2013年中考数学二轮专题复习 专题五 开放探索问题

专题五 开放探索问题

1. 写出一个不可能事件________．

解析 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件． 答案 明天是三十二号

2．已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析

式可以为________．

解析 设一次函数的解析式为：

y ＝kx ＋b (k ≠0)，

∵一次函数的图象经过点(0，1)， ∴b ＝1，∵y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，故答案为y ＝x ＋1

(答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)．

答案 y ＝x ＋1(答案不唯一，可以是形如y ＝kx ＋1，k ＞0的一次函数)．

3．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x ＞0时．y 随x 的增

大而减小，这个函数解析式为________(写出一个即可)．

解析 本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．

答案 y ＝2x

，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2

＋5(本题答案不唯一)

4．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：_________________________________. 答案 答案不唯一，如x －2＝0，2x ＝4等

5．(2010·毕节)请写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写一个)． 答案 答案不唯一，例如x 2y 3

，x 3y 2

等．

6．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：________，使得

△ADF ≌△CBE .

答案 不唯一，如：AF ＝CE ，AE ＝CF ，∠ADF ＝∠CBE 等．

7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是________．

答案 答案不唯一，如AC ＝BD ，∠ADC ＝90°等

8．如图，反比例函数y ＝k x

的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A (1，

2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为________．

答案 答案不唯一，x 、y 满足xy ＝2且x <0，y <0均可

9．先化简，再把x 取一个你最喜欢的数代入求值：⎝ ⎛⎭⎪

⎫x 2

－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2

.

分析 将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x 的取值不能使原式的分母、除式为0. 解 原式＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2

＋2－x x ＋2·x －2x ＝⎝

⎛⎭

⎪⎫x ＋2x －2－x －2x ＋2·x －2x ＝（x ＋2）2

－（x －2）2

（x ＋2）（x －2）·x －2

x

＝8x （x ＋2）（x －2） ·x －2

x

＝

8

x ＋2

当x ＝6时，原式＝1.

10．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________(写出一个即可)．分析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．

解析根据三角形的三边关系，得

第三边应大于8－4＝4，而小于8＋4＝12，

又∵三角形的两边长分别为4和8，

∴4＜x＜12，

故答案为在4＜x＜12之间的数都可以．

答案在4＜x＜12之间的数都可以

11.如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂

足为E.

(1)由这些条件，你能推出“哪些正确结论”？(要求：不

再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在

结论中，不写推理过程，写出4个结论即可．)

(2)若∠ABC是直角，其他条件不变，除上述结论外，你还

能推出哪些别的正确结论，并画出图形．

(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)．)

解下列结论可供选择：

(1)①DE是⊙O的切线；

②AB＝BC；

③∠A＝∠C；

④DE2＝BE·CE；

⑤CD2＝CE·CB；

⑥∠C＋∠CDE＝90°；

⑦CE2＋DE2＝CD2.

(2)若∠ABC为直角时，

①CE＝BE；②DE＝BE；

③DE＝CE；④DE∥AB；

⑤CB是⊙O的切线；

⑥DE ＝1

2

AB ；

⑦∠A ＝∠CDE ＝45°； ⑧∠C ＝∠CDE ＝45°； ⑨CB 2

＝CD ·CA ； ⑩CD CA ＝CE CB ＝

DE

AB

；

⑪AB 2

＋BC 2

＝AC 2

； ⑫CD DA ＝CE

EB

.

12．已知点A (1，2)和B (－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A 、B 两点． 解 法一 设抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过点

A (1，2)，

B (－2，5)，

∴⎩⎪⎨

⎪⎧a ＋b ＋c ＝2 ①

4a －2b ＋c ＝5 ②

则①－②得3b －3a ＝－3， 即a ＝b ＋1. 设a ＝2，则b ＝1， 将a ＝2，b ＝1代入①， 得c ＝－1， 故所求的二次函数为

y ＝2x 2＋x －1.

又设a ＝1，则b ＝0，

将a ＝1，b ＝0代入①，得c ＝1， 故所求的另一个二次函数为y ＝x 2

＋1.

法二 因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再取一点，不妨取C (0，0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ＋c ，5＝4a －2b ＋c ，c ＝0

∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，4a －2b ＝5.