2021届高考数学一轮复习 第二章13函数模型及其应用 练案【含解析】

2021届高考数学一轮复习 第二章13函数模型及其应用 练案【含解

析】

A 组基础巩固

一、单选择

1．现有一组数据如下：

t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

( C ) A ．v ＝log 2t

B ．v ＝log 12t

C ．v ＝

t 2－1

2

D ．v ＝2t －2

[解析] 解法一：v 值随t 值增大，且增长速度越来越快，故应选择幂函数模型，仅选项C 符合．

解法二：取t ＝1.99≈2(或t ＝5.1≈5)，代入A 得v ＝log 22＝1≠1.5；代入B ，得v ＝log 1

22＝－1≠1.5；代入C ，得v ＝22

－1

2＝1.5；代入D ，得v ＝2×2－2＝2≠1.5.其余4组数据同

样代入可知C 最合要求．故选C.

2．(2020·安阳模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( C )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

[解析] 由题意，当生产第k 档次的产品时，每天可获得利润为y ＝[8＋2(k －1)][60－3(k －1)]＝－6(k －9)2

＋864(1≤k ≤10，k ∈N )，所以当k ＝9时，获得利润最大，故选C.

3．(2020·安徽马鞍山模拟)某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈ 0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( B )

A ．2020年

B ．2021年

C ．2022年

D ．2023年

[解析] 若2018年是第一年，则第n 年科研费为1 300×1.12n

，由1 300×1.12n

>2 000，可得lg 1.3＋n lg 1.12>lg 2，得n ×0.05>0.19，n >3.8，n ≥4，即4年后，到2021年科研

经费超过2 000万元．故选B.

4．(2020·河南豫南豫北第二次联考)古代数学名著《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿垣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？”意思是：有面厚五尺的墙壁，大、小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打1尺，以后每天的速度是前一天的一半．它们多久可以相遇？( A )

A ．36

17天 B ．37

17天 C ．38

17

天 D ．3917

天 [解析] 由于前两天大鼠打(1＋2)尺，小鼠打(1＋1

2)尺，因此前两天两只老鼠共打3＋1.5

＝4.5(尺)．

第三天，大鼠打4尺，小鼠打1

4尺，因此两只老鼠第三天相遇．

设第三天相遇时，大鼠打y 尺，小鼠打(0.5－y )尺，

则y 4＝0.5－y 14，所以y ＝8

17，因为第三天大鼠的速度是4尺/天，所以第三天进行了8174＝217

(天)，所以它们经过2＋217＝36

17

天可以相遇．故选A.

5．(2020·江西南昌二轮复习测试)某地一电商2016年和2017年这两年“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b ，则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为( D )

A ．ab

B ．

a ＋b

2

C.

a ＋1

b ＋1－1

2

D ．a ＋1b ＋1－1

[解析] 设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为x ，则(1＋a )(1＋b )＝(1＋x )2

，∴x ＝

1＋a 1＋b －1，故选D.

6．(2020·云南保山联考)某种新药服用x h 后，血液中的药物残留量为y 毫克，如图，为函数y ＝f (x )的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟应在当日( C )

A ．上午10：00

B ．中午12：00

C ．下午4：00

D ．下午6：00

[解析] 当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，

把(4,320)代入，得320＝4k 1，解得k 1＝80，所以y ＝80x .

当x ∈(4,20]时，设y ＝k 2x ＋b .把(4,320)，(20,0)分别代入可得⎩⎪⎨

⎪⎧

320＝4k 2＋b ，

0＝20k 2＋b

，解

得⎩⎪⎨

⎪

⎧

k 2＝－20，b ＝400，

所以y ＝400－20x .

所以y ＝f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

80x ，0≤x ≤4，

400－20x ，4

令f (x )＝240，得x ＝3或x ＝8. 故第二次服药最迟应在当日下午4：00. 二、多选题

7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的3

4，要使存留的污垢不超过1%，则要洗的次数是

( CD )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

[解析] 设至少要洗x 次，则(1－34)x ≤1100，所以14x ≤1100，4x

≥100，因此至少洗4次，

故选C 、D.

8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v 甲和v 乙，如图所示，那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中不一定正确的是( BCD )

A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面