全等三角形基础练习

全等三角形基础练习

一．解答题（共24小题）

1．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．

2．如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．3．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

4．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

5．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

6．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求证：BD=CE；

（2）求证：∠M=∠N．

6题图 7题图 8题图

7．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

8．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

9．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

9题图 10题图 11题图

10．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO= °．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

12题图 13题图 14题图

13．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

15题图 16题图 17题图

16．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．

求证：BC=AD．

17．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．

18．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

18题图 19题图

19．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．

求证：△ABC≌△DEC．

21．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．

22．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．

23．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；

（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

24．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E 三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．

（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；

（2）求tan∠BDC的值．

2017年04月05日1021896456的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共24小题）

1．（2017春•高密市校级月考）如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA．

【分析】由AB与AC垂直，CD与DE垂直，B与DE垂直，利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB，进而得出的一对角相等，一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS 即可得证．

【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠BAC=∠D=∠E=90°，

∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，

∴∠DCA=∠EAB；

在△ADC和△BEA中，

，

∴△ADC≌△BEA（AAS）．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

2．（2017春•九龙坡区校级月考）如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．

【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴BC=DE．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．

3．（2016•河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．

（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．

【解答】（1）证明：∵BF=CE，

∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，