六年级奥数培训第1讲 定义新运算
六年级奥数-1定义新运算
第1讲定义新运算1.掌握基本的四则运算规律和计算法则；2.初步形成系统的数学思维和逻辑，培养整体代入数学思想，会根据定义的新运算计算；3.审题能力的加强，提升学生的抽象思维和综合知识应用能力，巩固数学学习的迁移能力。
1.抽象思维的形成，代数知识的掌握；2.根据定义的新运算进行题目解答；3.审题不够细致严谨，导致对定义的新运算掌握不透。
我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四则运算组合定义新运算熟悉四则运算顺序和运算法则，能初步利用运算定律进行计算，掌握一定的计算技巧。
例1.对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b练习1.设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b ×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
根据新定义运算代入数据进行运算，确保按照四则运算顺序进行计算。
例2.对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
练习1.已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
审题要足够仔细，可以对原定义的新运算进行化简以简化计算。
例3.如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。
求3¤（4¤6）¤12的值。
练习1.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值6△（3△4）的值。
小学奥数举一反三(六年级)
- 1 -第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级奥数第01讲 - 定义新运算
【变式2-2】设p、q是两个数，规定 ，那么 。
【变式2-3】设M、N是两个数，规定 ，那么 。
【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
【变式4-2】如果 ， ， ，那么 中x=。
【例5】设 ，求 中的未知数x。
【变式5-1】设 ，若 ，则x=。
【变式5-2】对两个整数a和b定义新运算“▽”： ，那么 。
【变式5-3】对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： （其中m是一个确定的整数）。如果 ，那么 。
【变式3-1】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……，那么4*4=，18*3=。
【变式3-2】规定 ，那么，那么 。
【例4】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A是几？
【变式4-1】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A=。
定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
小学奥数举一反三（六年级）
⼩学奥数举⼀反三（六年级）- 1 - 第1讲定义新运算⼀、知识要点定义新运算是指运⽤某种特殊符号来表⽰特定的意义，从⽽解答某些算式的⼀种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代⼊，转化为常规的四则运算算式进⾏计算。
定义新运算是⼀种⼈为的、临时性的运算形式，它使⽤的是⼀些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号⾥⾯的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
⼆、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这⾥的“*”就代表⼀种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算⼩括号⾥的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算⼩括号⾥的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这⾥“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数举一反三(六年级)1-20
小学奥数举一反三（六年级）1-20六年级数学奥数举一反三（上册)第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q 是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q 是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数新定义运算
第一周定义新运算【名言警语】天才因为累积，聪慧在于勤劳。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这种题重点是要正确地理解新定义的算式含义，而后严格依据新定义的计算程式，将数值代入，转变为惯例的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特别的运算符号，如* 、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不一样。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转变前，是不合适于各样运算定律的。
例 1、假定a* b=(a＋b)＋(a-b),求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。
【贯通融会】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求 27*9 。
2、设a*b=a2+2b, 求 10*6 和 5*(2*8)。
3、设a* b=3a－b×1，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。
2例 2、设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p＋q)÷2。
求3△（4△6）【贯通融会】1、设p、q是两个数，规定：p △q=4 ×q－(p ＋q) ÷2。
求 5 △（ 6△4）。
2、设p、q是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求 30△（ 5△3）。
3、设M、N是两个数，规定：M *N M N，求10 *20－1。
N M4例 3、假如 1 * 5 1 11 1111111，222222，11111 2 * 422223 * 3333333，4* 2444，那么7* 4；210*2。
【一反三】1、假如 1 * 51111111111， 2 *4222 2222222，111113 * 3333333 ，⋯那么4 * 4。
2、定a*b a aa aaa aa a ，那么 8 * 5。
（b-1 ）个 a3、假如2* 111，4* 31，那么(6 * 3)( 2 *6)， 3 *2444。
小学六年级奥数-定义新运算
• 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44 ，那么7*4=________；210*2=________。 • 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算 “*”被定义为。因此
练习1：
• 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。 • 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 • 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
• 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q(p+q)÷2。求3△(4△6)。 • 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新 的运算符号。 • 3△(4△6) • ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 • ＝3△19 • ＝4×19－（3+19）÷2 • ＝76－11 • ＝65
练习5：
• 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 • 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求 6△4+9△8。 • 3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝ （其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么 3*12＝________。
• 因此
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
小学奥数举一反三(六年级)之欧阳法创编
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数Array之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p△q=4×q -(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p△q＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学奥数(六年级)举一反三
小学奥数举一反三(六年级)1-20第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数——新定义运算
第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
?——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。
3、设a*b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么8*5= 。
小学六年级奥数——新定义运算
第一周 定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a *b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a *b =(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么8*5= 。
六年级奥数培训教材
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
奥数讲座六年级定义新运算
六年级定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算 式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定 义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的 例题1。
假设 a*b=（a+b ）+（a-b ）, 求 13*5 和 13*（5*4 ）。
13*5=（ 13+5） +（ 13-5）=18+8=26 5*4=（ 5+4）+（ 5-4）=10 13*（ 5*4）=13*10=（ 13+10）+（ 13-10）=26练习11..将新运算“* ”定义为：a*b=（a+b ） x （a-b ）.求 27*9。
例题2。
设 P 、q 是两个数，规定：q=4X q-(p+q)宁 2。
求 3^(4 △ 6). 符号，如：*、等，这是与四则运算中的“”不同的。
22.设 a*b=a 那么求10*6和5* (2*8 )。
3.设 a*b=3a — 1 x 匕，求（25*12） * （10*5）。
△ (4 △ 6).=3A 【4X 6-( 4+6)- 2】=4X 19-( 3+19)- 2=76 - 111*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么 7*4= ？，210*2=?7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,…那么，4*4= ? , 18*3= ?2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ••…..a, 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 13. 如果 2*1=2 , 3*2=33 , 4*3=444 ,那么(6*3)-( 2*6) =?。
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第1讲定义新运算
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式
的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照
新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运
算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不
适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数
之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小
括号里的。
因此，在13* Array（5*4）中，就要先算小
括号里的（5*4）。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
2.设2
=+，那么求10*6和5*（2*8）。
a b a b
*2
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：
1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为:
因此
练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，
3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定，(1)*b a
a b a aa aaa aa a -=++++个,那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果111A -=⨯⑥⑦⑦
，那么，A 是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为： @ = （a －1）×a ×（a ＋1），据此，可以求出
11-=⑥⑦1567⨯⨯－1678⨯⨯，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据
111A -=⨯⑥⑦⑦
,可得出111()A =-÷⑥⑦⑦11()=-⨯⑦⑥⑦1=-⑦⑥6781567⨯⨯=-⨯⨯83155=-= 练习4：
1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果111A -=⨯⑧⑨⑨
，那么A=________。
2．规定：□3＝2×3×4，□4＝3×4×5，□5＝4×5×6，□
6＝5×6×7，……如果1
1
1
1011+=⨯∆11，那么∆＝________。
【例题5】设a⊙b=4a－2b+1
2
ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
【思路导航】先求出小括号中的4
⊙1=4×4-2×1+1
2
×4×1＝16，再根据x
⊙16＝4x－2×16+1
2
×x×16 = 12x－
32，然后解方程12x－32 = 34，求出x
的值。
列算式为
练习5：
1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7,求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ()()
a b a b
+-，求6△4+9△8。
三、课后作业家长签字：_________得分：
1.设a*b=3a－b×1
2
，求（25*12）*（10*5）。
2．设M、N是两个数，规定M*N＝M N
N M
+，求10*20－
1
4。
3．如果2*1=1
2，3*2=133
，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
4．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。
5．对任意两个整数x 和y 定义新运算，“*”：*x y ＝
43xy mx y
（其中m 是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。