三轴试验相关理论知识

三轴试验相关理论知识

一、基本概念 1.常用术语

法向力——垂直于滑动面上的应力，也叫正应力σ。σ=N/A （N ：作用于滑动面的力；A ：滑动面的

面积）

剪应力——与法向力垂直的切向应力τ。τ=F/A （F ：与法向力相垂直的摩擦力） 主平面——没有剪应力的平面。

主应力——主平面上的法向应力（正应力）。在相互垂直的立方体上(图1)又分成：

大主应力（σ1）——轴向应力； 小主应力（σ3）——径向应力；

中主应力（σ2）——界于大、小主应力之

间的径向应力。

(常规三轴试验的试样呈圆柱形，中、小主应力相等，即σ2=σ3，谓之轴对称条件下的试验。)

偏应力——轴向应力与径向应力（或大、小主应力）

之差，即（σ1-σ3）。

摩檫角——剪应力达到极限（土体开始滑动）时的剪破角Φ，此时Φ=α

（tan Φ为摩檫系数） 图1 主应力与主应力面

抗剪强度——随着剪应力的增加，剪阻力亦相应增加。而剪阻力达到一定限度就不再增大这个强度

称为土的抗剪强度。

2.摩尔圆

摩尔圆源自材料力学之应力圆，由于是科学家摩尔首先提出的，故叫摩尔圆。（图2）通过土体内某微小单元的任一平面，一般都作用着一个合应力，并可分解为法向应力（σ）和剪应力（τ）两个分量。如图3，沿圆柱体轴线取一个垂直面作应力分析，可得如下的关系式：

将两式平方后相加，整理后得出 图2 摩尔应力园

上式的几何意义是，在σ-τ坐标系里以（σ1+σ3）/ 2，0为圆心、（σ1-σ3）/ 2为半径的圆。

α

σστασσσσσ2sin )(2

1

2cos )(21)(21313131-=-++=

23

12231)2

(

)2(σστσσσ-=++-

在三轴试验轴对称时的平面上，当试样给定σ1和σ3，如果已知试样上的大、小主应力面的方向，就可以从摩尔圆上确定试样内任一斜面上的剪应力τ和法向应力σ。摩尔圆在σ-τ坐标系里的应力关系如图4所示。图的右边为一三轴试样，左边为相应的摩尔圆。过圆的D 点（σ1）作平行于试样大主应力面AB 线，交圆上

Op 点；过圆E 点（σ3）作平行于小主应 力面AC 线，必通过Op 点（∵AB 与AC 正交，∠DEOp 是半圆的圆周角）。然后经交

点Op 作与OpD 线成α角的直线，交圆于P 图3 三轴试样的应力状态

点，OpP 线的方向就是试样内斜面的方向；P 点的横、纵坐标值就是以上斜面（倾角α）的法向应 力σ和切向应力τ。可见，任一斜面上的法向力和剪应力将随α而异。实际应用上是以水平为大主应力面、垂直为小主应力面。在分析P 点的应力状态时，EP 的方向就是上述斜面的方向，即斜面的倾角∠PED=α（∠PED 与∠POpD 是同圆弧的圆周角）。此时∠PCD=2α，再根据圆心坐标

（σ1+σ3）/ 2和半径（σ1-σ3）/ 2的数值，就很容易地写出P 点的横坐标与纵坐标值，就是上述σ、τ的表达式。

需要提出的是，摩尔圆在土力学中应力的正负号与材料力学不同，法向应力以压应力为正、拉应力为负；剪应力以逆时针为正、顺时针为负。

3.有效应力原理

① 设σ为总应力，σ'为有效应力，u 为孔隙（水、气）压力，则有效应力原理可表达为

σ=σ'+ｕ

现阶段测试技术只能测饱和土的孔隙水压力，对

于非饱和土测孔隙压力还停留在研究上。有效摩 图4 摩尔园与试样斜面上的应力

尔圆的圆心在横轴上的坐标、与圆半径，则分别是：

② 三轴试样在受外力作用下产生的孔隙水压力ｕ分两部分，一部分由周围压力（σ3）引起为ｕc ；另一部分是由偏应力（σ1-σ3）引起为ｕs 。通常用孔隙水压力系数来表示。

Δｕ=Δｕc+Δｕs

设式中的 Δｕc=B Δσ3

Δｕs=A （Δσ1-Δσ3）

则 B=Δｕc/Δσ3

A=Δｕs/（Δσ1-Δσ3）

式中的B 为初始孔隙水压力系数，与土样的饱和程度相关。B 界于0～1之间，是试验中的一项重要检验指标，试前必须B 达到或接近1（＞0.95～0.98）；固结时用于检查孔隙水压力消散程度，当孔隙水压力完全消散（国标规定孔压消散大于95%），谓主固结完成；当土样不饱和或不完全饱和时，B 值必然对A 值会有影响。这时，Δｕs 应表示为 BA （Δσ1-Δσ3），于是

Δｕ= B Δσ3+ BA （Δσ1-Δσ3）

BA 常用Ā表示，上式改写成

2

2

2

231

3

'

1

'313

'

1

'σσσσ

σσσσ-=

--+=+u

Δｕ= BΔσ

3+ Ā（Δσ

1

-Δσ

3

）

在固结不排水（CU）试验中，固结完成后Δｕc等于零，故总的孔隙水压力变化为

Δｕ=Δｕs=Ā（Δσ

1-Δσ

3

）

通常只取破坏时的Δｕ计算A，作为破坏时的孔隙水压力系数，并用下式表示：

A f=ｕf / B（σ1-σ3）f

式中ｕf——试样破坏时的主应力差（σ1-σ3）f产生的孔隙水压力值（kpa）当土样处于完全饱和状态时，B=1，Δｕc=Δσ

3

，这时A就等于Ā：

Δｕ=Δσ

3+ A（Δσ

1

-Δσ

3

）

对于非饱和土，B﹤1，大主应力σ1与孔隙水压力ｕ的关系表示为

ｕ=BΔσ

1

在堤坝边坡稳定分析中，B将是一个有用的参数，可由三轴试验模拟土体实际受力条件测定。

在固结排水（CD）试验中，Δｕc=Δｕs=0，故Δｕ=0。

土工试验国家标准中，当测孔隙水压力时通常只须提供两项孔隙水压力系数B、A f。

4.应力路径分析

应力路径是指某个特定平面上的应力状态变化的轨迹。应力路径与应力路径曲线，在三轴试验中的应用，有以下三个方面：

①常规三轴（UU、CU、CD）试验，是用同一种加荷方式，

在不同排水条件下进行的。若以不同的加荷方式，在不同的排水条

件下作试验，称为应力路径三轴试验。例如在压缩试验中就有固定

σ

3，增加σ

1

,主应力和增加（图5a）；固定σ

1

，减小σ

3

主应力和减

小（图5b）；主应力和不变，增加σ

1，减小σ

3

（图5c）。应力路径

的试验，用手工操作难以完成，须借助全自动的仪器和专门设计的

试验程序，用计算机控制进行。其中还需要试验人员根据工程实际，

进行试验设计。

②应力路径曲线反映试样的应力点，从初始状态向破坏状态

的变化轨迹。对其分析有助于试样破坏点的判断。直接求取破坏剪

切面的倾角比较困难，而是取摩尔圆顶点（σ1—σ3）/ 2、即在与

大主应力面成45°的平面（最大剪应力面），描绘应力变化的曲线，

既方便又简洁明了如图6所示。在图7中三轴压缩的路径的如AB

线，三轴拉伸的路径如AC线。应力路径又分成总应力路径和有效图5 加荷方式与应力路径应力路径。正常固结土的应力路径如图8（a）所示，总应力路径是一条以σ3为原点、与横坐标成45°的直线AD；有效应力路径则是从σ3开始的一条曲线AH，它与总应力路径曲线之间的水平距离，为孔隙水压力。超固结土的应力路径如图8（b）所示，M点为曾经受到过最大固结应力，A 点为弱超固结试样的围压，总应力路径沿着AC线至C点破坏，因为超固结土产生正的孔隙水压力，所以有效应力路径曲线始终在总应力路径的左边，从A点沿着曲线至D破坏；B点则是强超固结土的应力路径。从中可以看出超固结土的应力路