(完整word版)最新苏教版初一数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案).doc
(完整)一次函数章节知识点复习+典型例题,推荐文档
o
x
A
B
C
D
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2、确定自变量 取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，自变量 x 的取值范围为全体实数；
（2）关系式有分母时，分母不等于零；
（3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，自变量 x 的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
15、一次函数与实际问题-------将已知条件转化为点的坐标根据题意（图象）求出直线解析式，然后将问题转 化为求点的坐标
例①某种汽车油箱可储油 60 升，加满油并开始行驶，油
y(L)
箱中的剩余油量 y(升)与行驶的里程 x(km)之间的关系为 56
52 一次函数，如图：
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
0
50 80
x(km)
(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米?
图象与信息
y m
60
甲
50
乙
30
O2
图1
6 x h
例②甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y m与挖掘时间 x h 之间的关系如图 1 所示，
3 /3
10、一次函数 y＝kx+b(k≠0)图像的平移-----按“上加下减，左加右减”进行（注：上、下在表达式尾部加减，
左右在 x 上加减）
向左平移 n 个单位 y=k（x+n）+b
向右平移 n 个单位 y=k（x-n）+b
向上平移 n 个单位 y =kx+b+n
向下平移 n 个单位
y =kx+b-n
初中数学一次函数知识点总复习附答案
初中数学一次函数知识点总复习附答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．4．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.5．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．6．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是1km /min ；③a ＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km ，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km /min ，故②正确，a ＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km /min ，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，∴a −b<0，∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a −b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，∴m ＜0，∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．14．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则123k b {507k b =+=+， 解得：3k 5{21b 5=-=．∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】 【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误． ④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '，115522222AOPA SOP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】何时取最大值是本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【详解】过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4，∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3-n，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3-n）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．19．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2 B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．。
(完整版)第19章-一次函数知识点总结
第十九章一次函数知识点总结基本观点1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。
常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的行程,则变量是________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ________，常量是 _________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，而且对于x 的每一个确立的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。
*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对应（或许察看图像画竖线，若只有一个交点则Y是X的函数）例题：以下函数（1） y=πx (2)y=2x－ 1(3)y=1(4) y=1－3x(5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A）4 个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量取值范围：一个函数的自变量同意取值的范围4、确立函数自变量取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，函数自变量取值范围还要和实质状况相切合，使之存心义。
例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A． y= 2 x B． y=1C． y= 4 x2D． y=x 2 · x2 x 25、函数的图像: 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．6、函数分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数所有知识点初中
一次函数所有知识点初中一、什么是一次函数一次函数，也叫线性函数，是数学中的一种基本函数类型。
它的特点是函数的表达式中只有一次幂，没有二次、三次幂等高次幂。
一次函数的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，而截距决定了直线与y轴的交点位置。
二、一次函数的特点和性质1. 斜率：斜率是一次函数最重要的性质之一，它表示了函数图像的倾斜程度。
当斜率为正数时，函数图像向右上方倾斜；当斜率为负数时，函数图像向右下方倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的直线。
2. 截距：截距是一次函数与y轴的交点位置。
当截距为正数时，函数图像在y轴的上方；当截距为负数时，函数图像在y轴的下方；当截距为零时，函数图像经过原点。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个点可以确定一条直线。
当已知两个点的坐标时，可以通过求斜率和截距来确定一次函数的表达式。
4. 增减性：当斜率为正数时，一次函数随着自变量的增大而增大；当斜率为负数时，一次函数随着自变量的增大而减小。
5. 零点：一次函数的零点是函数图像与x轴的交点，即使函数的值为0的点。
可以通过解一元一次方程来求得一次函数的零点。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数集，值域是所有实数集。
三、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以描述物体在匀速直线运动中的位置与时间的关系。
斜率表示速度，截距表示初始位置。
2. 成本与收益关系：一次函数可以描述成本与收益之间的关系。
斜率表示单位成本或单位收益，截距表示固定成本或固定收益。
3. 资产折旧：一次函数可以描述资产价值随时间的变化情况。
斜率表示折旧速度，截距表示初始价值。
4. 比例关系：一次函数可以描述两个变量之间的比例关系。
斜率表示比例系数，截距表示零点。
四、总结一次函数是数学中的一种基本函数类型，具有斜率和截距等特点和性质。
它可以用来描述直线运动、成本与收益关系、资产折旧等实际问题。
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
七年级苏教版数学复习要点考点专题三：一元一次方程有关概念(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题三：一元一次方程有关概念知识点一一元一次方程的概念1．一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式：0+=（0a≠，a，b是已知数）．ax b注意：（1）方程两边都是整式（即分母中不能出现未知数）；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.例1（徐州期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y＝2 B．x2＝1 C．πx＝2 D． 1【解答】解：x+y＝2是二元一次方程，故选项A错误；x2＝1时一元二次方程，故选项B错误；πx＝2是一元一次方程，故选项C正确；是分式方程，故选项D错误；故选：C．例2（秦淮区期末）如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，2|m|﹣1＝1，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣1．知识点二一元一次方程的解1．方程的解能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．2.解方程求方程的解的过程叫做解方程.注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程. 例1（常熟市期末）已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【解答】解：由方程2x ﹣a +5＝0的解是x ＝﹣2，故将x ＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a +5＝0， 解得：a ＝1．故选：C ．知识点三 等式的性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果a b =，那么a c b c ±=±．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =，那么ac bc =；如果a b =（0c ≠），那么a b c c =； 注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.例1（海安市期末）下列各式进行的变形中，不正确的是( )A ．若32a b =，则3222a b +=+B ．若32a b =，则3525a b -=-C ．若32a b =，则94a b =D ．若32a b =，则23a b = 【解答】解：32a b =，3222a b ∴+=+，∴选项A 不符合题意；32a b =，3525a b ∴-=-，∴选项B 不符合题意；32a b =，96a b ∴=，∴选项C 符合题意；32a b =，∴23a b =，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【提优训练】一、单选题（共6小题）1．（无锡期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．﹣x ﹣3＝4B ．x 2+3＝x +2C ．1＝2D ．2y ﹣3x ＝2【解答】解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A 符合一元一次方程的定义．故选：A ．2．（姑苏区期末）①x ﹣2；②0.3x ＝1；③x 2﹣4x ＝3；④5x ﹣1；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【解答】解：一元一次方程有②0.3x ＝1；④5x ﹣1；⑤x ＝6；其中共有3个，故选：B ． 3．（无为县期末）下列方程中，解为2x =-的方程是( )A ．251x x +=-B ．32(1)7x x --=-C ．55x x -=-D ．13144x x -= 【解答】解：A 、把2x =-代入方程，左边1=≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意； B 、把2x =-代入方程，左边9==右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；C 、把2x =-代入方程，左边7=-≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；D 、把2x =-代入方程，左边112=≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：B ． 4．（姑苏区期末）若x ＝1是方程2x +m ﹣6＝0的解，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．8【解答】解：根据题意，得2×1+m ﹣6＝0，即﹣4+m ＝0，解得m ＝4．故选：B ．5．（江都区期末）已知(0,0)34a b a b =≠≠，下列变形错误的是( ) A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a =D ．43a b = 【解答】解：由34a b =得，43a b =， A 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、由等式性质不可以得到34a b =，原变形错误，故这个选项符合题意；C 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；D 、由等式性质可得：43a b =，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：B ．6．（2018秋•宜兴市期末）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为( ) x 2-1- 0 1 2 2mx n + 20 2- 4- 6- A ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算 【解答】解：22mx n --=，22mx n ∴+=-，根据表可以得到当0x =时，22mx n +=-，即22mx n --=．二、填空题（共5小题）7．（无锡期末）写出一个解为1的一元一次方程 ．【解答】解：设a ＝1，则方程可化为：x +b ＝0；把x ＝1代入上式得到：1+b ＝0，解得b ＝﹣1； 所以，方程是：x ﹣1＝0．8．（苏州期末）若x ＝﹣2是关于x 的方程的解，则a 的值为 ． 【解答】解：∵x ＝﹣2是关于x 的方程的解，∴2， ∴2+a ＝﹣6，解得a ＝﹣8．故答案为：﹣8．9．（大丰区期末）若x ＝2是关于x 的方程mx ﹣4＝3m 的解，则m ＝ ．【解答】解：把x ＝2代入方程得：2m ﹣4＝3m ，解得：m ＝﹣4，10．（揭西县期末）若2x =是方程3100ax bx +-=的解，则39a b +的值为 ．【解答】解：把2x =代入方程3100ax bx +-=得：2610a b +=，即35a b +=，所以393515a b +=⨯=，11．（扬州期末）已知关于x 的一元一次方程3＝2019x +m 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程2019（y ﹣1）＝m ﹣3的解y ＝ ．【解答】解：根据题意得： 方程3＝2019x +m 可整理得：2019x ＝m ﹣3，则该方程的解为x ＝2， 方程2019（y ﹣1）＝m ﹣3可整理得：2019（1﹣y ）＝m ﹣3， 令n ＝1﹣y ，则原方程可整理得：2019n ＝m ﹣3，则n ＝2，即1﹣y ＝2，解得：y ＝﹣1． 三、解答题（共2小题）12．（扬州市期末）已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值． 【解答】解：把2x =代入方程得：12(2)43m --=，解得：4m =-，则2(62)m m -+16(242)=--+38=． 13．（崇川区校级月考）我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程的为差解方程，例如：932x =的解为32x =且39322=-，则该方程932x =就是差解方程． 请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x 的一元一次方程51x m -=+是差解方程，则m = ．（2）若关于x 的一元一次方程231x ab a =++是差解方程，且它的解为x a =，求代数式2019(2)ab +的值．【解答】解：（1）解51x m -=+得，15m x +=-，一元一次方程51x m -=+是差解方程，1(1)55m m +∴-=++， 解得：316m =-，故答案为316-； （2）一元一次方程231x ab a =++是差解方程，312x ab a ∴=++-，又x a =，312a ab a ∴=++-，12ab a ∴=-， 把x a =，12mn a =-代回原方程得：21231a a a =-++，2a ∴=，将2a =代入12ab a =-中，得32b =-，201920193(2)[2()2]12ab ∴+=⨯-+=-．。
初中数学一次函数知识点总复习含答案
A． x > 3 2
【答案】C
B． x >3
C． x < 3 2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
∴3=2m，解得 m= 3 ． 2
∴点 A 的坐标是（ 3 ，3）． 2
∵当 x < 3 时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方， 2
所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴正半轴，则 b>0， 满足 ab<0， ∴a−b<0，
∴反比例函数 y= a b 的图象过二、四象限， x
所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得 a>0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab<0， ∴a−b>0，
再把 x 50 代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线 AC 的解析式为 y kx bk 0
∵ A0,6， B30,12
6b ∴ 12 30k b
∴
k
1 5
b 6
∴y 1x6 5
∴当 x 50 时， y 16
∴该植物最高的高度是16cm ．
故选：C 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函
∵y 随 x 增大而减小，
∴k 0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ y 3x 1，
∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)， 当 k＞0 时，图象经过一、三、象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、 四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
苏州市初中数学一次函数知识点总复习有答案解析
苏州市初中数学一次函数知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k ，b ）为第二象限内的点”推知k 、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b 的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k ，b ）为第二象限内的点，∴k ＜0，b ＞0，∴-k ＞0．∴一次函数y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2-=．213故选D．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．6．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ）A ．3B ．5C ．﹣1D ．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.【详解】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，可得：3k+5=k （k ﹣1），解得：k 1=﹣1，k 2=5，因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限，所以k ＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.7．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x 千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时， 设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000， 解得：x=250， 动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t 时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903=小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.14．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ，22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【解析】【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB ＝3，BC ＝5，∵∠CAB ＝90°，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y ＝2x －6上时，∴令y ＝4，得到4＝2x －6，解得x ＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC 扫过的面积为4×4＝16，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结初中数学一次函数知识点总结总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，不如静下心来好好写写总结吧。
总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编为大家收集的初中数学一次函数知识点总结，希望对大家有所帮助。
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。
中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。
甚至有存在探究题目出现。
主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。
②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。
④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。
②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。
③掌握用待定系数法球一次函数解析式。
④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k （x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的`一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1、作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y x =是自变量，y 是x 的函数．● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数的章节的知识整理与题型总结 2
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
3、要使函数的解析式有意义。
① 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
4 常见函数关系式（1）几何（2）物理（3）生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的学生自测1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________ ，自变量x的取值范围是________。
2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．4、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．年份第2年第3年第4年第5年第6年交付房款（元）15000 20000 25000 30000 35000⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元题型考点三确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____学生自测1．（2010江苏苏州）函数11yx=-的自变量x的取值范围是A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．（2010广东湛江）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A.1≥xB. 1-≥xC. 1-≤xD. 1≤x3．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 4．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠ C ．错误!未找到引用源。
第四章一元一次方程知识点总结苏科版七年级数学上册
一元一次方程知识点总结1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就直接代入”！5.解方程：求方程解的过程叫做解方程.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是方程，叫做一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 方程的解的讨论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
8．一元一次方程解法的一般步骤：一元一次方程应用题：常用到的两个方法：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.解一元一次方程应用题的步骤分析：（1）审：仔细读题，理解题意，找到它们之间的关系，重点部分进行标注（可以画横线，画圈等）（2）设;设未知数，一般题目问什么就设什么，部分题目可以间接设，还有一些技巧：设比和是后面的为x，设小不设大，还有设而不求等（3）列：列方程，列方程几种思路;根据题意来列方程，例如行程问题中的线段图；“比”和“是”是“=”意思，可以帮助我们列等式；总结的一些常用公式，下面重点讲解，要背（4）解：解方程不要跳步骤容易出错，算出有问题的答案要去算一遍必要时质疑列的方程是否是正确的（5）检验：检验算出的答案是否符合题意，注意题目的单位是否统一（6）答：有始有终10.一元一次方程常用公式总结：知识点1：行程问题（1）基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）相遇问题甲走的路程＋乙走的路程＝总路程相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及问题追击路程=速度差×追击时间同地不同时出发：前者走的路程=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路程+两者之间的距离=追着走的路程（4）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺水速度逆水速度=2×水速（5）环形跑道问题从同一地出发，反向而行，相遇一次，两者路程之和等于一圈路程从同一地出发，同向而行，相遇一次，速度快的路程速度慢的路程=一圈路程知识点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（单位1）知识点3：分配问题这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题（1）和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题）比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
苏州市初中数学函数基础知识知识点总复习有答案解析
∵∠N=45°，CD=2，
∴CN=CD=2，
∴CM=6﹣2=4，
即此时x=4，
当2＜x≤4时，如图3，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，
过E作EF⊥MN于F，
∴EF=MF=2，
∴ED=CF=x﹣2，
∴y=S梯形EMCD= CD•（DE+CM）= =2x﹣2；
③当4＜x≤6时，如图4，
矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，
∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，
∵MN=6，CM=x，
∴CG=CN=6﹣x，
∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG= ﹣ = ×2×（x﹣2+x）﹣ =﹣ +10x﹣18，
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．
10．已知：在 中， 边上的高 ，点 在边 上，过点 作 交 边于点 ．点 为 上一点，连接 ．设点 到 的距离为 ，则 的面积 关于 的函数图象大致为（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
【点睛】
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 的面积S关于时间 的函数图象大致为（）
【点睛】
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
苏教版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/c565c5fa6137ee06eff918a3.png)
苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：①x 2+2x=1，最高次数是2次；②﹣3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是一个等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．举一反三：【一元一次方程复习 393349 等式和方程例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，k的值是263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x= 时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0(x-4)(278+463×2-888×7)＝0x-4＝0x＝4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.（2015•东城区一模）列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【一元一次方程复习 393349 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得：⨯+⨯-=x381036(10)812x=解得：22答：李老师用812元共买了22个．。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结示例文章篇一：嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊初中数学里的一次函数！你们说，数学是不是像个神秘的魔法世界呀？而一次函数，就是这个魔法世界里的一个超级有趣的魔法咒语！啥是一次函数呢？简单来说，就是形如y = kx + b （k、b 为常数，k≠0）的式子。
这就好比是一辆车，k 就是车的速度，b 就是出发时的初始位置。
比如说，y = 2x + 1 ，这里的2 就是速度，1 就是初始位置。
那咱们来想象一下，如果x 表示时间，y 表示咱们走过的路程。
速度是2 ，就意味着每过1 个单位的时间，咱们就走2 个单位的路程。
初始位置是1 ，就好像咱们一开始就已经在1 这个位置上啦！这难道不神奇吗？再看看一次函数的图像，那可是一条直直的线呐！就像咱们直直地走向目标一样。
当k 大于0 的时候，这条线就像一个积极向上的小伙伴，一直往上升；当k 小于0 的时候，它又像个有点小失落的朋友，一直往下走。
比如说，y = 3x - 2 ，k 是3 大于0 ，图像就是上升的，咱们的路程就越来越多啦！要是y = -2x + 5 ，k 是-2 小于0 ，图像就下降，是不是很形象？一次函数在生活里的用处可大啦！咱们去买东西算价格，算路程和时间，都能用到它。
有一次，我和小伙伴去买文具，一支笔2 块钱，不就是y = 2x 嘛，x 表示买的笔的数量，y 就是花的钱。
我就跟小伙伴说：“这就是一次函数呀！”小伙伴惊讶地说：“哇，原来数学就在咱们身边！”还有啊，咱们跑步的时候，速度不变，时间和跑的距离不也是一次函数的关系吗？所以说，一次函数真的是太重要啦！它就像我们的好朋友，一直陪伴着我们解决生活中的各种问题。
同学们，你们是不是也觉得一次函数很有趣呢？是不是也发现它在我们的生活中无处不在呢？反正我是深深地被它吸引啦！我的观点就是：一次函数不仅是数学里的重要知识，更是我们生活中的好帮手，咱们可得好好掌握它！示例文章篇二：哎呀呀，说到初中数学的一次函数，那可真是让我又爱又恨呀！你知道吗？一次函数就像是我们生活中的小火车，沿着特定的轨道一路前行。
初中一次函数知识点归纳总结——中考必备 (1)
一次函数知识点归纳整理初中函数分为一次函数与二次函数，本节针对一次函数知识点进行汇总归纳，掌握后能够熟练应对中考关于一次函数考题。
一、函数定义及概念1. 常量与变量1）数值发生变化的量叫变量，2）数值始终不变的量叫常量。
2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线（需要熟练掌握各类函数的图像，能熟练画出函数图像）5.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图像法6、一次函数与正比例函数的概念1）一次函数：一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
2）正比例函数：特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x＋b变为y＝k x(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数。
7.分段函数当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数。
二、一次函数1.一次函数的图象与性质2、一次数形结合，一次函数与一元一次方程、二元一次方程关系数形结合：了解一次函数与数轴焦点坐标与函数关系，知道如何求点，函数图像平移后函数公式变化，了解如何求反函数，如何求对称函数。
(1)一次函数与一元一次方程求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解；从“数”的角度看，x为何值时，函数y= ax+b的值为0？即一次函数与x轴交点坐标（-b/a，0）求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解；从“形”的角度看，求直线y= ax+b，与x 轴交点的横坐标。
即一次函数与x轴交点坐标（0，b）(2)一次函数与一元一次不等式解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ；从“数”的角度看，x为何值时，函数y= ax+b的值大于0？解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ；从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数， k≠0）。
2.当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。
3 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（ 0， b）。
图像性质1．作法与图形：（ 1）列表 .（ 2）描点；一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
一般的 y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
2．性质：（ 1）在一次函数上的任意一点P（ x， y），都满足等式： y=kx+b(k ≠0) 。
（ 2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0， b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图象特征和性质：y=b>0 b<0 b=0 y=kxkx+bk> 经过第一、二、三象经过第一、三、四象经过第一、三0限限象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象经过第二、三、四象限限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K值的乘积为 -1 ）了解如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=k(x-x 1) （ k 为直线斜率 ,(x 1,y 1) 为该直线所过的一个点）两点式(y-y 1) / (y2-y 1)=(x-x1)/(x2-x 1)（已知直线上（x1,y 1）与（ x2,y 2）两点）截距式（ y=-b/ax+b a、b分别为直线在x、 y 轴上的截距, 已知（ 0， b） ,(a ，0)）实用型（由实际问题来做）扩展1. 求函数图像的k 值： (y 1-y 2)/(x 1-x 2)2. 求任意线段的长：√ (x 1-x 2) 2 +(y1-y2) 23.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 , 就是解方程组4.求任意 2 点所连线段的中点坐标： [ （ x1+x2 ） /2 ，（ y1+y2 ） /2 ]5. 若两条直线y1=k1x+b1平行 y2=k 2x+b2，那么 k1 =k2，b1≠b26 .向右平移n 个单位y=k （ x-n ）+b向左平移n 个单位y=k（x+n）+b向上平移n 个单位y =kx+b+n向下平移n 个单位y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a ， b 为常数， a ≠ 0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（ a ，b 为常数， a ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求 自变量的取值范围 .3、一次函数与二元一次方程组（ 1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y=x的图象相同 .bb（ 2）二元一次方程组的解可以看作是 两个一次函数和的图象交点 .一次函数测试题一、相信你一定能填对！ （每小题 3 分，共 30 分） 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥ 2 的是（ ）A ． y= 2 xB ． y=1C ．y= 4 x 2D ． y= x 2 · x 2x 22．下面哪个点在函数y= 1x+1 的图象上（）2A ．（2， 1）B ．（ -2，1）C ．（2，0）D ．（ -2 ，0）3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（ ）A ． y=2x-1 B． y=xC． y=2x 2D ． y=-2x+14．一次函数 y=-5x+33的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四 D．一、三、四6．若一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ． k>3B ． 0<k ≤ 3 C． 0≤k<3 D ． 0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（ 8， 2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ． y=-x-2B ． y=-x-6C ． y=-x+10D ． y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班， 最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟， 为了按时到校， 李老师加快了速度， 仍保持匀速行进， 如果准时到校． 在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 2，-1 ）和（ 0，3），?那么这个一次函数的解析式为 （ ）A ． y=-2x+3B ． y=-3x+2C ． y=3x-2D ． y=1x-33 分，共 30 分）2二、你能填得又快又对吗？（每小题11．已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________， ?该函数的解析式为_________ ．12．若点（ 1， 3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ________．13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （ 1，3）和 B （ -1 ，-1 ），则此函数的解析式为 _________．14．若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_________时直线 y=x+?2?上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m ， 8），则 a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随 x?的增大而减少， ?则 k____0 ，b______0 ．（填“ >”、“ <”或“＝”）17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组x y 3 02xy的解是 ________．2 018．已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a ， 1）和点（-2 ， b ），则 a=________， b=______．y19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积A是 9，则 k 的值为 _____．4320．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，与x 轴交于点 C ，则此一次函数的解析式为 __________，2 △ AOC 的面积为 _________．C1O 1 2 3 4x-1-1-2三、认真解答，一定要细心哟！ （共 60 分）21．（ 14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（ 1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时， y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（3， 2）和点（ -2 ， 1）．23．（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（ 1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？y（元）24．（ 10 分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式．（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？25．（ 12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米， ?现计划用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共80 套．已知做一套M型号的时装需用 A 种布料 1.?1 米， B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.?9 米，可获利 45 元．设生产 M型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案：第一份3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．A11． 2； y=2x 12 ． y=3x 13 ． y=2x+1 14 ． <2 15 ． 16x5．± 6 20 ．y=x+2 ；416． <；< 17 ．18 ． 0；7 19y821．① y=16x ；② y= 1 x+722 ． y=x-2 ；y=8； x=1495523．① 5 元；② 0.5 元；③ 45 千克24．①当 0<t ≤ 3 时， y=2.4 ；当 t>3 时， y=t-0.6 ．② 2.4 元； 6.4 元25．① y=50x+45（ 80-x ） =5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料 [1.1x+0.?6 （ 80-x ） ] 米，共用 B 种布料 [0.4x+0.9 （ 80-x ） ] 米， ∴ 解之得 40≤ x ≤44，而 x 为整数，∴ x=40 ， 41， 42， 43， 44，∴ y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600 （x=40 ， 41， 42， 43， 44）； ②∵ y 随 x 的增大而增大，∴当 x=44 时， y 最大 =3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820 元．。