函数的图象教案

§14.1.3 函数的图象（一）

知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象

能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况

情感目标：增强动手意识和合作精神

重点：函数的图象

难点：函数图象的画法

教学说明：在画图象中体会函数的规律

教学设计：

一、复习引入

前面学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变量之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用其它方法表示这些变量之间的函数关系呢？

即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

二、新授

例 1 正方形的边长X 与面积S 的函数关系为2

X S =，在坐标系中用画图的方法来表示的关系与X S 。

分析与注意：（1）自变量X 的一个确定的值与它所对应的值—函数值S ，确定了一个点（S X ,）

列表：

（2）表示x 与s 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述其中有限个点，其他点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。

（3）由于x=0不在x 的取值范围之内，所以点（0，0）不在函数图象上，故用空心圈来表示它。

（4）通过图象可以数形结合地研究函数。

函数图象的意义：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象。这种画法称为描点法。

例2（P102）在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：

（1）5.0+=x y —— 取值时易只取正数，列表不完整

（2）)0(6>=

x x

y —— 分析出图象在y 轴的右边，而且不能与y 轴相交 解：

——师生共同完成

归纳：描点法画函数图象的一般步骤。（P103）

【练习】P104第1题

三、小结

（1）什么是函数图象

（2）画函数图象的一般步骤

四、作业

书本106页第5题

§14.1.3 函数的图象（二）

知识目标：会由函数图象提取信息

能力目标：正确识别函数图象

情感目标：激发学生的探索精神

重点：利用函数图象解决问题

难点：从函数图象中提取信息

教学说明：在画图象中找函数的规律

教学设计：

一、引入

引例：（P100思考）下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？

二、新授

.例1（P101例2）下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离家的距离.

根据图象回答问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

分析：

（1）这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用时间的量。

（2）小明离家的距离是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地。

——以实际生活为背景或以图文信息为背景的函数应用问题成为中考命题热点。

思考：（P103）

第（1）小题的设计意图为结合物理背景理解如何利用图象表示函数的增减性及变化规律。注意到“漏壶”中水位随时间增长而下降，应排除对左边图象的选择，又注意到“漏壶”是圆柱形的，表示在相同时间内水位下降高度相同，所以水位下降是匀速的，故应选择中间的图象。

【练习】P104/2、3

三、小结

由函数图象正确提取信息

四、作业

P106/6、7（不抄题）

补充

1. 如下图是某地一天的气温随时间变化的图像，这天的最高气温比最低气温高℃.

2. 如下图是赤壁冬季某一天的气温随时间变化的图像：请根据图像填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃(所有结果都取整数).

3.下列四个图像中，表示某一函数图像的是 ( ).

4. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度.当温度为40℃时，的溶解度大于的溶解度.

5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是

-------------------------------------------------------------------------- ( )

二、解答题 6.如图是函数y=-32

x-3的一部分图像，利用图像回答：(1)自变量x 的取值范围；(2)当x 取什么值时，y 的最小值为多少?(3)在(1)中x 的取值范围内，y 随x 的增大而怎样变化?

§14.1.3 函数的图象（三）

——函数的表示方法

教学目标：（1）总结函数的三种表示方法

（2）了解三种表示方法的优缺点

（3）会根据具体情况选择适当的表示方法

重点、难点：函数表示方法的综合使用

教学过程：

一、复习引入

我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法。

二、新授

三种表示函数方法的优点：

列表法可以清楚地列出一些自变量与函数的对应值

解析法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系

图象法可以直观地反映函数的变化趋势.

例1 第105页例4

思考：（1）t 的取值范围如何确定？

（2）第（2）问是通过解析式求好还是通过图象估算的好。

（3）三种方法之间是否可以转化。

例2 已知数32-=x y ，求

（1） 函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标。

（2） X 取什么值时，函数值大于1。

（3） 若该函数图象和函数k x y +-=相交于x 轴上一点，试求k 的值。

【练习】P106 /1、2 P108/11，12

三、小结

（1）函数的三种表示方法；

（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；

四、作业

P108/8，9，10

补充作业：

一、填空题、选择题

1. 一段导线，在O ℃时的电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R （Ω）表示为温度t （℃）的函数关系式为 ------------------------------------------- ( )

A.R=0.008t

B.R=2+0.008t

C.R=2.008t

D.R=2t+0.008

2. 某种活期储蓄的月利率是0.16%，存人10 000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y(元)与所存月数x 之间的函数关系式为 .

3. 沈阳市的春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图像(如图)，则下列说法正确的是( )