相互独立事件_图文.ppt
合集下载
人教A版10.2事件的相互独立性课件(共16张)
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝ P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C) P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
事件的相互独立性-PPT
27
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性； （1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。 解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件 相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两
事件的相互独立性人教版高一年级数学课堂PPT学习
2
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
4
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
于是, P(AB)= P(A)P(B).
即
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
三、新知学习
1.定义
从上述两个试验的共性中得出这种事件关系的一般定义
对任意两个事件A与B，如果
（1,1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4）
在试验2中，样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
而A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
互不影响
二、问题探究
问题1 下面的随机试验中，事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
问题3 请分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝
上”，则样本空间为 = {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样
本点.
而A={(1,1),(1,0)}，B= {(1,0),(0,0)}，所以AB ={(1,0)}.
事件的相互独立性 课件
球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一
性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．
2.(1)家庭中有两个小孩,小孩为男孩、女孩的可能情形为{(男,
男)，(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性
知概率各为 1.此时,A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),
事件的相互独立性
事件的相互独立 (1)相互独立的概念 设A,B为两个事件,则事件A与事件B相互独立的条件是： P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_. (2)相互独立的性质 如果事件A与B相互独立,则A与_B_，_A_与B， A与B 也都相互独立.
1.若事件A与事件B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)？
事件相互独立性的判断
三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.
【典例训练】 1．下列事件中，A，B是独立事件的是( ) (A)一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面} (B)袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到 白球}，B＝{第二次摸到白球} (C)掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数} (D)A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}
提示：如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B),又
PB | A P从PA而ABP ,(AB)=P(A)·P(B|A)=P(A)P(B),即
P(AB)=P(A)·P(B)是事件A，B相互独立的充要条件.
2.一个篮球运动员投篮1次命中的概率是0.6，事件A为“第一 次没有命中”，事件B为“第二次命中”，则在事件A发生的条 件下事件B发生的概率是多少？事件A的发生会影响事件B发生 的概率吗？ 提示：因为事件A与B相互独立，故在事件A发生的条件下事件 B发生的概率不变，依然是0.6；事件A的发生不影响事件B发 生的概率.
事件的相互独立性(修改的) PPT
ξ
0
2
4
6
8
P
1 8
5 16
5 16
3 16
1 16
概率问题中的数学思想 (1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P(—A )＝1)简 化问题，是求解概率问题最常用的方法． (2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找 所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法 公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为 相互独立事件)． (3)方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方 程(组)，通过解方程(组)使问题获解．
—— P( A B )
1－[P(A)＋P(B)]
—— P( A )P( B )
甲、乙 2 个人独立地破译一个密码，他们能译出密 码的概率分别为13和14，求： (1)2 个人都译出密码的概率； (2)2 个人都译不出密码的概率； (3)至多 1 个人译出密码的概率． (4)恰有 1 个人译出密码的概率； (5)至少 1 个人译出密码的概率．
1．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭 合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A．614 C．18
B．5654 D．116
解析：选 B．设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 中至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34， 所以灯亮的概率 P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝5654.
判断两个事件是否独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发 生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件； (2)定义法：通过式子 P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立， 若上式成立，则事件 A，B 相互独立，这是定量判断.
一事件的相互独立性-PPT精品文档
则称 A ,A , ,A . 1 2 n 为相互独立的事件
n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立
二、几个重要定理
定理一 设 A , B 是两事件 , 且 P ( A ) 0 . 若 A , B 相
P (AB ) P (BA ) P (A )
P (A ) P (B ) P (B ) P (A )
则将 A ,A 们的对 1, A 2, n 中任意多个事件换成
三、例题讲解
射击问题
例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2, 若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞 机的概率是多少?
解 设事件 A i 名射手击落飞机” , i 为“第
事件 B 为“击落飞机”,
i 1 , 2 , , 10 .
P ( A )( 1 P ( B ))
P ( A ) P ( B ).
从而 A 与 B 相互独立 .
两个结论
1 .若事件 A ,A , ,A n 2 )相互独立 ,则 1 2 n(
其中任意 k( 2 k n ) 个事件也是相互 .
2 .若 n个事件 A ,A (n2 ) 相互独立 , 1, A 2, n 立事件 ,所得的 n个事件仍相互独立 .
第六节
独立性
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解
四、小结
一、事件的相互独立性
1.引例
地取两次 . 记 A 第一次抽取 ,取到绿球 , B 第二次抽取 ,取到绿球 ,
则有
盒中有 5 个球 ( 3 绿 2 红 ), 每次取出一个 ,有放回
P ( B A ) P ( B ),
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性 .
P ( B A ) P ( B ) P ( AB ) P ( A ) P ( B )
n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立
二、几个重要定理
定理一 设 A , B 是两事件 , 且 P ( A ) 0 . 若 A , B 相
P (AB ) P (BA ) P (A )
P (A ) P (B ) P (B ) P (A )
则将 A ,A 们的对 1, A 2, n 中任意多个事件换成
三、例题讲解
射击问题
例1 设每一名机枪射击手击落飞机的概率都是0.2, 若10名机枪射击手同时向一架飞机射击,问击落飞 机的概率是多少?
解 设事件 A i 名射手击落飞机” , i 为“第
事件 B 为“击落飞机”,
i 1 , 2 , , 10 .
P ( A )( 1 P ( B ))
P ( A ) P ( B ).
从而 A 与 B 相互独立 .
两个结论
1 .若事件 A ,A , ,A n 2 )相互独立 ,则 1 2 n(
其中任意 k( 2 k n ) 个事件也是相互 .
2 .若 n个事件 A ,A (n2 ) 相互独立 , 1, A 2, n 立事件 ,所得的 n个事件仍相互独立 .
第六节
独立性
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、例题讲解
四、小结
一、事件的相互独立性
1.引例
地取两次 . 记 A 第一次抽取 ,取到绿球 , B 第二次抽取 ,取到绿球 ,
则有
盒中有 5 个球 ( 3 绿 2 红 ), 每次取出一个 ,有放回
P ( B A ) P ( B ),
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性 .
P ( B A ) P ( B ) P ( AB ) P ( A ) P ( B )
相互独立事件PPT优秀课件1
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？1P(AB)
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
3.1.3相互独立事件PPT优秀课件
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
相互独立事件PPT课件
(1) 2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率．
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射 击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对 乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立
又“两人各射击1次事，件都击．中目标”就是事件 A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率 是0．14
三.例题分析：
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中 至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其 中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求 其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率， 从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率． 解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够 闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段 时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有 影响．根据相互独立事件的概率乘法公式， 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
相互独立事件同 时发生的概率
一.新课引人
问题：
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，
从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个
球，得到白球”叫做事件
A
P( A)
3
5
把“从乙坛子里摸出 1个
球，得到白球”叫做事件B
解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射 击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对 乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立
又“两人各射击1次事，件都击．中目标”就是事件 A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率 是0．14
三.例题分析：
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1 个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关 能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中 至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其 中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求 其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率， 从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率． 解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够 闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段 时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有 影响．根据相互独立事件的概率乘法公式， 这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
相互独立事件同 时发生的概率
一.新课引人
问题：
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，
从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个
球，得到白球”叫做事件
A
P( A)
3
5
把“从乙坛子里摸出 1个
球，得到白球”叫做事件B
数学人教A版(2019)必修第二册10.2事件的相互独立性(共31张ppt)
（一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响即相互 独立。） 3、若P(A)>0，P(B)>0，
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
是 (1)甲组有3名男生,2名女生,乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙两
组中各选1名同学参加是演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与 “从乙组中选出1名女生”.
是 (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个,取出的是苹果”
与“把取出的水果放回筐内,再从筐内任意取出1个,取出的是梨”.
2、互斥事件：同一个样本空间下两个事件或多个事件的关系，它 们没有公共的样本点，彼此互斥事件之间的交集为空集。
（两个事件或多个事件事件不可能同时发生即互斥） 相互独立事件：可看待成两个或多个样本空间下，各自空间下发 生的事件之间的关系，彼此之间是否发生互不影响，一个事件的发 生与否对另一事件发生的概率也不影响。或同一样本空间下，一个 事件的发生与否对另一事件发生的概率影响，满足
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 所以P(A) P(B) 1 , P(AB) 1
2
4
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”， B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：对于试验2,因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点. 而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}, 所以AB={(1,0)}.
练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.
是 (1)甲组有3名男生,2名女生,乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙两
组中各选1名同学参加是演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与 “从乙组中选出1名女生”.
是 (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个,取出的是苹果”
与“把取出的水果放回筐内,再从筐内任意取出1个,取出的是梨”.
2、互斥事件：同一个样本空间下两个事件或多个事件的关系，它 们没有公共的样本点，彼此互斥事件之间的交集为空集。
（两个事件或多个事件事件不可能同时发生即互斥） 相互独立事件：可看待成两个或多个样本空间下，各自空间下发 生的事件之间的关系，彼此之间是否发生互不影响，一个事件的发 生与否对另一事件发生的概率也不影响。或同一样本空间下，一个 事件的发生与否对另一事件发生的概率影响，满足
B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, 所以P(A) P(B) 1 , P(AB) 1
2
4
于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)与P(B)的乘积.
思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”， B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
分析：对于试验2,因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点. 而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}, 所以AB={(1,0)}.
三事件A,B,C相互独立.ppt
定义
三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立：
P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AC ) P ( A) P (C ) P ( BC ) P ( B ) P (C )
(1)
Ch1-83
P( ABC ) P( A) P( B) P(C )
注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出
lim P( Bn ) 1
n
—— 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生
Ch1-91
例6
系统的可靠性问题 (教材P.40例5)
一个元件(或系统)能正常工作的概率称为 元件(或系统)的可靠性 系统由元件组成,常见的元件连接方式： 串联
1 1
2
并联
2
Ch1-92
两系统都是由 4 个元件组成,每个元件 正常工作的概率为 p , 每个元件是否正常工 作相互独立.两系统的连接方式如下图所示， 比较两系统的可靠性.
本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1)
Ch1-86
例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件 A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数
P( A) P( B) P(C ) 1 / 2 P( AB) P( BC ) P(CA) 1 / 4 P( A) P( B) P( B) P(C ) P(C ) P( A) 但 P( ABC ) 0 1 / 8 P( A) P( B) P(C )
设事件不能由关系式2推出关系式1ch186事件相互独立ch187相互独立是指下面的关系式同时成立ch189设每个人的血清中含肝炎病毒的概率为04求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率设这100个人的血清混合液中含有肝炎病毒为事件a个人的血清中含有肝炎病毒为事件a表示n个人的血清混合液中含有肝炎病毒则不能忽视小概率事件小概率事件迟早要发生ch191一个元件或系统能正常工作的概率称为元件或系统的可靠性系统由元件组成常见的元件连接方式
三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立：
P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( AC ) P ( A) P (C ) P ( BC ) P ( B ) P (C )
(1)
Ch1-83
P( ABC ) P( A) P( B) P(C )
注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出
lim P( Bn ) 1
n
—— 不能忽视小概率事件, 小概率事件迟早要发生
Ch1-91
例6
系统的可靠性问题 (教材P.40例5)
一个元件(或系统)能正常工作的概率称为 元件(或系统)的可靠性 系统由元件组成,常见的元件连接方式： 串联
1 1
2
并联
2
Ch1-92
两系统都是由 4 个元件组成,每个元件 正常工作的概率为 p , 每个元件是否正常工 作相互独立.两系统的连接方式如下图所示， 比较两系统的可靠性.
本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1)
Ch1-86
例3 随机投掷编号为 1 与 2 的两个骰子 事件 A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数
P( A) P( B) P(C ) 1 / 2 P( AB) P( BC ) P(CA) 1 / 4 P( A) P( B) P( B) P(C ) P(C ) P( A) 但 P( ABC ) 0 1 / 8 P( A) P( B) P(C )
设事件不能由关系式2推出关系式1ch186事件相互独立ch187相互独立是指下面的关系式同时成立ch189设每个人的血清中含肝炎病毒的概率为04求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率设这100个人的血清混合液中含有肝炎病毒为事件a个人的血清中含有肝炎病毒为事件a表示n个人的血清混合液中含有肝炎病毒则不能忽视小概率事件小概率事件迟早要发生ch191一个元件或系统能正常工作的概率称为元件或系统的可靠性系统由元件组成常见的元件连接方式
10.2事件的相互独立性课件(人教版)
(2)他们都失败即事件A、B、C同时产生． P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝(1－1)×(1－1)×(1－1)＝4×3×2＝2.
5
4
3 543 5
(3)“他们能研制出疫苗”的对峙事件为“他们都失败”，结合对峙事 件间的概率关系可得所求事件的概率
产生的影响；同样，不可能事件一定不会产生，不受任何事件是否产生
的影响，当然，他们也不影响其他事件的产生．
P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．
因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．
若事件A与B相互独立， 那么它们的对峙事件是否也相互独立？ 分别验证 A与B，A与B，A与B 是否独立？
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.
(3)事件“两人都脱靶” =AB，所以 P(AB) =P(A)P(B)=(1－0.8) × (1－0.9) =0.02.
(4)方法1：由于事件“至少有一人中靶”的对峙事件是“两人都脱 靶"，根据对峙事件的性质得，事件“至少有一人中靶”的概率为
1－P(AB) =1－0.02 =0. 98.
考点
学习目标
核心素 养
相互独立事件的概念 理解相互独立事件的概念及意义 数学抽象
相互独立事件同时产 生的概率
能记住相互独立事件概率的乘法 公式；能综合运用互斥事件的概 率加法公式及独立事件的乘法公 式解题
数学运算 、
数学建模
温故知新
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0；
相互独立事件(PPT)3-2
(4)在某次比赛中，选手甲参加了比赛。
事件A：选手甲得冠军；
事件B：选手甲得亚军
请思考：_如果_ 事件A_、B是_ 相互独立事件，那么，
A与 、B与BA、 与 A是否B是相互独立事来自？相互独立事件的性质：
_
如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与B、
_
_
_
A 与B、 A与 B都是相互独立事件。
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
土卫六上，人类在太阳系当中将不再孤独。比火星更安全地球不是我们永恒的家园，而我们的生命之源———太阳，也只剩下亿年的生命。再过多亿年，太 阳脱离主序星，那时太阳将会发生很大的变化，太阳将慢慢地膨胀，所有内行星都将被太阳无情地吞没，更别说地球了，而我们人类，是怎么样的命运呢？ 幸好，我们在世纪初至少从表面上了解到了土卫六的大体概况，而这些概况，又使我们相信那里是我们移民的理想地点，比火星强得多。首先，土卫六上有 厚厚的大气层，这是抵御宇宙任何侵害的最有力的屏障。其次，土卫六远离太阳，即使是太阳膨胀后，也产生不了影响。另外，原本寒冷的土卫六将被膨胀 的太阳的体温“暖和”到人类可以接受的地步，再加上那时候土卫六上的大气压力已基本上适合类地生命生存，这里将变成人类的又一个家园。以上这些， 在火星上是很难办到的。湖泊和四季最新观测显示，土卫六表面最大湖泊光滑如镜，湖泊液体是像蜂蜜一样稠密的甲烷和乙烷，湖泊表面落差不超过毫米。 美国斯坦福大学的霍华德－泽伯克尔（HowardZebker）是该研究小组成员之一，他说：“除非你将混凝土倾注在湖泊中，才能实现真正意义上的平滑，这 种类型的湖泊在；/ ； 地球上是不存在的。”天文学家曾怀疑是否土卫六这颗土星最大的卫星是干燥还是潮湿的，但大量证据显示 该卫星上存在着液态湖泊。“卡西尼”探测器的雷达装置于年抵达土星区域，在土星极地发现暗色斑块，由雷达装置探测到的黑暗区域暗示着该区域非常平 滑，暗示着液态湖泊表面非常光滑，难以反射探测信号。光谱数据显示土卫六表面清晰可见的湖泊充满着甲烷和乙烷，在土卫六冰冷的表面甲烷和乙烷可以 液态形式存在。泽伯克尔称，从形态学角度讲，它们看上去就像是湖泊。但是之前雷达观测数据显示这个清晰湖泊的形成具有一定角度，同时并不可能从湖 泊表面反射明亮的雷达闪烁光线，从而显示该湖泊可能是干燥河床或充满烟灰的泥尘底部。研究人员称卡西尼探测器的雷达装置对土卫六表面最大的湖泊 “安大略湖（OntarioLacus）”进行了观测，该湖泊在南极的跨越直径为公里，其雷达反射信号非常强。该项研究负责人斯坦福大学的劳伦－怀伊 （LaurenWye）说：“这就像是你持有一个手电筒，直接对着镜子进行照射，其直接反射的光线会强烈刺激你的眼睛。”卡西尼探测器的雷达回波数据显 示在数千平方米的湖泊表面，其表面起伏落差却不超过毫米，这比之前所观测的数据平坦倍。怀伊告诉《新科学家杂志》说：“真得很难想像即使是固体表 面，其表面光滑程度
相互独立事件(PPT)4-3
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
石、甚至泉水中，也含有微量锗。 [] 元素在太阳中的含量（ppm） . 元素在海水中的含量（ppm）太平洋表面 . 地壳中含量（ppm） . 物理性质编辑 基本 信息 锗粉末状呈暗蓝色，结晶状，为银白色脆金属。化合价+和+4。第一电离 能7. 电子伏特，是一种稀有金属，重要的半导体材料，不溶于水。 [4] 原子 体积（立方厘米/摩尔） . 相对；炒股经验/stock/gupiaoxueyuan/chaogujingyan/ ；原子质量 7.4 莫氏硬度 声音在其中的传播 速率（m/S） 4 密度 .克/立方厘米 熔点 .℃ 沸点 ℃ 热光系数 dn/dT≈.4/K (～℃） 原子半径 皮米，Ge4+半径皮米。 晶体结构：晶胞为面心立方晶胞， 每个晶胞含有4个金属原子。晶胞参数如下： [] a = .7 pm b = .7 pm c = .7 pm α = ° β = ° γ = ° 据X射线研究证明，锗晶体里的原子排列与金刚石 差不多，结构决定性能，所以锗与金刚石一样硬而且脆。 [] CAS号 744--4 [7] 元素符号 Ge 原子序数 质子数 核电荷数 中子数 4 电子数 原子核亏损质量 . u 摩尔质量 7 所属周期 4 所属族数 IVA 外围电子层排布 4s 4p 电子层 K-L-M-N 价电子排布 ---4 氧化态 Ge+,Ge+4 化学键能：（kJ /mol） Ge-H Ge-H Ge-O Ge-F 44 Ge-Cl 4 Ge-Ge 电离能(kJ/ mol) ： M - M+ 7. M+ - M+ 7M+ - M+ M+ - M4+ 44 M4+ - M+ M+ - M+ M+ - M7+ M7+ - M+ M+ - M + M + - M+ 7 导电性 锗，就其导电的本领而言，优于一般非金属，劣于一般金属，这在物理学上称为“半导体”，对固体物理和固体电子学的发展有 重要作用。锗有着良好的半导体性质，如电子迁移率、空穴迁移率等等。锗的发展仍具有很大的潜力。 [7] 化学性质编辑 基本信息 锗化学性质稳定，常温 下不与空气或水蒸汽作用，但在～7℃时，很快生成二氧化锗。与盐酸、稀硫酸不起作用。浓硫酸在加热时，锗会缓慢溶解。在硝酸、王水中，锗易溶解。碱 溶液与锗的作用很弱，但熔融的碱在空气中，能使锗迅速溶解。锗与碳不起作用，所以在石墨坩埚中熔化，不会被碳所污染。 [7] 锗在元素周期表上的位置 正好夹在金属与非金属之间，因此具有许多类似于非金属的性质，这在化学上称为“亚金属”，外层电子排布为4s4p。但它
石、甚至泉水中，也含有微量锗。 [] 元素在太阳中的含量（ppm） . 元素在海水中的含量（ppm）太平洋表面 . 地壳中含量（ppm） . 物理性质编辑 基本 信息 锗粉末状呈暗蓝色，结晶状，为银白色脆金属。化合价+和+4。第一电离 能7. 电子伏特，是一种稀有金属，重要的半导体材料，不溶于水。 [4] 原子 体积（立方厘米/摩尔） . 相对；炒股经验/stock/gupiaoxueyuan/chaogujingyan/ ；原子质量 7.4 莫氏硬度 声音在其中的传播 速率（m/S） 4 密度 .克/立方厘米 熔点 .℃ 沸点 ℃ 热光系数 dn/dT≈.4/K (～℃） 原子半径 皮米，Ge4+半径皮米。 晶体结构：晶胞为面心立方晶胞， 每个晶胞含有4个金属原子。晶胞参数如下： [] a = .7 pm b = .7 pm c = .7 pm α = ° β = ° γ = ° 据X射线研究证明，锗晶体里的原子排列与金刚石 差不多，结构决定性能，所以锗与金刚石一样硬而且脆。 [] CAS号 744--4 [7] 元素符号 Ge 原子序数 质子数 核电荷数 中子数 4 电子数 原子核亏损质量 . u 摩尔质量 7 所属周期 4 所属族数 IVA 外围电子层排布 4s 4p 电子层 K-L-M-N 价电子排布 ---4 氧化态 Ge+,Ge+4 化学键能：（kJ /mol） Ge-H Ge-H Ge-O Ge-F 44 Ge-Cl 4 Ge-Ge 电离能(kJ/ mol) ： M - M+ 7. M+ - M+ 7M+ - M+ M+ - M4+ 44 M4+ - M+ M+ - M+ M+ - M7+ M7+ - M+ M+ - M + M + - M+ 7 导电性 锗，就其导电的本领而言，优于一般非金属，劣于一般金属，这在物理学上称为“半导体”，对固体物理和固体电子学的发展有 重要作用。锗有着良好的半导体性质，如电子迁移率、空穴迁移率等等。锗的发展仍具有很大的潜力。 [7] 化学性质编辑 基本信息 锗化学性质稳定，常温 下不与空气或水蒸汽作用，但在～7℃时，很快生成二氧化锗。与盐酸、稀硫酸不起作用。浓硫酸在加热时，锗会缓慢溶解。在硝酸、王水中，锗易溶解。碱 溶液与锗的作用很弱，但熔融的碱在空气中，能使锗迅速溶解。锗与碳不起作用，所以在石墨坩埚中熔化，不会被碳所污染。 [7] 锗在元素周期表上的位置 正好夹在金属与非金属之间，因此具有许多类似于非金属的性质，这在化学上称为“亚金属”，外层电子排布为4s4p。但它
数学——相互独立事件概率课件
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影 响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立, 进而
= 0.8
20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦
2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将 硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.
实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就
是 n重伯努利试验.
一般地，对于贝努里概型，有如下公式：
3. 二项概率公式 定理 如果在贝努里试验中，事件A出现的
概率为p (0<p<1), 则在n次试验中，A 恰好出现 k 次的概率为：Leabharlann A 第一次抽取,取到绿球,
B 第二次抽取,取到绿球,
则有
3 P(B A) P(B)
5
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性大小.
若 P( A) 0，则
P(B A) P(B) P( AB) P( A)P(B)
2. 定义1.9 设 A, B 是两事件 , 如果满足等式 P( AB) P( A) P(B)
也相互独立.
①
注 称此为二事件的独立性
②
关于逆运算封闭.
③
证①
又∵ A与B相互独立 ③
例1 甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中 敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为 0.5, 求敌机被击中的概率.
解 设 A={ 甲击中敌机 } B={ 乙击中敌机 }
C={敌机被击中 } 依题设,