练习题四——强度理论
强度理论典型习题解析
强度理论典型习题解析1 已知铸铁的拉伸许用应力MPa 30][t =σ，压缩许用应力MPa 90][c =σ，30.0=µ，试对铸铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ； （2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ； （3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ。
解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状态。
解：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ，危险点处于三向拉应力状态，不论材料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即：][0MPa 3t 1r1σσσ===，安全（2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ，危险点处于三向压应力状态，即使是脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即：][MPa 20)MPa 40(MPa 20t 31r3σσσσ<=−−−=−=，安全 ])MPa 20MPa 40()MPa 40MPa 30()MPa 30MPa 20[(21222r4+−++−++−=σ， ][MPa 3.17t σ<=，安全。
（3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ，脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：][MPa 02MPa)30(MPa90MPa30MPa 10][][t 3c t 1rM σσσσσσ<=−−=⋅−=，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。
已知圆轴直径d =10 mm ，M =Fd /10。
（1）材料为钢时，许用应力MPa 160][=σ；材料为铸铁时，许用应力MPa 30][t =σ。
试分别计算圆轴的许可载荷；（2）材料为铸铁，且F =2 kN 、E =100 GPa 、][F 25.0=µ，计算圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
练习题四——强度理论
第四部分应力分析和强度理论一选择题1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A、受力构件横截面上各点的应力情况；B、受力构件各点横截面上的应力情况；C、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；D、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）A、a点B、b点C、c点D、d点3、对于单元体中，正确的答案是（ ）maxA、100MPaB、0 MPaC、50MPaD、200 MPa4、关于图示梁上a点的应力状态，正确的是（ ）5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）A、单向应力状态B、二向应力状态C、三向应力状态D、纯剪切应力状态6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）A 、B 、1230,0σσσ>>=321,0σσσ<<=C 、 D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<123130,0,0,||||σσσσσ>=<>8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）A 、三种应力状态均相同；B 、三种应力状态均不同C 、（b ）和（c ）相同；D 、（a ）和（c ）相同9、已知某点平面应力状态如图，和为主应力，1σ2σ在下列关系正确的是（ ）A 、B 、12x y σσσσ+>+12x y σσσσ+=+C 、 D 、12x y σσσσ+<+12x yσσσσ-=-10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）A 、；B []xy τσ≤[]xy σ≤C 、D 、[]xy σ≤[]2xy τσ≤11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）A 、B 、C 、D 、3r σ=3r στ=3r σ=32r στ=12、图示单元体所示的应力状态，按第四强度理论，其相当应力为（ ）4r σA 、 ；B 、 ；CD 32σ2σ13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的和的关系为（ ）[]τ[]σA 、B 、C 、D 、 [][]τσ=[][]2στ=[]τ=[][]3στ=14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）二、填空题1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ，纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
练习题四——强度理论.
第四部分 应力分析和强度理论一 选择题1、所谓一点处的应力状态是指（ ）A 、受力构件横截面上各点的应力情况；B 、受力构件各点横截面上的应力情况；C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）A 、a 点B 、b 点C 、c 点D 、d 点3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ）A 、100MPaB 、0 MPaC 、50MPaD 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ）A 、单向应力状态B 、二向应力状态C 、三向应力状态D 、纯剪切应力状态6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ）A 、1230,0σσσ>>=B 、321,0σσσ<<=C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）A 、三种应力状态均相同；B 、三种应力状态均不同C 、（b ）和（c ）相同；D 、（a ）和（c ）相同9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力，在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ）A 、[]xy τσ≤； B[]xy σ≤ C、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ）A、3r σ= B 、3r στ= C、3r σ= D 、32r στ=12、图示单元体所示的应力状态，按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）A 、32σ ； B 、2σ ； C、2 D、213、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ）A 、[][]τσ=B 、[][]2στ=C 、[]στ= D 、 [][]3στ=14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）二、填空题1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
工程力学 第12章 强度理论 习题及解析
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第12章 强度理论12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答：正确答案是 D 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答：正确答案是 C 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答：正确答案是 A 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答：正确答案是 C 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
第七章应力状态和强度理论习题
第七章 应力状态和强度理论习题一、单项选择题1、第三强度理论和第四强度理论适合于何种材料？ A 、塑性材料， B 、脆性材料 C 、金属材料， D 、非金属材料2、第一强度理论和第二强度理论适合于何种材料？ A 、塑性材料， B 、脆性材料， C 、金属材料， D 、非金属材料。
二、 填空题1、 对于单元体，切应力等于零的平面叫做 ，该平面上的正应力叫做 。
2、第一、二强度理论适合于 材料；第三、四强度理论适合于 材料。
3、对于单元体，切应力等于零的平面叫做 ，该平面上的正应力叫做 。
4、第三强度理论的相当应力为 。
5、对于单元体，切应力等于零的平面叫 ，该平面上的正应力叫做 。
6、单元体上只有一对主应力数值不等于零的应力状态称为 应力状态。
7、单元体上只有二对主应力数值不等于零的应力状态称为 应力状态。
8、单元体上三对主应力数值都不等于零的应力状态称为 应力状态。
三、填空题1、求图示单元体的三个主应力和最大切应力 （图中应力单位：Mpa ）。
答：单元体的三个主应力和最大切应力分别为： σ1= Mpa, σ2= Mpa, σ3= Mpa, τmax= Mpa 。
2、求图示单元体的三个主应力和最大切应力 （图中应力单位：Mpa ）。
答：单元体的三个主应力和最大切应力分别为： σ1= Mpa, σ2= Mpa,σ3= Mpa, τmax= Mpa 。
图 7.3.23、已知应力状态如图所示，应力单位为MPa 。
试求：（1）主应力大小；（2）最大切应力。
4、已知应力状态如图所示，应力单位为MPa 。
试求：（1）主应力大小；（2）最大切应力。
四、 计算题12F=5KN ，松边张力为F=2.5KN ，轮重FP=2KN ，已知材料的许用应力[σ]=80Mpa ，试按第三强度理论设计轴的直径d 。
2、图示钢质拐轴，AB 轴的直径d=30mm ，长度lAB=150mm, BC 轴长度l BC =140mm ，承受集中载荷F=1kN 作用，许用应力[σ]=160Mpa 。
第九章强度理论
第九章 强度理论1．图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：（A ）213τσγ=； （B ）=3γστ；（C ）=3γστ213； （D ）=3γσ2τ；正确答案是 。
2和许用拉应力的关系为：（A ）[τ] = [σ]； （B ）[τ] =[σ] / 2 ；（C ）[τ] = [σ] / 213； （D ）[τ] = [σ] / 3 ；正确答案是 。
3．塑性材料的下列应力状态中，那一种最易发生剪切破坏：45．第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3γσ 及4γσ ，对于纯剪应力状态，恒有3γσ / 4γσ= 。
6．按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3γσ= 。
7．图示①、②、③为三个平面应力状态的应力圆，试画出各应力圆所对应的主平面微元体上的应力。
8．图示为承受气体压力p 的封闭薄壁圆筒，平均直径为D ，壁厚t ，气体压强p 均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力3γσ= 。
9．单元体如图，已知αττσ42−==xy y 。
证明：2/3/=y x σσ ；6/7/=x σσα。
τx10．证明线弹性材料的泊松比μ满足关系式：0<μ<0.511．图（a ）、（b ）表示同一材料的两个单元体。
材料的屈服极限s σ= 275 MPa 。
试根据第三强度理论求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力σ 与剪应力τ的值。
若σ> τ。
(a) (b)12．图示受扭圆轴的d = 30 mm ，材料的弹性模量 ，v =0.3 ，屈服极限MPa E 5101.2×=S σ= 240MPa ，实验测得a b 方向的应变为 0002.0=ε 。
试按第三强度理论确定设计该轴时采用的安全系数。
13．从低碳钢零件中某点处取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。
单元体上的应力为60=ασ，80−=βσ，（°+=90αβ），40−=ατ （单位：MPa 。
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力max τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
强度理论典型习题解析
典型习题解析
1 已知铸铁的拉伸许用应力 [σ t ] = 30MPa ，压缩许用应力 [σ c ] = 90 MPa ， µ = 0.30 ，试对铸 铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：
（1） σ1 = 30MPa ， σ 2 = 20MPa ， σ 3 = 15MPa ； （2） σ1 = −20MPa ， σ 2 = −30MPa ， σ 3 = −40MPa ； （3） σ1 = 10MPa ， σ 2 = −20MPa ， σ 3 = −30MPa 。 解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状
扭转引起的最大切应力发生在截面四边中点 e、f、g、h 处，方向平行于所在边，
且 e 点处方向向右、f 点处向下、g 点处向左、h 点处向上。扭转切应力大小均为
τ2
=T Wp
=
200N ⋅ m 5620 ×10−9 m3
= 35.6 ×106 Pa = 35.6MPa
考虑弯曲切应力、弯曲正应力和扭转切应力共同作用，e 点处为单向拉伸应力状
τ max
=
3 2
FS A
+T Wp
=
3 2
F+ A
2FR βb2
=
F b2
(3 + 2
2R βb
)
=
1000N (30 ×10−3 m)2
(3 2
+
2 × 200 ×10−3 m 0.208 × 30 ×10−3 m )
=
72.9 ×106 Pa
=
72.9MPa
按第三强度理论计算相当应力
σ r3 =
材料为钢时，许用应力 [σ ] = 160 MPa ；材料为铸铁时，许用应力 [σ t ] = 30 MPa 。试分别计算
螺纹连接和螺旋传动练习题
第五章螺纹联接及螺旋传动一、选择题5－1 在常用的螺旋传动中，传动效率最高的螺纹是 _________ 。
（1）三角形螺纹（2）梯形螺纹（3）锯齿形螺纹（4）矩形螺纹5－2 在常用的螺纹联接中，自锁性能最好的螺纹是 _________ 。
（1）三角形螺纹（2）梯形螺纹（3）锯齿形螺纹（4）矩形螺纹5－3 当两个被联接件不太厚时，宜采用 __________ 。
（1）双头螺柱联接（2）螺栓联接（3）螺钉联接（4）紧定螺钉联接5－4 当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用（1）螺栓联接（2）螺钉联接（3）双头螺柱联接（4）紧定螺钉联接5－5 当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔，且联接不需要经常拆装时，往往采用____________________ 。
（1）螺栓联接（2）螺钉联接（3）双头螺柱联接（4）紧定螺钉联接5—6普通螺纹的牙型角a为60°,当摩擦系数四=0.10时，则该螺纹副的当量摩擦系数%=。
（1）0.105 （2）0.115 （3）0.1115 （4）0.1045—7 在拧紧螺栓联接时,控制拧紧力矩有很大方法,例如 ___________ 。
（1）增加拧紧力（2）增加扳手力臂（3）使用测力矩扳手或定力矩扳手5—8 螺纹联接防松的根本问题在于 __________ 。
（1）增加螺纹联接的轴向力（2）增加螺纹联接的横向力（3）防止螺纹副的相对转动（4）增加螺纹联接的刚度5—9 螺纹联接预紧的目的之一是 ________ 。
（1）增强联接的可靠性和紧密性（2）增加被联接件的刚性（3）减小螺栓的刚性5 —10承受预紧力F,的紧螺栓联接在受工作拉力F时，剩余预紧力为F〃，其螺栓所受的总拉力F0为。
（1）F = F + F（2）F = F + F"（3）F = F'+ F" （4）F°= F + 一C—Fo o C + C5 —11承受预紧力和轴向变载荷的紧螺栓联接，当其螺栓的总拉力F o的最大值和被联接件的刚度C m不变时，螺栓的刚度C b愈小，则。
第8章强度理论作业参考解答
第8章作业参考解答本章主要公式：五种强度理论的强度条件统一形式： σr ≤［σ］式中σr 称为相当应力 (equivalent stress), 五种强度理论的相当应力分别为: 第一强度理论：11s s =r第二强度理论：)(3212s s n s s +-=r 第三强度理论：313s s s -= 第四强度理论：=4r s ])()()[(21213232221s s s s s s -+-+- 莫尔强度理论：31][][s s s s s c t rM -=8-3 炮筒横截面如图所示。
在危险点处，σt =60MPa ，σr =-35MPa ，第三主应力垂直于纸面为拉应力，其大小为40MPa ，试按第三和第四强度论计算其相当应力。
解：第三强度理论相当应力313r s s s =-第四强度理论相当应力4r s =这里160MPa s =，240MPa s =，335MPa s =- 故31395MPa r s s s =-=486.75MPa r s ==8-6 已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力σ1=-650MPa ，σ2=-700MPa ，σ3=-900MPa 。
如钢轨的容许应力［σ］=250MPa ，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。
解：第三强度理论相当应力313r s s s =-第四强度理论相当应力4r s =这里1650MPa s =-，2700MPa s =-，3900MPa s =- 故313250MPa=[]r s s s s =-=4229MPa<[]r s s == 所以该点满足强度要求。
8-7 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A 处的应力状态如图(b)所示。
当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：εx =1.88×10-4，εy =7.37×10-4。
已知钢材弹性模量E =2.1×105MPa ，横向变形系数v =0.3，［ σ］=170MPa 。
材料力学练习4
6、受拉构件内，过C 点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体，“此单元体的四个面上均有正应力和剪应力，此单元体处于二向应力状态“答案 此说法错误答疑 过C 点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体的四个面上均有正应力和剪应力存在，但此单元体是单向应力状态，不是二向应力状态。
判断单元体是几向应力状态的依据是单元体的主应力有几个不为零，该单元体的主应力为σ1= P/A 、σ2=0、σ3=0，固是单向应力状态。
7、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。
” 答案 此说法正确答疑 最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
8、“在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上剪应力一定是零”答案 此说法正确答疑 最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零。
9、“过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反” 答案 此说法错误答疑 过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边10、“梁产生纯弯曲时，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力均等于零” 答案 此说法错误 答疑 梁产生纯弯曲时，横截面上各点在α＝0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。
11、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态“ 答案 此说法错误答疑 从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。
12、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态” 答案 此说法正确答疑 在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。
选择一点的应力状态1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺寸必须为无穷小；B：单元体必须是平行六面体。
C：单元体只能是正方体。
D：单元体必须有一对横截面答案正确选择：A答疑单元体代表一个点，体积为无穷小。
2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
材料力学练习3..
答疑 不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
8、“第二强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克定律” 答案 此说法正确答疑 第二强度理论是最大线应变理论，在推导强度条件时用到广义虎克定律，固要求材料在破坏前都服从虎克定律。
9、“在受力物体中，当σmax =σs 时材料便开始屈服”答案 此说法错误答疑 在复杂应力状态下屈服条件的到来应根据强度理论来确定。
如采用第三强度理论，则当σ1－σ3＝σs 时便开始屈服。
若设σ1＝σmax 、σ3＝σmin =-σ1，则在2σ1＝σs 时，即σ1＝＝σmax ＝σs /2时就开始屈服；若设σ1＝σmax 、σ3＝σmin =σ1/2，则开始屈服时应有σ1－σ1/2＝σs ，即σ1＝σmax ＝2σs 。
10、“图示为两个单元体的应力状态，若它们的材料相同，则根据第三强度理论可以证明两者同样危险“答案 此说法正确答疑 1的相当应力为80＋20＝100；2的相当应力为60＋40＝100；二者的相当应力相等，固二者同样危险 选择 强度理论1、下列说法中哪一个正确？A ：强度理论只适用于复杂应力状态；B ：第一、第二强度理论只适用于脆性材料； C ：第三、第四强度理论只适用于塑性材料； D ：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏； 答案 正确选择：D答疑 第一、第二强度理论适用于脆断；第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏；选择哪一个强度理论与危险点的破坏形式有关。
2、 强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。
A ：第一强度理论；B ：第二强度理论；C ：第三强度理论；D ：第四强度理论；答案正确选择：B答疑混凝土立方块为脆性材料，处于单向压缩应力状态，是压应力占主导，使构件发生破坏，固应选择第二强度理论。
3、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？A：第一、第二； B：第二、第三； C：第三、第四； D：第一、第四；答案正确选择：C答疑 45号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用下危险点处于二向应力状态，构件在外力的作用下会发生塑性流动破坏，固应选择第三或第四强度理论。
第四强度理论。
对于 28a 工字钢的截面，查表得
I 7114108 m4
d 0.8510 2 m
I 24.6210 2 m S
最大剪应力为:
Qmax max I d S 200 103 24.62 10 2 0.85 10 2
95.5MPa
2 ' 90MPa
3 ' ' ' 3.6MPa
用第四强度理论校核圆筒内壁的强度
r4
2 2 2 1 [( 1- 2) ( 2 - 3) ( 3- 1) ] 2
150MPa [ ]
所以圆筒内壁的强度满足。
强度理论的一个应用
根据强度理论 , 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知 低 C 钢类塑性材料在纯剪切应力状态 下的 纯剪切应力状态下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = – 按第三强度理论：
( ) [ ]
[ ] 0.5[ ] 2
[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
选用 28a 钢能满足剪应力的强度要求。
腹板与翼缘交界处的的强度校核 取 a 点分析
a
y M
max
a
I
84 106 126.3 149.1MPa 4 7114 10
13.7 6 3 S a 122 13.7 (126.3 2 ) 22310 m *
*
a
Q S
x y
横截面上的应力
假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为 研究对象。n— n面为横截面 。 图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p,合力 P .横截面 上只有正应力
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]压力容器设计应力强度(Stress intensity) ：某处的应力若系三向或二向应力时,其组合应力基于第三强度理论的当量强度.规定为给定点处最大剪应力的两倍,即给定点处最大主应力与最小主应力的代数值(拉应力为正值,压应力为负值)之差？？容器的应力分类一次应力P(Primary stress)一次应力P也称基本应力,是为平衡压力和其他机械载荷所必需的法向应力或剪应力,可由与外载荷的平衡关系求得,由此一次应力必然直接随外载荷的增加而增加.对于理想塑性材料,载荷达到极限状态时即使载荷不再增加,仍会产生不可限制的塑性流动,直至破坏.这就是一次应力的"非自限性"特征.二次应力Q (Secondary stress)二次应力Q是指由相邻部件的约束或结构的自身约束所引起的法向应力或切应力,基本特征是具有自限性.筒体与端盖的连接部位存在"相邻部件"的约束,厚壁容器内外壁存在温差时就形成"自身约束".二次应力不是由外载荷直接产生的,不是为平衡外载荷所必需的,而是在受载时在变形协调中产生的.当约束部位发生局部的屈服和小量的塑性流动使变形得到协调,产生这种应力的原因(变形差)便得到满足与缓和.亦即应力和变形也受到结构自身的抑制而不发展,这就是自限性.峰值应力F (Peak stress峰值应力F是由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量.峰值应力最主要的特点是高度的局部性,因而不引起任何明显的变形.其有害性仅是可能引起疲劳裂纹或脆性断裂.局部结构不连续是指几何形状或材料在很小区域内的不连续,只在很小范围内引起应力和应变增大,即应力集中,但对结构总体应力分布和变形没有重大影响.压力容器设计复习潘家祯华东理工大学机械与动力工程学院基本概念(下)第四章外压容器设计压力容器设计复习(1) 了解外压容器失稳破坏特点,掌握弹性失稳,非弹性失稳,临界压力,圆筒计算长度,临界长度等概念及外压容器稳定性条件.(2) 掌握典型受载条件下(侧向均布外压,侧向与轴向同时受均布外压,仅轴向受压)圆筒临界压力(或应力)计算公式及其用作设计时相应稳定性系数m的取值.(3) 理解外压圆筒图算法原理,正确选择设计参数,并熟练运用图算法对外压圆筒和封头进行稳定性设计.(4) 掌握外压圆筒加强圈设计计算方法,了解加强圈结构和制造要求.4.1 基本要求第四章外压容器设计(1) 外压容器处于压缩应力状态,可能出现的两种失效形式是压缩屈服破坏和失稳破坏(即壳体在压应力下的突然皱折变形),失稳破坏是外压薄壁容器的主要失效形式.容器失稳时器壁中的压应力低于材料比例极限pt,则称为弹性失稳,反之为非弹性失稳,因容器用钢pt与yt相近,故可近似认为Lcr则约束件作用对筒体pcr无影响,称为长圆筒,失稳皱折波数n=2. 如L≤Lcr则约束件作用对筒体pcr有影响,称为短圆筒,失稳皱折波数n>2.一圆筒上有多个刚性约束件(如封头,法兰,加强圈,夹套封闭件等)即为多段圆筒,其中凸形封头所在圆筒段的计算长度L应包括封头直边段及1/3的封头深度.4.2 内容提要第四章外压容器设计(4) 外压容器稳定性设计目的是防止发生失稳破坏,条件是设计外压力p不得高于稳定性计算确定的许用外压[p],即满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m;其中,设计外压力p定义与内压时定义相同,具体取值方法可查表.许用外压[p]由临界压力除以相应稳定性系数m确定;稳定性系数m是考虑公式准确性和制造所能控制的容器形状偏差等因素后所取的安全系数. 稳定性设计的核心问题是计算pcr并确定相应的m,即可计算作用外压[p].4.2 内容提要第四章外压容器设计(5) 圆筒临界压力pcr(或应力cr)计算( =0.3)①受侧向均布外压的圆筒:其pcr为可得圆筒临界长度为:失稳皱折波数n可近似计算4.2 内容提要第四章外压容器设计(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)4.2 内容提要第四章外压容器设计②侧向和轴向同时受均布外压时,因轴向外压对圆筒稳定性影响不大,失稳变形及临界压力与情况①相近,故工程上仍按受侧向均布外压情况计算.③轴向受压圆筒:因产生均匀轴向压应力的轴向外载可有多种形式,故以轴向临界应力来表征临界载荷.线弹性条件下的经验式为:④非弹性失稳圆筒临界压力或应力可采用相应弹性失稳公式并以切线模量代替弹性模式量E作近似计算.(4-6)(6) 外压圆筒设计(包括侧向均布外压或侧向与轴向同时受均布外压)①稳定性系数m:目前制造技术水平下GB150规定外压圆筒m=3,相应要求圆筒直径偏差e=Dmax-Dmin不得大于规定值.②解析法设计:一般p,m,E,L,Di可一次性给定或计算,所以设计过程核心是根据假定的tn计算pcr(或[p]),直到满足稳定性条件p≤[p]=pcr/m 式.但解析法选用公式时要先假设长圆筒或短圆筒,弹性或非弹性失稳,并由结果对假设进行校核,所以应用不方便,尤其不便于解非弹性问题,因此工程设计一般用图算法.4.2 内容提要第四章外压容器设计4.2 内容提要第四章外压容器设计③图算法原理:因为周向临界应力所以将长,短圆筒Pcr统一写成长圆筒短圆筒于是根据许用外压可得(4-7)解析法求[p]核心是计算上式右边项,而图算法则将该项计算分成两步:第一步先计算应变cr,因cr与E无关,且仅需D0/te,L/D0两个独立变量,故将其作图以便由从D0/te,L/D0直接查取cr.该图称为外压圆筒几何参数计算图,图中cr用A表示,长短圆筒,弹性或非弹性失稳均适用.4.2 内容提要第四章外压容器设计第二步再由cr计算2/3E cr,将应力一应变曲线纵坐标乘以2/3便可作出cr计算2/3E cr之关系曲线图,称为壁厚计算图.4.2 内容提要第四章外压容器设计横坐标:A= cr,纵坐标:2/3E cr=[P]D0/te用B表示,由A查B即得[p].因塑性范围使用了Et,故对非弹性失稳亦适用.④图算法设计步骤:确定p,T,L,Di,C及材料→假定tn计算te,D0,D0/te,L/D0 →由L/D0 , D0/te查几何参数计算图得A →(根据材料及温度T)由A查壁厚计算图得B或对弹性失稳B=2/3AE →计算[p]=B/(D0/te) →校核p≤[p]是否满足,若满足且接近则tn合理,反之重设tn 再次计算,直至满足稳定性条件.4.2 内容提要第四章外压容器设计(7) D0/te10%,可能发生塑性失稳或屈服,应同时考虑稳定性和强度校核.此时许用外压[p]为: 其中,B的计算与上相同,但当D0/te60 按平板设计;α≤60 看成当量圆筒,按外压圆筒方法设计.4.2 内容提要第四章外压容器设计(11) 外压容器按内压容器进行耐压试验,液压试验压力的确定见下表.4.2 内容提要第四章外压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计本章主要研究厚壁圆筒在内外压力和温差载荷作用下的应力和变形等方面的概念和理论,及其计算方法.目的是解决高压容器的结构和强度设计问题.第五章高压容器设计(1) 理解厚壁圆筒应力,变形的特点.(2) 了解拉美公式的推导过程,熟悉厚壁圆筒内外压力作用下应力和位移的计算,掌握应力的基本特征.(3) 掌握厚壁圆筒温差应力的分布规律,正确判断在与压力产生的弹性应力组合时危险点的位置.(4) 了解组合厚壁圆筒提高筒体承载能力的原理及应力计算的方法.(5) 理解厚壁圆筒弹性应力的概念及自增强计算的基本原理5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 基本要求第五章高压容器设计(1) 工程上通常将外径与内径之比Do/Di>1.2的高压圆筒形容器或管道等统称为"厚壁圆筒".在许多应用场合,圆筒为等壁厚,并承受均匀的内压pi,外压po和沿径向分布不均的温度变化T(从均匀基准温度起计),且T通常仅为径向坐标r之函数.在这样条件下,圆筒的变形对称于圆筒轴.此外,在离开圆筒与端盖连接处足够远时,变形与轴向坐标z亦无关.由于只考虑轴对称载荷和轴对称约束,因此其位移,应力,应变均仅为r之函数(轴对称).5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(2)厚壁圆筒与薄壁圆筒的根本差别在于必须考虑径向应力r,且这一应力在其数量上足以与周向应力,轴向应力z相较量;此外,厚壁圆筒没有薄壁圆筒中关于沿全壁厚是常数的基本假定,即厚壁圆筒中的应力是三向的,其分布也非全均匀性,因此也是静不定性的,要从几何,物理和静力等三方面进行综合分析.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计(3)对于具有端盖的厚壁圆筒(下称闭式圆筒),承受内外压作用时的三个主应力分别为式中: .对于开式圆筒,下表示出仅受内压或外压作用时厚壁闭式圆筒内外壁面处的应力及开式圆筒之径向位移. (5-1)5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计4 在稳定温度变化和轴对称条件下,单层厚壁圆筒中的温差应力为:式中α为材料的线膨胀系数;△t=ti-to;ti内壁面温度,to外壁面温度,C.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计筒体外壁面筒体内壁面应力表5-2 单层厚壁圆筒内外壁面处的温差应力多层圆筒温差应力内外壁面上的近似值为0t≈ it=2.0△t在内压内加热情况下,当△t≤1.1p或保温良好,△t极小或高温作业已达到发生蠕变变形可不予考虑温差应力.(5) 当内压与温差同时存在时,呈线弹性厚壁圆筒中的综合应力可由上述3,4的结果叠加,其内外壁面处的综合应力如下表所示.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计厚壁圆筒内压下的应力分布单层厚壁圆筒的温差应力分布5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计就周向应力而言,当内压内加热时,最大应力在外壁处,外加热时最大应力在内壁处;当外压内加热时,最大应力在内壁处,外加热时最大应力在外壁外.厚壁筒内的综合应力(6) 厚壁圆筒可以靠在最大应力区域产生与工作应力符号相反的残余应力分布——"预应力法"来提高承载能力:一是由两个或更多个开口圆筒靠过盈配合而组成一个组合圆筒,因过盈量在圆筒的接触表面之间产生装配压力,由这种压力在圆筒上产生了残余应力;另一种是对单个圆筒在一开始承受很高内压使圆筒发生非弹性变形,卸去高压后在圆筒中留下了有利的残余应力分布——"自增强技术".前者应力分析的关键在于确定适当的过盈量,以及过盈量与筒体之间套合压力的关系;后者要合理确定自增强压力以及残余应力的计算.5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计5.1 厚壁圆筒的应力5.1.2 内容提要第五章高压容器设计第五章高压容器设计压力容器设计复习5.1 厚壁圆筒的应力5.2 高压容器的设计(1) 理解高压圆筒三种设计准则的基本观点及相应的最大承载能力.(2) 掌握单层和多层圆筒壁厚的工程设计方法.(3) 了解几种高压容器密封结构的原理与特点,学会对金属平垫和双锥垫的密封计算和被联接件的强度核算.5.2 高压容器的设计5.2.1 基本要求第五章高压容器设计(1) 高压容器一般处在高压高温和化学性介质条件下工作,作为工程设计的核心问题首先是形成强度必需的厚壁,其次是密封所需的结构,因此高压容器的设计以结构型式的多样性,制造要求的严格性,密封结构的复杂性而有别于中低压容器.(2) 高压圆筒按其丧失功能的可能方式或形式建立了三种设计准则,即弹性失效,塑性失效和爆破失效设计准则,它们的基本概念及最大承载能力(计算压力)的比较如表5-5所示.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(3) 工程上,当设计压力小于35MPa或K≤1.2时,高压圆筒的计算壁厚仍按照弹性夫效设计准则中的中径公式计算,即当器壁在操作压力和温差同时作用下,应作如下当量组合应力校核①内压内加热筒体:②内压外加热筒体:5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计对于多层组合圆筒,在不计筒体预应力下,除热应力计算以及材料[σ]t取法不同外,其余跟单层圆筒计算相同.(4) 高压容器密封按其工作原理分为强制式密封与自紧式密封两大类.强制密封完全依靠紧固件的预紧力压紧密元件使之密封;自紧密封主要依靠工作内压压紧密封元件实现工作密封.前者结构简单,连接件(如主螺栓)尺寸大,压力温度波动时密封性差;后者结构较复杂,但密封可靠.表5-6比较了分别为其代表的金属平垫和双锥环垫密封的结构牲及密封载荷的计算方法.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计(5) 高压容器的主要零部件包括筒体端部或端部法兰,端盖或底盖,及连接件(如主螺栓)等.设计计算的任务是分析受载情况建立简化的力学模型,确定初步尺寸和危险截面的应力计算公式,进行应力强度校核,反复对尺寸进行修正,直到满足强度要求为止.学习时应注意力学模型如何从实际中抽象出来,怎样进行简化与假定,以及由此建立的计算公式应用时的条件限制,这也是对任何承压部件解题的基本方法之一.5.2 高压容器的设计5.2.2 内容提要第五章高压容器设计压力容器设计复习第六章压力容器设计技术进展6.1 近代压力容器设计技术进展6.2 压力容器的分析设计(1) 了解压力容器的失效模式(2) 了解压力容器设计准则的发展(3) 了解压力容器设计规范的主要进展(4) 了解近代压力设计方法的应用第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.1 基本要求第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程一台受压容器,如果材料塑性韧性正常,设计正确,制造中未留下严重的缺陷,加压直至爆破的全过程一般属于韧性爆破过程.韧性爆破的全过程可以用图示容器液压爆破曲线OABCD来说明,加压的几个阶段如下:整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程①OA段:弹性变形阶段内压与容器变形量成正比,呈现出弹性行为.A点表示内壁应力开始屈服,或表示容器的局部区域出现屈服,容器的整体弹性行为到此终止.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程②AB段:屈服变形阶段容器从局部屈服到整体屈服的阶段,以内壁屈服到外壁也进入屈服的阶段.B点表示容器已进入整体屈服状态.如果容器的钢材具有屈服平台,这阶段包含塑性变形越过屈服平台的阶段,这是一个包含复杂过程的阶段,不同的容器,不同的材料,这一阶段的形状与长短不同.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程③BC段:变形强化阶段材料发生塑性变形强化,容器承载能力提高.但体积膨胀使壁厚减薄,承载能力下降.两者中强化影响大于减薄影响,强化提高承载能力的行为变成主要因素.强化的变化率逐渐降低,到C点时两种影响相等,达到总体"塑性失稳"状态,承载能力达到最大即将爆破.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(1) 容器的韧性爆破过程④CD段:爆破阶段,减薄的影响大于强化的影响,容器的承载能力随着容器的大量膨胀而明显下降,壁厚迅速减薄,直至D点而爆裂.整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要整体屈服压力爆破压力(A)弹性变形阶段(OA段) (B)屈服阶段(AB段)(C)强化阶段(BC段) (D)爆破阶段(CD段)脆性爆破过程韧性爆破过程(2) 容器的脆性爆破过程容器的脆性爆破过程如图中OA',(或OA")曲线.这种爆破指容器在加压过程中没有发生充分的塑性变形鼓胀,甚至未达到屈服的时候就发生爆破.爆破时容器尚在弹性变形阶段或少量屈服变形阶段.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式①过度变形容器的总体或局部发生过度变形,包括过量的弹性变形,过量的塑性变形,塑性失稳(增量垮坍),例如总体上大范围鼓胀,或局部鼓胀,应认为容器已失效,不能保障使用安全.过度变形说明容器在总体上或局部区域发生了塑性失效,处于十分危险的状态.例如法兰的设计稍薄,强度上尚可满足要求,但由于刚度不足产生永久变形,导致介质泄漏,这是由于塑性失效的过度变形而导致的失效.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式②韧性爆破容器发生了塑性大变形的破裂失效,相当于图中曲线BCD阶段情况下的破裂,这属于超载下的爆破,一种可能是超压,另一种可能是本身大面积的壁厚较薄.这是一种经过塑性大变形的塑性失效之后再发展为爆破的失效,亦称为"塑性失稳"(Plastic collapse),爆破后易引起灾难性的后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式③脆性爆破这是一种没有经过充分塑性大变形的容器破裂失效.材料的脆性和严重的超标缺陷均会导致这种破裂,或者两种原因兼有.脆性爆破时容器可能裂成碎片飞出,也可能仅沿纵向裂开一条缝;材料愈脆,特别是总体上愈脆则愈易形成碎片.如果仅是焊缝或热影响较脆,则易裂开一条缝.形成碎片的脆性爆破特别容易引起灾难性后果.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式④疲劳失效交变载荷容易使容器的应力集中部位材料发生疲劳损伤,萌生疲劳裂纹并扩展导致疲劳失效.疲劳失效包括材料的疲劳损伤(形成宏观裂纹)并疲劳扩展和结构的疲劳断裂等情况.容器疲劳断裂的最终失效方式一种是发生泄漏,称为"未爆先漏"(LBB, Leak Before Break),另一种是爆破,可称为"未漏先爆".爆裂的方式取决于结构的厚度,材料的韧性,并与缺陷的大小有关.疲劳裂纹的断口上一般会留下肉眼可见的贝壳状的疲劳条纹.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑤蠕变失效容器长期在高温下运行和受载,金属材料随时间不断发生蠕变损伤,逐步出现明显的鼓胀与减薄,破裂而成事故.即使载荷恒定和应力低于屈服点也会发生蠕变失效,不同材料在高温下的蠕变行为有所不同.材料高温下的蠕变损伤是晶界的弱化和在应力作用下的沿晶界的滑移,晶界上形成蠕变空洞.时间愈长空洞则愈多愈大,宏观上出现蠕变变形.当空洞连成片并扩展时即形成蠕变裂纹,最终发生蠕变断裂的事故.材料经受蠕变损伤后在性能上表现出强度下降和韧性降低,即蠕变脆化.蠕变失效的宏观表现是过度变形(蠕胀),最终是由蠕变裂纹扩展而断裂(爆破或泄漏).第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑥腐蚀失效这是与环境介质有关的失效形式.化工容器接触的腐蚀性介质十分复杂,腐蚀机理属于两大类:化学腐蚀与电化学腐蚀.区别在于形成腐蚀化合物过程中是否在原子间有电荷的转移.就腐蚀失效的形态可分为如下几种典型情况:①全面腐蚀(亦称均匀腐蚀);②局部腐蚀;③集中腐蚀(即点腐蚀);④晶间腐蚀;⑤应力腐蚀;⑥缝隙腐蚀;⑦氢腐蚀;⑧选择性腐蚀.腐蚀发展到总体强度不足(由全面腐蚀,晶间腐蚀或氢腐蚀引起)或局部强度不足时,可认为已腐蚀失效.腐蚀发展轻者造成泄漏,局部塑性失稳或总体塑性失稳,严重时可导致爆破.由应力腐蚀形成宏观裂纹,扩展后也会导致泄漏或低应力脆断.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑦失稳失效容器在外压(包括真空)的压应力作用下丧失稳定性而发生的皱折变形称为失稳失效.皱折可以是局部的也可以是总体的.高塔在过大的轴向压力(风载,地震载荷)作用下也会皱折而引起倒塌.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(2) 容器的失效模式⑧泄漏失效容器及管道可拆密封部位的密封系统中每一个零部件的失效都会引起泄漏失效.例如法兰的刚性不足导致法兰的过度变形而影响对垫片的压紧,紧固螺栓因设计不当或锈蚀而过度伸长也会导致泄漏,垫片的密封比压不足,垫片老化缺少反弹能力都会引起泄漏失效.系统中每一零部件均会导致泄漏失效,所以密封失效不是一个独立的失效模式,而是综合性的.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式①腐蚀疲劳在交变载荷和腐蚀介质交互作用下形成裂纹并扩展的交互失效.由于腐蚀介质的作用而引起抗疲劳性能的降低,在交变载荷作用下首先在表面有应力集中的地方发生疲劳损伤,在连续的腐蚀环境作用下发展为裂纹,最终发生泄漏或断裂.对应力腐蚀敏感与不敏感的材料都可能发生腐蚀疲劳,交变应力和腐蚀介质均加速了这一损伤过程的进程,使容器寿命大为降低.第六章压力容器设计技术进展6.1 压力容器设计进展6.1.2 内容提要(3) 容器的交互失效模式。
强度理论检测题[1]
![强度理论检测题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e17df3150b4e767f5acfce31.png)
强度理论检测题测试卷一(45分钟)测1.1 现有两种说法：① 塑性材料中若某点的最大拉应力s max σσ=，则该点一定会产生屈服；② 脆性材料中若某点的最大拉应力b max σσ=，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 。
A . ① 正确、② 不正确； B . ① 不正确、② 正确； C . ①、② 都正确；D . ①、② 都不正确。
测1.2 图示承受内压的两端封闭的钢制薄壁圆筒破坏时，图示破坏裂缝形式中 是正确的。
测1.3 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。
这是因为 。
A . 冰的强度较铸铁高； B . 冰处于三向受压应力状态； C . 冰的温度较铸铁高；D . 冰的应力等于零。
测1.4 两端封闭的铸铁薄壁圆筒，内径D =200mm ，厚度δ=4mm ，承受内压p =3MPa 及轴向压力F =200kN 的作用，材料3.0=µ，许用拉应力MPa 40][t =σ。
试用第二强度理论校核圆筒的强度。
测1.5 飞机起落架的折轴为管状截面，其外径D = 80mm ，内径d = 70mm ，载荷F 1=1kN ，F 2 = 4kN ，如图所示。
许用应力MPa 100][=σ，试按第三强度理论校核折轴的强度。
测1.4图(A) (B)(D)(C)测1.2图测试卷二(45分钟)测2.1 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除 强度理论以外，利用其它三个强度理论得到的相当应力是相等的。
A . 第一；B . 第二；C . 第三；D . 第四。
测2.2 将一钢球放入热油中，它的 。
A . 心部会因拉应力而脆裂； B . 心部会因拉应力而屈服； C . 表层会因拉应力而脆裂；D . 表层会因压应力而脆裂。
测2.3 厚壁玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于 。
A . 内壁；B . 外壁；C . 壁厚中间；D . 内、外壁(同时)。
测2.4 图示贮油罐长度l =9.6m ，内径 d = 2.6m ，厚度δ= 8mm 。
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：（）这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax 达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力。
强度理论例题
按第三和第四强度理论校核: 按第三和第四强度理论校核:
a
σr3 −[σ] < 5% [σ]
σr4
所以C截面强度足够。 所以 截面强度足够。 截面强度足够
（5）对D截面强度校核
FsD右 = Fs,max = 85KN, MD = 65KN ⋅ m;
最大正应力在b点 最大正应力在 点: MD 65×103 σmax = = Pa WZ 0.611×10−3 =106M <[σ] 对于a 点: 对于
300 9
15
σr4
b 对于c 点: 对于
c a y
z
FsD ⋅ (Sz )max 85×103 ×3.51×10−4 ∴τ = = = 36.2M Pa IZ b 91.6×10−6 ×9×10−3
*
∴σ1 =τ,σ2 = 0,σ3 = −τ
按第三和第四强度理论校核: 按第三和第四强度理论校核:
所以D截面强度足够。 所以 截面强度足够。 截面强度足够
126 15 300 9
b
σ
单向应力状态） （单向应力状态）
c a b y
z a
（平面应力状态） 平面应力状态）
τ
全面校核
c
纯剪应力状态） （纯剪应力状态）
F A C 1m (+)
(-)
F D 2m 75 20 (+) 5
Fs图 kN (-) （ ）
q B E 2m
解： （1）求支座反 力并作内力图 作剪力图、弯矩图。 作剪力图、弯矩图。 （2）确定危险截面
300
126 15 9
z a b y
MD ⋅ ya 65×103 ×135×10−3 σ= = 95.8M Pa = −6 IZ 91.6×10
强度理论孙讯芳
2 2 2 2 2.屈服条件： (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s 屈服条件： 屈服条件
σ1 = σu
σ 1 ≤ [σ ]
4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸 应用情况：符合脆性材料的拉断试验， 应用情况 脆性材料的拉断试验 和扭转中的脆断； 和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响 且不能用于无拉应力的应力状态， 且不能用于无拉应力的应力状态，如单向压 缩、三向压缩等。 三向压缩等。
σ 1 − µ (σ
2
+ σ 3 ) ≤ [σ ]
4.应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合 应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等 应用情况 表面润滑石料的轴向压缩破坏 大多数脆性材料的脆性破坏。 大多数脆性材料的脆性破坏。
三、最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力理论（第三强度理论）
[σ]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。 σ 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
[σ ] = 0.577[σ ] [τ ] =
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由主应力计算式得
σ1 28 = ± σ3 2
另一主应力
28 2
2
2 = 41.8 MPa + (− 24) − 13.8
σ2 = 0
各种强度理论的适用范围
1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均 、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下， 会发生脆性断裂， 最大拉应力理论（第一强度理论） 会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。 2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力 、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下， 理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时， 理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时， 由于材料的许用拉、压应力不等， 由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论。 3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用 ）， 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。 第四强度理论） 最大剪应力理论（第三强度理论）。 4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状 、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，
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第四部分 应力分析和强度理论
一 选择题
1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况；
C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况；
D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。
2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ）
A 、a 点
B 、b 点
C 、c 点
D 、d 点
3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa
4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ）
5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态
6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ）
7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<=
C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<<
D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<>
8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ）
A 、三种应力状态均相同；
B 、三种应力状态均不同
C 、（b ）和（c ）相同；
D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ）
A 、12x y σσσσ+>+
B 、12x y σσσσ+=+
C 、12x y σσσσ+<+
D 、12x y σσσσ-=- 10、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为（ ） A 、[]xy τσ≤； B
[]xy σ≤ C
、[]xy σ≤ D 、[]2xy τσ≤ 11、上题图应力状态，按第三强度理论校核，其相当应力为（ ） A
、3r σ=、3r στ= C
、3r σ= D 、32r στ= 12、图示单元体所示的应力状态， 按第四强度理论，其相当应力4r σ为（ ）
A 、32σ ；
B 、2σ ； C
、2 D
、2
13、在纯剪切应力状态下，按第四强度理论可以证明：塑性材料的[]τ和[]σ的关系为（ ） A 、[][]τσ= B 、[][]2
στ=
C 、[]
στ= D 、 [][]3
στ=
14、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏（ ）
二、填空题
1、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 ， 纯剪切应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是。
2、A 、
B 两点的应力状态如图所示，
已知两点处的主拉应力1σ
相同，则B 点处的xy τ= 。
3、某点的应力状态如图，则主应力为：
1σ= ，2σ= ，3σ= ，
4、设单元体的主应力为1σ、2σ、3σ，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是 ； 单元体只有形状改变而无体积改变的条件是 ；
5、纯剪切应力状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为是 。
6、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为3r σ及4r σ，对于纯剪切应力状态， 恒有
3
4
r r σσ= 。
7、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3r σ= 。
8、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 强度理论；而材料的脆性破坏则可选用 强度理论（要求写出强度理论的具体名称） 9、已知一点应力状态，其3r σ= 。
10、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 强度 理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 。
11、图示单元的3r σ= 。
12、用第四强度理论校核图示点的强度时， 其相当应力4r σ= 。
三、计算题 1、图示单元体，求
（1）主应力大小和方向，并绘出主应力单元体； （2）最大切应力。
2、已知某构件危险点的应力状态如图，[]160MPa σ=。
试用第三强度理论校核其强度。
3、已知材料在担心拉伸时的[]σ。
试用第四强度理论推导出塑性材料在纯剪切应力状态下的[]τ 一 选择题 1、D 2、A 3、A
4、D
5、A
6、B
7、C
8、D
9、B 10、D 11、D 12、C 13、C 14、B
二、填空题1、A 、B ； D ； C 2、 40MPa 3.30MPa ； 0；-30Mpa 4、123σσσ== ，1230σσσ++= 5、
2τ 6
、60Mpa 8、最大切应力或形状改变能； 最大拉应力或最大拉应变 9、72.1Mpa 10、第一 脆性断裂 11
、3r σ= 12
2.。