苏教版-数学-六年级上册-《体积和体积单位》同步讲解教案

体积和体积单位

(一)教学目标

1．理解体积和容积的意义，认识常用的体积单位和容积单位。

2．初步建立1立方米、l立方分米、1立方厘米实际大小的空间观念，会进行相邻体积单位的换算。

3．培养观察、类比、推理能力，感受数学思考过程的条理性。

（二）教学重难点

重点：理解体积和容积的意义，认识常用的体积单位和容积单位。

难点：建立l立方厘米、1立方分米、1立方米和l毫升、l升的空间表象。

（三）知识讲解

【知识点一】体积的意义

问题（1）导入两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒人右杯，为什么还剩下一些水？（教材10页例6）

过程讲解

1．分析问题，得出结论

(1)分析问题：两个玻璃杯同样大，盛水量相同，但右杯中放了一个桃，杯中有一部分空间被桃占去了，所以左杯中还剩下一些水。

(2)得出结论：物体占有一定的空间。

2．实验操作

(1)操作演示：在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进②号杯里的水多一些，如图：

(2)质疑：为什么倒进②号杯里的水多？

(3)解释问题：①、②号两个杯子同样大，盛水量相同。但①号杯中装的是桃，②号杯中装的是荔枝，桃占的空间大，相应的杯中装的水就少；而荔枝占的空间小，相应的杯中装

的水就多。

(4)得出结论：物体所占的空间有大小。

问题（2）导入下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？（教材10页例题）

过程讲解

1．观察判断

桃占的空间最大，小番茄占的空间最小。

2．操作验证

把3个水果分别放在3个同样大的玻璃杯中，用另一个同样大的装满水的杯子分别往这3个杯子里倒水，结果发现装小番茄的杯子里的水占的空间最大，装桃的杯子里的水占的空间最小。证明桃占的空间最大，小番茄占的空间最小。

3．得出结论

物体大的占的空间大，物体小的占的空间小。

归纳总结

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

【知识点二】容积的意义

问题导入你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？（教材11页例7）

过程讲解

1．观察、判断、验证

观察：左边盒子比右边盒子占的空间大。

判断：左边盒子里书的体积大，右边盒子里书的体积小。

验证：把盒子里的书拿出来，会发现左边盒子里书的体积大一些。

2．理解容积的意义

(1)解读容器。

归纳总结

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

【知识点三】体积单位

问题导入下面的长方体和正方体，哪个的体积大？（教材12页例8）

过程讲解

1．把长方体和正方体都切成棱长1厘米的小正方体后进行比较

2．认识体积单位

(1)1立方厘米。

实物感知：手指头的体积大约是1立方厘米，如：

一粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，如

(2)1立方分米。

实物感知：一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，如：

(3)1立方米。

实物感知：装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米。

3．计算一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位

用棱长1厘米的小正方体摆成下面的长方体和正方体，它们的体积各是多少立方厘米？

归纳总结

常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示分别是cm3、dm3和1113。

【知识点四】容积单位

问题导入容积的单位是什么？

过程讲解

1．容积单位

(1)认识升和毫升。

(2)容积单位的用法。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，通常用升和毫升作单位。

2．容积单位间的进率及容积单位和体积单位的换算

归纳总结

1．容积的单位：升和毫升，用字母分别表示为L和mL，1 L=1000 mL。

2．体积单位和容积单位的换算：1 dm3 =1 L，1 cm3 =1 mL。

误区警示

【误区一】判断：把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成球，体积发生

了变化。 (√)

错解分析此题错在以为形状变了，体积也变了。

错解改正×

温馨提示

捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。同理，把一块钢坯从一种形状锻造成另一种形状，体积也不变。

【误区二】填空：一个可乐瓶的包装上标有500毫升，是指瓶中可乐的（容积）是500毫升。

错解分析可乐是一种饮料，而不是容器，它只有体积，没有容积。

错解改正体积

温馨提示

容器的容积与容器内物体的体积是两个概念，要注意区分。

（四）能力提升

【能力点】运用综合法解决数小正方体数量的问题

例把一些1立方分米的正方体木块堆成一堆，从上面看是图1的形状；从前面看是图2的形状；从右面看是图3的形状。这些小木块最多有多少个？

分析 (1)从上面看，可以看到木块前后排的摆放情况。

根据图1可知，木块摆放成了前后2排，前排每层最多摆放2个木块，后排每层最多摆放4个木块。

(2)从前面看，可以看到木块上下层的摆放情况。

根据图2可知，左边三竖排有3层，每排最高摆3个；右边一竖排有4层，且有4个木块。结合图1和图2可知，木块摆成了4层，后排下面3层每层最多摆放4个木块，最上面1层摆放1个木块。前排每层最多摆放2个木块，摆3层。

(3)从右面看，可以看到木块前后排摆放的层次。

根据图3可知，前排摆放3层木块，后排摆放4层木块。

求小木块最多有多少个，可以知道前排每层2个，摆放了3层，共2×3（个）；后排下面3层每层4个，上面一层1个，共3×4+1=13（个），具体摆放情况如右图。

解答2×3+3×4+1=19（个）

答：这些小木块最多有19个。

提示

先根据三视图（即从正面、上面和侧面三个不同方向所看到的图形）分析出摆放情况，再求总个数。