大学物理公式总结归纳

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一、质点力学基础： （一）基本概念：

1、参照系，质点

2、矢径：k

z j y i x r ˆˆˆ++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ˆˆˆˆˆˆ12121212-+-+-=++=-=∆∆∆∆ 4、速度：k dt

dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ˆˆˆˆˆˆlim

++=++===→υυυ∆∆υ∆

5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ˆˆˆˆˆˆlim υυυυ∆υ∆∆++=++====→220

6、路程，速率

7、轨迹方程：0=),,(z y x f

8、运动方程：)(t r r

=， 或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z =

9、圆周运动的加速度：t n a a a +=； 牛顿定律：a m dt

p d F

==；

法向加速度：R

a n 2

υ=

； 切向加速度：dt

d a t υ=

10、角速度：dt d θ

ω= 11、加速度：22dt

d dt d θωα== 二、质点力学中的守恒定律：

（一）基本概念：

1、功：⎰⎰=⋅=b a b a dl F l d F A θcos

2、机械能：p k E E E +=

3、动能：22

1

υm E k =

4、势能：重力势能：mgh E p =； 弹性势能：221kx E p =； 万有引力势能：r

Mm

G E p -=

5、动量： υ

m p =； 6、冲量 ：⎰⋅=t dt F I 0

7、角动量：p r L ⨯=； 8、力矩：F r M

⨯=

（二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2

0202

121υυm m E E A k k -=

-=外力 （对质点） ∑∑-=-=+i

i

i k i k k k E E E E A A 00内力外力 （对质点系）

2、功能原理表达式：)()(000p k p k E E E E E E A A +-+=-=+非保守内力外力

当 0=+非保守内力外力A A 时，系统的机械能守恒，即 ()恒量=+=+∑i

i p i k p k E E E E

3、动量定理： p p p dt F I t

∆=-=⋅=⎰00

（对质点）

p p p d t F I n i n i t n i i

∆=-=⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∑∑⎰∑===1010

1 （对质点系）

若体系所受的合外力0=∑F ，此时体系的动量守恒，即：恒量==∑i

i i m p υ

4、碰撞定律： ⎪

⎩⎪⎨⎧<<=--=非弹性碰撞

完全非弹性碰撞弹性碰撞,100

1

201012e e υυυ

υ 5、角动量定理： ()p r dt

d dt L d M

⨯==

（对质点） ∑∑⨯===i

i i i i F r dt L d dt L d M

外 （对质点系）

当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：常矢量=L

三、转动的刚体： （一）基本概念：

1、转动惯量： ⎪⎩

⎪⎨⎧∆=⎰∑连续

离散

dm r m r I i

i i 22 2、转动动能： 221ωI E k =

3、力矩： F r M ⨯=

4、角动量： ω

I L =（对刚体）

5、角冲量： t M dt M H t ∆⋅=⋅=⎰ 0

6、力矩的功： ⎰⋅=2

1

θθθd M A

（二）基本定律和基本公式：

1、平行轴公式：2mh I I C += 正交轴公式：y x z I I I +=

2、转动定律：α I M =

3、转动动能定理：2022

1

21ωωθI I d M A -=⋅=⎰

4、角动量定理：

000

ωωI I L dt M H t

t -=∆=⋅=⎰

5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩0

=M ，则刚体的角动量守恒恒矢量==ωI L

六、气体动理学理论： （一）基本概念：

1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设

2、气体分子的自由度：s r t i ++=

对于常温下的刚性分子：r t i +=（单原子、双原子、多原子分子的i 分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： μ

μυRT

RT m kT p 414

.122===

平均速率： μ

μππυυυυRT

RT m kT d f 60

.188)(0

===

⋅=⎰∞

方均根速率： μ

μυυυυRT

RT m kT d f 732.133)(2

1

022===⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎰∞

4、平均碰撞频率： υπn d Z 22=

5、平均自由程： p

d kT

n d Z

2

2221ππυ

λ==

=

（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：

理想气体： RT pV ν=

范德瓦尔斯气体（1mol ）：()RT b V V a p =-⋅⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+020，要理解20V a 和b 的物理含义。 2、理想气体的压强公式： T k n n nm p t ===ευ3

2

312

3、能量均分定理（刚性分子）：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧==刚性多原子分子

刚性双原子分子单原子分子kT kT

kT kT i E 262

5

23

2 4、理想气体的内能公式： RT i

E ν2

=

5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）：

υπυπυυυd e kT m d f N dN

kT

m ⋅⋅⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==-

222

342)(2

其中，分布函数（物理含义）： 222

3

42)(2

πυπυυ⋅⋅⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-kT m e kT m f 归一化条件：1)(0

=⎰∞

υυd f