多边形的外角和ppt课件
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人教版八年级数学上册《多边形的外角和》PPT (1)
120米
30° 30° 30°
A
课堂小结
本节课你有哪些收获？
课后作业
必做题：课本第24页练习第2题、第3题 选做题：课本习题11.3第3题
2.一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边 形是 十 边形.
课堂练习
3.如图，小明在一个五边形公园散步，从点A出 发，沿着各边走过各顶点，再回到点A,然后转向 出发时的方向. 请问小明在行程中共转了多少度？
360° A
课堂练习
4.如图，小明从点A出发，沿直线前进10米后向左 转30°，再沿直线前进10米，又转30°……照这样走 下去，他第一次回到出发地A点，一共走了多少米？
多边形的外角和
复习导入
1.三角形内角和为 180° ，六边形的内角和 为 720° ，n边形内角和为 （n-2）×180° ， 我们是如何得到多边形内角和公式的？
2.多边形外角和是多少度呢？我们知道三角形外角 和为 360° ，那四边形、五边形、六边形……n边 形呢？
探究新知
活动：
每个小组随机抽取卡片，用手中的工具来探究卡 片上图形的外角和.（看看哪个小组和是多少度吗？ 如何说明？
得出结论
得出结论：多边形的外角和为360°.
应用新知
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 它是几边形？
变式 一个多边形的内角和等于它的外角和的一半， 它是几边形？
课堂练习
1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个 多边形是 四 边形.
多边形的外角和精品课件
6、四边形 具有不稳定性.
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40
《多边形的外角和》课件PPT1
课堂小测
（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍， 它是几边形？
（2）一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多 边形为几边形？
今天的收获
本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法
1、n边形的外角和等于360°. 2、利用类比归纳、转化的学习方法,把外角
问题转化为内角来解决，从而得到多边形的 外角和公式.
2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边
形为十__二__边形
3、一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多
边形为_八____边形
4、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个 外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 300°. 5、如果一个多边形的边数增加一条，
那么这个多边形的外角和不___变__.
6、一个多边形的内角和等于它的外角和， 它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形， 根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=360°． 解得 n =4．
答：它是四边形．
能力提升
如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向 左转30°，再沿直线前进10米，又向左转 30°，…，照这样走下去，他第一次回到出 发地A点时，一共走了 120 米．
边形的外角和。
C
3
4
D
探究一 三角形的外角和 结合下面问题思考：
∠1＋∠ 2 ＋∠3 ＝ ?
A
2
5
B
6
3
1 4
C
1.任意一个外角和它相邻 的内角有什么关系？
2.如图，三角形的三个外 角加上与它们相邻的内 角，所得总和是多少？
3.上述总和与三角形的内 角和、外角和有什么关 系？
人教版八年级上册数学课件：11.3.2.2多边形的外角和(共16张PPT)
11.3.2.2多边形的外角和
一、三维目标 知识目标 了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语
言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特
解得 x=36 －(n－2) × 180°
如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
∴ 2x=72. ∴ 360˚÷72˚ = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
6.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了240 米？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
1A
B
n
2 = n×180 °－(n－2) × 180°
F 45
=360 °
C
E
3D
结论：n边形的外角和等于360°.
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？
由此你能得出每个外角的度数吗？
n边形外角和是多少度? 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， －(n－2) × 180° 多边形外角和等于360º， 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ ∴ 2x=72. ∵ ∠1+ ∠6=1800， ∠2+ ∠7=1800，∠3+ ∠8=1800， 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=（5-2） ×1800
一、三维目标 知识目标 了解多边形的外角和,进一步了解转化的数学思想。 能力目标 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语
言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特
解得 x=36 －(n－2) × 180°
如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
∴ 2x=72. ∴ 360˚÷72˚ = 5 答 : 这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。
6.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，
再前进10m，又向右转15度， … 这样一直走下去， 他第一次回到出发点时，一共走了240 米？
探究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和
1A
B
n
2 = n×180 °－(n－2) × 180°
F 45
=360 °
C
E
3D
结论：n边形的外角和等于360°.
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？
由此你能得出每个外角的度数吗？
n边形外角和是多少度? 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， －(n－2) × 180° 多边形外角和等于360º， 所以有360÷30=12边 这是一个每内角相等的12边形. 若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________ ∴ 2x=72. ∵ ∠1+ ∠6=1800， ∠2+ ∠7=1800，∠3+ ∠8=1800， 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度， ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=（5-2） ×1800
多边形外角和PPT课件
小结
• 多边形的内角和为 (n-2)· 180° • 任意多边形的外形的内角和与某一个外角的 度数和为1350°，求这个外角的度数及 多边形的条数。
谢 谢！
杭州市勇进中学
HANGZHOU YONGJIN MIDDLE SCHOOL
4. 那么n边形的外角和为？又如何推导？
多边形的外角和：
∠1 +∠2+ ∠3+ ∠4 与多边形的每个内角相邻的外角 图 8.3.6 分别有两个，这两个外角是对顶 角．从与每个内角相邻的两个外 角中分别取一个相加，得到的和 称为多边形的外角和．
思考？
怎样求多边形的外角和？
提示： 想想三角形的外角和是怎么求的？
多边形的内角和与外角和
思考？
1. n边形共有________条对角线。 2. n边形的内角和为_______________。 它揭示了多边形的_______和_____间的 关系，当边数增加1时，内角和增加___ 3. n边形的内角和是如何推导的？
过n边形的一个顶点可以作______条 对角线，这些对角线又可以把多边形 分成____________个三角形。这些三 角形的内角和恰好为该多边形的内角 和，所以多边形的内角和为________
360° ， 任意多边形的外角和都为_______ 无关 。 与多边形的变数________
习题精选
1.一个多边形的每一个外角都等于40°， 则它是_________边形 2.若多边形的边数从3增加到10，则其外 角和的度数____________________
3.一个多边形的内角和与外角和的度数 之比是9:2，则这是一个________边形 4.多边形的内角中至少应有________ 个锐角。 挑战！！！
人教版八年级上册11.3多边形的外角和(共23张PPT)
3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边 形是（ D ）
A九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角， 利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。
4. n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．
解： ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º，
（一）复习引入：
1、复习： ①下图中，（D ）是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｄ
A、∠1是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ａ
Ｂ、∠２是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｃ、∠３是多边形ＡＢＣＤ的外角
1
Ｄ、∠1和∠２都是多边形ＡＢＣＤ的外角
2
3
Ｂ
Ｃ
②求下图中的∠1。
解：∵∠2= 360°-70°-140°-80° =70°
∴∠1 =180°-∠2
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360º
（三）多边形外角和的应用 1、利用多边形外角和求边数：
例1、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和， 它是几边形？
解：设它是n边形，则 （n-2）·180°=360°
n-2 = 2 n =4 答：它是四边形。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4202 1/8/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 4日星 期三20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4
•
A九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
点评：当直接或间接知道每个外角相等时，先求出一个外角， 利用外角和除以每个外角的度数，求出边数。
4. n边形的内角和与外角和的比为13：2，求n．
解： ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º，
（一）复习引入：
1、复习： ①下图中，（D ）是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｄ
A、∠1是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ａ
Ｂ、∠２是多边形ＡＢＣＤ的外角
Ｃ、∠３是多边形ＡＢＣＤ的外角
1
Ｄ、∠1和∠２都是多边形ＡＢＣＤ的外角
2
3
Ｂ
Ｃ
②求下图中的∠1。
解：∵∠2= 360°-70°-140°-80° =70°
∴∠1 =180°-∠2
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360º
（三）多边形外角和的应用 1、利用多边形外角和求边数：
例1、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和， 它是几边形？
解：设它是n边形，则 （n-2）·180°=360°
n-2 = 2 n =4 答：它是四边形。
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4202 1/8/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 4日星 期三20 21/8/ 42021 /8/42 021/8 /4
•
人教版八年级上册 11.3多边形的外角和 (共40张PPT)
• 利用多边形外角和的结论，能推导多边形 内角和的结论吗？反过来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2.已知一个多边形各个内角都相
等 ， 都 等 于 150° ， 求 这 个 多 边
形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街 巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你知道正八边 形的每一个内 角是多少度吗?
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
多边形有关概念：
内角
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1019:50:4019:50Aug-2110- Aug-21
例1：一个多边形的内角和等于它的 外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习：
1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2.已知一个多边形各个内角都相
等 ， 都 等 于 150° ， 求 这 个 多 边
形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街 巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你知道正八边 形的每一个内 角是多少度吗?
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形。
多边形有关概念：
内角
任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的？
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1019:50:4019:50Aug-2110- Aug-21
多边形的外角和ppt课件1 人教版
多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别 有两个，这两个外角是对顶角．从与每个 内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
得到的和称为多边形的外角和
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的
外
角和吗？来自那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
• 正六边形的每个内角是（ ） • 正八边形的每个内角是（ ）
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是_6____
例3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是____A_
A.12 B.9 C. 8
D.7
通过这节课的学习你 有哪些收获？
多边形的内角和公式: (n-2)180°
多边形的外角和:
360°
多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:
互为邻补角
（n-2）180 °
正多边形的每一个内角的度数:
n
360 ° 正多边形的每一个外角的度数: n
作业
P84：习题7.3 的2、6题
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
七年级数学下册 ：第9章多边形9.2《多边形的外角和》教学课件(共26张ppt)
4.如果一个正多边形的一个内角等于 140°,则这个多边形的边数是（ B ）
A.12 B.9 C. 8
D.7
A
5.如图，∠A=50°， 则∠1+∠2=__2_30_°_
12
B
C
▪ 6. 若正n边形的一个外角不大于40°， ▪ 则（ D ） ▪ A. n=8 B. n=9 ▪ C. n＞9 D. n≥9
例题讲解
例2、已知一个多边形，它的内角和等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º， 内角和是外角和的２倍。
解：设多边形的边数为n，则有
（n-2）·180º= 360º×2
解得 n = 6
变式2、一答个：多这边个形多的边外形角的和边是数内为角６和。的 2 ，它
是几边形？
7
例题讲解
例3、已知一个多边形的每一个内角均为 135°，求这个多边形的边数。
归纳
解法一：利用多边形的内角和
解法二：利用内角及外角之间的关系 以及多边形的外角和
练习
（1）十五边形的ห้องสมุดไป่ตู้角和为_3_6__0_o
（2）已知一个多边形的每一个外角都是60o，
求这个边形的边数为__6____
(3)如果一个正多边形的一个内角等于150°,则
D
n边形有多少个
E
C 外角?
1 2
2n个
A 3B
F
复习 三角形的外角和
从与三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。
1.如图：
1A
4
∠1+∠2+∠3 是三角形的外角和
B5
63
人教版八年级数学上册《多边形外角和》PPT
第二类：求角度 正多边形给出边数求外角或内角度数
例4，若一个十边形的每个外角都相等， •则它的每个外角的度数为________度， •每个内角的度数为________度.
•解析：外角和360°，每个外角=360°÷10=36° •内角=180°-36°=144°
你学习了本节课有哪些收获？
多边形的外角以及外角和的定义； 通过多种方式得到多边形的外角和都等于360度；
多边形外角和的应用 第一类：求边数 1，由内角和与外角和的数量关系， 推出内角和，再结合内角和与边的关 系的公式，求出边数
例1、 一个多边形的内角和等于它的 外角和的5倍，它是几边形？
解析： 外角和为360°，内角和是它的5倍，所 以内角和为1800° 根据边数n与内角和的关系公式 180°×（n-2）=1800° n-2=10 n=12
2,由正多边形的外角或内角的度数 推边数 例2：若一个多边形的每一个外角 都等于15°,则这个多边形的边数是 ________
解析: 外角和360°，每一个外角15°， 边数=360°÷15°=24
变式： 例3：若一个多边形的每一个内角都 等于156°,则这个多边形的边数是 ________ 解析：每一个内角是156°，因为内 角和外角互补，每一个外角为24°， 边数=360°÷24°=15
∴ n 边形的外角和等于n • 180º– (n-2) • 180º ＝360º。
A4
An
A3 推论：任意多边形的外角 和
等于360º。
A1
A2
还有没有其它方法可以 推导出多边形外角和 ?
问题（二）（1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）
1.将你一能枝利铅笔用的这一个端实放验在来这一解点释上五，边使形铅的笔先外与角一和 为什么是3边6平00行吗，？（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于
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随堂练习（二）:
1、若一个十二边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为________ ° ，每个内角的度 数为________. 2、一个多边形每个外角都是45°，则该多边形是 ________边形，其内角和是________.
3、一个多边形中的各内角相等，且每个内角与外角之差 为60°，求此多边形的边数。
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 形。
答：这个多边形是五边
例：已知一个多边形，它的内角和 等于 外角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
多边形的外角及其外角和
外角定义：多边形 内角的一边与 另一边的反向延长线所组成的角 叫做这个多边形的外角。 外角和：在每个顶点处取这个多 边形的一个外角，它们的和叫做 这个多边形的外角和。
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， 5的和等于 360ْ
如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？
An A1
A2 A3
A8 A7 外角和的推导：
多边形 外角与内角有何关 A6 系？还有其他方法可以推
导出多边形外角和？
A5
A4
多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同
随堂练习（一）
1.正五边形 的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角等于 _1__4_4_°,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边 形的边 数是__6___
3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多 边形的边数是__1_2__
4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这
个多边形的边数为___8_____.
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为______3_6_ ° ，每个内角的 度数为_____1_4_4_. °
6.若一个多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是___4______.
7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _______16_0_. °
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意 得：(n－2) ×180=108n
解得：n=5 五边形。
答：这个正多边形是正
那么正六边形、正八边形、正n边形的 每个内角分别是多少度呢？
…… 正n边形
（6-2）×180° 6
=120°
（8-2）×180°
8
（n-2）×180°
=135°
n
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：
n－3 对角线总条数为n （n－3）/2
3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°
练习：
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个正多边形每个内角都等108° ， 求这个正多边形的边数？
多边形及其内角和与外角和
n边形的内角和等于（n一2）•180°
课前检测： 从七边形的一个顶点能做 ------条对角线，可分成 --------个三角形，共有--------条对角线，其内角和 为--------
总结：
1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多 边形。
4、如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°， 求这个多边形的内角和及对角线的总条数．
5、 已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为 620°，求边数．
课堂检测：
已知一个多边形的每个内角都是144° ， 求该多边形的边数及其内角和
它们的各自相邻的内角，共有n个180°，
总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的
和，剩下的就是多边形的外角和了！
n 180 0 (n 2) 180 0
21800 3600
多等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°