第十三章 轴对称知识结构图
八年级数学上册第13章轴对称重点知识及必考点，别错过！
八年级数学上册第13章轴对称重点知识及必考点，别错过！今天，杨老师为大家整理了八年级数学上册第13章轴对称的重点知识及必考点，别错过！第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（关注公众号：初二数学语文英语）⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：（关注公众号：初二数学语文英语）①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：（关注公众号：初二数学语文英语）①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：（关注公众号：初二数学语文英语）⑴等腰三角形的判定：（关注公众号：初二数学语文英语）①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
云南省八年级数学上册第13章轴对称课件共19张
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？
M
A
A′
追问1 你能说明其中
P
的道理吗？
B
B′
C
C′
N
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ ABC 和
△A′B′C′关于直线 MN 对称，那么，直线 MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线 MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如 果将其中的“三角形”改为 “四边形”“五边形”…其
M
论？能说明理由吗？ l
结论：
直线l 垂直线段 AA′，BB′， 直线l平分线段 AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？
l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点．
追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》小结与复习课件ppt
∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B
D
C
返回
如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边
也相等。 “等角对等边”
A
如图，∠B ＝ ∠C ，则
有 AB=AC
B
C
返回
等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都等于60°
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为__40_0 __
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为__6c_m__
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 19cm 。
9、如右图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线，△BCE的周长为26cm， 求BC的长。
C A
要求：
A’
C’ B’
会作一个简单图形关于一
条直线对称的图形。
返回
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线的定义：
CM
OA=OB，MN⊥AB
MN是AB的垂直平分线 A
O
B
垂直平分线的性质：
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义直：线两旁的部分能够完全重合，这个
图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A
B
要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
第十三章 轴对称知识结构图
第十三章轴对称知识框架图
定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条
直线就是它的对称轴
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形性质
轴对称图形的对称轴，任何一对对应点所连线段的垂直平分线
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
判定：于一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
轴对称变换：由一个图形得到它的轴对称图形
画轴对称图形
用坐标表示轴对称
定义：有两条边相等的三角形
轴对称等边对等角
等腰三角形性质
三线合一
判定：三线合一
定义：三条边都相等的三角形
等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
部编人教版八年级数学上册《13第十三章 轴对称【全章】》精品PPT优质课件
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件(共45张ppt)
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的
一些特殊点（如多边形的顶点） 的对称点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
练习6：填空题：1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= ∠A=20° 度.
2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65°度，∠C= ∠C=65°度.
3.在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
第十三章轴对称ppt课件
A：等腰三角形 B：正方形
C：圆
D：线段
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的 长为（ ） A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A：（－1，－2） B：（－1，2）
C：（1，－2） D：（2，－1）
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
3、下列图形中对称轴最多的是( )
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
三、解答题（共70分） 21、（5分）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，
为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送 到A、B两地，问该站建在河边什么地方， 可使所修的渠 道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12 ㎝，
则AB=__________ ㎝；
B
A C
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 时刻是________；
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
八年级数学人教版(上册)第13章《轴对称小结》第1课时PPT课件
重难剖析
1.下列图形中只有一条对称轴的是（ C ）
(等边三角形)
A
B
（正五边形）
C
D
2.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是 它的对称轴，AB=5，CD=3，则四边形ABCD的周长是 （ D）
A.12
B.20
C.8
D.16
四边形ABCD 是轴对称图形
AB=5，CD=3
A
BC=5，AD=3
11.关于坐标轴对称的点的坐标规律
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）， 特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）， 特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
12.在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称 的图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐 标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应连接所描各点得到对称图形.
6.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：如图，直线l⊥AB，垂
足为C，AC=BC，点P在l上，则有
PA=PB.
A
P CB
l
7.线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分
线.
几何语言：如图，已知线段AB，
P
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上. A
A
∵∠OBC=180°-∠OBA-∠BAC-∠OCA- D ∠OCB=180°-2∠BAC-∠OCB，
O
E
∴∠OBC=90°-∠BAC.
B
FC
∴∠ABO+∠ACB=180°-∠OBC-∠BAC=180°
名师导秋新人教版八年级数学上册第十三章轴对称课件图片版6
名师导秋新人教版八年级数学上册第 十三章 轴对称 课件-图 片版, 共份6（ PPT优 秀课件 ） 名师导秋新人教版八年级数学上册第 十三章 轴对称 课件-图 片版, 共份6（ PPT优 秀课件 ）
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初二数学轴对称的思维导图
初二数学轴对称的思维导图汇总知识概念1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.轴对称的定义在人教版老教材第十一册中指出如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
名师导秋新人教版八年级数学上册第十三章轴对称课件图片版11
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第十三章轴对称知识框架图
定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条
直线就是它的对称轴
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称图形性质
轴对称图形的对称轴，任何一对对应点所连线段的垂直平分线
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
判定：于一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
轴对称变换：由一个图形得到它的轴对称图形
画轴对称图形
用坐标表示轴对称
定义：有两条边相等的三角形
轴对称等边对等角
等腰三角形性质
三线合一
判定：三线合一
定义：三条边都相等的三角形
等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。