2020届江苏省泰州中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析Word版)

2020届江苏省泰州中学高三毕业班上学期期中考试

数学（理）试题

一、填空题

1．已知集合{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，则A B =__________.

【答案】{}2,4

【解析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】

{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，∴{}2,4A B =.

故答案为：{}2,4. 【点睛】

本题考查交集的求法，属于基础题.

2．命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定为__________. 【答案】1x ∃≥，使得21x <

【解析】根据命题的否定直接求解即可. 【详解】

根据全称命题的否定为特称命题，所以命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定为“1x ∃≥，使得

21x <”.

故答案为：1x ∃≥，使得21x <. 【点睛】

本题考查命题的否定，解题时应注意命题的否定与否命题的区别，属于基础题.

3．函数y =

_________． 【答案】(1,2]- 【解析】由201

x

x -≥+解得12x -<≤，即可得函数的定义域. 【详解】

依题意，得：201x

x -≥+，等价于：(2)(1)010x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，即(2)(1)010x x x -+≤⎧⎨+≠⎩

，

得12x -<≤，所以定义域为：(1,2]- 故答案为(1,2]- 【点睛】

本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题. 4．在等差数列{}n a 中，若252

3

a a +=，则数列{}n a 的前6项的和6S =__________. 【答案】2

【解析】先根据等差数列的性质得出16252

3

a a a a +=+=，再根据等差数列的求和公式进行计算即可. 【详解】

根据等差数列的性质可得：162523

a a a a +=+=

， ∴1666()2

3223

S a a ⋅=

=⋅=+.

故答案为：2. 【点睛】

本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.

5．函数()2x

f x e x =+ (e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是

____________ 【答案】31y

x

【解析】对函数求导得到导数f ′(x )＝e x ＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，故得到切线方程为31y x =+. 【详解】

∵函数f (x )＝e x ＋2x ，∴导数f ′(x )＝e x ＋2，∴f (x )的图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y ＝3x ＋1. 故答案为31y x =+. 【点睛】

这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.

6．已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为_______． 【答案】

12

【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解． 【详解】

∵x ，y ∈R ，直线（a ﹣1）x+y ﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直， ∴（a ﹣1）×1+1×a=0， 解得a=

1

2

， ∴实数a 的值为12

． 故答案为12

． 【点睛】

两直线位置关系的判断： 1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：

垂直： 12120A A B B +=；

平行： 1221A B A B =，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.

7．设实数满足则的最大值为________

【答案】3

【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，则

直线

过点C 时取最大值3

【考点】线性规划

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

8．已知正数x 、y 满足22log log 0x y +=，则41

x y

+的最小值为__________. 【答案】4

【解析】由22log log 0x y +=易得1xy =，再根据基本不等式求解即可.

【详解】

正数x 、y 满足22log log 0x y +=，∴0

21xy ==，

∴

41411

244x y x y xy

+≥⋅==，所以41x y +的最小值为4.

故答案为：4. 【点睛】

本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于常考题. 9．如下图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，3

DAB π

∠=

，点E ，F 在

BC ，DC 上，且1

2

BE EC =

，DF FC =，则AE AF ⋅=__________.

【答案】18

【解析】由向量的加法可得AE AB BE =+和AF AD DF =+，再根据题中条件得出

AE AF ⋅的值即可.

【详解】

由向量的加法可得：AE AB BE =+和AF AD DF =+，

4AB =，3AD =，

3

DAB π

∠=，且1

2

BE EC =

，DF FC =， ∴4AB

，3AD =，1

2

DF FC DC ==

，2DF FC ==， 13BE BC =，3

1

1BE BC ==，

∴AE AF ⋅=（AB BE +）⋅ （AD DF +）

AB AD AB DF BE AD BE DF =⋅+⋅+⋅+⋅

cos

cos

3

3

AB AD AB DF BE AD BE DF π

π

=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅

114342311222

=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅