第六章扩散

6.2 扩散的微观规律
一、原子跃迁与扩散系数
erf ( ) 0 .7143
反查表得：
0 .755 x 2 Dt
t 8566 s 2 .38 h
C (x,t)C s(C sC 0)er(2 fx D)t 例3：渗碳用钢及渗碳条件同上，求渗碳5h后距表面 0.5mm处的C含量。
解：已知Cs、C0 、x、D、t代入上式并查表得：
C(x,t)0.9(0.90.2)er(f0.52) 0.90.70.53790.52
解第二方程得，经时间 t 高温均匀化退火后：
C(x,t) A0 sin
2
l
x exp[
4 2Dt
l2
]
∵ exp[ ] ＜ 1 ∴ 振幅下降：
令： C(C x0,t)exp 4[l22D]t1% 均匀化结束
可求得：
t
l2 0.1167
D
该式表明：晶粒越粗大，均匀化时间以平方增加； 相反，细化晶粒，可大大缩短均匀化时间。
C(x,t)Cs[1er(f2xD)t] [C]
其中，erf (β) —— 高斯函数
er(f) 2 e2d
0
查表5-1可求得 erf (β) ～ β
Cs
t1
t2
0
t2 > t1
x
性质：erf (∞)＝1 erf (-β)＝ - erf (β)
• 若渗C件是低碳钢，成分为C0，则解为：
C(x,t)C s(C sC 0)er(2fxD)t
c 0, c f(x) t
扩散系数的测量例：
• 纯铁罐T℃下渗碳，碳原子从内壁渗 入，从外壁流出。
• 经长时间保温后，壁内外各点碳浓度 恒定，达稳态。流入与流出壁的碳原 子数量相等。
• 测量单位时间内脱碳气体中碳的增 量，可求得J。
• 切开罐壁测各截面含碳量，可得C－x
曲线，作切线求出dc/dx。
C (x,t)C s(C sC 0)er(2 fx D)t
例2：含C量0.20%的低碳钢在927℃进行气体渗碳。假 定
表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处，C含 量达0.4%所需的时间。已知D927=1.28×10 -11 m2/s
解：已知C0 、Cs、C( x, t )、x、D代入式得：
x
C(x,t)C0er(f2
) Dt
C
0 表面
当 x = 0 er(f0)0
C0
心部 x
5、均匀化处理
C
l —晶粒直径
Cmax
• 铸件、焊接件等都发生微观偏
析，通常在生产上采用高温长
0
时间均匀化退火消除。晶内偏
A0
l
x
析可近似为正弦波形分布：
Cmin
晶界 晶粒中心
C0
A0 sin
2 x
l
— 初始条件
• 比较例2可以看出，渗碳时间增加了一倍，C含量增加 并不明显。对扩散影响明显的因素是温度。
3、扩散偶问题
如图扩散偶，经时间t
高温扩散后，距偶合面x
处的溶质浓度为：
C
C (x,t)C 1C 2C 1C 2er(fx ) 2 2 2Dt
C2 > C1
C2
C1
C2
J
C1
0
x
4、脱碳问题
含碳量为C0的碳钢在空气中 加热，经时间t脱C浓度为：
—— 扩散第二定律
如果扩散系数D与浓度无关，则：
c t
2c D x2
三、扩散应用举例
第二定律适用于一般过程，针对具体的扩散问题， 给出初始条件和边界条件，解偏微分方程，可求得：
c f (x,t)的具体表达式。
1、限定源问题
如半导体掺杂：
Si、Ge
掺 杂
N型 5价元素P、Sb、As等 P型 3价元素B、In、Al等
流入量－流出量＝积存量
流入量＝J1 A
流出量＝J2 A＝J1 A＋
(JA) dx x
积存量＝ J Adx
x
dx
A
J1
J2
积存量＝ J Adx x
另一方面，单位时间的积存量也可表示为：
(CA dx )cAdx
t
t
c J
t
x
若任一截面J恒定， 则浓度不变－稳态
将第一定律代入得：
c (Dc) t x x
• 测得1100℃硼在硅中的扩散系数D =4×10 -7m2.s-1， 硼薄膜质量 M = 9.43 ×10 19原子/m2，扩散7×10 7 s后，表面（x =0）硼浓度为：
C 9.4 3 110 9 1 110 (9 m 3)
4 1 7 07 170
2、恒流源问题 （渗C、渗N )
纯铁渗C，表面碳浓度由渗碳气氛中碳势决定为Cs,且 不随时间变化，经t 时间后，距表面x处的含C量为：
• 通过第一定律可求出C在Fe中的D值。
• 一般C－x并非直线，dc/dx不是常数，
所得D也随浓度变化。
J D dc dx
渗C气体
C↑
渗
dc
dx
脱
内 →x 外
二、扩散第二定律
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• 任务：解决实际扩散过程中，任一点浓度随时间变化的
问题。 即： cf(x,t)
• 设：在扩散通道上截取一小体积，横截面积为A，高为 dx，则微小体积为Adx，考虑该小体积在扩散过程中，单 位时间浓度的变化：
• “浓度梯度是导致 扩散的根源”。
C2 > C1
C2
C1
C2
J
C1
dc
x
dx
一、扩散第一定律
单位时间，通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩 散物质流量J，与该截面处的浓度梯度成正比。
J D dc dx
J — 扩散通量 g/cm2·sec 数目/cm2·sec D — 扩散系数 一般随T℃和浓度变化 cm2/sec
第六章 扩散
物质中原子、分子的迁移现象 固体中物质传输的唯一方式
章 目 录:
6.1 扩散的宏观规律及其应用 6.2 扩散的微观规律 6.3 上坡扩散与反应扩散 6.4 影响扩散的因素
6.1 扩散的宏观规律及其应用
扩散偶实例，将 其加热至高温并长时 间保温后，高浓度一 端必然向低浓度端方
C
向迁移，沿长度方向 浓度逐渐变缓，最后 趋于一致。
硅的掺杂
• 掺杂元素A沉积在基体B上， 加热扩散，经时间t后，A原
A
B
子全部渗入B中，分布曲线如
图 ， 距 表 面 x 处 的 浓 度 为 ： C%
t1
C(x,t) M exp(x2 )
Dt 4Dt
t2
M —— 单位面积沉积物质量
0
x
t2 > t1
C(x,t) M exp (x2 )
Dt 4Dt 例1
dc/dx — 体积浓度梯度 g/cm4 数目/cm4
“－”表示物质的扩散流方向与浓度梯度方向相反
第一定律的局限性：
• 没有体现扩散的真正驱动力 — 化学位梯度 x
仅用浓度梯度去判定扩散方向有时是不正确的。 如：调幅分解、上坡扩散。
• 仅能解释稳态扩散问题，即扩散区内任一点浓度 不随时间变化。