浙江省宁波市效实中学2013至2014高一上学期期中考试数学试题

宁波效实中学 二○一三学年度

第一学期高一期中数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数()

f x =

A ．(,1)-∞

B ．(,1]-∞

C ．(1,)+∞

D ．[1,)+∞

2．已知集合{|2}S x x =<，2

{|340}T x x x =--≤，则()R S T =

A ．(2,4)

B ．[2,4]

C ．(,4)-∞

D ． (,4]-∞

3．在区间(,0)-∞上为增函数的是

A ．1=y

B ．21x y +=

C ．122---=x x y

D ． 21x

y x

-=

- 4．设函数2

21,1

()2,1,

x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则

1(2)f f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为

A ．18

B ．89

C ．1516

D ．27

16

-

5．若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A ．(,)-∞+∞ B ．3[0,)4 C ．3(,)4+∞ D ．3

(0,)4

6．设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式一定成立的是

A ．22a b <

B ．22ab a b <

C ．

2211

ab a b

<

D ．

b a

a b

< 22．已知定义在R 上的奇函数()f x ．当0x <时，2

()2f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）问：是否存在实数,()a b a b ≠，使()f x 在[,]x a b ∈时，函数值的集合为11[,]b a

？若存在，求出,a b ；若不存在，请说明理由．

附加题：

已知*

,,N a b c ∈，方程2

=0ax bx c ++在区间(1,0)-上有两个不同的实根，求a b c ++的最小值．

命题、校对：高一数学备课组

宁波效实中学 二○一三学年度

第一学期

高一期中数学参考答案

11、7 12、{0,2,}3

- 13、 (,1]-∞ 14、 3 15、5[,3]3

16、 [4,)+∞ 17、660

18、(I)2

,[0,1)(1,)1()0,{1,1}

2,(,1)(1,0)1

x x x f x x x x x -+⎧∈+∞⎪-⎪

=∈-⎨⎪+⎪-∈-∞--+⎩; 图象如图： (II)值域为(,2](1,)-∞--+∞

19、（I ）(,1)

(3,)A =-∞-+∞，

[0,2)[4,)B =+∞；

（II ）[4,)A

B =+∞，

()

[1,3][4,)R C A B =-+∞。

20、（I ）奇函数，证明略；（II ）单调递增，证明略；（III ）1(0,)2

； 21、（I ）5

2

a =±

；（II ）(,2)(1,)a ∈-∞-+∞ 22、（1）222,0,()0,0,2,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩

（2）112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩或121

a b ⎧+=-

⎪⎨

⎪=-⎩。 附加题：a b c ++的最小值为11.