截一个几何体教学案

截一个几何体 【步步高——学习目标】 掌握 几何体与截面的关系．

理解 用一个平面去截一个正方体，

所得截面的形状特征．

认识 截面的形状．

想快乐晋级吗？先准备一下吧！

【探新必备】

1．认识三角形、四边形、五边形、六边形、圆等平面图形；

2．了解面与面的平行、垂直等关系；

3．熟悉几何体的基本特征．

读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：

1．如图1-3-1，请在各平面图形下面的横线上写出它们的名称．

图1-3-1

2．如图1-3-2，与面ABCD 平行的面是 ，与面ABCD 垂直的面有 个，分别是 ．

H

G

F E D C B A

图1-3-2

3．⑴正方体有 个面；五棱柱有 个面；

⑵圆柱有 个面，其中有 个平面，有 个曲面；圆锥有 个面，其

中有 个平面，有 个曲面．

答案提示

1．三角形 六边形 圆 四边形 五边形 2．EFGH 4 面ADEH 、 面BCFG 、面ABGH 、 面CDEF

3．⑴6 7； ⑵3 2 1 2 1 1

知识点1 已知几何体，确定截面

【—问题线索】

新知讲解 如果你用刀切过土豆、豆腐、

西瓜……那么学习本节就会很

轻松哦！

几何体的截面 正方体

正方体的截面 多角度切割 类比

一、正方体的截面． 用一个平面去截正方体，截出的面叫做截面． 根据面与面相交得线可知，用一个平面去截正方体，若截三个面，则得三角形；若截四个面，则得四边形；若截五个面，则得五边形；若截六个面，则得六边形．因为正方体一共六个面，所以正方体的截面最多是六边形．

1．正方体的截面是三角形时，三角形可为等腰三角形、 等边三角形及其他三角形；2．正方体的截面是四边形时， 四边形可为正方形、长方形、平行四边形、梯形及其他四

边形．

温馨提示：根据线与线相交得点可知，用一个平面去

截正方体，若截n 条棱，则得截面的顶点有n 个，即为n

边形．

二、几何体的截面．

用一个平面去截几何体时，若截几何体的曲面时，则可能得曲线．如：用一个平面去截圆柱，所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形门；用一个平面去截圆锥，所得到的截面有三角形、圆、椭圆及拱形门形状．

1．当用一个平面以垂直于圆柱（圆锥）底面的方向切割侧面时，平面与曲面相交得直的线；2．用一个平面去截球时，截面是圆或椭圆．

温馨提示：当几何体不规则时，应本着面与面相交得线的原则确定截面的形状．

【例题精析】

例1．请在如图1-3-3所示的正方体中画出一个最大的矩形截面．

图命题意图：考查学生对正方体各种截面的熟悉程度．

解题流程：

解：如图1-3-4，图中的阴影部分就是最大的矩形截面．

指点迷津：正方体截面中，图1-3-4所示的最大矩形截面也是最大的四边形截面．

成功体验

1．如图1-3-5，请说出下列各图中截面的形状．

⑴ ⑵ ⑶

图1-3-5

知识点2 已知截面，确定几何体

正方体 四边形截面 最大矩形截面

切4个面 比较 切割角度不同，截面

的形状就不同哦！

【精要概括】 已知截面的形状一般为规则形状，如三角形、正方形、 长方形、圆、梯形等，而由此确定几何体一般为正方体、 长方体、圆柱、圆锥、球及其他棱柱，因此，熟悉常见几

何体的截面形状是解决此类问题的关键．

1． 一种截面可能对应多种几何体；2．当截面对应几

何体不确定，但属于一类时，可用柱体、椎体或球回答．

温馨提示：由截面确定几何体时，易错点是考虑问题

不全面．

【例题精析】

例2．用一个平面截一个几何体，如果截面是正方形，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出3种）

命题意图：考查学生对几何体截面的掌握程度及抽象思维能力．

解题流程：

解：见图1-3-6，图⑴为正方体、图⑵为长方体、图⑶为棱柱、图⑷为圆柱等．

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

图1-3-6

指点迷津：当截面为多边形时，可首先考虑几何体为棱柱，再由此联想圆柱、圆锥及球即可．

成功体验

2．用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出2种）

综合能力点

【探究示例】

类型1 柱体的截面

例3．用一个平面去截三棱柱，能截出梯形吗？把三棱柱换成正方体、五棱柱、六棱柱 … … 还能截出梯形吗？

命题意图：考查柱体截面的共性．

解题流程：

解：如图1-3-7 ⑴所示截三棱柱，便可得截面为梯形；如图1-3-7 ⑵所示截正方体，便可得截面为梯形；把正方体换成五棱柱、六棱柱、… … 均可截出梯形．

截面 几何体 形状 四边形截面 正方体 棱柱及圆柱

正方体截面 类比 三棱柱 梯形截面 其他棱柱

倾斜切割 类比 截面与几何体的相互转化过程，还需要丰富的想象力噢！

⑴⑵

图1-3-7

点拨：只要几何体有两个相对的平行的平面都可截出梯形．

类型2 含曲面几何体的截面

例4．把图1-3-8中几何体截法和其截面形状连接起来．

图1-3-8

命题意图：考查圆柱、圆锥的截面图．

解题流程：

解：如图1-3-8．

【警示牌——错例分析】

例5．把一个正方体上截去一个角（一个四面体）后还剩几个角？

错解：正方体共有8个顶点即8个角，截去一

个后，还剩7个角．

错因分析：错解的原因在于没有画出示意图，

认真地进行分类分析．

正确解答：还剩7个、8个、9个或10个角．如

图1-3-9：

图1-3-9

思路分析：由于切割角的位置不同，所以有时

角的个数增加，有时减少，有时不变．

圆柱、圆锥截面形状

切面位置

棱柱的截面一定是多

边形哦！