第五讲阵列除法器讲解学习
阵列除法器的FPGA实现
・ 备与 设旖・ 设
阵列除法器的 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ实现
口 孙 亮 周忠海 １廉 月仙 。 军礼 ， ２ ， ， 刘
（． １ 中国海洋大学， 山东 青 岛 ２ ６ ０； ． ６０ ３ ２山东省海洋仪器仪表研究所， 山东 青岛 ２ ６０ ； ６０ １ ３西 日本株式会社． ＿ 山东 青岛 ２ ６ ０ ） ６０ １
口 ＳＵＮ Ｌａ ｇ ， ｉｎ ￣ＺＨＯＵ Ｚｈ ｎ － ａ ， Ｉ ｅ ｘａ 。Ｌ Ｕ Ｊ ｎ ｌ ｏ ｇ ｈ ｉ ＬＡＮ Ｙｕ － ｉｎ ， Ｉ ｕ —ｉ ’
（ ． ｃ ａ ｉ ｒ ｉ ｆ ｉ ， ｎ ｄ ｏ ２ ６ ０ ， ｉ ； ． ｓ ｔｔ ｆ ｅ ｎ ｇ ａ ｈ ｓｒ ｍｅ ｔｔ ｎ Ｓ ａ ｄ ｎ １Ｏ ｅ ｎ Ｕｎ ｅ ｓ ｙ ｏ ｎ Ｑｉ ａ ６ ０ ３ Ｃｈ ａ ２ Ｉ ｔｕｅｏ ａ ｏ ｒ ｐ ｉ Ｉ ｔ ｖ ｔ Ｃｈ ａ ｇ ｎ ｎ ｉ Ｏｃ ｃ ｎ ｕ ｎａｉ ， ｈ ｎ ｏ ｇ ｏ
除法器是 电子技术领 域的基础模 块 ，在 电子 电路设 计中
得多 ， 但为了提升运算速度 ， 就要 以硬件资源 的消耗为代价 。
２ 除法 的运 算 的 分析
得到广泛地应用。然而相对于加法和乘法等其他操作 ， 除法操 作的效率很低 。出现这种情况 的原 因除了除法本身 的复杂性
外， 还与人们普遍认为除法是不频繁的操作有关 。作为微处理 器的一个重要 的运 算单 元 ， 除法器 的运 算速度 、 能 、 性 功耗 等 都会影 响系统 的整体性能 ，所 以对除法效率 的忽视会导致系
【 中图分类号】
Ｔ ６２ Ｎ０
【 文献标 识码】
Ｂ Βιβλιοθήκη 【 文章编号】 １ ０ — ５ ８（０ ８ ０ — １ ０ ０ ７ ４ ３ ， ０ ） ４ ０ 仃一 ２ ２
阵列除法器
沈阳航空工业学院课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：阵列除法器的设计院（系）：计算机学院专业：计算机科学与技术班级：7401101学号：*****************指导教师：***完成日期：2010年1月15日沈阳航空工业学院课程设计报告目录第1章总体设计方案 (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (2)1.3设计环境 (3)第2章详细设计方案 (6)2.1顶层方案图的设计与实现 (6)2.1.1创建顶层图形设计文件 (6)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (7)2.1.3编译、综合、适配 (8)2.2功能模块的设计与实现 (8)2.3仿真调试 (10)第3章编程下载与硬件测试 (12)3.1编程下载 (12)3.2硬件测试及结果分析 (12)参考文献 (14)附录（电路原理图） (15)第1章总体设计方案1.1 设计原理阵列除法器的功能是利用一个可控加法／减法(CAS)单元所组成的流水阵列来实现的。
它有四个输出端和四个输入端。
当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。
可控加法／减法(CAS)单元的逻辑电路图如图1.1所示。
图1.1可控加法／减法(CAS)单元的逻辑图CAS单元的输入与输出关系可用如下一组逻辑方程来表示：S i＝A i ⊕(B i ⊕P) ⨁CC i＋1＝(A i＋C i) ∙(B i ⊕P)＋A i C i当P＝0时，就得到我们熟悉的一位全加器(FA)的公式：S i＝A i ⊕B i ⊕C iC i＋1＝A i B i＋B i C i＋A i C i当P＝1时，则得求差公式：S i＝A i ⨁B i '⨁C iC i＋1＝A i B i '＋B i 'C i＋A i C i其中B i '＝B i⨁1。
在减法情况下,输入C i称为借位输入,而C i＋1称为借位输出。
不恢复余数的除法也称加减交替法。
原码的阵列乘、除法运算器教学设计
（ １ ） 出一 道 十进 制 和一 道 二 进 制 的 乘 法 题 目 ， 让 学生 在 黑 板 上运 算 ， 然 后 总结 ， 并 得 出结 论 ： ｎ位
另一方面是“ 操作系统” 、 “ 计算机系统结构” 等课程
的基 础 ， 在课 程 体 系 中 起 着 承上 启 下 的作 用 。 学生
第３ ８卷
第 ６期
电气 电子教 学 学报
Ｊ Ｏ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥ Ｅ
Ｖｏ １ ． ３ ８ Ｎ ｏ ． ６
Ｄｅ Ｃ． ２０１ ６
２ ０ １ ６年 ｌ ２月
原 码 的 阵 列乘 、 除法 运 算 器 教 学 设 计
李社 蕾，杨婷婷 ，刘小飞
（三 亚 学院 理 工学 院 ， 海 南 三亚 ５ ７ ２ ０ ２ ２ ）
关 专业 的 核 心 专 业 基 础 课 ， 它一 方 面 以 “ 模 拟 电 路 ”、 “ 数 字逻 辑 电路 ” 、 “ 汇编语言 法研 究
课 堂上 ， 原码 陈列 乘法 器授 课可采 用 出题 、 解题 和 总结 的方 式进 行 。 例如 ： 三道 实 例 题 的 授课 过程
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ａｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ｓ ｃ ｏ ｐ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｉ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｒ ａ ｙ ｓ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｏｒ ｇ ａ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐｒ ｉ ｎｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ｃ ｏ ｕｒ ｓ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｗａ ｙ ｓ ｏ ｆ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｒ ｏ ｏ ｍ ｏ ｒ ｇ ａ ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｒａ ｎ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ，ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｒ ｏ ｏ ｍ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｈ ａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｉ ｓ ｔ ｅ ａ ｃ ｈｉ ｎ ｇ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｓ ｈｅ ｌ ｐ ｆ ｕ ｌ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕｄ ｅ ｎ ｔ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ － ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｋｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ，ａ ｎ ｄ ｂ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｏ ｗｎ ｋｎ ｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ，ａ ｎｄ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ｅ ｄ ｌ ｅ ａ ｒ ｎ ｉ ｎ ｇ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ
阵列完全教程
首先还是介绍一下阵列吧:关于阵列特征在创建阵列时，通过改变某些指定尺寸，可创建选定特征的实例。
选定用于阵列的特征称为阵列导引。
阵列有如下优点：创建阵列是重新生成特征的快捷方式。
阵列是参数控制的。
因此，通过改变阵列参数，比如实例数、实例之间的间距和原始特征尺寸，可修改阵列。
修改阵列比分别修改特征更为有效。
在阵列中改变原始特征尺寸时，系统自动更新整个阵列。
对包含在一个阵列中的多个特征同时执行操作，比操作单独特征，更为方便和高效。
例如，可方便地隐含阵列或将其添加到层。
系统允许只阵列一个单独特征。
要阵列多个特征，可创建一个“局部组”，然后阵列这个组。
创建组阵列后，可取消阵列或取消分组实例以便可以对其进行独立修改。
阵列类型有多种方法可以阵列特征：尺寸(Dimension) - 通过使用驱动尺寸并指定阵列的增量变化来控制阵列。
尺寸阵列可以为单向或双向。
表(Table) - 通过使用阵列表并为每一阵列实例指定尺寸值来控制阵列。
参照(Reference) - 通过参照另一阵列来控制阵列。
要使用阵列功能，可1.右键点击要阵列的特征，选择pattern；2.Feature->Pattern注：用野火的朋友还有填充这一类型！(本教程以2001为主，但方法是相通的)如何使用相同，变化，一般！如果你要阵列的特征仅仅是位置的不同，特征本身尺寸不变，特征之间也不干涉，可用相同（Identical)！如果你要阵列的特征本身尺寸有变化，但彼此间不干涉，可用可变(Varying)!如果阵列的特征不公本身尺寸有变化，且存在干涉，则需用一般(general)!其关系如图：第一种：尺寸阵列创建“尺寸”阵列时，可选取特征尺寸，并指定这些尺寸的增量变化以及阵列中的特征实例数。
“尺寸”阵列可以是单向阵列（如孔的线性阵列），也可以是双向阵列（如孔的矩形阵列）。
换句话说，双向阵列将实例放置在行和列中。
根据所选取的要更改尺寸，阵列可以是线性的或角度的。
加减交替阵列除法器的设计与仿真实现
加减交替阵列除法器的设计与仿真实现一、引言随着数字电路的发展，除法器在计算机和通信系统中的应用越来越广泛。
加减交替阵列除法器是一种高效的除法器，具有运算速度快、面积小等优点。
本文将详细介绍加减交替阵列除法器的设计与仿真实现。
二、加减交替阵列除法器原理加减交替阵列除法器是一种基于移位和加减运算的快速除法器。
其主要原理如下：1. 将被除数左移n位，得到一个n+1位的数（其中最高位为0）。
2. 对于每个n+1位的数，采用加减交替的方式进行运算。
3. 在第n步时，判断商是否已经求出。
4. 如果商未求出，则返回第1步。
三、加减交替阵列除法器设计1. 系统框图加减交替阵列除法器由以下模块组成：被除数寄存器、商寄存器、余数寄存器、控制单元、计算单元和状态机。
系统框图如下所示：2. 系统模块设计（1）被除数寄存器被除数寄存器用于存储待处理的被除数。
它由一个n位的寄存器和一个移位器组成，可以将被除数左移n位。
（2）商寄存器商寄存器用于存储计算得到的商。
它由一个n位的寄存器和一个移位器组成，可以将商左移1位。
（3）余数寄存器余数寄存器用于存储计算得到的余数。
它由一个n+1位的寄存器和一个移位器组成，可以将余数左移1位。
（4）控制单元控制单元用于控制整个系统的运行。
它根据状态机的输出信号来控制各个模块之间的数据传输和运算。
（5）计算单元计算单元是加减交替阵列除法器最核心的部分，用于进行加减运算。
它由若干个加法器和减法器组成，每个加法器或减法器都能够进行一次加或减运算。
（6）状态机状态机用于控制控制单元的工作状态，并输出相应的信号。
它有以下三种状态：a. 初始化状态：在这个状态下，被除数、商、余数等变量都被初始化。
b. 运行状态：在这个状态下，加减交替阵列除法器按照原理进行运算。
c. 结束状态：在这个状态下，商已经求出，整个系统停止工作。
四、加减交替阵列除法器仿真实现1. 系统仿真为了验证加减交替阵列除法器的正确性，需要对其进行仿真。
计算机组成原理教学大纲
计算机组成原理教学大纲本门课程的教学目标和要求：计算机组成原理是计算机科学与技术专业的一门核心专业基础课..通过本课程的学习;使学生掌握计算机系统的基本组成、计算机中数据的表示方法、计算机各硬件部件的功能和工作原理等;为学生学习计算机专业课打下坚实的基础..要求学生：1.从总体上了解计算机硬件、软件、计算机主要部件的基本概念；2.掌握计算机中各种数据的表示方法；3.掌握运算器的功能、组成和工作原理；4.掌握广泛使用的各类半导体存储器的工作原理和特性、主存储器系统的设计、多级存储器层次结构；5.掌握CPU的组成、CPU各个部件在计算机运行过程中的作用、如何实现各条指令的功能；6.掌握指令的格式、常见的寻址方式和指令的主要类型；7.掌握总线的概念、特性和几种常用的总线标准；8.掌握几种基本的信息交换方式和常用的外围设备的工作原理..教学重点和难点：本课程重点是：运算方法和运算器、存储系统、中央处理器..本课程难点是：存储系统和中央处理器..教学对象：计算机科学与技术专业本科大学生..教学方式：采用多媒体教学..教学时数：60学时..教学具体内容及学时分配：第一章概论2学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生了解计算机硬件、软件的概念和计算机的基本组成;从总体上认识计算机..要求学生：1.了解计算机的分类和应用领域；2.了解计算机硬件的概念和基本组成；3.了解计算机层次结构..教学重点和难点：本章重点：计算机硬件、软件的概念和计算机的基本组成..无难点..教学方式：课堂讲授2学时..第一节计算机系统简介0.5学时一、计算机系统简介计算机软件、硬件概念..二、计算机层次结构将计算机的层次结构..第二节计算机的基本组成1学时一、数字计算机的硬件组成介绍数字计算机的基本组成..二、计算机的工作步骤介绍数字计算机的工作步骤..第三节计算机硬件的主要技术指标0.5学时计算机硬件的主要技术指标..复习与思考题：1.数字计算机如何分类2.数字计算机主要应用有哪些3.数字计算机的主要组成部分有哪些4.计算机的系统软件包括哪几类第二章总线系统2学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生掌握总线的概念和基本技术;掌握当前流行的PCI总线的结构..要求学生：1.掌握总线的特性和性能指标；2.掌握单机系统中总线结构的基本类型；3.掌握总线传送信息的方式；教学重点和难点：本章重点：1.总线的特性和性能指标；2.总线的仲裁方式和定时方式；本章难点：总线的仲裁方式和定时方式..教学方式：课堂讲授2学时..第一节总线的概念1学时一、总线的基本概念介绍总线的特性和总线带宽..二、总线的连接方式介绍单机系统总线结构的三种类型..三、总线结构对计算机系统性能的影响介绍总线结构对计算机的最大存储容量、指令系统和吞吐量的影响..第二节总线分类1学时介绍片内总线、系统总线、通信总线..复习与思考题：1.总线的特性有哪些如何计算总线带宽2.片内总线、系统总线、通信总线区别..第三章运算方法和运算器16学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生掌握各种数据、字符在计算机中的表示方法;掌握运算器的功能、组成和工作原理..要求学生：1.掌握定点数、浮点数、字符和汉字的表示方法;数的机器码表示；2.掌握定点加、减法运算、定点乘除法运算、浮点加、减法运算的实现方法；3.掌握定点运算器、浮点运算器的基本结构和工作原理..教学重点和难点：本章重点：1.定点数、浮点数的表示方法、数的机器码表示；2.定点加减法运算、定点乘除法运算、浮点加减法运算；3.定点运算器..本章难点：定点乘除法运算、浮点加减法运算..教学方式：课堂讲授14学时;习题课2学时..第一节无符号数和有符号数1学时一、无符号数介绍无符号数表示法二、有符号数介绍无符号数表示法第二节数的定点表示和浮点表示2学时一、数的定点表示介绍数的定点表示..二、数的浮点表示介绍数的浮点表示..第三节定点运算8学时一、补码加法介绍补码加法公式..二、补码减法介绍补码减法公式..三、溢出概念与检测方法介绍溢出的概念、溢出的两种检测方法：双符号位法和单符号位法..四、基本的二进制加法/减法器介绍行波进位的补码加法/减法器..五、原码乘法介绍原码乘法运算过程..六、原码除法介绍原码除法运算过程..第四节浮点四则运算2学时一、浮点加法、减法运算介绍浮点加、减法运算的操作过程..二、浮点乘法、除法运算介绍浮点乘法、除法运算规则和浮点乘、除法运算步骤..第五节算术逻辑单元1学时一、逻辑运算介绍逻辑非运算、逻辑加运算、逻辑乘运算和逻辑异或运算..二、多功能算术/逻辑运算单元介绍多功能算术/逻辑运算单元ALU的基本思想、逻辑表达式;还介绍了ALU芯片74181和先行进位发生器74182的逻辑电路..复习与思考题：1.已知一个数的原码;如何求它的补码2.试说明乘法器原理..3.试说明不恢复余数阵列除法器的工作原理..4.试说明多功能算术/逻辑运算单元的基本思想..5.试说明浮点加、减法运算的操作过程..第四章存储系统10学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生掌握各类半导体存储器的工作原理和特性、主存储器容量的扩充方法、多级存储器的层次结构..要求学生：1.掌握主存储器的主要技术指标；2.掌握静态MOS存储器、SRAM的结构和工作原理；3.掌握动态MOS存储器;EPROM的工作原理；4.掌握SRAM、EPROM与CPU连接的方法；5.掌握Cache的工作原理、主存与Cache的地址映射方式；教学重点遇难点：本章重点：1.各类半导体存储器的工作原理；2.主存储器容量的扩充方法；3.虚拟存储器；4.多级存储器的层次结构..本章难点：1.主存储器容量的扩充方法；2.虚拟存储器..教学方式：课堂讲授8学时;习题课2学时..第一节存储器概述1学时一、存储器分类介绍存储器的作用和存储器的五种分类方法..二、存储器的分级结构介绍多级存储系统的层次结构和每级存储器的职能..三、主存储器的技术指标介绍主存储器的主要技术指标..第二节主存储器4学时一、SRAM存储器主要介绍SRAM存储器的原理、SRAM存储器的结构、SRAM存储器芯片与CPU的连接方式..二、DRAM存储器介绍DRAM存储元的工作原理、DRAM存储器芯片和DRAM的刷新..三、主存储器与CPU的连接第三节Cache存储器2学时一、Cache基本原理介绍Cache的功能、工作原理、Cache的命中率..二、主存与Cache的地址映射介绍三种映射方式：全相联映射、直接映射和组相联映射..三、替换策略介绍常用的三种替换算法..四、Cache的写操作策略介绍三种写操作策略..五、奔腾PC机的Cache奔腾PC机采用两极Cache结构;集成在CPU内的是一级Cache;安装在主板上的是二级Cache..第四节辅助存储器1学时一、硬盘的原理介绍硬盘的储存原理..复习与思考题：1.在设计主存储器时;如何将存储器芯片与CPU连接2.在三级存储器体系结构中;各级存储器的职能是什么3.主存与Cache的地址映射方式有那三种4.试说明段页式虚拟存储器地址变换过程..第五章指令系统7学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生掌握指令的格式、地址码的结构、指令和数据的寻址方式、指令的类型;为下一章分析CPU的组织打下基础..要求学生：1.掌握指令的格式和地址码的结构；2.掌握指令和数据的寻址方式；3.掌握堆栈的概念和两种堆栈的结构；4.掌握指令的分类；5.掌握精简指令系统的特点..教学重点和难点：本章重点：指令的格式、地址码的结构和寻址方式..本章无难点..教学方式：课堂讲授6学时;习题课1学时..第一节机器指令0.5学时一、机器指令格式介绍机器指令格式..二、机器指令字长介绍机器指令字长..第二节操作数类型和操作类型1.5学时一、操作数类型二、操作类型第三节指令和数据的寻址方式3学时一、指令的寻址方式指令的寻址方式有两种：一种是顺序寻址方式;另一种是跳跃寻址方式..二、操作数的寻址方式介绍了九种寻址方式..三、寻址方式举例第四节RISC和CISC1学时一、RISC介绍介绍RISC概念..二、CISC介绍介绍CISC概念..复习与思考题：1.试说明指令操作码、地址码的功能和地址码的结构..2.试说明操作数的寻址方式有哪几种..3.试说明存储器堆栈进栈和出栈的操作过程..第六章中央处理器23学时教学目标和要求：通过学习本章;使学生掌握CPU的功能和逻辑组成;从指令流程和微操作命令序列这两个层次上懂得计算机是如何工作的..要求学生：1.掌握CPU的功能和基本组成；2.掌握指令的执行过程；3.掌握微程序控制器的工作原理；4.掌握机器指令与微指令的关系；5.掌握微程序设计技术..教学重点和难点：本章重点：CPU的功能和基本组成；微程序控制器的工作原理；微程序设计技术..本章难点：微程序设计技术..教学方式：课堂讲授19学时;习题课4学时..第一节CPU的功能和结构2学时一、CPU的功能介绍CPU四个方面的功能..二、CPU的基本组成介绍控制器、运算器的组成和功能..三、CPU中的主要寄存器介绍CPU中六类寄存器的作用..四、操作控制器与时序产生器操作控制器有三种类型;其作用是在各寄存器之间建立数据通路；时序产生器的作用是对各种操作实施时间上的控制..第二节指令周期2学时一、指令周期的基本概念介绍指令周期的概念和指令周期、CPU周期、时钟周期三者之间的关系..二、CLA指令的指令周期CLA是一条非访内指令;分析这条指令的执行过程..三、ADD指令的指令周期ADD是一条访内存指令;分析这条指令的执行过程..四、STA指令的指令周期STA是一条访问内存的存数指令;分析这条指令的执行过程..五、NOP指令和JMP指令的指令周期分析NOP指令和JMP指令的执行过程..六、用方框图语言表示指令周期介绍如何用方框图语言来表示机器指令的周期..第三节指令流水2学时一、指令流水原理二、影响流水线性能因素第四节中断系统2学时中断系统工作过程..第五节控制单元的功能4学时一、微操作命令的分析介绍取指令周期、间址周期、执行周期、中断周期二、控制单元的功能介绍控制单元特性、控制方式..第六节控制单元的设计5学时一、微程序设计思想二、微程序控制单元工作原理三、微指令的编码方式四、微指令格式微指令格式大体上分为两类：水平型微指令和垂直型微指令..介绍了每种微指令的格式..第七节控制单元的设计举例2学时微程序设计举例..复习与思考题：1.试说明CPU的功能和基本组成..2.试说明微命令、微操作、微指令和微程序的概念..3.微程序控制器由哪三部分组成每部分的作用是什么4.试说明机器指令与微指令的关系..5.微命令编码有哪几种方法参考文献：1.王爱英;计算机组成与结构;第二版;清华大学出版社;19962.俸远祯;计算机组成原理;修订本;电子工业出版社;19973.王诚等;计算机组成与设计;第二版;清华大学出版社;2004。
计算机组成原理：3.4.23.4.3 定点补码除法器 快速除法
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
例： A= -0.1001， B=0.1101，求[C]补和[2-4R4]补
余数和被除数 商 0 0 0 [R0]补 11．0111 A01≠B0 0． 0 0 0 1 10．1110 0． [B]补 00．1101 [R1]补 11．1011 ∑01≠B0 0 0 0 1 11．0110 0． [B]补 00．1101 未除尽， C =1， R01 B ，不需恢复余数 [R2]补 00．0011 0 ∑ 01 =B0 0 -4 0 0 0 1 [2-4R 00． 0110 0． ] = 1.1111 × 2 4 补 [-B]补 11．0011 C0=1，需修正商 [R3]补 未除尽， 11．1001 ∑01≠B0 0 0 1 1 11．0010 0． [C]补 =1.0100+0.0001=1.0101 [B]补 00．1101 [R4]补 11．1111 ∑01≠B0 0 1 0 0 11．1111 1 0． (1) (2) (3) (4) 0 1 0 商符反号 1． 0 0
是什么样？
3.4.3、快速除法
1001.071 1233 1234321 1233 0001321 1233 008800 8631 01690 1233 0457
如果前一步除法的余数 很小，可以连商多位！
跳0跳1除法
3.4.3、快速除法
1、迭代除法
设被除数为A，除数为B， 0A<B 且 1/2B<1，为规格化的数， 则
正商与负商的上商统一
余数与除数同号，商上1 余数与除数异号，商上0
3.4.2、补码一位除法
3) 求新余数
[Ri]补是真余数（够减） [Ri]补是假余数（不够减） ，如何求下步
计算机组成原理加减交替的阵列除法器实验
计算机组成原理加减交替的阵列除法器实验计算机组成原理是计算机科学中的一门重要课程，而阵列除法器则是其中的重要实验内容之一。
在这个实验中，我们将学习如何利用加减交替的方式来完成除法运算。
阵列除法器是一种计算机硬件，用于执行除法运算。
其核心思想是将被除数不断地与除数进行比较，直到减数小于或等于被除数。
这个过程类似于手算中的竖式除法。
在阵列除法器中，被除数和除数都被表示为二进制数，并通过寄存器进行存储。
被除数和除数都要进行位扩展，保证它们能够进行正常的比较。
除数左移一位相当于乘以2，而右移一位相当于除以2。
在加减交替的过程中，我们先根据除数的最高位，将被除数右移一个位数，并记录下该位数的值，然后使用加法器对被除数进行加减交替操作。
如果被除数大于或等于除数，则表示该位上的商为1，否则商为0。
将得到的商左移一位，然后将被除数和商相减，得到余数。
如果余数小于除数，则表示剩下的所有位数的商都为0。
如果余数大于除数，则使用余数代替被除数，并继续进行加减交替，直到余数小于或等于除数为止。
为了更好地理解这个过程，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。
假设我们要计算的是7除以3的结果。
首先将7和3转换为二进制数，得到分别为111和011。
然后进行位扩展，得到1110和0110。
接下来，我们开始进行加减交替的操作。
首先，我们将1110右移一位，得到0111，并将1记录下来。
然后，我们使用加法器对0111和0110进行加减交替操作。
由于0111大于或等于0110，因此我们将得到的商左移一位，得到0010。
然后将0111和0110相减，得到0001。
由于0001小于0110，因此这个过程结束，7除以3的结果为2余1。
通过这个例子，我们可以看到，阵列除法器的加减交替过程虽然比较复杂，但是其本质可以归结为不断地进行位移和加减操作。
掌握了这个原理之后，我们就能够利用阵列除法器来完成更加复杂的除法计算了。
3D MAX 课件 第5讲阵列
坐标系 二,坐标系 View(视图坐标系):它是一个默认坐标系,在 ):它是一个默认坐标系 (视图坐标系):它是一个默认坐标系, 透视图中使用世界坐标系, 透视图中使用世界坐标系,其它视图使用屏幕 坐标系. 坐标系. Screen(屏幕坐标系):在所有的视图中使用同 ):在所有的视图中使用同 (屏幕坐标系): 样的坐标轴向,X为水平,Y为垂直,Z ,X为水平,Y为垂直,Z为纵 样的坐标轴向,X为水平,Y为垂直,Z为纵 深. World(世界坐标系):在所有的视图中使用同 ):在所有的视图中使用同 (世界坐标系): 样的坐标轴向,X为水平,Z为垂直,Y ,X为水平,Z为垂直,Y为纵 样的坐标轴向,X为水平,Z为垂直,Y为纵 深.
Parent(父系坐标系):以选择对象的父对象的坐标 轴向作为坐标系,保持子对象和父对象之间的依附 关系. Local(自身坐标系):用对象自身坐标轴向作为坐 标系. Gimbal(万向坐标系):是3D MAX 5新增的坐标系 统,主要是针对Euler XYZ Rotation controller(离 合XYZ旋转动画控制器)使用的. Grid(栅格坐标系):以栅格自身坐标轴向作为坐标 系. Pick(拾取坐标系):拾取一个物体,将这个物体的 坐标系作为当前的坐标系.
�
Move/Rotate/Scale:移动阵列/旋转阵列/缩放阵列. Units/degrees/percent:单位/距离/百分比. Re-orient(重定向):阵列物体与原物体保持方向 相同. Uniform(统一):勾选表示只需改一个数值,其它 的都发生变化. 1D/2D/3D:一维线性阵列/二维平面阵列/三维立体 阵列(行/列/层). Incremental Row Offsets(行列偏移量) Total in Array(阵列的总体数量)
阵列除法器
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：阵列除法器的设计院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：目录第1章总体设计方案 (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (2)1.3设计环境 (3)第2章详细设计方案 (6)2.1顶层方案图的设计与实现 (6)2.1.1创建顶层图形设计文件 (6)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (7)2.1.3编译、综合、适配 (8)2.2功能模块的设计与实现 (8)2.3仿真调试 (10)第3章编程下载与硬件测试 (12)3.1编程下载 (12)3.2硬件测试及结果分析 (12)参考文献 (14)附录（电路原理图） (15)第1章总体设计方案1.1 设计原理阵列除法器的功能是利用一个可控加法／减法(CAS)单元所组成的流水阵列来实现的。
它有四个输出端和四个输入端。
当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。
可控加法／减法(CAS)单元的逻辑电路图如图1.1所示。
图1.1可控加法／减法(CAS)单元的逻辑图CAS单元的输入与输出关系可用如下一组逻辑方程来表示：S i＝A i ⊕(B i ⊕P) ⨁CC i＋1＝(A i＋C i) ∙(B i ⊕P)＋A i C i当P＝0时，就得到我们熟悉的一位全加器(FA)的公式：S i＝A i ⊕B i ⊕C iC i＋1＝A i B i＋B i C i＋A i C i当P＝1时，则得求差公式：S i＝A i ⨁B i '⨁C iC i＋1＝A i B i '＋B i 'C i＋A i C i其中B i '＝B i⨁1。
称为借位输出。
在减法情况下,输入C i称为借位输入,而C i＋1不恢复余数的除法也称加减交替法。
在不恢复余数的除法阵列中，每一行所执行的操作究竟是加法还是减法，取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。
当出现不够减时，部分余数相对于被除数来说要改变符号。
加减交替的整列除法器原理
加减交替的整列除法器原理加减交替整列除法器是一种用于进行除法运算的算法，其原理是通过交替进行加法和减法操作，逐步逼近被除数和除数的商。
这种除法器常用于硬件实现，可以在CPU中用于执行除法指令。
除法运算是一种基本的数学运算，用于求解两个数的商。
在计算机中，除法运算通常是比较复杂和耗时的，需要进行多次迭代，而加减交替整列除法器则是为了提高除法运算的效率和性能。
加减交替整列除法器的原理可以概括如下：1. 首先，根据被除数和除数的符号，确定商的符号，然后将被除数的绝对值存储在寄存器A中，将除数的绝对值存储在寄存器B中。
2. 初始化一个寄存器Q为0，用于存储商的值。
3. 对于每一位的运算，首先将寄存器A的值左移一位，然后从寄存器B的最高有效位开始，逐位与寄存器A进行比较。
4. 如果对应位的值大于等于寄存器B，则说明可以减去寄存器B，并将寄存器Q 的对应位设置为1，否则将该位设置为0。
5. 接下来，根据比较的结果，如果可以减去寄存器B，则将寄存器A减去寄存器B的值，否则不进行操作。
6. 对于每一位的运算完成后，将寄存器Q右移一位，并将减法操作的结果作为寄存器A的新值，继续下一位的运算。
7. 重复步骤3到步骤6，直到所有位都被处理完毕。
8. 最后，根据商的符号确定最终的商的值。
通过上述步骤，加减交替整列除法器可以有效地进行除法运算。
由于每一位的运算只涉及到加法或减法操作，而不需要进行真正的除法操作，因此可以大大提高除法运算的效率。
加减交替整列除法器在硬件实现中通常使用逻辑电路来实现加法和减法操作。
每个位的加法和减法可以使用位加法器和位减法器来实现，多个位加法器和位减法器可以组合成并行的加减运算单元，从而加快除法运算的速度。
总之，加减交替整列除法器是一种利用加法和减法交替运算的算法，用于高效地进行除法运算。
通过逐位比较和运算，可以逐步逼近被除数和除数的商。
在硬件实现中，可以使用逻辑电路来加速运算过程。
该除法器在计算机系统中发挥重要作用，提高了除法运算的效率和性能。
加减交替阵列除法器的设计与仿真实现实验报告
加减交替阵列除法器的设计与仿真实现实验报告一、引言加减交替阵列除法器是一种常用的数字逻辑电路，用于计算两个数的除法运算。
它能够将一个除数和被除数作为输入，输出商和余数。
本实验报告将详细介绍加减交替阵列除法器的设计原理、电路结构以及仿真实现结果。
二、设计原理1. 加减交替阵列除法器的基本原理是通过将除法运算转化为连续的减法和加法运算来实现。
具体步骤如下：- 将除数和被除数输入除法器。
- 如果被除数大于等于除数，则进行减法运算，将结果存储为商，并将被除数减去除数。
- 如果被除数小于除数，则进行加法运算，将结果存储为商，并将被除数加上除数。
- 重复上述过程，直到被除数小于除数为止。
2. 加减交替阵列除法器的电路结构主要由以下几个部分组成：- 除法单元：负责执行减法和加法运算。
- 商和余数寄存器：用于存储每一步的商和余数。
- 控制模块：用于控制除法运算的步骤和判断条件。
三、电路结构加减交替阵列除法器的电路结构如下所示：1. 除法单元：由一个减法器和一个加法器组成，用于执行减法和加法运算。
2. 商和余数寄存器：包括商寄存器和余数寄存器。
商寄存器用于存储每一步的商，余数寄存器用于存储每一步的余数。
3. 控制模块：根据被除数和除数的大小关系，确定执行减法还是加法运算，并控制除法运算的步骤和判断条件。
四、仿真实现我们使用Verilog语言进行仿真实现。
首先，我们定义了除法单元、商和余数寄存器以及控制模块的输入输出端口，并根据设计原理实现了相应的功能。
然后，通过编写测试程序，对设计的加减交替阵列除法器进行了仿真测试。
仿真结果显示，加减交替阵列除法器能够正确执行除法运算，并输出正确的商和余数。
在不同的测试案例中，除法器的运算速度和准确性都得到了验证。
五、实验总结本实验通过对加减交替阵列除法器的设计与仿真实现，深入理解了其工作原理和电路结构。
加减交替阵列除法器在计算中起到了重要的作用，能够高效地完成除法运算。
通过本次实验，我们对数字逻辑电路的设计和仿真有了更深入的了解，并提高了我们的实践能力。
阵列的基础讲解PPT课件
階段就已經配置所需的記憶體空間，每一 個整數佔用4個位元組，陣列宣告8個元素， 共需8* 4 = 32位元組的記憶體空間。
6-1-3 為什麼使用陣列-使用變數
第一種方法使用多個變數儲存成績，此方 法的擴充性很差，如果小考次數改變，增 加為10、50、100次或減少為3次，程式 都需要大幅修改計算總分部分的程式碼。
6-2-3 使用迴圈存取一維陣列
因為陣列可以使用索引值來循序存取，換 句話說，我們可以使用一個for迴圈走訪整 個陣列來計算總和。
例如：使用for迴圈顯示陣列的每一個元素 和計算總和，如下所示：
for ( i = 0; i < LENGTH; i++) { sum += scores[i]; printf("成績: %.3f\n", scores[i]);
並不會檢查陣列邊界，如果存取陣列元素超過陣 列尺寸，例如：scores[5]，並不會產生編譯錯 誤，但有可能造成不可預期的執行結果。
6-2-2 一維陣列的初值-語法
C語言的陣列可以在宣告時指定陣列初值， 其語法如下所示：
陣列型態 陣列名稱[整數常數] = { 常數值, 常數值, ….. }
語法宣告一維陣列，陣列使用「=」指定陣 列元素的初值，使用大括號括起的各陣列 元素的常數值清單，以「,」逗號分隔。
6-2-1 宣告一維陣列-存取陣列元 素2
每一個陣列元素如同是一個變數，所以一樣可以 在運算式取得陣列元素的值來進行計算，如下所 示：
sum = scores[0] + scores[1] + \
scores[2] + scores[3] + \
奥数阵列知识点总结
奥数阵列知识点总结阵列，又称矩阵，是数学中的一个重要概念，它是由数（元素）按照一定的规律排列在矩形数组中得到，是线性代数中的一个概念。
阵列可以用来解决一系列数学问题，涵盖了矩阵的基本运算、行列式的计算、矩阵的逆、矩阵的秩等等内容。
下面将对奥数阵列知识点进行总结，主要包括以下内容：1. 阵列的基本概念2. 阵列的基本运算3. 行列式的计算4. 阵列的逆5. 阵列的秩6. 阵列的应用一、阵列的基本概念阵列，又称矩阵，是由数（元素）按照一定的规律排列在矩形数组中得到。
阵列可以用于表示多个方程组中的系数、解，还可以用于表述抽象地线性变换、空间中的向量等。
在奥数竞赛中，阵列通常表示为一个m×n的矩阵，其中m代表矩阵的行数，n代表矩阵的列数。
二、阵列的基本运算1. 矩阵的加法和减法设A、B为同阶的矩阵，则矩阵A和矩阵B的和C是一个矩阵，其每一个元素c_ij等于a_ij加上b_ij。
2. 矩阵的数乘若k是一个数，A是一个矩阵，则k与A的乘积是一个矩阵，其每一个元素等于k与a_ij 的乘积。
3. 矩阵的乘法设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么A与B的乘积是一个m×p的矩阵C。
三、行列式的计算行列式是一个非常重要的概念，它是用来描述一个n阶矩阵的一个值。
在奥数竞赛中，行列式经常用来解决方程组的问题，因此行列式的计算是一项重要的技能。
行列式的定义：对于一个n阶矩阵A=(a_ij)，它的行列式记作|A|，定义为|A| = Σ(-1)^(τ(σ))a_1σ(1)a_2σ(2)...a_nσ(n)其中，τ(σ)表示具有排列σ之对换次数的奇偶性，a_iσ(i)表示由σ(i)指定的第i行第σ(i)列元素。
有很多方法可以计算行列式，如拉普拉斯展开法、三角形行列式法、已知特征根的情况下直接计算法等。
四、阵列的逆矩阵A的逆矩阵表示为A^-1，当且仅当矩阵A是可逆的（即其行列式不为0）时，才存在逆矩阵A^-1。
小学三年级数学说课稿认识并运用简单的矩阵运算
小学三年级数学说课稿认识并运用简单的矩阵运算小学三年级数学说课稿：认识并运用简单的矩阵运算【引言】数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维和运算能力的重要工具。
在小学三年级的数学教学中，我们将引入简单的矩阵运算，旨在帮助学生更好地理解并运用数学知识。
本次说课将重点介绍认识并运用简单的矩阵运算。
【背景知识】在正式介绍矩阵运算之前，先来简单了解一下矩阵的概念。
矩阵是由数字排列成的矩形阵列，矩阵的行与列分别代表了其维度。
在矩阵中，每个数字称为元素，我们用小写字母加下标的方式表示矩阵中的元素。
【矩阵的加法】矩阵的加法是指两个矩阵相加的运算。
要求进行矩阵加法运算的两个矩阵具有相同的维度，即行数与列数相等。
具体的计算方式是将两个矩阵对应位置的元素相加，得到的结果组成一个新的矩阵。
例如：A = [1 2; 3 4]，B = [5 6; 7 8]，则 A + B = [6 8; 10 12]。
【矩阵的数乘】矩阵的数乘是指将一个矩阵的所有元素乘以一个常数，得到一个新的矩阵。
计算方式是将矩阵中的每个元素与常数相乘。
例如：A = [1 2; 3 4]，k = 2，则 kA = [2 4; 6 8]。
【矩阵的乘法】矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘的运算。
要求进行矩阵乘法运算的两个矩阵，第一个矩阵的列数要与第二个矩阵的行数相等。
具体的计算方式是将第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列对应位置的元素相乘，然后将乘积相加。
例如：A = [1 2; 3 4]，B = [5 6; 7 8]，则 AB = [19 22; 43 50]。
【实例演示】为了更好地帮助学生理解并运用简单的矩阵运算，我们进行了一个实例演示。
假设有两个矩阵：A = [1 2; 3 4]，B = [5 6; 7 8]。
首先，我们进行矩阵加法运算：A +B = [1 + 5 2 + 6; 3 + 7 4 + 8] = [6 8; 10 12]。
然后，我们进行矩阵数乘运算：2A = [2 × 1 2 × 2; 2 × 3 2 × 4] = [2 4; 6 8]。
阵列、拉伸、特性、修剪PPT资料优秀版
操作方式：启动命令后，选择源对象，然后选择第一目标对象，第二目标对象直到按回车键结束命令。 标准工具栏：特性匹配按钮 。
指定拉伸的距离及方向，凡是在交叉窗口内的图形顶点被移动。
三、特性
功能：改变图像对象图层、线型、颜色等特性。
启动方式： ☛ 熟悉特性命令操作步骤 （中间步骤省略）
图9 “特性设置”对话框
删除修(改R)工：具用栏于：删除拉指伸定按对钮象菜。。单：选择“修改”“特性”命令。
3）素质态度要求 态度端正，积极主动学习，及时与老师和同学讨论、交流学习过程中存在的问题与学习收获。
启动方式： 选择目标对象或 [设置(S)]: //回车，终止命令
以交叉窗口或交叉多边形选择要拉伸的对象. 标准工具栏：特性按钮 。
菜单：选择“修改”“拉伸”命令。 //启动命令后，弹出“阵列”对话框，选择“矩形阵列”选项，在对话框中设置矩形阵列参数如图2,单击“选择对象”按钮，在绘图区光标拾取阵列对象。
命令：_stretch 以交叉窗口或交叉多边形选择要拉伸的对象... 选择对象: 指定对角点: 找到 6 个 //以交叉窗口方式选择另一拉伸对象 选择对象: 指定基点或 [位移(D)] <位移>: //绘图区光标拾取任意点为基点 指定第二个点或 <使用第一个点作为位移>: @10,0 //输入相对坐标 说明：拉伸的距离可以由鼠标指定也可由键盘直接输入。
（a）阵列前
（b）阵列后
图3 环形阵列对象前后对比图
命令：_array
//启动命令后，弹出 “阵列”对话框，选择“环形阵列”
第五讲阵列除法器
＜0
(相当于加 [-y]补） → q2=0
加y + 0. 1 1 1
余数为正 0. 1 1 0
＞0
→ q3=1
商q=q0.q1q2q3=0.101 余数r=(0.00r3r4r5r6)=0.000110
计算机组成原理
6
被除数 x＝0. x1 x2 x3 x4 x5 x6
除数
y＝0. y1 y2 y3
• 当余数为负时（ri< 0) ,商“0”，下次做加法运算; • 每次运算完成后要将余数左移一位，再与除数做加或减运算; • 商的符号由两数的符号按位相加求得。
计算机组成原理
5
例： x=0.101001, y=0.111, 求x÷y。 [-y]补=1.001
解： 故得
被除数x 0. 1 0 1 0 0 1
由于进位输出信号指示出当前的部分余数的符号,因此,它将决
定下一行的操作将进行加法还是减法。
计算机组成原理
9
由图看出,该阵列除法器是用一个可控加法/减法(CAS)单元 所组成的流水阵列来实现的。
推广到一般情况： 一个(n+1) 位除(n+1)位的加减交替除法阵列由(n
＋1)2个CAS单元组成, 其中两个操作数(被除数与除数) 都是正的。
商数 ｑ＝0.q1q2q3
计算机组成原理
余数 ｒ＝0.00r3r4r5r6
不恢复余数阵列除法器的逻辑原理
7
• 被除数ｘ是一个6位的小数(双倍长度值)： ｘ＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6
它是由顶部一行和最右边的对角线上的垂直输入线来提供的。
• 除数ｙ是一个3位的小数
ｙ＝0.ｙ1ｙ2ｙ3
它沿对角线方向进入这个阵列。这是因为： 在除法中所需要的部分余数的左移,可以用下列等效的操作
阵列的基本运用
阵列的基本运用
在PROE所建立的实体图形中，阵列的运用非常重要。
下面我们来看一个最基本的例子：图1：
阵列不仅能阵列实体，曲面，还能阵列草绘的图形，还可以用于整列基准特征，这个图形其实很简单，前面几步大家都应该知道怎么做我们现在就主要看一下阵列，前面如图所示：
现在就是阵列了
首先选中小圆柱，在打开阵列对话框如图：
再打开尺寸下拉列表，选取（轴），在图形上单击一条轴，然后在左下角点一下尺寸弹出尺寸对话框如图：
用鼠标左键激活方向一然后在图上选取一个尺寸单击左键后如图所示：
把里面的90改成小一点，在这一定要注意方向如果方向反了你可以更改或是把尺寸改为负的也可以，再按住CTRL键单击另一尺寸结果如图
现在只要适当更改里面的数值就可以了。
同时也把下面的角度和个数也改一下如
图：
就这样OK了你自己试一下把
在阵列中这只是最基本的要想学更多我建议你多到网上多找找把！！。
大型矩阵运算
大型矩阵运算大型矩阵运算是一种重要的数学工具，在许多领域中都有广泛的应用。
它涉及到数学模型的构建、数据的处理和分析等方面，具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍大型矩阵运算的基本概念、常见方法和应用案例，以便读者更好地理解和应用这一技术。
一、基本概念在大型矩阵运算中，矩阵是一种重要的数学工具。
矩阵是一个由元素组成的矩形阵列，其中每个元素可以是实数、复数或其他数学对象。
矩阵的大小由其行数和列数确定，常用的符号表示为m×n，其中m表示行数，n表示列数。
矩阵中的元素可以通过下标来表示，例如A[i][j]表示矩阵A中第i行第j列的元素。
二、常见方法在大型矩阵运算中，有许多常见的方法可以用来处理和分析矩阵。
其中包括矩阵的加法、减法、乘法和转置等基本运算，以及矩阵的特征值和特征向量计算、矩阵的奇异值分解等高级运算。
这些方法可以通过数学公式和算法来描述，但在本文中我们将避免使用数学公式和计算公式的方式来介绍这些方法。
1.矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是指将两个矩阵的对应元素进行相加或相减的运算。
具体而言，对于两个大小相同的矩阵A和B，它们的加法和减法定义如下：C = A + B，其中C[i][j] = A[i][j] + B[i][j]C = A - B，其中C[i][j] = A[i][j] - B[i][j]这些运算可以用来求解线性方程组、计算矩阵的秩等问题。
2.矩阵的乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵进行相乘的运算。
具体而言，对于一个大小为m×n的矩阵A和一个大小为n×p的矩阵B，它们的乘法定义如下：C = A × B，其中C[i][j] = ∑(A[i][k] × B[k][j])这个运算可以用来求解线性方程组、计算矩阵的逆等问题。
3.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的行和列进行互换的运算。
具体而言，对于一个大小为m×n的矩阵A，它的转置定义如下：B = A^T，其中B[i][j] = A[j][i]这个运算可以用来求解线性方程组、计算矩阵的秩等问题。
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减y + 1. 0 0 1 余数为负 1. 1 1 0 0 0 1 ＜ 0 余数左移 1. 1 0 0 0 1
(相当于加 [-y]补） → q0=0
加y + 0. 1 1 1
余数为正 0. 0 1 1 0 1 ＞ 0 余数左移 0. 1 1 0 1
→ q1=1
减y + 1. 0 0 1 余数为负 1. 1 10) ,商“0”，下次做加法运算; • 每次运算完成后要将余数左移一位，再与除数做加或减运算; • 商的符号由两数的符号按位相加求得。
计算机组成原理
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例： x=0.101001, y=0.111, 求x÷y。 [-y]补=1.001
解： 故得
被除数x 0. 1 0 1 0 0 1
n为尾数位数。
计算机组成原理
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对不恢复余数阵列除法器来说，在进行运算时：
• 沿着每一行都有进位(或借位)传播； • 同时所有行在它们的进位链上都是串行连接； • 而每个CAS单元的延迟时间为3T单元。
因此，对一个2n位除以n位的不恢复余数阵列除法器来说， 单元的数量为(n＋1)2，考虑最大情况下的信号延迟，其除法 执行时间为 td＝3(n＋1)2T
括反向器)来实现。因此每一个基本的CAS单元的延迟时间为3T
单元。
计算机组成原理
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(2)不恢复余数的阵列除法器
不恢复余数阵列除法，也叫加减交替法。
在不恢复余数的除法阵列中: • 当余数为正时（ri ≥ 0) ,商“1”，下次做减法运算，
减法是用2的补码运算来实现的，此时 [x-y]补= [x ]补+ [-y]补;
第五讲阵列除法器
计算机组成原理
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CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表示：
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi
• 当P＝0时, 即是我们熟悉的一位全加器(FA)的公式：
Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi
• 当P＝1时, 则得求差公式：
其中n为尾数位数。
计算机组成原理
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计算机组成原理
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商数 ｑ＝0.q1q2q3
计算机组成原理
余数 ｒ＝0.00r3r4r5r6
不恢复余数阵列除法器的逻辑原理
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• 被除数ｘ是一个6位的小数(双倍长度值)： ｘ＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6
它是由顶部一行和最右边的对角线上的垂直输入线来提供的。
• 除数ｙ是一个3位的小数
ｙ＝0.ｙ1ｙ2ｙ3
它沿对角线方向进入这个阵列。这是因为： 在除法中所需要的部分余数的左移,可以用下列等效的操作
＜0
(相当于加 [-y]补） → q2=0
加y + 0. 1 1 1
余数为正 0. 1 1 0
＞0
→ q3=1
商q=q0.q1q2q3=0.101 余数r=(0.00r3r4r5r6)=0.000110
计算机组成原理
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被除数 x＝0. x1 x2 x3 x4 x5 x6
除数
y＝0. y1 y2 y3
Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi
其中Bi＝Bi⊕1。
在减法情况下：
输入Ci称为借位输入,而Ci＋1称为借位输出。
计算机组成原理
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为说明CAS单元的实际内部电路实现,将方程式
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi
加以变换,可得如下形式：
由于进位输出信号指示出当前的部分余数的符号,因此,它将决
定下一行的操作将进行加法还是减法。
计算机组成原理
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由图看出,该阵列除法器是用一个可控加法/减法(CAS)单元 所组成的流水阵列来实现的。
推广到一般情况： 一个(n+1) 位除(n+1)位的加减交替除法阵列由(n
＋1)2个CAS单元组成, 其中两个操作数(被除数与除数) 都是正的。
Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci
( AB=AB+AB )
＝ AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP
＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP
Ci＋1＝(Ai＋Ci)(Bi⊕P)＋AiCi ＝AiBiP＋AiBiP＋BiCiP＋BiCiP＋AiCi
在这两个表达式中,每一个都能用一个三级组合逻辑电路(包
来代替：即让余数保持固定,而将除数沿对角线右移。
• 最上面一行所执行的初始操作经常是减法。因此最上面一行 的
控制线P固定置成“1”。
计算机组成原理
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• 减法是用2的补码运算来实现的，这时右端各CAS单元上的反 馈线用作初始的进位输入。
• 每一行最左边的单元的进位输出决定着商的数值。 将当前的商反馈到下一行,我们就能确定下一行的操作。