第九章存储论
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运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
第9章 存储论
TC0 2c1c2 D 2 27160018000 39436 (元)
9.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充 在实际工作中，缺货并不是绝对不允许。有时候，缺货在经济上可能 是合算的，比如，如果存储费和订货费比较高，而缺货费比较低时，暂时 缺货就是划算的。 允许缺货，一次性补充的假定条件如图9.６所示。
硕士生学位课《运筹学II》第三讲
第9章 存储论
§9.1 存储论概述（1、存储问题的提出；2、存储论重的
基本概念；3、存储模型分类）
§9.2 确定型存储模型(1
模型一：不允许缺货，一次 性补充；2 模型二：不允许缺货，连续性补充；3 模型三：允许缺 货，一次性补充；4 模型四：允许缺货，连续性补充)
§9.3 随机型存储模型 （1 随机型存储模型的特点及存
14 当ｄ＝0时，就相当于库存已经下降为0，此时该模型就转化为批量生产型 企业中的生产批量决策问题，（也叫做生产企业的等待批量发运问题））其存 储量的变化如图9.5所示。
图9.5
批量生产行企业是与大量生产型企业和单件生产型企业相对应的一种企业 类型。大量生产型企业即企业所使用的任何机器设备都只生产一种产品，产品 生产没有量的限制。如各种能源类企业，包括发电厂、煤矿、石化类企业等， 大量生产型企业的产品大多都只有一个型号批量生产型企业是指一个企业可以 使用同一种机器设备生产各种不同型号产品的企业。一般一种型号生产一定数 量，当一种型号生产完后对机器设备进行调整开始生产另一种型号，如纺织厂、 印染厂、造纸厂等都是批量生产型企业。单件生产型企业则包括大多数的修理 类企业。 在批量生产条件下的订货费表现为生产的调整准备成本，比如清理现场、 下达派工单、调整设备等等。所以这种费用有时也叫生产装配成本。生产批量 决策模型与模型（9.1）的形式完全相同。
存储论的基本概念
存储论的基本概念库存管理的对象•库存管理的对象是很多的，广而言之，它可以包括：商业企业库存的商品、图书馆库存的图书、博物馆库存的展品等等。
库存管理的意义•企业作为一个微观的经济系统，它必然要以宏观的经济系统作为自己的依存环境，在供、产、销、储、运等等方面搞好内部与外部的协调和配合，才能获得良好的社会效益和经济效益，才能保持企业的生存与发展。
•企业库存管理的目标可概括为下列两点：–保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产。
–使库存管理的总费用达到最低。
存储论主要解决两个问题•当我们补充存储物资时，我们每次补充数量是多少？•我们应该间隔多长时间来补充我们的存储物资？存储论的基本概念•需求/输出需求只需要从货存中取出的货物数量，即存储系统的输出•进货/输入补充指需要存入仓库的货物数量，即存储系统的输入•定购费/订货费–进一次货所需要的固定费用–如果供应源来自企业外部，它就包括采购人员工资，差旅费，手续费等，如果供应源来自企业内部，例如工厂，它就包括更换模具、夹具、设备的调整及检验所需的费用。
定购费/订货费与所订货的数量无关。
存储论的基本概念•购进费–是指货物本身的价格、运费等，它与进货多少有关–应该注意的是，如果不考虑折扣，当需求量一定时，无论分几批进货，也无论每批的数量多少，总购进费是一个常数。
•存储费/库存费–有每单位商品的存储费和存储数量决定。
包括两个部分：（1）购买商品或生产商品占用的资金的利息。
若是银行贷款，即贷款利息；如是自有资金，也应考虑占用资金的机会成本，等同于银行的贷款利息。
（2）存储仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等。
存储论的基本概念•短缺费–它指的是当需求不能被满足时所引起的损失，如失去销售机会的损失，停工待料的损失，为补足拖欠订货所发生的额外成本支出，以及由于对顾客（如厂矿企业）延期交货而付给的罚金等。
存储模型的类型•确定性存储模型：模型中的数据皆为确定的数值。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
存储论
1.1.3 存储控制策略
在存储控制中，需求是服务的对象，补充是控制 的对象。 因此，控制并确定输入过程中订货周期和订购批 量，形成不同的控制策略。 最常见的存储策略有以下3种。
(1) t循环策略:每经过一个循环时间t就补充存储量Q，这一方法 也称为经济批量法。 (2)(s，S)策略：每隔一定的时间检查库存量y，当库存量y低于 规定的最低库存量s时就补充库存，把库存量提高到S，反之， 就不作补充。 (3)(q，Q)策略：对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购 点q以下，就即刻订货，且每次的订货量都为Q。
该模型的存储状态变化如图1-3所示。
如图1-3所设，每一个订货周期 t内的最大缺货量 为 Q ，实际进库量为 Q ，当进货时，每批的订购 批量为 Q Q Q
2
1
1
2
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未被满足的需求量作为缺货予以登记，进货后 立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统 有一个安全库存量Q （需要支付超存储费，也即缺 货损失费），一旦缺货就动用安全库存量 Q 。当进 货时，被动用的安全库存量Q 应该得到补偿。
bu
a t
2
0
解该方程得
t
由于 t ，
2a bu
0
,
并且对t的二阶导数在 t
2 a / b u 时大于零，
因此最优订货周期
t
*
（1-1）
由Q
ut
，于是最优订购批量
Q
*
2au b
（1-2）
所以，最小平均费用
f
*
2 abu eu
（1-3）
例1-1某电器厂平均每个月需要购入某电子元件100件，
存贮论
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1.1）是指一个组织保存 的产品或原材料的供应。任何一个组织， 当出现其投入品或产出品没有被同时使 用时，就形成了库存。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• 库存的主要目的：充当供应与需求间的 缓冲，是协调供需关系的常用手段。
• 分类 • t－循环策略 • （t，S）策略 • （s，S）策略
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• t－循环策略：不论现在库存数量为多少， 每隔一个固定时间补充一个固定的存贮 量Q。
• （t，S）策略：每隔一个固定的时间t补 充一次，补充的数量以补足一个固定的 贮存量S为准。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
• （s，S）策略：库存余额为I，若I＞s， 则不对库存进行补充；若I≤s，则对库存 进行补充，数量Q＝s－I。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
9.1.5 库存控制的方法
• 在存贮问题中通常考虑需求量的多少与 何时供应（期）的问题。
• 根据需求量与期这两个参数的确定性和 随机性，可将库存控制分为确定需求下 的库存控制和不确定需求下的库存控制。
没有被使用。 • 在产品：已经开始加工的原材料，但还
没有完成。 • 产成品：已经加工完成的产品。
第九章 存贮论
数据、模型与决策 (第二版)
另外一种分类方法。
• 稳定性产品（StableProduct）：能够保 持很长的时间以待出售。
• 易变质产品（PerishableProduct）：在 没有出售之前只能保持非常有限的时间。
• 持有库存的原因：充当不同生产过程间 的缓冲；用于满足不期而遇的需求或超 出预期数量的需求；防止货源的延误或 太少；取得大量订货折扣的好处；在物 品价格低谷时大量购买以备日后涨价； 购买将不再生产或难得买到的物品等。
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
运筹学第九章 存储论
价为500元/件，每吨年存储费为50元，每次 订货费为170元，求最优存储策略。如果是异 地购货，提前期为10天，求订货点。
解：
t0 =
2c2 2 × 170 = ≈ 0.082(年)= 30(天 ) c1d 50 × 1000
2c2 d 2 × 170 × 1000 Q0 = = ≈ 82(吨) c1 50
C (Q + 1) ≤ C (Q )
C (Q − 1) ≤ C (Q)
2. 用计算损失期望值最小的方法求解 用计算损失期望值最小 损失期望值最小的方法求解
C (Q) ≤ C (Q − 1)
C (Q) ≤ C (Q + 1)
9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型 约定：
K：货物单位成本 c1：单位存储费 c2：一次订货费 r：连续的随机需求 φ(r)：密度函数 φ(r)：密度函数 F(a)： F(a)：
c1 + c3
例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为 例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为
0.4元， 每次订货费为5 0.4元， 每次订货费为5元，单位缺货损失 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 量、订货周期和最低总相关费用。
解：
Q =
* 1
2c2 D c3 2 × 5 × 100 × 0.15 ( )= ≈ 26 c1 c1 + c3 0.4 × (0.4 + 0.15)
Q =
* 2
c1 2c2 D 2 × 5 × 100 × 0.4 ≈ 70 ( )= c3 c1 + c3 0.15 × (0.4 + 0.15)
Q0 26 + 70 T0 = = = 0.96 D 100
解：
t0 =
2c2 2 × 170 = ≈ 0.082(年)= 30(天 ) c1d 50 × 1000
2c2 d 2 × 170 × 1000 Q0 = = ≈ 82(吨) c1 50
C (Q + 1) ≤ C (Q )
C (Q − 1) ≤ C (Q)
2. 用计算损失期望值最小的方法求解 用计算损失期望值最小 损失期望值最小的方法求解
C (Q) ≤ C (Q − 1)
C (Q) ≤ C (Q + 1)
9.3.3 一次性订货的连续型随机存储模型 约定：
K：货物单位成本 c1：单位存储费 c2：一次订货费 r：连续的随机需求 φ(r)：密度函数 φ(r)：密度函数 F(a)： F(a)：
c1 + c3
例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为 例如：某产品的年需求量为100件，单位存储费为
0.4元， 每次订货费为5 0.4元， 每次订货费为5元，单位缺货损失 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 费为0.15元。试求经济订货批量、最佳缺货 量、订货周期和最低总相关费用。
解：
Q =
* 1
2c2 D c3 2 × 5 × 100 × 0.15 ( )= ≈ 26 c1 c1 + c3 0.4 × (0.4 + 0.15)
Q =
* 2
c1 2c2 D 2 × 5 × 100 × 0.4 ≈ 70 ( )= c3 c1 + c3 0.15 × (0.4 + 0.15)
Q0 26 + 70 T0 = = = 0.96 D 100
存储论0
最佳费用 2C1C3 R
C (t0 ) C3
费用曲线
2C3 2 1R C C1R 1
C1 R 2C3
t0 2 1 Rt 0 C C3 1
例2
t0
C1 R 2C3
运筹学
: 最佳生产批量
96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin
2.2 模型二: 不允许缺货,生产需要一定时间 P=Q/T P -- 生产速度 Q -- 生产批量 T -- 生产时间 R -- 需求速度 (R<P) 决策变量: t 和 Q Q=PT 因 (P-R)T=R(t-T) 所以 T=Rt/P Q=Rt
运筹学
96企管房管本科用 Copy Rig间平均储量: t时间的存储费: 1 C ( P R)Tt 2 生产费(订货费) 不考虑变动费: C3 单位时间总平均费用
1
1 ( P R )T 2
1 1 ( C1 ( P R )Tt C3 ) t 2 1 C3 C1 ( P R )T 2 t 1 Rt C3 C1 ( P R ) 2 P t 96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin C (t )
模型一、二、三
总结 最佳生产间隔期 C1R C1R P R t0 2C3 2C3 P 最佳生产批量 C1 C1 P R Q0 2C3 R 2C3 R P 最大存储量 C1 S0 2C3 R
C1 P 2C3 R P R
C1R C2 2C3 C1 C2 C1 C2 2C3 R C1 C2 C1 C1 C2 2C3 R C2
1 1 S2 C1St1 C1 2 2 R
96企管房管本科用 Copy Right ®Chen Zhimin
第九章 存储论.
通过本章的学习，应当了解存储论的基本概念，掌握确定型存 储模型，了解单周期随机存储模型与其他类型的存储模型，学 会运用WinQSB求解确定型存储模型和单周期随机型存储模型。
3
第一节 存储论的基本概念
一、问题描述
在生产和生活中，人们经常进行着各种各样的存储 活动，这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费) 之间不协调和矛盾的一种手段。
中，具有以下特点：在一个周期内订货只进行一次，若未到期
末已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末
降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究
的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总赢利
最大。
22
一、模型一：需求是离散型随机变量
23
一、模型一：需求是离散型随机变量
24
一、库容有限制的存储问题
27
一、库容有限制的存储问题
28
二、易腐物品的存储问题
易腐物品的存储问题按存货的寿命，可分为固 定寿命和随机寿命两大类。
由于易腐物品库存模型(特别是随机寿命类型)的 复杂性，寻找最优策略是十分困难的。现有的 研究主要集中在各种限定条件下的近似最优策 略上。例如，当库存量小于某个规定的临界值 才订货，否则不订货；在周期盘点下保持库存 量为常数；当库存物品由于需求或过期而减少 一个时就订货，且只订一个；应用不耐烦顾客 排队系统理论研究该类模型等。这些问题都有 很鲜明的实际背景。
7
二、基本概念
(五)存储模型
从存储模型的总体上看，可以分 为两类：
(1) 确定型模型，即模型中的 数据都为确定性的数值；
(2) 随机型模型，即模型中含 有随机变量，用以反应订购、 库存和需求的不确定性。
8
3
第一节 存储论的基本概念
一、问题描述
在生产和生活中，人们经常进行着各种各样的存储 活动，这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费) 之间不协调和矛盾的一种手段。
中，具有以下特点：在一个周期内订货只进行一次，若未到期
末已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末
降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究
的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总赢利
最大。
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一、模型一：需求是离散型随机变量
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一、模型一：需求是离散型随机变量
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一、库容有限制的存储问题
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一、库容有限制的存储问题
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二、易腐物品的存储问题
易腐物品的存储问题按存货的寿命，可分为固 定寿命和随机寿命两大类。
由于易腐物品库存模型(特别是随机寿命类型)的 复杂性，寻找最优策略是十分困难的。现有的 研究主要集中在各种限定条件下的近似最优策 略上。例如，当库存量小于某个规定的临界值 才订货，否则不订货；在周期盘点下保持库存 量为常数；当库存物品由于需求或过期而减少 一个时就订货，且只订一个；应用不耐烦顾客 排队系统理论研究该类模型等。这些问题都有 很鲜明的实际背景。
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二、基本概念
(五)存储模型
从存储模型的总体上看，可以分 为两类：
(1) 确定型模型，即模型中的 数据都为确定性的数值；
(2) 随机型模型，即模型中含 有随机变量，用以反应订购、 库存和需求的不确定性。
8
存储论
P PR
PR P
最大存储量 S 0 最大缺货量 B0
PR P
最优费用 C0 2C1C2C3 R P R
练习
对某产品的需求量为350件/年，（一年300 个工作日），每次订货费用为50元，储存 费为13.75元/（件*年），缺货损失为25 元/ （件*年），订货提前期为5天。发货单位 每天发货量为10件。 求经济订货批量及最大缺货量。
库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的 特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为， 并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货， 订购多少，何时订货。 面临的问题：
库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，
占用流动资金多； 库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失， 商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚 款）。
10, K (Q) 9.8,
Q 800 Q 800
解：首先计算
2C3 R Q0 400 C1
由于400<800，又 C(400)=16040元/年 而 C(800)=15730元/年 可以看出 C(800)<C(400) 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。
再举一例
货物成本费用：与订货数量有关
生产费用：自身生产进行补充时的费用
装配费用（固定费用）
与生产数量有关的费用
存储（库存管理）的主要概念4
存储策略：
t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q (s,S)策略：
当储存量x>s时，不补充 当储存量x<=s时，补充Q=S-x（补充到S）
分析
设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存 量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存 为0。
运筹学-第九章 存储论
库存管理中费用分类
3 缺货损失费（CS）
当某种物资存储量不足，不能 满足需求时所造成的损失，如 工厂停工待料，失去销售机会 以及不能履行合同而缴纳的罚 款等。
9.2 经济订货批量的存贮模型
9.2.1 基本的EOQ模型
Q
t
T
• 这种物品的需求率D（件/年）且连续 的、均匀的 • 当存贮降至零时，可以立即得到补充 （提前期为零并不允许短缺） • 每次订货量Q不变，订购费CD不变 （每次生产量不变，装配费不变）； • 单位存贮费CP不变。
2C D D CP
S
* 1
2C D CS D(1 D / P ) C P (C P C S ) 2C D C P D(1 D / P ) CS (C P CS ) 2D C P CSC D (1 D / P ) C P CS CS * C P CS P-D P
TC*
例：某商店订购一批货物，每次订 购费为40元，在一个月内由缺货造 成的损失为0.5元/个。若货物需求 均匀连续，且需求率为100个/月， 月单位库存存储费用为1元，求该 厂的最优定货量、最优订货周期以 及年总费用。
Q*
2C D D(C P CS ) C P CS
2 * 40 *100(1 0.5) 155 1* 0.5
令
TC 0 t 2 TC 0 t 3
t3 t2
2C D C P (1 D / P ) C S D(C P C S ) 2C D CS (1 D / P ) CP D
Q*
2C D D(C P CS ) C P CS (1 D / P) C P CS CS P PD
Q*
2C D D C P (1 D / P)
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
第9章：存储论《运筹学》
2VT
2TV
T
利用极值的必要条件：
f T
0
f T3
0
解之，得最优解：
T *
2Va(b R )
bRD(V D)
T *
2VRa
3
bD(bR)(V D)
Q* DT *
2 aVD(b R ) bR(V D)
f*
Dp 2abRD(V D) V (bR)
则最大存储量及最大缺货量的计算：
Q1 T3D(V D) /T
解得：
RDT Q1 b R
对(11.6)式对 T 求偏导，由极值必要条件，得：
f T
bQ12 2DT 2
RD 2
RQ12 2DT 2
a T2
0
RD 2
(b R)Q12 2DT 2
a T2
0
将 Q1 代入得：
RD 2
(b
R) RDT bR
2DT 2
2
a T2
Q1 T1 (V D)
T1V T3 D Q DT
在一个周期T内：
平均储存量： Q1T3
2T
平均缺货量： S (T T3 )
2T
采用以前的符号得模型：
min
f
Q1T3b S(T T3 )R a
2T
2T
T
Dp
将(11.11)代入得：
min f Dp bD(V D)T32 RD(V D)(T T3 )2 a
解：此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知V=500， D=100，P=10，a=5，b=0.5。
Q*
50(件) 25100500
0.5(500100)
T*
25500 0.5100(500100)
第九章 存储论
7
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
• 存储是一种常见的社会和日常现象 • 平抑波动，保障供给
• 两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用
• 起源于物资管理和生产过程控制 • 经典存储理论和现代物流管理
– 经典研究最佳订货周期和订货量
– 现代研究如何将存储降至最低，减少和优化物流环节，如 JIT， MRPII，Supply Chain
Inventory Level
Production portion of cycle
Demand portion of cycle with no supply
Supply Begins
Supply Ends
Time
Average inventory on hand (Q/2)
Min Inventory 0 Time
17
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
经济批量(EOQ)模型
特点： 不允许缺货 供应速度无限
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 …… t 进货周期 一年 18
Rt tC1 2
时间
运筹学
• 模型的假设
– 缺货费无穷大 – 生产时间几乎是零 – 需求是连续的均匀的，需求速度R是常数 – 每次订货量不变，订货费不变 – 单位存储费是常数
16
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
模型一存储量的变化
Inventory level
Q=Order quantity
(max inventory level)
24
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
上例的详细计算与比较
批量
Q 100 200 300 400 500 600
存储论教学课件
未来发展趋势
存储技术的未来发展趋势
从存储芯片、存储介质、存储体 系结构等维度，展望存储技术的 未来发展趋势。
存储领域的新技术与新应用 存储产业的新发展方向
介绍存储领域中新兴的技术和应 用，包括NVMe、存储与AI的融 合等，探讨它们在如何在不同场 景下提升存储性能和效率。
探讨存储产业未来的新发展方向， 以智慧城市、新基建为主要切入 点，展望未来存储技术在社会生 产和人类生活中的广泛应用前景。
课程目标
引导学生掌握存储技术在各 个领域中的应用、存储系统 的设计思想、存储管理的基 本概念以及未来发展趋势。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程大纲
介绍本课程的教学大纲和主 要内容，以及课程作业和考 核方式。
存储概述
1
存储基础概念
介绍计算机存储技术的基本概念，包括存储媒介、存储器件、存储器和高速缓存 等。
2
存储技术发展历程
从磁带、磁盘、光盘、固态硬盘等存储介质的发展历程入手，探讨存储技术的演 进及其影响。
3
常见存储设备
介绍常见的存储设备，包括RAID、NAS、SAN、硬盘阵列、云存储等，比较它 们的优劣。
存储系统设计
存储系统架构
存储介质选择
存储性能优化
介绍存储系统的架构，包括存储 网络、存储设备、存储主机等， 重点讲解存储虚拟化技术的应用。
介绍存储介质的选择原则和基本 考虑因素，包括存储密度、速度、 可靠性、成本等。
存储论教学课件PPT
欢迎学习存储论课程。本课程将介绍存储概述、存储系统设计、存储管理以 及存储应用实践等方面的知识。希望您通过本课程，了解存储技术的基本原 理和应用，从而更好地应对实际工作和学习中的存储问题。
课程介绍
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、库存的弊端 – 占用大量资金 – 增加企业费用支出 – 腐烂变质的损失 – 麻痹管理人员的思想
6
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
库存控制的目标(Objectives of Inventory Control)
以上介绍了库存的功能，但注意这只是从其有利的一面 说的。为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时 库存又占用了大量的资金。怎样即保证经营活动的正常进行， 又使流动资金的占用达到最小，是管理人员关注的问题。库 存控制的目标就是防止超储和缺货。
24
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
上例的详细计算与比较
批量 Q
100 200 300 400 500 600
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
C 1Q / 2 C 3 R / Q C
批量
5
80
85
10
40
50
15
26.7
41.7
20
20
40
Q*
25
16
41
30
13.3
43.3
25
运筹学
Time
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
Inventory Level Inventory level with no demand
Production
22
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需 600个，每
个存储费 C1 =0.01 元/周，订购费每次为 C3 =50 元，问：
(1)经济订货量为多少？ (2)一年订购几次？ (一年按 52 周 计)，(3) 一年的存储费和订购费各是多少？
解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5? 600=3000 个/
? 模型的假设
– 缺货费无穷大 – 生产时间几乎是零 – 需求是连续的均匀的，需求速度R是常数 – 每次订货量不变，订货费不变 – 单位存储费是常数
16
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
模型一存储量的变化
Inventorylevel
Q=Order quantity
(max inventory level)
15
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
一、模型一：经济批量模型
订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订 货批量(Economic Order Quantity, 简称EOQ)，就是按照库存总费 用最小的原则确定出的订货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经 济订货批量法. 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却是最重要的一个 内容，它揭示了许多库存决策方面的本质。
MRPII，Supply Chain
? 现代物流管理的原因
– 产品个性化、地皮价格暴涨、专业化生产、信息系统、商业信 誉
? 本章只介绍经典存储理论的基础
8
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
? 存储过程通常包括三个环节：订购进货、存储和供给需求 ? 存储系统的中心可视为仓库，如下图
? 对存储系统而言，外部需求一般是 不可控 的因素，但可以 预测；总体上需求可分为 确定型 的和随机型 的
华东交通大学工业工程与物流管理系
确定型存储模型
? 备运期和需求量都是确定性的称为 确定型模型 ，若其中有一 个是随机的，则称为 随机型模型 。本节只介绍确定型模型
? 模型一：经济批量模型 ? 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 ? 模型三：允许缺货，生产时间很短 ? 经济批量模型的修正：库存容量有限 ? 模型五：价格有折扣情况的存储模型
周,由(3)式得
(1) Q0 ?
2RC3 ? C1
2 ? 3000 ? 50 ? 5477 (个) 0.01
(2)
t0?Biblioteka Q0 R?5477 3000
? 1.8257 (周)
每年订购次数 ? 52 / 18257 ? 28 .48(次 )
(3) 每年订购费约为
28.48 ? 50 ? 1424 元
每年存储费约为 0.5 ? 52 ? 0.01 ? 5477 ? 1424 元
·备品、备件、工具、工艺装备库存(Replacement parts, tools, and supplies)
4
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
库存问题
供应
库存
需求
5
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
库存的功用与弊端
1、库存的功用 – 快速满足用户期望，缩短交货期 – 稳定生产需求，消除零件在生产-分销间的影响 – 防止发生缺货 – 防止价格上涨, 或争取数量折扣 – 保证生产与运作的正常进行
华东交通大学工业工程与物流管理系
POQ Model Inventory Levels
Inventory Lelve
Production portion of cycle
Demand portion of cycle with no supply
Supply Supply Begins Ends
28
? 但订购时间 和订购量 一般是 可控的因素。问题是：什么时 间订货，一次订多少？
输入
订购进货 仓库 供给需求 (库存量)
输出
? 备运期：从订购单发出到物资运到入库这段时间
– 备运期可能是确定型的，也可能是随机型的
? 几种相关的费用
– 订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关的一 次性费用
– 物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？
9
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
–存储费：包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、 存储损耗费等，与时间和数量成正比
–缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商 店断货形成的机会损失
? 存储策略：确定订货的间隔时间和订购量 –定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要 把储量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积 压 –定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的
Min Inventory
0
Time
17
Average inventory on handQ(/2)
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
经济批量 (EOQ)模型
特点： 不允许缺货 供应速度无限
库 存 水
Rt 2
tC1
平
最高库存 Q
平均库存 Q/2
……
t 进货周期
一年 18
时间
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
第九章 储存论
Inventory Theory
平抑波动，保障供给
华东交通大学工业工程与物流管理系
一、存储问题的基本概念
? 什么是存储论？
– 物资常需要储存起来以备将来使用 – 存储需要成本，存储多少，多少时间补充一次是合理的 – 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 – 存储计划应使成本最小 – 研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做存储论
2
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
企业物流
订货
供
接
应
收
商
原材料
成品
分销中心
123
…
N
在制品
分销中心
用 户
用 户
用 户
3
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
库存的含义
1、库存
一般地说, 库存是指暂时闲置的用于将来目的的资源. 料、半成品、成品、机器、人才、技术等等
如: 原材
2、 库存的种类(Types of Inventory) ·原材料和外购件库存(Raw Materials and purchased parts)
订货量可以是固定的。称为(s, S)策略，s 代表订 货点，S 代表最大储量，因此订货量为 Q=S? s。要
监视订货点
10
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
? 分类管理法：按照占用流动资金的多少或总的存储费的 大小将存储物资分为三类，如下表所示。第一类是管理 重点，第二类适当控制，第三类大体估算，可多存一些 以免缺货
华东交通大学工业工程与物流管理系
要点
? 在EOQ（经济订购量）附近，总订购成本和存储成本相对稳 定，订购一个接近EOQ的适宜批量规模比精确的EOQ对公司更 有好处。
? 假如需求量增加了K倍，最佳批量规模增加（K）1/2倍，每年 的订购次数应增加（K）1/2倍，循环库存周转时间应减少（K） 1/2 倍。
·半成品库存及在制品库存(Partially completed goods (work in process) or goods in transit)
·成品库存(Finished goods inventory (manufacturing firms) or merchandise (retail stores)）
占全部品种的 %
第一类
5~10 %
第二类
20~30 %
第三类
60~70 %
占总资金的 % 60 % 以上
15~20 % 10 % 以下
11
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
ABC分类
A类：数量占库存物资总数的
10%、金额占库存总金额的 70%左 右的物资
B类：数量占库存物资总数的
20%、金额占库存总金额的 20%左 右的物资
Constructing the total annual cost curve Add the two curves to one another
Total annual holding and setup costs
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运筹学
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库存控制的目标(Objectives of Inventory Control)
以上介绍了库存的功能，但注意这只是从其有利的一面 说的。为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时 库存又占用了大量的资金。怎样即保证经营活动的正常进行， 又使流动资金的占用达到最小，是管理人员关注的问题。库 存控制的目标就是防止超储和缺货。
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上例的详细计算与比较
批量 Q
100 200 300 400 500 600
年存储费 年订购费 年总费用 费用最小
C 1Q / 2 C 3 R / Q C
批量
5
80
85
10
40
50
15
26.7
41.7
20
20
40
Q*
25
16
41
30
13.3
43.3
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Time
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Inventory Level Inventory level with no demand
Production
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运筹学
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例1 某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需 600个，每
个存储费 C1 =0.01 元/周，订购费每次为 C3 =50 元，问：
(1)经济订货量为多少？ (2)一年订购几次？ (一年按 52 周 计)，(3) 一年的存储费和订购费各是多少？
解： 以周为时间单位，每周按 5 天计，则 D=5? 600=3000 个/
? 模型的假设
– 缺货费无穷大 – 生产时间几乎是零 – 需求是连续的均匀的，需求速度R是常数 – 每次订货量不变，订货费不变 – 单位存储费是常数
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模型一存储量的变化
Inventorylevel
Q=Order quantity
(max inventory level)
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一、模型一：经济批量模型
订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订 货批量(Economic Order Quantity, 简称EOQ)，就是按照库存总费 用最小的原则确定出的订货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经 济订货批量法. 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却是最重要的一个 内容，它揭示了许多库存决策方面的本质。
MRPII，Supply Chain
? 现代物流管理的原因
– 产品个性化、地皮价格暴涨、专业化生产、信息系统、商业信 誉
? 本章只介绍经典存储理论的基础
8
运筹学
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? 存储过程通常包括三个环节：订购进货、存储和供给需求 ? 存储系统的中心可视为仓库，如下图
? 对存储系统而言，外部需求一般是 不可控 的因素，但可以 预测；总体上需求可分为 确定型 的和随机型 的
华东交通大学工业工程与物流管理系
确定型存储模型
? 备运期和需求量都是确定性的称为 确定型模型 ，若其中有一 个是随机的，则称为 随机型模型 。本节只介绍确定型模型
? 模型一：经济批量模型 ? 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 ? 模型三：允许缺货，生产时间很短 ? 经济批量模型的修正：库存容量有限 ? 模型五：价格有折扣情况的存储模型
周,由(3)式得
(1) Q0 ?
2RC3 ? C1
2 ? 3000 ? 50 ? 5477 (个) 0.01
(2)
t0?Biblioteka Q0 R?5477 3000
? 1.8257 (周)
每年订购次数 ? 52 / 18257 ? 28 .48(次 )
(3) 每年订购费约为
28.48 ? 50 ? 1424 元
每年存储费约为 0.5 ? 52 ? 0.01 ? 5477 ? 1424 元
·备品、备件、工具、工艺装备库存(Replacement parts, tools, and supplies)
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库存问题
供应
库存
需求
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库存的功用与弊端
1、库存的功用 – 快速满足用户期望，缩短交货期 – 稳定生产需求，消除零件在生产-分销间的影响 – 防止发生缺货 – 防止价格上涨, 或争取数量折扣 – 保证生产与运作的正常进行
华东交通大学工业工程与物流管理系
POQ Model Inventory Levels
Inventory Lelve
Production portion of cycle
Demand portion of cycle with no supply
Supply Supply Begins Ends
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? 但订购时间 和订购量 一般是 可控的因素。问题是：什么时 间订货，一次订多少？
输入
订购进货 仓库 供给需求 (库存量)
输出
? 备运期：从订购单发出到物资运到入库这段时间
– 备运期可能是确定型的，也可能是随机型的
? 几种相关的费用
– 订购费：包括联系、质检、运输、入库等与订购数量无关的一 次性费用
– 物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？
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–存储费：包括保管费、仓库占用费、流动资金利息、 存储损耗费等，与时间和数量成正比
–缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商 店断货形成的机会损失
? 存储策略：确定订货的间隔时间和订购量 –定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要 把储量恢复到某种水平。简单但容易造成缺货或积 压 –定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的
Min Inventory
0
Time
17
Average inventory on handQ(/2)
运筹学
华东交通大学工业工程与物流管理系
经济批量 (EOQ)模型
特点： 不允许缺货 供应速度无限
库 存 水
Rt 2
tC1
平
最高库存 Q
平均库存 Q/2
……
t 进货周期
一年 18
时间
运筹学
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第九章 储存论
Inventory Theory
平抑波动，保障供给
华东交通大学工业工程与物流管理系
一、存储问题的基本概念
? 什么是存储论？
– 物资常需要储存起来以备将来使用 – 存储需要成本，存储多少，多少时间补充一次是合理的 – 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 – 存储计划应使成本最小 – 研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做存储论
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企业物流
订货
供
接
应
收
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原材料
成品
分销中心
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在制品
分销中心
用 户
用 户
用 户
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库存的含义
1、库存
一般地说, 库存是指暂时闲置的用于将来目的的资源. 料、半成品、成品、机器、人才、技术等等
如: 原材
2、 库存的种类(Types of Inventory) ·原材料和外购件库存(Raw Materials and purchased parts)
订货量可以是固定的。称为(s, S)策略，s 代表订 货点，S 代表最大储量，因此订货量为 Q=S? s。要
监视订货点
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运筹学
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? 分类管理法：按照占用流动资金的多少或总的存储费的 大小将存储物资分为三类，如下表所示。第一类是管理 重点，第二类适当控制，第三类大体估算，可多存一些 以免缺货
华东交通大学工业工程与物流管理系
要点
? 在EOQ（经济订购量）附近，总订购成本和存储成本相对稳 定，订购一个接近EOQ的适宜批量规模比精确的EOQ对公司更 有好处。
? 假如需求量增加了K倍，最佳批量规模增加（K）1/2倍，每年 的订购次数应增加（K）1/2倍，循环库存周转时间应减少（K） 1/2 倍。
·半成品库存及在制品库存(Partially completed goods (work in process) or goods in transit)
·成品库存(Finished goods inventory (manufacturing firms) or merchandise (retail stores)）
占全部品种的 %
第一类
5~10 %
第二类
20~30 %
第三类
60~70 %
占总资金的 % 60 % 以上
15~20 % 10 % 以下
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ABC分类
A类：数量占库存物资总数的
10%、金额占库存总金额的 70%左 右的物资
B类：数量占库存物资总数的
20%、金额占库存总金额的 20%左 右的物资
Constructing the total annual cost curve Add the two curves to one another
Total annual holding and setup costs