD,CE,2条;以D点为左端点的线段有:DE,1条。
所以图中共有线段:4+3+2+1=10(条)。
方法二:把图中线段AB,BC,CD,DE看成基本线段。
由一条基本线段组成的线段有:AB,BC,CD,DE,4条;由两条基本线段组成的线段有:AC,BD,CE,3条;由三条基本线段组成的线段有:AD,BE,2条;由四条基本线段组成的线段有:AE,1条。
图中一共有10条线段:4+3+2+1=10(条)。
同步精练数一数，图中各有几条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
一共有()条线段。
例2、数一数.图中有多少个角?[思路分析] 我们可以用数线段的方法类推出数角的方法。
以OA为一边的角有:∠AOB,∠BOC,∠COD和∠DOE,把它们看作基本角:由一个基本角组成的角有:∠AOB, ∠BOC,∠COD和∠DOE4个;由二个基本角组成的角有:∠AOC,∠BOD和∠COE,3个;由三个基本角组成的角有:∠AOD,∠BOE,2个;由四个基本角组成的角有:∠AOE,1个。
四年级数学三角形及其他奥数题
(一)、填空1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。
2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。
3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。
4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。
5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。
(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。
( )7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。
( )8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。
能组成三角形。
( )9.三条边分别为厘米、厘米、8厘米。
不能组成三角形。
( )10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。
( )11.等腰三角形不可能是钝角三角形。
( )12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
( )13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。
( )(三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度?(四)、画出下面三角形底边上的高。
2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角的度数。
?3.计算9999×2222＋3333×3334（用简便计算）4、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。
、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？。
四年级三角形内角和奥数题
四年级三角形内角和奥数题三角形的内角和是一个常见的奥数题目。
这个题目要求计算一个三角形的三个内角之和。
解决这个问题需要掌握三角形的基本性质和相关公式。
在本文中，我将介绍如何解决这个问题，并给出一些相关参考内容。
首先，我们需要知道三角形的内角和是多少。
根据三角形的性质，三个内角之和等于180度。
这个性质可以用以下公式表示：角A + 角B + 角C = 180度为了解决这个问题，我们需要计算给定三角形的三个内角。
根据三角形的性质，我们可以使用以下公式来计算每个内角的大小：角A = arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))角B = arccos((c^2 + a^2 - b^2) / (2ca))角C = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab))其中，a、b和c分别代表三角形的边长，arccos是反余弦函数，用来计算角度。
这些公式可以帮助我们计算三角形的内角。
为了进一步理解和练习这个问题，以下是一些相关的奥数考题和解题思路。
题目1：已知一个三角形的两个内角大小分别为60度和70度，求第三个内角的大小。
解题思路：根据三角形的内角和性质可知，三个内角之和等于180度。
已知两个内角的大小，可以用180度减去两个已知内角的和来得到第三个内角的大小。
第三个内角的大小 = 180度 - 第一个内角的大小 - 第二个内角的大小题目2：一个三角形的两边长分别为3厘米和4厘米，夹角为45度，求第三边的长度。
解题思路：根据三角形的余弦定理可知，两边和夹角的关系为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
已知两边长和夹角的大小，可以代入公式计算第三边的长度。
题目3：在一个等边三角形中，一个内角和一个对边的夹角为100度，求另外两个相邻内角的大小。
解题思路：在等边三角形中，三个内角的大小相等。
已知其中一个内角和对边的夹角大小，可以通过补角的概念来求解另外两个内角的大小。
四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第2讲 三角形等各类变形 精英篇(解析版)全国通用
第二讲 三角形的等积变形内容概述我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3，则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：① 等底等高的两个三角形面积相等．②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD ∆和BCD ∆夹在一组平行线之间，且有公共底边CD 那么BCD ACD S S ∆∆=；反之，如果BCD ACD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD 。
例题精讲【例1】 如右图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线长。
① 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？② 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？分析：因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。
于是： 三角形ABD 的面积=12×高÷2=6×高三角形ABC 的面积=（12+4）×高÷2=8×高三角形ADC 的面积=4×高÷2=2×高所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的4/3倍；三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三角形（教师版）
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三⾓形（教师版）第三讲三⾓形(1).三⾓形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三⾓形(2).三⾓形有三个顶点，三条边和三个⾓。
从三⾓形的⼀个顶点到它的对边做⼀条垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。
为了表达⽅便，⽤字母A,B,C分别表⽰三⾓形的三个顶点，这个三⾓形可以表⽰成三⾓形ABC。
(3).三⾓形具有稳定的特性，这⼀特性在⽣活中有着⼴泛的应⽤(4).三⾓形边的关系：三⾓形任意两边的和⼤于第三边，如果⽤a,b,c表⽰三⾓形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。
(5).认识⼏种三⾓形锐⾓三⾓形：三个⾓都是锐⾓的三⾓形直⾓三⾓形：有⼀个⾓是直⾓的三⾓形钝⾓三⾓形：有⼀个⾓是钝⾓的三⾓形(6).三⾓形的分类：（1）按⾓分有：锐⾓三⾓形，直⾓三⾓形和钝⾓三⾓形。
（2）按边分有：不等边三⾓形和等腰三⾓形，其中等腰三⾓形中还包括三条边都相等的等边三⾓形。
(7).等腰三⾓形各部分的名称;在等腰三⾓形⾥，相等的两条边叫做腰；另⼀条边叫做底；两腰的夹⾓叫做顶⾓；底边上的两个⾓叫做底⾓。
等腰三⾓形的两个底⾓相等。
(8).三⾓形的内⾓和：任何三⾓形三个内⾓的和都是180度。
⼀个三⾓形，已知两个⾓的度数，可以根据“三⾓形的内⾓和是180度”求出第三个⾓的度数。
(9).⽤三⾓形拼四边形两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形；两个完全相同的直⾓三⾓形可以拼成⼀个长⽅形；两个完全相同的等腰直⾓三⾓形可以拼成⼀个正⽅形；三个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个梯形。
⼀：三⾓形内⾓和定理的应⽤。
⼆：三⾓形三边关系的应⽤，及画钝⾓三⾓形⾼。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三⾓形?答案：等腰直⾓三⾓形2．在能组成的三⾓形的三个⾓后⾯画“√”。
1． 900 500 400 ( )√2． 500 500 500 ( )3． 1200 300 300 ( )√4． 1000 320 190 ( )5． 600 600 600 ( )√3．在能组成三⾓形的三条线段后⾯画“√”。
四年级数学三角形及其他奥数题
(一)、填空1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。
2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。
3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。
4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。
5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。
(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。
( )7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。
( )8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。
能组成三角形。
( )9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。
不能组成三角形。
( )10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。
( )11.等腰三角形不可能是钝角三角形。
( )12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
( )13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。
( )(三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度?(四)、画出下面三角形底边上的高。
2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角的度数。
3.计算9999×2222＋3333×3334（用简便计算）4、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。
6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？。
小学四年级奥数题库：三角形面积(高等难度)_题型归纳
小学四年级奥数题库：三角形面积（高等难度）_题型归纳
小学四年级奥数题库：三角形面积（高等难度）
如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．
三角形面积答案：
通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用"四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形"这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第3讲：三角形(教师版)
第三讲三角形(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
为了表达方便，用字母A,B,C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用(4).三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，如果用a,b,c表示三角形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。
(5).认识几种三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
（2）按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形。
(7).等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
等腰三角形的两个底角相等。
(8).三角形的内角和：任何三角形三个内角的和都是180度。
一个三角形，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180度”求出第三个角的度数。
(9).用三角形拼四边形两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
一：三角形内角和定理的应用。
二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?答案：等腰直角三角形2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。
1． 900 500 400 ( )√2． 500 500 500 ( )3． 1200 300 300 ( )√4． 1000 320 190 ( )5． 600 600 600 ( )√3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。
数三角形奥数题技巧
数三角形奥数题技巧摘要：1.数三角形的基本概念与分类2.数三角形的方法与技巧3.典型例题解析4.练习与提高的建议正文：在我们日常生活中，数学题型繁多，其中数三角形是一种具有趣味性和挑战性的题目。
要解决这类题目，我们需要掌握一定的方法和技巧。
接下来，我们将详细介绍数三角形的基本概念、方法与技巧，并通过典型例题进行解析，以帮助大家更好地应对这类题目。
一、数三角形的基本概念与分类三角形是由三条线段（边）和三个顶点组成的平面几何图形。
根据三角形的角度和边长关系，我们可以将三角形分为以下几类：1.直角三角形：有一个角为90度的三角形。
2.锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
3.钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。
二、数三角形的方法与技巧1.了解三角形的性质：掌握三角形的角度和边长关系，如三角形内角和为180度，三角形两边之和大于第三边等。
2.分类讨论：根据题目要求，对三角形进行分类讨论，如按角度分类、按边长分类等。
3.利用数学公式：熟练掌握三角形的相关公式，如三角函数、勾股定理等。
4.画图辅助：对于复杂题目，可以通过画图来辅助解题，直观地分析问题。
5.举例验证：通过举例验证方法的正确性，避免走入死胡同。
三、典型例题解析例题1：已知一个直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，求斜边长。
解：利用勾股定理，斜边长=√(3+4)=5。
例题2：已知一个锐角三角形的三个角分别为45度、45度和90度，求三角形边长。
解：设三角形边长为a、b，根据角度和为180度，可得a=b。
又因为45度角所对的边长为a/√2，可得a=2。
四、练习与提高的建议1.多做习题：通过大量练习，熟练掌握数三角形的技巧。
2.总结经验：在做题过程中，总结经验教训，形成自己的解题方法。
3.查阅资料：遇到难题时，查阅相关资料，如数学课本、参考书等。
4.请教老师或同学：在遇到疑问时，及时请教老师或同学，共同探讨解题方法。
总之，数三角形作为一种有趣的数学题目，需要我们掌握一定的方法和技巧。
四年级奥数复习三(学生版)
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规 则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例 关系．
梯形模型的应用
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：
Aa D S1
S2 O S4
S3
B
C
b
① S1 : S3 = a2 : b2 ② S1 : S3 : S2 : S4 = a2 : b2 : ab : ab ；
A
D
O
B
C
13、如图，梯形 ABCD 中， ∆AOB 、 ∆COD 的面积分别为1.2 和 2.7 ，求梯形 ABCD 的面积．
A
B
O
D
C
四年级奥数复习三 第 6 页 共 9 页
智源奥数工作室
联系手机：18964065566
14、如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 ADG 的面积是11，三角形 BCH 的面积是 23 ，求四边形 EGFH 的面积．
之比
鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在 △ABC 中， D, E 分别是 AB, AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)， 则 S△ABC : S△ ADE = ( AB × AC) : ( AD × AE)
D
C
F G
A
E
B
19、如图，正方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米， E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点，四边形 BGHF 的面积是_____平方厘米．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【三角形基础知识】
三角形的分类： 按边分类： 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形
【三角形基础知识】
1
三角形的分类： 按边分类：
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
【三角形基础知识】
Байду номын сангаас
【例1】(★★) 计算下面各题。 ⑴已知∠1＝30°，∠3＝40°，那么∠2＝_____。
⑵从长度分别为10cm，20cm，30cm，40cm的四根木条 中，任取三根可组成三角形的个数是____。
【例2】(★★) 9个同样的直角三角形卡片拼成了如图所示的平面图形，则这种三角 形卡片的3个角中最小的角是多少度？
【例3】(★★) 如图所示，求∠A＋ ∠B＋ ∠C＋ ∠D＋ ∠E＋ ∠F＝______。
2
【例4】(★★) 如图所示，八边形的8个内角都是135°，已知AB＝EF，BC＝20，DE ＝10，FG＝30，求AH的长度。
3
三角形面积 面积＝底×高÷2
【三角形基础知识】
【例5】(★★) 下面两幅图都是由边长为8和6的两个正方形拼成，请根据图中所示的 线段长度，求出阴影三角形的面积。
【例6】(★★★★) 如图，ABCD是一个长方形，E点在CD延长线上。已知AB＝5，BC＝ 12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？
三角形
什么是三角形？ 由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接所组成的封 闭图形叫做三角形。
【三角形基础知识】
三角形的分类： 按角分类： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
【三角形基础知识】
三角形的分类： 按角分类：
三角形内角和：180° 三角形外角和：360° N边形内角和：180°×(n－2) N边形外角和：360°