(完整word版)最新苏教版初一数学一次函数知识点总结和单元测验(有答案).doc

初中数学一次函数知识点总结

基本概念：

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数性质：

1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数， k≠0）。

2.当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。

3 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次

函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（ 0， b）。

图像性质

1．作法与图形：

（ 1）列表 .

（ 2）描点；一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的 y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

2．性质：

（ 1）在一次函数上的任意一点P（ x， y），都满足等式： y=kx+b(k ≠0) 。

（ 2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0， b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例

函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数的图象特征和性质：

y=

b>0 b<0 b=0 y=kx

kx+b

k> 经过第一、二、三象经过第一、三、四象经过第一、三

0限限象限

图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大

经过第一、二、四象经过第二、三、四象限限经过第二、四象限

k<

图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K值的乘积为 -1 ）

了解如何设一次函数解析式：

点斜式y-y 1=k(x-x 1) （ k 为直线斜率 ,(x 1,y 1) 为该直线所过的一个点）

两点式(y-y 1) / (y2-y 1)=(x-x1)/(x2-x 1)（已知直线上（x1,y 1）与（ x2,y 2）两点）截距式（ y=-b/ax+b a、b分别为直线在x、 y 轴上的截距, 已知（ 0， b） ,(a ，0)）

实用型（由实际问题来做）

扩展

1. 求函数图像的k 值： (y 1-y 2)/(x 1-x 2)

2. 求任意线段的长：√ (x 1-x 2) 2 +(y1-y2) 2

3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 , 就是解方程组

4.求任意 2 点所连线段的中点坐标： [ （ x1+x2 ） /2 ，（ y1+y2 ） /2 ]

5. 若两条直线y1=k1x+b1平行 y2=k 2x+b2，那么 k1 =k2，b1≠b2

6 .向右平移n 个单位y=k （ x-n ）+b

向左平移n 个单位y=k（x+n）+b

向上平移n 个单位y =kx+b+n

向下平移

n 个单位

y =kx+b-n

总结与前几章的关系

1、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为

ax+b=0（ a ， b 为常数， a ≠ 0）的形式，所以解一元

一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为

0 时，求相应的自变量的值

. 从图象上看，

相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值

.

2、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为

ax+b>0 或 ax+b<0（ a ，b 为常数， a ≠ 0）的形

式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值

大（小）于 0 时，求 自变量的取值范

围 .

3、一次函数与二元一次方程组

（ 1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y=

x

的图象相同 .

b

b

（ 2）二元一次方程组的解可以看作是 两个一次函数和的图象交点 .

一次函数测试题

一、相信你一定能填对！ （每小题 3 分，共 30 分） 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥ 2 的是（ ）

A ． y= 2 x

B ． y=

1

C ．y= 4 x 2

D ． y= x 2 · x 2

x 2

2．下面哪个点在函数

y= 1

x+1 的图象上（

）

2

A ．（2， 1）

B ．（ -2，1）

C ．（2，0）

D ．（ -2 ，0）

3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（ ）

A ． y=2x-1 B

． y=

x

C

． y=2x 2

D ． y=-2x+1

4．一次函数 y=-5x+3

3

的图象经过的象限是（ ）

A ．一、二、三

B ．二、三、四

C ．一、二、四 D

．一、三、四

6．若一次函数 y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则

k 的取值范围是（

）

A ． k>3

B ． 0

． 0≤k<3 D ． 0

7．已知一次函数的图象与直线

y=-x+1 平行，且过点（ 8， 2），那么此一次函数的解析式为

（ ）

A ． y=-x-2

B ． y=-x-6

C ． y=-x+10

D ． y=-x-1

8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与

行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（

）