响应曲面法RSM讲解
响应曲面设计方法 -回复
响应曲面设计方法-回复什么是响应曲面设计方法，如何进行响应曲面设计方法，响应曲面设计方法有哪些应用领域，以及响应曲面设计方法相较于其他设计方法的优劣之处。
什么是响应曲面设计方法？响应曲面设计方法（Response Surface Methodology，RSM）是一种统计学方法，可用于对多变量系统建立模型，并进行最优响应的优化设计。
响应曲面是反映响应（反应结果）与实验因素（材料属性、处理条件等）之间关系的三维曲面，可以用于预测不同实验因素下响应的数值。
如何进行响应曲面设计方法？响应曲面设计方法的主要步骤包括：确定设计空间和变量、选择实验设计、实验设计的执行、模型拟合、优化分析和确认实验。
1. 确定设计空间和变量：在进行响应曲面设计方法之前，需要确定研究对象的设计空间和需要考虑的变量。
设计空间包括最大和最小实验水平，例如某种新材料的密度可以设置在0.1g/cm³到1.0g/cm³之间。
而变量则是影响响应结果的因素，例如材料成分、加热温度、压力等。
2. 选择实验设计：选择可识别响应曲面模型的实验设计是响应曲面设计方法的关键。
常用的实验设计包括全因子设计、分数阶元设计、响应面设计等。
全因子设计是将每个因素的每个水平都包括在实验设计中，但时间和费用过高；而分数阶元设计和响应面设计可以通过少量的试验设计，最大化识别响应曲面的参数。
3. 实验设计的执行：在实验设计之后，需要进行实验执行，收集响应的结果。
实验设计通常包括多个是否重复和是否随机的实验方案，这些方案的实验结果会反映在响应曲面拟合过程中。
4. 模型拟合：响应曲面设计方法会生成响应曲面模型，以描述响应与试验变量之间的关系。
常用的响应曲面模型包括一次多项式模型、二次多项式模型、Box-Cox变换模型、四因子调和模型等。
5. 优化分析：响应曲面设计方法可通过对响应曲面模型的分析和最大化最小化准则进行优化分析。
例如，根据响应曲面预测材料的最佳密度。
响应曲面方法
Uncoded
xT 150 307 464 621
xP
150 125 100 75
y 76.3 90.7 85.4 74.2
确定新的实验区域
100% 90% 80% 70%
Optimum 最佳条件
Temp 150 307 464 621
温度
Press
150 125 100 75
压力
选出新的实验水平
S = 1.22134 R-Sq = 97.16% R-Sq(adj) = 92.90%
Yield = 74.9 + 4.55*Temp – 1.45 *Pres – 1.65Temp*Pres
例题：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Pres(psi) 175 125 175 125 150 150
Temp(coded) + + 0 0
Pres(coded) + + 0 0
Yield 良率 75.9 82.1 70.1 69.7 75.6 76.2
文件: RSM01.mtw
范例：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Coef 89.075 1.475 2.316 -0.364 -3.050 -4.325 3.775
SE Coef 1.9910 0.8904 0.8904 0.8904 1.2592 1.2592 1.2592
T 44.738 1.657 2.601 -0.409 -2.422 -3.435 2.998
实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
轴点(+1.628,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
25
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
角 点
1
轴 点
α=
1.68179
中 心 点
因子水平K=5；运行数20次；试验点（-α,-1,0,+1,+α ）
轴点(0,0,+1)
自动将原CCD缩小到整个立方体内，这种 设计也称为中心复合有界设计 （ central
轴点(-1,0,0)
中心点 (0,0,0)
轴点(+1,0,0)
composite inscribed design, CCI ）
由于各轴点α 取值为1，则各角点的水 平被压缩，如：3因子2水平设计的各角点因
24
1.3. RSM的分类 - CCD/CCC
CCC 中心复合序贯设计
按轴点选定的α值来安排中心复合试验设计 （CCD），它可以实现实验的序贯性，又能满 足旋转性, 这种CCD的实验设计特称中心复合 序贯设计（Central composite circumscribed design, CCC）, 它是CCD中最常用的一种。
轴点(0,+1.628,0)
角点 (+1, +1, +1)
轴点(0,0,+1.628)
中心复合设计由构成 2k 因子或 2k-1 部分因子设计和设 轴点(-1.628,0,0) 计点的“立方体”部分(各角点构成）、2K 轴点或“星形”点和
中心点组成（其中 K 为因子的数目）。 如：3因子2水平试验方案构成如左图。
RSM响应面法中文教程
RSM响应面法中文教程RSM（Response Surface Methodology）是一种用于研究多因素对响应变量的影响关系的统计分析方法。
通过构建数学模型，预测并优化响应变量的数值。
RSM广泛应用于工程、科学和实验设计领域，尤其在工程优化和产品改进中起到重要作用。
下面是关于RSM响应面法的中文教程，详细介绍了其原理和应用步骤。
一、RSM响应面法的原理RSM基于设计矩阵和多项式回归模型来建立响应变量与自变量之间的关系。
它通过不断调整自变量的数值，观察和测量相应的响应变量数值，以确定最佳的自变量组合，使得响应变量达到最优值。
RSM采用二次多项式模型来拟合响应变量与自变量之间的关系，即：Y = β0 + Σ(βiXi) + Σ(βiiXi^2) + Σ(βijXiXj) + ε其中，Y是响应变量，Xi是自变量，β是回归系数，ε是误差项。
二、RSM响应面法的应用步骤1.确定自变量和响应变量：根据研究目标，确定自变量和响应变量。
自变量是影响响应变量的因素，响应变量是需要优化的目标指标。
2.设计实验：使用正交表或中心组合设计，确定实验所需的自变量取值范围和水平。
根据实验设计，确定实验组合，并对每个组合进行实验。
3.数据收集：根据实验设计，收集实验结果，包括自变量的取值和相应的响应变量数值。
4. 构建回归方程：使用回归分析方法，根据实验数据建立响应变量与自变量之间的回归方程。
可以使用软件（如Minitab）自动进行回归分析。
5.模型检验：检验回归方程的拟合程度，包括判断回归系数的显著性、模型的显著性以及拟合优度等指标。
如果拟合效果不好，可以尝试进行模型修正。
6.响应曲面绘制：绘制响应曲面图，直观展示响应变量与自变量之间的关系。
响应曲面图可以用来分析自变量对响应变量的影响趋势以及寻找最优解的方向。
7.优化响应变量：根据响应变量的最优化目标，使用优化算法（如响应面优化法）最佳的自变量组合。
可以通过调整自变量的数值，以获得最大值、最小值或特定目标的最优解。
实验设计DOE曲面响应RSM
轴点(-1.628,0,0) 中心点 (0,0,0)
B C 轴点(0,0,-1.628)
角点 (-1, -1, -1) A 轴点(0,-1.628,0)
有弯曲的响应曲面
无弯曲的响应曲面
5
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
依旧有改进的机会
6
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
最佳区域
7
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
8
1.1. RSM解释、术语
1. 什么是响应曲面设计RSM?
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
作用
区分主效应
4~10
选别重要因子
1~5
因子与Y的关系
主效应和 部分交互作用
所有主效应和 交互作用 (线性效果）
2~10 2~20 2~10
2. 角点（立方体点）: 即2水平对应的-1，+1的点，各因素所对应的点。
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角点 (-1, +1)
角点 (+1, +1)
B
角点 (-1, -1) A
角点 (+1, -1)
23
B C
角点 (-1, -1, -1) A
角点 (+1,+1,+1)
14
1.1. RSM解释、术语
3. 轴点（星点)：分布在轴向上，又叫轴向点, 星号点，始点等，除对应的因子水平
响应曲面设计概述-2023年学习资料
关于《RSM》-RSM是利用合理的实验设计方法并通过实-验的到一定的数据，采用多元二次回归-方程来拟合因素与响应值 间的函数关-系，通过对回归方程的分析来寻求最优-的工艺参数，解决多变量问题的一种统-计方法。
中心复合设计实验方案的确定-3、中心点个数的选择-在满足旋转性的前提下，适当的选择中心点数，可以使整个试验区-域内 预测值具有一致均匀精度。一般至少选2-5次。-因子数-立方点-星号点-合计-4-13--Behnkeni试验设计-Box-Behnken desingn
中心复合设计实验方案的确定-第三步：如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选-择三类点直接进行中心复合设计。需要考 的问题如-下：-1、如何选择全因子设计部分-2、如何确定星号点的位置（即确定α值-3、如何确定中心点的个数
中心复合设计实验方案的确定-1、如何选择全因子设计部分-一般选择全因子设计（因子数在2-4之间，因子数>5时考虑采 用部分因子设计。-2、如何确定星号点的位置（多考虑旋转性-F=K2或F=1/2K205个因素ā=F1/4-F为因子 验点的总数，K为因子的个数-即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合贯序设计-CCC。-Q=2K/4
中心复合试验设计CCD-◆0，t怕-中心点（center point-l,1◆--“----------1,1-中 点，即时设计中心，表示-在图上，坐标皆为“0”.--a,0-10,0-ta,0-，------------0-+1 l-◆0，a-序贯试验设计（顺序试验-线后分段完成试验，前次试验设计-的点上做过的试验结果，在后续的-试验设计中继 有用。
@中心复合试验设计-central composite desingn
响应曲面法(RSM)
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
响应面分析法讲解
使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实 验的各因素与水平。
使用两水平因子设计实验，确定合理的响 应面优化法实验的各因素与水平。
响应面分析实验设计
可以进行响应面分析的实验设计有多种，但 最用的是下面两种： Central Composite Design- 响应面优化分析、Box-Behnken Design - 响应面优化分析。
(1/2一般5 因素以上采用)，设计表有下面三个部分组成：
(1) 析因设计。
2极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需 再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。如果以 坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴(axialpo int)或星点( star poin t) , 表示( ±α,0,…,0) ,(0,±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。 3一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设 计的特殊性质如正交(o rthogonal)或均一精密有关。
中心组合设计
也称为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础
上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的
形式编排的, 实验时再ຫໍສະໝຸດ 化为实际操作值,（一般水平取值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值, α=F*
（1/ 4 ）； F 为析因设计部分实验次数,
或
， 其中 k为因素数，
多元二次响应面回归模型的建立于分析
通过RAS软件程序进行二次回归响应分析， 建立多元二次响应面回归模型。
各因素的方差分析
回归模型 的决定系 数为B、C、 BC、AC， 它们的 Prob>F对 总黄酮提 取率影响 显著，说 明该模型 拟合度好。
1-响应曲面设计(RSM)DOE实例讲解-直接二阶实验
不确定性。为了对设计空间边界的不确定性，在定义设计空间的时可加入噪音波 动，从而建立更稳健的控制空间。
3.工艺参数的可接受范围确定 工艺参数 产品温度 风量 喷速
4.最优工艺参数确定
可接受范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 28~34℃
80~140 cfm 10~28 g/min
设计及分析过程： 一、CCF 设计
采用立方体域的三因素三水平 CCF 设计，轴向距离=1.0，保留 RSM 设计的 序贯性，但去掉 RSM 的旋转性。实验设计及数据结果如下表。
二、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y1 1.初步模型拟合 （1）全模型建立：将所有因子均纳入模型，按照自动生成的 RSM 项进行自
4.结果输出-三维响应面图
三、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y2 1.初步拟合模型
结果分析：三个主效应中，产品温度和喷速是显著性因素，变量产品温度二 阶项是显著因素，下一步需要简化模型。
2.简化模型
结果表明，较正后的模型中各个项的 P 值均小于 0.05，均为显著性效应。
模型初步评价结果表明，该模型的 RMSE 值为 0.330289，R 方为 0.984211， 该模型方程可以解释样本中约 98%的数据；并且调整 R 方为 0.979904 二者较为 接近，模型拟合较好。
（4）效应杠杆率图诊断
计算平均杠杆值为 0.266667，数据中最大杠杆值为 0.366667。这些表明模型
数据中不含有强影响点。 4.结果输出-效应筛选
结果分析：尺度估计值图显示模型中不同项对响应的影响趋势，其中主效应 喷速对响应的影响为正相趋势，主效应风量和产品温度对响应的影响为反相趋势。 Pareto 图显示出，三个主效应对响应影响大小为产品温度>喷速>风量。
3响应曲面方法（RSM）
Presented by: 杨振宇Mike young响应曲面法RSM目标 掌握响应曲面法RSM的基本概念和两种基本设计模型 通过实例学会RSM法的应用主要内容 ??响应曲面设计概论??响应曲面设计的计划??响应曲面设计的分析及实例响应曲面设计概论响应曲面设计的计划响应曲面设计的分析及实例通过部分因子实验设计及全因子设计我们基本上已经清楚影响输出指标的显著输入变量及使输出指标达到最佳时输入变量的组合。
但在某些出场合下我们并没有获得流程能够达到的最佳结果 也不清楚改善能达到的极限在哪里。
主要原因是常规的DOE 对输入变量的取值范围没有突破。
致使我们对常规取值范围外的情况不明。
响应表面设计可以有效解决这些问题 最终找到输入变量的最佳设置并使输出指标达到最优。
响应曲面设计概论案例下表为一个含中心点的22全因子试验设计及实验结果 X1的取值范围为20 30X2的取值范围为8 12 打开MINITAB文件 Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.0545 0.06068 660.09 0.000X1 8.0750 4.0375 0.07115 56.74 0.000X24.1750 2.0875 0.07115 29.34 0.000X1X2 -0.1250 -0.0625 0.07115 -0.88 0.409S0.201254 R-Sq 99.83 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.272 82.6362 2040.240.0002-Way Interactions 1 0.031 0.031 0.0313 0.77 0.409Residual Error 7 0.284 0.284 0.0405Curvature 1 0.009 0.009 0.0085 0.19 0.681Pure Error 6 0.275 0.275 0.0458Total 10 165.587删除不显著项分析结果如下.Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.055 0.05981 669.72 0.000X1 8.075 4.037 0.07013 57.57 0.000X2 4.175 2.087 0.07013 29.77 0.000S 0.198360 R-Sq 99.81 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.27282.6362 2100.210.000Residual Error 8 0.315 0.3150.0393Curvature 1 0.009 0.0090.0085 0.19 0.672Lack of Fit 1 0.031 0.0310.0312 0.68 0.441Pure Error 6 0.275 0.2750.0458Total 10 165.587删除交互作用项后分析结果效应图显示的结果如下Mean ofY3025204544434241403938373612108X1X2Point TypeCornerCenterMain Effects Plot data means for YX2Mean1210847.545.042.540.037.535.0X1Center30CornerPointType20Corner25Interaction Plot data means for Y21087.2037.4055.40xxY回归方程 分析结果表明:在当前的取值范围内 X1与X2越大 30 12 Y值也越大292.35 。
RSM实验设计方法
RSM举例分析
点击Box-Behnken选项卡
RSM举例分析
要考察的因素名称
要考察的因素数
默认值0
因素高值
因素单位
因素低值
默认值 默认值
设置完成，点击Continue
RSM举例分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
选择相应值即因变 量的数量 因变量的名称
因变量的单位
RSM举例分析
设置完成，点击Continue
RSM举例分析
RSM举例分析
编码自变量A、B、C、D的 二次多项回归方程
RSM举例分析
残差的正态概率分布图，应 在一条直线上
RSM举例分析
等高线图
RSM举例分析
移动红线调整不同的因 素大小
点击Term选择不同因素间的等高 线图或响应面曲线
RSM举例分析
RSM预测最佳条件和 最优处理效果
RSM举例分析
RSM举例分析
RSM举例分析
各因素均的实际值转变为编码 制的操作工程
各因素均为实际 值的试验设计
RSM举例分析
各因素转变为编码制
按照实验设计进行试验，记录每组因素组合的 实验结果，填在对应的Response列。
RSM举例分析
点击Analysis下的R1黄 酮得率进行分析
RSM举例分析
1.Tronsform选项卡，取 默认值
RSM设计方法
主要内容
1 响应曲面法（RSM）
2
统计软件
3
RSM举例分析
4
心得
Company Logo
响应曲面法（RSM）
响应曲面设计方法 (Response Surface Methodology，RSM)是利 用合理的试验设计方法并通 过实验得到一定数据，采用 多元二次回归方程来拟合因 素与响应值之间的函数关系， 通过对回归方程的分析来寻 求最优工艺参数，解决多变 量问题的一种统计方法。
响应表面试验设计方法及MINITAB优化(CCD_BBD)
2 中心复合试验设计 基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
立方点(cube point) 立方点(cube
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。 在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point) 轴向点(axial
三因子4种响应曲面设计实验点计划表 三因子 种响应曲面设计实验点计划表 CCI CCF C A B C A B C -1 -0.6 -0.6 -0.6 -1 -1 -1 -1 0.6 -0.6 -0.6 1 -1 -1 -1 -0.6 0.6 -0.6 -1 1 -1 -1 0.6 0.6 -0.6 1 1 -1 1 -0.6 -0.6 0.6 -1 -1 1 1 0.6 -0.6 0.6 1 -1 1 1 -0.6 0.6 0.6 -1 1 1 1 0.6 0.6 0.6 1 1 1 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 -1.68 0 0 -1 0 0 -1 1.68 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
方法分类
中心复合试验设计 design，CCD)； (central composite design，CCD)； Box-Behnken试验设计； Box-Behnken试验设计； 试验设计
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超 过4个，因素均为计量数据； 2. 创建“中心复合”或“Box-Behnken”设计； 3. 确定试验运行顺序(Display Design)； 4. 进行试验并收集数据； 5. 分析试验数据； 6. 优化因素的设置水平。
响应曲面方法
CCC设计(α>1)
(0,0,α) (0, α) (-1, 1) (1, 1) (1,1,1)
(0, 0)
(α, 0)
(-1, -1) (0, -α)
(1, -1)
范例:
・
进行中心复合序贯设计,增加4个轴向点
打开文件: RSM02.MTW
范例： Minitab 输出
Response Surface Regression: Yield versus Temp, Press 响应面回归：良率与温度、压力
S = 6.03845 R-Sq = 53.64% R-Sq(adj) = 0.00% Analysis of Variance for Yield (coded units) Source Main Effects 2-Way Interactions Residual Error Curvature Pure Error Total DF Seq SS 2 27.385 1 57.003 2 72.926 1 72.521 1 0.405 5 157.313 Adj SS 27.3850 57.0025 72.9258 72.5208 0.4050 Adj MS 13.6925 57.0025 36.4629 72.5208 0.4050 F 0.38 1.56 P 0.727 0.338
Pres(psi) 175 125 175 125 150 150
Temp(coded) + + 0 0
Pres(coded) + + 0 0
Yield 良率 75.9 82.1 70.1 69.7 75.6 76.2
文件: RSM01.mtw
范例：Minitab 输出
响应曲面试验设计法的教学尝试
响应曲面试验设计法的教学尝试
响应曲面试验设计法（Response Surface Methodology，简称RSM）是一种使
用统计学的策略，以提高科学和技术进步的研究方法。
它可以用来预测和改善系统的性能，并找出系统的最优运转参数。
与传统的试验设计方法相比，RSM的优势在于其缩短了试验周期，同时可以挖
掘出更低的参数空间进行建模，特别是当考虑多个自变量和它们之间的复杂关系时。
这种方法仅利用有限数量，连续变量，它们与因变量之间的关系，可以有效地对其进行模拟，得出有效的优化结果。
RSM在教学中有多重优势。
首先，它可以有效地提高学习效率：RSM技术可以
帮助学生快速定位和管理复杂的课题，显著减少学习时间和科学调查的开销。
其次，RSM技术也能改善科学调查的质量，使学生们可以在更有利的环境中探究实验要素，从而给出更精确和可验证的结论。
最后，RSM技术大大提高了学生的学习参与和创
造性，对多方面的课题进行分析和研究，从而激发他们的思路，并为有关科学技术提供见解和倾听。
因此，有利于将RSM应用于教学实践中，以改善课程体验，提高学生学习的学
术表现和创新能力，提供更深入和有用的科学研究经验。
此外，尽管需要对RSM对学习进行更多的调研，但是在越来越广泛的使用会为学习带来更多的益处，这是非常值得期待的。
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良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子 CCDFra bibliotekBox-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
C
0 1 -1
0
14
15 16 17 18 19 20
0
0 0 0 0 1 1
0
0 1 1 1 -1 -1
0
1 -1 0 1
0
21
22 23 24 25 26 27
1
1 1 1 1 1 1
-1
0 0 0 1 1 1
1
-1 0 1 -1 0 1
A
B
-1
2. 中心组合设计（CCD） 中心复合设计是在2水平全因子和分部试验 设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它 是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2 水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水 平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素 间的非线性关系进行评估。它常用于在需要对因 素的非线性影响进行测试的试验。
旋转性(rotatable)设计 旋转设计具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取 在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下， 应取
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中 心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414
中心点 中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在 图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表 示如下：
三因素下的立方点、轴向点和中心点
序贯试验（顺序试验）
先后分几段完成试验，前次试验设计的 点上做过的试验结果，在后续的试验设计中 继续有用。
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率
时间 温度
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
Path of Steepest Ascent
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。 立方点
立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点， 表示如下图：
轴向点 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
Runs 9 27 81
5
6
243
729
1. 33全因子设计
Runs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 B -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 C -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1
响应曲面法（RSM）
学习目标
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型 用minitab实施RSM方法 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响 应曲面方法论 目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。 在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。 系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
Yield 良率
Time
Temp
温度
时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 然后对过程制订规格界限
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验 以得到非线性预测方程。