多边形的外角和ppt课件

1A
B
5Байду номын сангаас
2
E
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， 5的和等于 360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？
An A1
A2 A3
A8 A7 外角和的推导：
多边形 外角与内角有何关 A6 系？还有其他方法可以推
导出多边形外角和？
A5
A4
多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 五边形。
答：这个正多边形是正
那么正六边形、正八边形、正n边形的 每个内角分别是多少度呢？
…… 正n边形
（6-2）×180° 6
=120°
（8-2）×180°
8
（n-2）×180°
=135°
n
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
4、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°， 求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
5、 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为 620°，求边数．
课堂检测：
已知一个多边形的每个内角都是144° ， 求该多边形的边数及其内角和
多边形及其内角和与外角和
n边形的内角和等于（n一2）•180°
课前检测： 从七边形的一个顶点能做 ------条对角线，可分成 --------个三角形，共有--------条对角线，其内角和 为--------
总结：
1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多 边形。
随堂练习（一）
1.正五边形 的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于 _1__4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边 形的边 数是__6___
3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多 边形的边数是__1_2__
4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这
它们的各自相邻的内角，共有n个180°，
总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的
和，剩下的就是多边形的外角和了！
n 180 0 (n 2) 180 0
21800 3600
多边形的外角和等于
练习：
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：
n－3 对角线总条数为n （n－3）/2
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
练习：
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个正多边形每个内角都等108° ， 求这个正多边形的边数？
个多边形的边数为___8_____.
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为______3_6_ ° ，每个内角的 度数为_____1_4_4_. °
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是___4______.
7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _______16_0_. °
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 形。
答：这个多边形是五边
例：已知一个多边形，它的内角和 等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
随堂练习（二）:
1、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度 数为________. 2、一个多边形每个外角都是45°，则该多边形是 ________边形，其内角和是________.
3、一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差 为60°，求此多边形的边数。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
多边形的外角及其外角和
外角定义：多边形 内角的一边与 另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个多边形的外角。 外角和：在每个顶点处取这个多 边形的一个外角，它们的和叫做 这个多边形的外角和。