约束与约束反力
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建筑力学、约束和约束反力
图1.3 圆柱铰链约束
图1.4 圆柱铰链约束的约束反力
1.4.2.4、链杆约束
• 两端用铰链与不同的两个物体分别相连且中间不
受力的直杆称为链杆，图1.5（a）、（b）中AB、 BC 杆都属于链杆约束。这种约束只能限制物体沿
•
链杆约束的约束反力沿链杆中心线，指向未 定。链杆约束的简图及其反力如图1.5（c）、（d） 所示。链杆都是二力杆，只能受拉或者受压。
图1.7 固定铰支座及其约束反力
图1.8 固定端支座及其约束反力
1.4.2.3，光滑圆柱铰链约束
• 圆柱铰链约束是由圆柱形销钉插入两个物
体的圆孔构成，如图1.3（a）、（b）所示， 且认为销钉与圆孔的表面是完全光滑的， 这种约束通常如图1.3（c）所示。 • 圆柱铰链约束只能限制物体在垂直于 销钉轴线平面内的任何移动，而不能限制 物体绕销钉轴线的转动。如图1.4所示
动力，或者荷载。
1.4.2、几种基本类型的约束
•1.4.2.1 柔体约束
– 由柔软的绳子、链条或胶带所构成的约束称为 柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿柔体 约束的中心线离开约束的运动，所以柔体约束 的约束反力必然沿柔体的中心线而背离物体， 即拉力，通常用FT表示，如图1.1所示。
图1.1 柔体约束及其约束反力
第一章、建筑力学基础
1.4 约束与约束反力
组名：六组 组长：高耸 组员：孙元龙、邵士超，刘厂海
1.4.1、概念
– 约束
• 限制物体运动的周围物体 • 自由体只有在力的作用下才能改变运动状态，因此约束对物体必有
力的作用
– 约束反力
• 约束对被约束物体施加的作用力，简称反力 • 约束反力的方向总是沿着约束所能阻止物体的运动方向相反 • 与约束反力相对应，能够主动引起物体运动状态改变的力，称作主
《汽车机械基础》第一章约束与约束反力
灌南中专教师授课教案2018 /2019 学年第一学期课程汽车机械基础教学内容旧知复习：1.力的概念。
2.力的基本性质。
讲授新课：第一章静力学基础第二节约束与约束反力一、约束与约束反力1. 约束位移不受限制的物体称为自由体，位移受到限制的物体称为非自由体。
对非自由体的某些位移起限制作用的物体称为约束。
2. 约束反力约束作用于物体上的力称为约束反力，简称约束力。
如火车铁轨约束车轮只能在轨道上运动，轨道作用于车轮上的力称为约束反力。
注意：①约束反力一般是未知力，往往是需要求解的。
②约束反力的方向根据约束的类型来确定，大小用平衡条件来计算。
二、常见的约束类型1. 柔性约束工程上常见的钢丝绳、传动带、链条对物体的约束只能承受拉力，不能承受压力，称为柔性约束。
常用F T表示这类约束反力，如图1-7所示。
2. 光滑面约束两物体的接触面是光滑的刚性面，摩擦力忽略不计，称为光滑面约束。
注意：光滑面约束只能限制物体过接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体在接触面的切线方向的运动。
约束反力沿接触点的法线方向，并指向被约束的物体，称为法向反力，常用F N表示这类约束反力，如图1-8所示。
3. 铰链约束用圆柱销将两个构件连接在一起，构件只能绕销轴的回转中心转动，不能产生相对位移，这类约束称为铰链约束。
(1) 固定铰链支座两个构件之一固定在支承面上，称为固定铰链支座，如图1-9所示。
(1) 活动铰链支座铰链支座下面装有几个滚轴，使铰链支座在支承面上能任意移动，称为活动铰链支座，如图1-10所示。
4. 固定端约束构件的一端固定、另一端为自由的支座称为固定端约束。
注意：构件的固定端既不能转动，也不能移动，如图1-11所示。
固定端约束的受力分析如图1-12所示，用M A表示约束力偶。
课堂练习小结：1. 约束与约束反力的概念。
2.常见的约束类型。
约束力和约束反力
反力画法：
W
G1
G2
0
G
N
N1
N1
N2
N2
N3
光滑约束（接触面法向压力）
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链 光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力 光滑圆柱铰链：
铰光链滑约圆束柱的铰常反链用力是过：指铰用链圆中柱心形两销个钉大将小两未个知构的件正联交接分在力
X一，起Y来所表形示成,的两约个束分，力不的计指接向触可处以的假摩设擦。。
X
R
R Y
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢两个构件光用滑光圆滑圆柱铰链铰连连接接称为铰连接。
柱铰链
链 杆 铰连接简图：
约束反力通过铰中 心，大小和方向不能确 定，通常用正交的两个 分力表示。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
光滑圆柱铰链
光
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
活动铰支座：
在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束特点： 仅约束构件在垂直于支撑面方向的位移。
约束力：通过接触点，垂直于光滑接触面。方向任意假定。
《建筑力学》：第一章 绪论和基本概念
1-3 约束及约束反力
➢约束反力的特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的 位移方相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
约束及约束反力资料
约束及约束反力约束反力的方向：沿绳背离物体或沿轮缘而背离物体用T 表示2、理想光滑面约束：反力方向：沿接触面的公法线而指向物体用N 表示为了研究问题方便，我们经常忽略两个相互接触物体表面间 的摩擦，从而就可认为它们间相互的约束为光滑面约束。
这类约 束的特点是：无论两物体间的接触面是平面还是曲面，只能承受 压而不能承受拉，只能限制物体沿接触面法线方向的运动而不能 限制物体沿接触面切线方向的运动。
因此光滑面约束的约束反力 必须垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。
此类约束反力称 为法向反力。
下图a 表示重力为G 的圆柱置于V 型架上，两物体接触于 A 、B两点。
V 型架作用于圆柱的反力为F NA 、F NB ，它们分别沿 接触点处的公法线指向圆柱，如图 b 。
V 型架所受圆柱的作用力 F NA 、F NB ，如图C所示。
其中F NA 与F NA ，F NB 与F NB 互为作用 力与反作用力。
3、铰链约束：① 光滑圆柱铰链约束:② 滚动铰链约束:反力方向：不能预先确定，通常用两个正交分力来表示（学生画出受力图）约束反力：垂直于I支承面且通过铰链中心。
（学生画出受力图）③球形铰链支座：用三个相互垂直的约束反力来表示4、固定端约束：杆件一端固定，另一端县空。
例：如图a和b所示，车刀与工件分别夹持在刀架和卡盘上，都是固定不动的。
a）b）c）（教师分析）以上所述工程实例都可归结为一杆插入固定面的力学模型约束反力：通常用两个正交分力和一个力偶来表示如图所示,因为固定端既限制了非自由体的垂直与水平移动，又限制了非自由体的转动，故此在平面问题中。
约束反力用两个正交分力和一个力偶来表示。
注：约束反力总是作用在被约束物体与约束物体的接触处其，方向总是与该约束所限制的运动方向相反。
课堂练习:（见试卷）小结：了解相关的基本概念；掌握几种常见的约束；能运用约束的性质分析约束反力，解决问题。
约束力和约束反力
计 图。
理
论
与
力
性
能
研
高 速
一四 物体的受力图
铁 路 受力分析的方法：
新
一.明确研究对象，把所要研究的物体从约束中解除出
型 来，即“解除约束，取分离体”；
板 式
二.绘出作用在物体上的所有已知力荷载自重等；
轨
三.将所有约束对物体的作用，用相应的反力表示出来，
道 即“代以反力”。
设
计 注意事项：
理 论
一根据约束的性质来画； ①作用力与反作用力
与
二根据力的有关性质来画； ②二力平衡共线
力 性
③三力平衡汇交
能
研
高 速
一.四 物体的受力图
铁
路
新
➢受力图的绘制步骤：
型
板
式
一 选研究对象；
轨
道
二 取分离体；
设 计
三 画已知力；
理
四 画约束反力。
论
与
力
性
能
研
高 速
一四 物体的受力图
铁
路 例一：小球自重为G，绘制其受力图。
铁
路
新 一柔体约束：
型
板
式
轨
道
设
计
理
论 约束特点：
与
力
柔索只能受拉力，又称张力.
性
能
研
柔索的约 束反力作用于 接触点，方向 沿柔索的中心 线而背离物体， 为拉力。
高
速
一三 约束及约束反力
铁
路 二光滑面约束:
新
型
两物体接触，不考虑摩擦力，即可认为是光滑面约束。
板
反力作用在接触处,方向沿接触处的公法线并指向受力
工程力学约束与约束反力
总结词
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
建筑结构力学--约束与约束反力
约束与约束反力
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
一、概念
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
以上约束，其约束特性相同，
b.活动铰链支座
N的实际方向也 可以向下
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力。
活动铰支座
三、建筑结构构件的抽象
预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化
A A B B
二、类型和研究方法：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束 称为柔体约束。 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
方向沿绳索背离物体。
T
P P
S1 S'1
S2
S'2
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么 由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触面约束。
YA A
A
XA
A
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
4.铰链支座的约束
a.固定铰链支座 若圆柱销连接的两构件中有一个是固定 构件，则称其为固定铰链支座。
固定铰支座
滑槽与销钉 （双面约束）
二力杆
固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
建筑工程技术 教材 工程中常见的约束与约束反力
物体的受力分析
二、 工程中常见的约带等用于阻碍物体的运动时，都称 为柔体约束。
物体的受力分析
2 光滑接触面约束 物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略 不计时，就是光滑接触面约束。
物体的受力分析
3 圆柱铰链约束 圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体的 圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心， 而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表示， 也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4 链杆约束 两端用铰链与物体分别连接且中间不 受其它力的直杆称为链杆约束。 链杆约束对物体的约束反力沿链杆的轴 线，而指向未定。
约束与约束反力
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
1
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G N2
2
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
3
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
12
P P
NB
N
N
NA
4
Байду номын сангаас
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
A
A
YA A
XA
5
②固定铰支座
6
固定铰支座
7
滑槽与销钉 （双面约束）
8
二力杆
9
滚动支座（辊轴支座）
N的实际方向可 以向上也可以向 下
10
活动铰支座（辊轴支座）
11
常见约束及特点
绳索 光滑面 沿绳索方向背离物体 沿公法线方向指向物体
光滑铰链 一个大小方向未知的力 (轴承,固 用相互垂直的两个力表示 定铰支座) 滚动支座 垂直于支承面 二力杆 沿着两个受力点连线
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
1
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1 G N2
2
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方
向沿绳索背离物体。
T
S1 S'1
P
P
S2
S'2
3
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计) 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
12
P P
NB
N
N
NA
4
Байду номын сангаас
3.光滑圆柱铰链约束
①圆柱铰链
A
A
YA A
XA
5
②固定铰支座
6
固定铰支座
7
滑槽与销钉 （双面约束）
8
二力杆
9
滚动支座（辊轴支座）
N的实际方向可 以向上也可以向 下
10
活动铰支座（辊轴支座）
11
常见约束及特点
绳索 光滑面 沿绳索方向背离物体 沿公法线方向指向物体
光滑铰链 一个大小方向未知的力 (轴承,固 用相互垂直的两个力表示 定铰支座) 滚动支座 垂直于支承面 二力杆 沿着两个受力点连线
静力学基本概念—约束与约束反力(工程力学课件)
链杆约束——两端用销钉与物体相连且中间不受力（自重忽略不计）的直杆。
链杆——约束反力特征 只能限制物体沿着链杆中心线的直线运动，指向未定。
固定端约束——使物体既不能移动也不能转动的物体构成的 约束。
固定端——约束反力特征 有一个约束反力大小方向不能确定，用正交分力表示，还有一个约束反 力偶，转向不确定。
固定铰链支座——圆柱铰链连接的两个构件中，如果有一个固定不动，就 构成固定铰支座。
固定铰链支座——约束反力特征 这种支座能限制构件沿圆柱销半径方向的移动，而不能限制其转动，其 约束反力与圆柱铰链相同。
可动铰链支座——将铰链支座用几个辊轴在水平面上即构成可动铰支座。
固定铰链支座——约束反力特征 约束反力垂直于支承面且通过销钉中心，其大小和方向待定。不能限制 被支承构件绕销钉的转动和沿支承面方向的运动，而只能阻止构件在垂直于 支承面方向向下运动。在附加特殊装置后，也能阻止其向上运动。
桥墩是桥梁的约束 立柱是横梁的约束
约束与约束反力的概念
自由体
自由体——能自由地向空间任意方向运动 的物体。
非自Байду номын сангаас体
非自由体——在空间某一方向运动受到限 制的物体。
约束 约束——限制物体运动的其他物体。
主动力
主动力——使物体产生运动或运动趋势的 力。例如重力、风压力、水压力、土压力 等。
约束反力——约束对于被约束物体的运动 约束反力 起限制作用的力。约束反力的方向总是与
约束所能限制的运动方向相反。
柔体约束 光滑面约束 圆柱形铰链约束 固定铰链支座 可动铰链支座
链杆 固定端约束
柔体约束——由绳索、钢丝绳、皮带链条等柔软不可压缩的物体构成的约束。
柔体——约束反力特点 柔索只能承受拉力，不能抵抗压力和弯曲。即柔索只能限制物体沿着柔 索中心线伸长方向的运动。约束反力过接触点，沿柔索中心线，是拉力。
约束与约束反力
§1-2
约束及约束反力
教学要求：
1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
一、约束的有关定义
自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体 称为自由体。 例：空中飞机、小鸟等。
y
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不 能移动和也不能转动）。
F
(a)
(b) M Fx
(c)
Fy (d) (e) (f)
固定端约束
约束反力的确定： 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动， 也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端 A处的约束反力可用两个正交的分力FAX、FAY和 力矩为MＡ的力偶表示。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。 柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体 约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋 向支承面的运动 NB
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）可动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。 在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
3）活动铰链支座
约束反力的确定：其约束反力通过铰链中 心且必垂直于支承面。
非自由体——如果物体受到其它物体对它的限 制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。
约束及约束反力
教学要求：
1、熟悉工程上常见的几种约束类型及 其约束力的确定 2、掌握约束反力的画法
球在空间受什么约束？ 火车行走靠什么约束？ 门为什么只能转动，而不能上下左右移动？
一、约束的有关定义
自由体——凡是能在空间作做任意运动的物体 称为自由体。 例：空中飞机、小鸟等。
y
4、固定端约束
约束特点： 限制了平面内所有可能的运动（被约束构件既不 能移动和也不能转动）。
F
(a)
(b) M Fx
(c)
Fy (d) (e) (f)
固定端约束
约束反力的确定： 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动， 也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端 A处的约束反力可用两个正交的分力FAX、FAY和 力矩为MＡ的力偶表示。
1、柔性约束
柔性约束的特点：
只能限制物体沿柔体伸长方向的运动,只能受 拉，不能受压。 柔性约束反力确定:作用于触点,沿柔性体中 心,背离被约束物体 约束反力符号：柔性约束反力用 FT或T表示
柔性约束
2、光滑接触面约束
（接触面摩擦力很小可忽略不计时）
约束特点:
只能限制沿接触点的法线方向趋 向支承面的运动 NB
x
固定铰链支座
固定铰链支座的计算简图
三种形式
F
F
3）可动铰链支座
约束特点：在铰链支座的底部安装一排滚轮， 可使支座沿固定支承面移动，只能限制构件离 开和趋向支承面的运动。 在工程结构中经常采用这种约束。目的是适应 构件变形。计算简图如下：
3）活动铰链支座
约束反力的确定：其约束反力通过铰链中 心且必垂直于支承面。
非自由体——如果物体受到其它物体对它的限 制，在某些方向不能自由运动则称为非自由体。
约束和约束反力
力学简图及反力画法：
见图12（b）。
2. 止推轴承
实物图例：见图13（a）
图13
特点：
除能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向 的位移。允许绕轴的任意转动。
反力方向：
与球铰链的分析相同，其约束反力用三个正交分 力RX、RY、RZ表示。
力学简图及反力画法：
见图13（b）。
3. 连杆约束
由一根杆重不计的构件，在两端由铰链与 其它物体相连接，并且杆上无外载荷作用 的约束形式。 力学简图： 见图14
➢力学简图：
如图8（c）
2. 中间铰链和固定铰链支座
a. 中间铰链
实物图例：见图9（a） 力学简图：见图9（b）
图9
特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链径向移动，允许沿轴向移动 及任意转动。
反力方向：
过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向不定，类
似向心轴承。可用二正交分力FAx、FAy表示。如图9（c）
轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但 轴承阻碍轴沿孔径向向外的位移。
➢反力方向：
过接触点，沿接触面公法线指向轴心。如图8（b） 由于轴在孔内可任意转动，故而轴与孔的接触点位 置是不定的。因此反力的方向一般预先不能确定。 但这样的一个反力常用两个过轴心的，大小未知的 正交分力FAX、FAY来表示。此二力指向可任意假定。
图7
➢特点：
约束只能承受拉力，不能承受压力或弯曲。 由作用与反作用原理，物体受到的约束的作 用也只能是拉力
➢反力方向：
沿柔体的中心线，背离被约束物体。
光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、中间铰链约束、 固定铰链支座、滚动支座等。
1. 向心轴承
➢实物图例：
见图8（a）1—轴承 2—轴
见图12（b）。
2. 止推轴承
实物图例：见图13（a）
图13
特点：
除能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向 的位移。允许绕轴的任意转动。
反力方向：
与球铰链的分析相同，其约束反力用三个正交分 力RX、RY、RZ表示。
力学简图及反力画法：
见图13（b）。
3. 连杆约束
由一根杆重不计的构件，在两端由铰链与 其它物体相连接，并且杆上无外载荷作用 的约束形式。 力学简图： 见图14
➢力学简图：
如图8（c）
2. 中间铰链和固定铰链支座
a. 中间铰链
实物图例：见图9（a） 力学简图：见图9（b）
图9
特点：
阻碍被约束物体沿圆柱铰链径向移动，允许沿轴向移动 及任意转动。
反力方向：
过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内，方向不定，类
似向心轴承。可用二正交分力FAx、FAy表示。如图9（c）
轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动，但 轴承阻碍轴沿孔径向向外的位移。
➢反力方向：
过接触点，沿接触面公法线指向轴心。如图8（b） 由于轴在孔内可任意转动，故而轴与孔的接触点位 置是不定的。因此反力的方向一般预先不能确定。 但这样的一个反力常用两个过轴心的，大小未知的 正交分力FAX、FAY来表示。此二力指向可任意假定。
图7
➢特点：
约束只能承受拉力，不能承受压力或弯曲。 由作用与反作用原理，物体受到的约束的作 用也只能是拉力
➢反力方向：
沿柔体的中心线，背离被约束物体。
光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、中间铰链约束、 固定铰链支座、滚动支座等。
1. 向心轴承
➢实物图例：
见图8（a）1—轴承 2—轴
约束与约束反力
——————————————————— ———————————————————
约束的基本类型 ——————————————————
三、光滑圆柱形铰链约束
1.3
约 束 与 约 束
r N
约束反力过销中心，大小和方向不能确定， 约束反力过销中心，大小和方向不能确定， 通常用正交的两个分力表示。 通常用正交的两个分力表示。 Y
X
方向假设
——————————————————— ———————————————————
约束的基本类型 ——————————————————
四、支座约束 1、固定铰支座 、
r R
1.3
约 束 与 约 束
约束反力过销中心， 约束反力过销中心， 方向不能确定， 方向不能确定，通常 用正交的两个分力表 示。
1.3
约束的基本类型 —————————————————— 五、链杆约束
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考 链杆。 二力杆。 虑自重的刚性直杆称为链杆 其为二力杆 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
约 束 与 约 束
vห้องสมุดไป่ตู้S
解除约束原理： 解除约束原理：当受约束的物 体在某些主动力的作用下处于 平衡， 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力， 解除，代之以相应的约束反力， 则物体的平衡不受影响。 则物体的平衡不受影响。
方向假设
v Y
v X
——————————————————— ———————————————————
约束的基本类型 ——————————————————
2、可动铰支座约束 、
1.3
约 束 与 约 束
r Y
辊轴支座约束。 辊轴支座约束。
第一章 约束与约束反力
第一章静力学基础第三节约束和约束反力一、关于约束的概念1.自由体如果物体在空间的位移不受任何限制，则称为自由体，如飞机、火箭等2.非自由体位移受到限制的物体称为非自由体。
如火车受铁轨限制，汽车受路面限制，机床受转轴的轴承限制等3.约束起限制物体位移作用的物体为约束物体，简称约束4.约束力或约束反力约束对物体的作用力称为约束力。
其方向与被约束限制位移的方向相反。
作用点应在约束与被约束物体相互接触处5.主动力能主动使物体运动或有运动趋势。
如重力、风力、驱动力、水压力等在静力学中主动力往往是给定的，而约束反力则是未知要求的。
所以对约束反力的分析就成为受力分析的重点二、几种常见的约束类型1.柔体约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。
由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。
柔体约束只能承受拉力2.光滑接触表面的约束光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动图1-19 光滑接触面约束图1-20 齿面约束约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束铰链：它是工程中常见的约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成1-销钉2-构件图1-21铰链约束此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动约束反力的特点当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示1)固定铰链支座3.固定部分图1-22固定铰链支座图1-232)活动铰链支座该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。
滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心图1-24活动铰链支座3)铰链连接(中间铰)若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。
约束和约束反力
反力分析
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
1.3.2约束与约束反力
（2）可动铰支座（链杆支座）：一个支反力，支反力 沿链杆轴线，或指向物体（压力）或背离物体（拉力）
（3）固定支座 三个支座反力分量，可以用三个链杆表示。
典型的（平面）支座及支反力
（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）
两个支座反力分量可以用两个平行链杆表示。
1.3.2
约束与约束反力
支座及支座反力
任何建筑结构（构件），都必须安置在一定的
支承物上，才能承受荷载的作用，达到稳固使用的
目的。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或 另一静止的构件上，我们将构建与基础连接的装置 称为支座。 支座对构件就构成约束，支座对构件的约束反
力叫做支座约束反力。对实际支座进行简化后，得
一个搁置在砖墙上的梁；砖墙就是梁的支座，如略去梁 与砖墙之间的摩擦力，则砖墙只能限制梁向下运动，而不能 限制梁的转动与水平方向的移动。这样，就可以将砖墙简化 为可动铰支座。
4、支座的简化
（1）固定铰支座 允许绕固定铰铰心的微小转动。过铰心产生任意方向的 约束力（分解成水平和竖直方向的两个力）。 两个支反力分量可以用两个链杆表示
XA
A
MA YA
[1] 既能阻止杆端的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力 必为一个方向未定的力和一个力偶。 [2] 固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是 假设的.
细石混凝土填充
建筑结构中这种理想的支座是不多见的，通常把不能产生移 动，只可能产生微小转动的支座视为固定铰支座 。例如：一 榀屋架，用预埋在混凝土垫块内的螺栓和支座连在一起，垫 块则砌在支座(墙)内，这时，支座阻止了结构的垂直移动和水 平移动，但是 它不能阻止结构微小转动。这种支座可视为固定 铰支座。
到三种理想支座：固定铰支座（铰链支座）、可动 铰支座和固定端支座。
《建筑力学》1.2约束与约束反力
七种常见的约束
2.光滑接触面约束
约束性能：只能限制物体沿着光滑面的垂线并指向光 滑面的运动，而不能限制物体沿着光滑面或离开光滑 面的运动。 约束力：通过接触点，沿接触面在该点的垂线方向作 用的压力，即指向被约束的物体，常用字母 FN 表示。
七种常见的约束 2.光滑接触面约束
七种常见的约束
约束 名称
约束力：通过构件与支承面，并垂直于支承面，方向可 能向上，也可能向下，常用字母 FN 表示。
约束简图及相应约束力：
七种常见的约束
约束 名称
约束性能
约束简图 图示
约束力 方向 未知数
可动铰 支座
限制沿垂直于 支承面方向的 移动，不限制 绕销钉的转动 和沿支承面方 向的移动
过销钉 中心垂 直于支 1 承面方 向，指 向不定
约束力
方向
未知数 个数
限制移动， 圆柱铰
不限制绕销钉的 链
转动
过销钉中心
方向不定
2
七种常见的约束
6.固定铰支座
约束性能：限制物体上下、左右移动，但可以产生微小的转动。 约束力：支座有两个方向的约束力，其大小未知。常采用两个 互相垂直的未知力 Fx、Fy 表示也可以用一 个不知大小和方向 的力 FRA表示。
约束性能
约束简图 图示
约束力
方向
未知数 个数
光滑接触 面约束
限制沿光滑面的垂 线并指向光滑面的 运动，不限制沿着 光滑面或离开光滑 面的运动
过接触点， 沿接触面
垂线方向， 1
指向被约 束物体
七种常见的约束
3.链杆
约束性能：只能限制物体沿链 杆的轴线方向的运动， 而不能限制其他方向的运动。 约束力：沿链杆轴线，指向不定，常用字母 FR 表示。
约束和约束反力
当物体相对于另一物体有运动趋势时，销钉与圆孔壁便在某处光滑接触， 由光滑接触面约束反力的特点可知，销钉反力一定通过接触点，如图2-29c所示。 但由于接触点的位置一般ห้องสมุดไป่ตู้能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。 也就是说，圆柱铰链的约束反力FC在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心， 方向未定。因此，在实际分析时，通常将FC分解为两个相互垂直的分力FCx和 FCy，两个分力的指向可作任意假设，如图2-29d 所示。
图2-31
可动铰支座
在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个锟轴，使支座可沿支承面移动， 这种约束构成了可动铰支座，又称锟轴支座。其构造示意图如图2-32a所示，结 构简图如图2-32b 所示。
可动铰支座只能限制物体沿垂直于支承方向的移动。所以，可动铰支座的 约束反力FA通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定但可作假定，如图2-32c 所示。
约束类型包括柔性约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆 约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
柔性约束
诸如绳索、链条和皮带等柔性物体用于限制物 体运动时，称为柔性约束。
这类约束只能限制物体沿着柔性约束伸长的方 向运动，所以其约束反力通过接触点，方向沿着柔性 约束中心线背离物体，即为拉力。柔性约束反力通常 用FT 表示，如图2-27所示。
图2-29
链杆约束
杆两端与其他物体用光滑饺链连接，杆中间不受力，且不计杆自重的杆件， 称为链杆。
如图2-30 所示的支架，横杆AB在A端用铰链与墙连接。BC杆不论是直杆还 是曲杆，均可以看成是AB 杆的链杆约束。
链杆只能限制物体沿着链杆中心线方向靠近或离开。按作用与反作用定律， 链杆对物体的约束反力的作用线沿链杆两铰链中心的连线，其指向未定。由于 链杆只在两铰链处受力，因此又称为二力杆。
图2-31
可动铰支座
在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个锟轴，使支座可沿支承面移动， 这种约束构成了可动铰支座，又称锟轴支座。其构造示意图如图2-32a所示，结 构简图如图2-32b 所示。
可动铰支座只能限制物体沿垂直于支承方向的移动。所以，可动铰支座的 约束反力FA通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定但可作假定，如图2-32c 所示。
约束类型包括柔性约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束、链杆 约束、固定铰支座、可动铰支座、固定端支座。
柔性约束
诸如绳索、链条和皮带等柔性物体用于限制物 体运动时，称为柔性约束。
这类约束只能限制物体沿着柔性约束伸长的方 向运动，所以其约束反力通过接触点，方向沿着柔性 约束中心线背离物体，即为拉力。柔性约束反力通常 用FT 表示，如图2-27所示。
图2-29
链杆约束
杆两端与其他物体用光滑饺链连接，杆中间不受力，且不计杆自重的杆件， 称为链杆。
如图2-30 所示的支架，横杆AB在A端用铰链与墙连接。BC杆不论是直杆还 是曲杆，均可以看成是AB 杆的链杆约束。
链杆只能限制物体沿着链杆中心线方向靠近或离开。按作用与反作用定律， 链杆对物体的约束反力的作用线沿链杆两铰链中心的连线，其指向未定。由于 链杆只在两铰链处受力，因此又称为二力杆。
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§1-3 力偶的概念与性质
力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力 系称为力偶，记作 F , F
1、力偶矩 M BA F
力偶矩矢的模（大小）：
z
力偶矩矢
M
A
F'
O B
y
M BA F Fd
力偶矩矢的方位：
d F
自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。
非自由体：运动(位移)受到某些限制的物体。
约束：由周围物体所构成、限制非自由体位移的条件。
约束反力：约束对被约束体的作用力。 主动力：约束力以外的力。
约束反力的特点：
①约束反力的大小常常是未知的； ②约束反力的方向总是与约束所限制物体的位移方向相反； ③约束反力作用点在物体与约束相接触的那一点。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与 方向均有改变．
FC FB
可用二个通过轴心的正交分力 F x , F y 表示．
F
y
O
Fx
固定铰链支座
其中一个构件固定在地面
F
θ
F
y
Fx
中间铰约束 如果两个有孔物体用销钉连接,称为中间铰约束
F
R
F
y
Fx
F
y
Fx
4. 活动铰链支座
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。
上摆
销钉 底板
F
滚轮
F
5. 光滑球形铰链约束
F
Ay
空间
A
F
F
Ax
AZ
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转 动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力 通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
7、固定端约束
固定端（插入端）约束的约束反力：
A
Fi
MA
FRA
① FAx , FAy，M A 为固定端约束反力; ② FAx , FAy 限制物体平动, M A为限制转动。
MA
A FAy
FAx
A
总结 （1）柔索约束——张力 FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN （3）光滑圆柱铰链—— FAx , FAy
F
F
F1
G
G
F2
二、工程中常见的约束
1. 柔性约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
B
F
A
G
T
A
G
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
链条构成的约束
F1
F2
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
6. 轴承约束
向心轴承
轴承孔
F
Ay
F
A 公法线 轴
轴
A
F
AZ
约束特点：限制轴沿轴径方向上的径向运动；不限制轴的 转动，也不限制轴沿轴线方向的微小窜动。
约束力：轴承对轴的约束力大小和方向都未知，通常用x 、y坐标轴上的两Байду номын сангаас未知力分量表示
止推轴承
F
AZ
F
Ax
F
Ay
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制． 约束力： 比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力 FAx , FAy , FAz ．
M
F
F
F F
M
M
F
F
5、力偶的等效条件 两个力偶等效 力偶矩矢相等
只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的 大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
4m 6N
6N
3m 8N
8N
3N
8m
24Nm
24Nm
3N
§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
2.光滑接触约束: 具有光滑接触面（线、点）的约束
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，用 FN 表示．
3.光滑圆柱铰链约束
A B
F
A
B
约束力特点： 不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约 束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
4、力偶的性质 性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。 性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关。
性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。
（4）活动铰链支座—— FN ⊥光滑面
（5）球铰链——空间三正交分力 （6）轴承约束
向心轴承--- FAx , FAy
止推轴承—空间三正交分力 （7）固定端约束—— FAx FAy M A
x
沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位） 力偶矩矢的指向： 按右手法则确定（表示力偶的转向）
力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。
2、平面力偶（代数量）
F
d
力偶臂
力偶的作用 面
F'
力偶矩：m=±Fd
+
—
3、空间力偶（矢量）
M Mxi M y j Mz k
力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力 系称为力偶，记作 F , F
1、力偶矩 M BA F
力偶矩矢的模（大小）：
z
力偶矩矢
M
A
F'
O B
y
M BA F Fd
力偶矩矢的方位：
d F
自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。
非自由体：运动(位移)受到某些限制的物体。
约束：由周围物体所构成、限制非自由体位移的条件。
约束反力：约束对被约束体的作用力。 主动力：约束力以外的力。
约束反力的特点：
①约束反力的大小常常是未知的； ②约束反力的方向总是与约束所限制物体的位移方向相反； ③约束反力作用点在物体与约束相接触的那一点。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与 方向均有改变．
FC FB
可用二个通过轴心的正交分力 F x , F y 表示．
F
y
O
Fx
固定铰链支座
其中一个构件固定在地面
F
θ
F
y
Fx
中间铰约束 如果两个有孔物体用销钉连接,称为中间铰约束
F
R
F
y
Fx
F
y
Fx
4. 活动铰链支座
在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。
上摆
销钉 底板
F
滚轮
F
5. 光滑球形铰链约束
F
Ay
空间
A
F
F
Ax
AZ
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转 动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力 通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
7、固定端约束
固定端（插入端）约束的约束反力：
A
Fi
MA
FRA
① FAx , FAy，M A 为固定端约束反力; ② FAx , FAy 限制物体平动, M A为限制转动。
MA
A FAy
FAx
A
总结 （1）柔索约束——张力 FT
（2）光滑面约束——法向约束力 FN （3）光滑圆柱铰链—— FAx , FAy
F
F
F1
G
G
F2
二、工程中常见的约束
1. 柔性约束：由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
B
F
A
G
T
A
G
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT表示．
链条构成的约束
F1
F2
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
6. 轴承约束
向心轴承
轴承孔
F
Ay
F
A 公法线 轴
轴
A
F
AZ
约束特点：限制轴沿轴径方向上的径向运动；不限制轴的 转动，也不限制轴沿轴线方向的微小窜动。
约束力：轴承对轴的约束力大小和方向都未知，通常用x 、y坐标轴上的两Байду номын сангаас未知力分量表示
止推轴承
F
AZ
F
Ax
F
Ay
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制． 约束力： 比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 分力 FAx , FAy , FAz ．
M
F
F
F F
M
M
F
F
5、力偶的等效条件 两个力偶等效 力偶矩矢相等
只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的 大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
4m 6N
6N
3m 8N
8N
3N
8m
24Nm
24Nm
3N
§1-4 约束与约束反力
一、基本概念
2.光滑接触约束: 具有光滑接触面（线、点）的约束
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为 法向约束力，用 FN 表示．
3.光滑圆柱铰链约束
A B
F
A
B
约束力特点： 不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约 束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
4、力偶的性质 性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。 性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关。
性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。
（4）活动铰链支座—— FN ⊥光滑面
（5）球铰链——空间三正交分力 （6）轴承约束
向心轴承--- FAx , FAy
止推轴承—空间三正交分力 （7）固定端约束—— FAx FAy M A
x
沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位） 力偶矩矢的指向： 按右手法则确定（表示力偶的转向）
力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。
2、平面力偶（代数量）
F
d
力偶臂
力偶的作用 面
F'
力偶矩：m=±Fd
+
—
3、空间力偶（矢量）
M Mxi M y j Mz k