09 物体系统平衡问题的求解
探讨静力学中物体系统平衡问题的几种类型及求解方法
未知力 ， 列 平 衡 方 程 可 以全 部 求 解 出来 。 Ｘ Ｍ＾ ＝ ０ ， × ａ — Ｆ ｃ ｘ ２ ａ － ２ Ｆ ｘ ２ ａ ＝ ０ ， Ｆ ｃ 、 ， ＝ ３ Ｆ ∑Ｙｉ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＋ Ｆ ｃ － ２ Ｆ ＝ ０ ， Ｆ ＾ ＝ — ． Ｆ
国瑶 誊
图６ 图７ 图８ 图９
此 时 我 们 分 析一 下 这 个 物 体 系 统 的 受 力 图 。以Ｂ Ｃ 为研 究 对象时 ， 如 图８ 所示， ４ 个未知力 ， 列 平 衡 方 程无 法 全 部 求 出 ， 但 是 我 们 注 意 到 这４ 个 未 知 力 中有 ３ 个 未 知 力 交 于 一 点 ，如 Ｆ 、
物 体 系 统 平 衡 问 题 相 对 于 单 个 物 体 平 衡 问题 要 复 杂 一 些， 学生在求解 物体系统平衡 问题时 ， 常 常会 感 觉 无 从 下 手 ． 不 知 道 如 何 求 解 。对 于 物 体 系统 平 衡 问题 与单 个 物 体 平 衡 问 题 的 区别 在 于 研 究 对 象 的选 择 及 解 题 的顺 序 。研 究 对 象 可 以 是整体 ． 也 可 以取 单 个 或 一个 部 分 的 物 体 系 统 ． 解 题 顺 序 按 照 研 究 对 象 选 择 的 顺 序 而 定 。本 文 把 物 体 系统 平 衡 问 题 分 为 几 种类 型 ， 并 为每种类 型提供 解题方 法 ， 只 要 分 清 属 于 哪 种 类 型， 并 对症 下 药 ， 问 题 便 会 迎 刃 而解 。 类型一 ： 以 整体 为研 究 对 象 未 知 力 个 数 小 于 ３ 个。 如图１ 所 示， 该 物 体 系统 中 ， 包含３ 个构件Ａ Ｂ、 Ｅ Ｄ、 Ｃ Ｄ． 以整 体 为研 究 对 象， Ａ处 固定 铰 链 ２ 个约束反力 。 Ｂ 处活 动铰链１ 个 约束反力 ， 总 共３ 个约束 反力 ， 受 力 图 如 图２ 所示 ， 可 以直接列３ 个 平 衡 方 程 求解 。 如有 需 要 还 可 以 以个 体 为 研 究 对 象 ， 约 束 反 力 小 于 等 于 ３ 个， 可 以列 平 衡 方 程 求 解 。
物体系平衡问题的解题技巧及注意事项
解 ； 则 ， 分 析 与 某 些 未 知 量 相 关 的 另 一 研 究 对 象 ； 作 类 似 否 另 再 的观 察 ， 至 符 合 可解 条件 或 部 分 可解 条 件 为 止 。 直 例 ２ 图 二 （ ） 示 构 架 中 ， 体 重 Ｐ １０ Ｎ， 细 绳 跨 过 滑 ： ａ所 物 ＝ ２０ 由 轮 Ｅ而 水 平 系 于墙 上 ， 寸 如 图 ， 计 杆 和 滑 轮 的重 量 。求 支 承 尺 不 Ａ和 Ｂ处 的 约束 力 ， 以及 杆 Ｂ 的 内力 Ｆ Ｃ 。
分析： 构南 Ａ Ｄ和 Ｃ 结 Ｃ Ｂ两部 分 构 成 。 Ｃ 为主 要 部 分 ， Ｂ Ａ Ｄ Ｃ 为次 要 部分 。因 此解 题 思 路 如 下 ： １ 取 Ｃ （ ） Ｂ为 研 究 对 象 ， 力 如 受
图１ ） 示。 方 （ 所 列 程∑Ｍ＝求出Ｆ （ 取 体 研 对象 受 ｂ ０ Ｂ２ 整 为 究 ， ｏ）
图 一
处拆 开 ， 而不 应 将 物 体 或杆 件 切 断 ， 对 二 力杆 可 以切 断 。 外 ． 但 另 注 意 作用 、 作 用 关 系要 满 足 ， 一 个 力 在 不 同 图 中 画法 、 注 反 同 标 要 一 致 。对 二 力 构 件 ， 能 够 判 断 出 来 ， 二 力 构 件 的受 力 特 点 要 按 （ ） 解 物体 系 的 平 衡 问题 时 ， 整 体 符 合 可解 条 件 或 部 二 求 如
在工 程 实 际 中 ，经 常 需 要研 究 由若 干 个 物 体 借 助 某 些 约 束
连 接 而成 的物 体 系 统 的 平衡 问题 。求 解 物 体 系 的平 衡 问 题 的 步 骤 与求 解 单 个 物 体 平 衡 问题 的步 骤 基 本 相 同 ， 即先 选 择 适 当 的 研究 对 象 ． 分 离 体 ， 取 画受 力 图 ， 根 据 受 力 图 列平 衡 方 程 求 解 。 再 物体 系 的平衡 问题 是 静 力 学 的重 点 ， 同时 也 是 一 个难 点 。 这 类 解 问题 ．既 要 涉 及 比 较 复 杂 的物 体 受 力 分 析 和 各 类 平 衡 方 程 的 灵 活运 用 ． 要 涉 及 研究 对 象 的选 择 。 使 解 题 简便 ， 还 为 列方 程 时 ， 尽 量做 到 一 个 方程 中 只含 有 一 个 未 知 量 ， 及 时求 出 。为 此 ， 并 投影 轴尽 量 和 多 个 未 知 力相 垂 直 ，矩 心 尽 量 选 在 多 个 未 知 力 作 用 线 的交 点 。而 研 究对 象选 择 得 恰 当与 否 ， 解 题 的繁 简 至 关 重 要 。 对
(完整word版)物体平衡问题的解题方法及技巧
《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录陈光旭(兴山一中湖北443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010安徽卷第18题、2010广东卷第13题、2010山东卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡.受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看,物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18)如图一，一物块置于水平地面上,当用与水平方向成600角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：A:2－3 B.3－1C.3/2－1/2 D。
1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理,对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二:如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题对小球受力分析，如图四。
由于物体处于平衡,物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定,F墙的方向不变，所以,斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
物体平衡问题的解题方法与技巧
《物体平衡问题的解题方法及技巧》课堂实录光旭（兴山一中443700）物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
如2010卷第18题、2010卷第13题、2010卷第17题、2010新课标全国卷第18题等等……由于处于平衡状态的物体，它的受力和运动状态较为单一，往往为一些同学和老师所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其它力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键！从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：（2010新课标全国卷18）如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成600角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：F 2A ：2－3 B.3－1 C.3/2－1/2 D.1－3/2解析：将F 1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡： F 1COS600=Fu竖直方向：FN －F 1=mg同理，对F 2进行分解，建立方程组，解出结果为A 在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题 图一图二 图三对小球受力分析，如图四.由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg 恒定，F 墙的方向不变，所以，斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
物体系统的平衡问题
得
FBy ＝ 60 kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题 2）取AB为研究对象。
受力如图所示。 列出平衡方程 X 0 FAx FBx 0
得
FAx FBx FBx 34.64 kN
X 0 FAy FBy 0
得
FAy FBy FBy 60 kN
M A 0 FBy 3m - 40 kN m M A 0
FDx=4kN FE＋FDy=0 FDy =－5kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题
2）取AB为研究对象，受力如图所示。列出平衡方程
MA=0 FBy×6m－q1×6m×3m－FDx×5m=0
其中FDx＝FDx 。解得
FBy＝15.33 kN
Y = 0 FAy＋FBy－FDy－q1×6m=0
其中FDy＝FDy 。解得
得
FBy
1 12
(10F
72q)kN
1 12
(10 6
721)kN
11kN
MB 0 －FAy 12m q12m6m F 2m 0
得
FBy
1 12
(2F
72q)kN
1 12
(2 6
721)kN
7kN
目录
平面力系\物体系统的平衡问题
2)取 CBE为研究对象。 画受力图，F1为链杆1的受力（假设为拉力）。 列出平衡方程
2）逐个取物体系统中每个物体为研究对象，列出平衡方程， 解出全部未知量。
至于采用何种方法求解，应根据问题的具体情况，恰当地选取 研究对象，列出较少的方程，解出所求未知量。并且尽量使每一个 方程中只包含一个未知量，以避免解联立方程。
目录
平面力系\物体系统的平衡问题 【例3.12】 组合梁的荷载及尺寸如图所示，求支座A、C处的
物体系统的平衡问题
第三章 平衡方程的应用
各种力系的独立方程数
力系 名称
独立 方程数
平面任 意力系
3
平面汇 交力系
2
平面平 行力系
2
平面 力偶系
1
空间任 意力系
q = 5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰 B
处的内力。
静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
第三章 平衡方程的应用
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。
1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
n
M B (Fi ) 0
i1
F 1 FC cos 2 0
FC 14.14kN
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
FBx FC sin 0 FBy F FC cos 0
第三章 平衡方程的应用
第一节 物体系统的平衡问题
物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的系 统称为物体系统，简称为物系。
内力和外力：内力和外力的概念是相对的。当取整 个系统为研究对象时，系统中物体间的相互作用为 内力。但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡 时，物系中的其它物体或其它部分对所研究物体或 部分的作用力就成为外力，必须予以考虑。
6
对于 n 个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
物体平衡问题解法
物体平衡问题解法长沙市明德中学 李启洪1．正交分解法这是最基本的方法。
这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解。
建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成。
由于物体受的合外力为0，故y 轴上的合力Fy=0，x 轴上的合力Fx=0。
由此列方程求解。
例1：如图所示，重为G 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=1/√ eq o(sup 11(--),3)，物体做匀速直线运动。
求牵引力F 的最小值和方向角θ。
解：物体的受力图如图。
建立坐标系，有：Fcosθ-μN=0 ①Fsinθ+N -G=0 ②由①、②消去N 得：F=μG／(cosθ+μsinθ)令tgφ=μ，则cosθ+μsinθ=√1+μ2cos(θ-φ)∴ F= 当θ=φ时，cos(θ-φ)取极大值1，F 有最小值。
F min =tgφ=μ=1／√3 φ=300F 1F 3 y F Nθ f xG∴ θ=3002．正弦定理法正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化。
物体在三个互成角度的共点力作用下处于平衡，则这三个力组成一个闭合三角形。
如图所示，有：例2：如图，C 点为光滑转轴，绳AB 能承受的最大拉力为1000N ，杆AC 能承受的最大压力为2000N 。
问A 点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)解：选节点A 为研究对象。
受力如图。
由正弦定理：F 1／sin450=F 2/sin600=G/sin750 当F 1=1000N 时， G=F 1sin750/sin450=1366N 当F 2=2000N 时 G′= F 2sin750/sin600=2230．7N 故G 不能超过1366N 。
3．图象法图象法即利用力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法。
C图2。
物体的平衡解题方法、例解
物体的平衡解题方法、例解一、 正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
正交分解法的三个步骤第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。
第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。
已知箱子质量为m ,F 与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。
求拉力F 的大小。
解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。
建立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②摩擦定律：f = μF N …… ③将③代入①，再将②中的F N 的表达式代入后得：F =θμθμsin cos +mg 。
二、整体法与隔离法在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。
在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。
这时几个物体通常都处于平衡状态。
物体的平衡位置计算
物体的平衡位置计算引言平衡是自然界中普遍存在的一个概念。
无论是一颗悬挂的苹果、稳定的建筑物还是运动中的车辆，它们都依赖于平衡来保持稳定。
而物体的平衡位置计算则是研究物体在何种条件下可以保持平衡的科学方法。
本文将介绍物体平衡位置的计算原理和方法，并举例进行说明。
一、物体平衡的基本原理物体的平衡依赖于两个基本原理：力的合成和力矩的平衡。
1. 力的合成当物体上受到多个力的作用时，这些力可以通过向量合成的方法来计算它们的合力。
合力的方向和大小将决定物体的平衡状态。
2. 力矩的平衡力矩是指力对物体产生的旋转效应。
力矩等于力的大小与力臂的乘积。
力臂是从物体的转轴到力的作用点的距离。
二、物体平衡位置的计算方法物体的平衡位置可以通过以下几种方法来计算：图解法、解析法和数值法。
1. 图解法图解法是一种简单直观的方法，适用于力的合成和力矩的平衡计算。
通过画出力的向量图和力矩的示意图，可以方便地找到物体平衡的位置。
2. 解析法解析法是一种通过方程求解的方法，适用于复杂的力系统。
根据力的合成和力矩的平衡原理，可以列出各个力的方程，并通过求解这些方程得到物体的平衡位置。
3. 数值法数值法是一种通过计算机模拟的方法，适用于大规模的力系统。
通过将力的作用点离散化成有限个点，并将力的大小和方向表示为向量，可以通过计算机程序来模拟物体的平衡位置。
三、实例分析以下是一个简单的实例，来说明物体平衡位置的计算方法。
假设有一个长度为2m的杆，杆的中间有一个重量为5N的小球。
将杆连接到墙上的一个铰链点，并且在杆上施加一个力为10N，方向向上的力。
我们需要计算小球达到平衡位置时，力的作用点距离铰链点的距离。
1. 图解法通过画出力的向量图和力矩的示意图，我们可以发现力的作用点距离铰链点的距离为1m。
2. 解析法根据力的合成和力矩的平衡原理，可以列出以下方程：合力的竖直方向分量：Fy = 0，得到F1 + F2sinθ = 0，其中 F2 为小球的重力，θ为杆与竖直方向的夹角。
工程力学中物体系统平衡问题求解的分析与启示
教研园地JIAO YAN YUAN DI工程力学中物体系统平衡问题求解的分析与启示罗啸峰四川职业技术学院 机械工程系 （四川省遂宁市 629000）摘 要： 在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解，需要建立在全盘分析基础上，确定出具体的解题方向，找出解决问题的突破口，在建立不同思考角度而完成的多种求解方法的基础上，进行比较、归纳和总结，不断挑战和完善自己。
关键词：物体系统平衡求解；通盘分析；解题方向；分析比较在高等职业院校机械类专业工程力学课程学习中，物体系统平衡问题求解是工程力学课程学习的基础，也是重点之一。
如果不能准确有效的求解出未知力，则物体的结构设计、强度计算就是空谈。
在多年的教学实践中，发现同学们对单一研究对象受力分析及求解的问题不大，但对于多个物体组成的物体系统平衡问题求解，常常就表现得比较茫然无措、无从下手。
如果去认真剖析和总结，其实仍然是有规律可循的。
1 通盘分析，找突破口针对一个物体系统平衡问题进行求解时，首先应对其进行通盘考虑，明确其中哪些杆件是二力杆[1]，非二力杆的杆件，根据其受力和约束情况，准确判断出杆件受多少个力的作用，结合约束反力的规定，确定出杆件未知量的数量。
例如一折叠式简易起重机，如图1所示。
图1该机构中，CH、HK为二力杆，EH为挂接虚杆，起到保持CHK共线的作用，BP受三个力作用，受力分析图中，B点两个未知量，K点一个未知量，P点为已知力，故BP杆为第一个可直接求解的杆件，B点约束反力求解后，AB和CD杆各受三个力作用，但未知量都有四个，由于CD与AB在C点为作用与反作用关系，所以两个杆实际共六个未知量，可联立求解出所有未知量，题目求解完毕。
2 确定具体解题方向在全盘考虑后，确定选用先整体后拆开还是逐次拆开[2]的方法，如图1所示，如果选用整个物体系统为研究对象，则系统的约束为A、D两点处的固定铰链支座，共有四个未知量，是无法完全求解的，因此选用逐次拆开的方法，先选BP为研究对象，求出铰链B、K的受力后，再选AB、CD为研究对象，联立求解所有未知量。
物系平衡计算的解题步骤
物系平衡是指在物理学中，物体或系统处于平衡状态的情况，即各个力的合力为零。
解决物系平衡问题通常需要以下步骤：
理清题意：仔细阅读题目，理解所给条件和要求。
绘制示意图：根据题目描述，绘制一个清晰的示意图，标明各个物体、力的作用方向和力的大小。
选择参考点：选择一个适当的参考点，通常选择物体较多或力较多的地方作为参考点。
分析受力情况：根据题目所给的条件，分析各个物体受到的力和力的方向。
注意考虑重力、弹力、摩擦力等。
建立平衡方程：根据平衡条件，建立各个方向上的力的平衡方程。
对于平衡情况，合力在水平方向和垂直方向上都为零。
解方程：根据所建立的平衡方程，解方程组得到未知量的值。
检查结果：将所求得的未知量代入方程，检查是否满足所有的力平衡条件。
总结结论：根据所求得的结果，得出结论，回答问题。
需要注意的是，物系平衡问题的解题步骤可能会根据具体问题的复杂程度和要求而有所不同。
在解题过程中，应仔细分析问题、准确建立平衡方程，并注意单位的一致性。
另外，熟练掌握向量的运算和平衡条件的应用是解决物系平衡问题的关键。
平面一般力系—物体系统的平衡问题(建筑力学)
平面一般力系
例4-7 组合梁受荷载如图所示。已知q=4kN/m，FP=20kN ，梁自重不计。求支座A、C的反力。
解 整个梁、BC段和AB段的受力图如图示。
平面一般力系
（1）先取BC ，列平衡方程
∑MB (F ) = 0
FCy×2-FP×1=0
FCy
20 1 2
Байду номын сангаас
kN
10kN
()
（2）再取整体 ，列平衡方程
平面一般力系
作用在物体上的未知力的数目正好等于独立平衡方程的 数目，因此，应用平衡方程，可以解出全部未知量。这类问 题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。
在工程实际中，有时为了提高结构的承载能力，或为了 满足其他工程要求，常常需要在静定结构上增加一些构件或 约束，从而使作用在结构上未知力的数目多于独立平衡方程 的数目，未知量不能通过平衡方程全部求出，这类问题称为 静不定（或超静定） 问题，相应的结构称为静不定结构（或 超静定结构）。
本题也可以先取梁BC，再取AB。这就需要求出FBx和FBy
，比较麻烦。
平面一般力系
解决物体系统平衡问题的关键在于 （1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选
择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出 受力图。 这是解决“能解不能解”的问题。
（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。通常情 况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方 程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“ 好解不好解”的问题。
∑Fy= 0 FAy + FCy - FP -q× 3 = 0
FAy= 22kN (↑)
∑Fx= 0
FAx= 0
平面一般力系
理论力学总复习-物体系平衡问题求解
（2）刚体绕定轴转动（有质量对称面且该面与转动 轴垂直，简化中心取此平面与转轴的交点）
F = 2kh
FIR = − maC FIR = − maC
M IO = M Iz = − J zα
1 mg 4 Fs = F + ma = + kh 2 6 3
（2）刚体平面运动（平行于质量对称面）
解:
FI1 = m1a, FI 2 = m2 a
FIit = mi rα = mi a ,
FIin = mi v2 r
∑M
由
i
O
= 0,
(m1g − m1a − m2 g − m2a)r − ∑ mi ar = 0
FIin
FI 1
FI 2
∑ m ar = (∑ m )ar = mar
i
FIit
解: (1)给虚位移
δθ , δrC
δre = OBδθ =
Fh sin 2 θ
∑ δW
δ ra =
F
= Mδθ − Fδrc = 0
h δθ , sin θ
δrC = δra = hδθ sin 2 θ
Ｆ 之间的关系.
δ re , sin θ
M =
(2)虚速度法:
ve = OB ⋅ ω = h hω ω , va = vC = sin θ sin 2 θ
例题
已知: F=20kN, q=10kN/m, M = 20kN ⋅ m, l=1m;
取整体,画受力图.
求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
∑M
C
=0
l FB sin 60o ⋅ l − ql ⋅ − F cos 30o ⋅ 2l = 0 2
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
解决物体平衡问题的方法
加一个水平向左的力 F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲 与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为 F1，甲对地面的压力 为 F2，在此过程中 ( )．
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2不变 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大 解析 方法一 (图解法)把甲、乙看做一个 整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力， 在此过程中，两物体重力不变，支持力不 变，由牛顿第三定律得， 甲对地面的压力F2不变．
竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子 的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F α F1 α G F2 FN
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在
竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子 的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
y F Fy α α Fx G FN x
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在
如图所示，一光滑小球静止放置在光滑 半球面的底端，竖直放置的光滑挡板水平 向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过 程中 ( 该过程小球未脱离球面 ) ，挡板对小 球的推力 F、半球面对小球的支持力 FN 的 变化情况正确的是( )． A．F增大，FN减小B．F增大，FN增大 C．F减小，FN减小 D．F减小，对象，乙物体受力如图，甲 对乙的作用力 F3 和挡板对乙的作用力 F1′ 的合力 F 合 始终与乙的重力等大、反向，在 将甲沿地面缓慢地向左移动时，甲对乙的 作用力 F3 逐渐减小，挡板对乙的弹力 F1′ 逐渐减小，所以乙对挡板的压力 F1 逐渐减 小．所以正确选项为C.
方法二
(解析法)分析甲对地面的压力 F2 方向同上
竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子 的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
物系平衡解题步骤
物系平衡解题步骤
物系平衡解题步骤
作为物理学中的一大难点，平衡的解题步骤经常令学生感到困扰。
在这里，笔者将为大家介绍一套物系平衡解题步骤。
这个步骤可以帮助大家更加轻松地解决平衡问题。
一、找出受力图
首先，我们需要找出物理系统的受力图。
这个受力图在很大程度上可以帮助我们分析物理系统的受力情况，为平衡解题提供重要信息。
二、分解力和计算力的大小
接下来，我们需要对受力图进行分析。
首先，我们可以将每一个力都进行分解，分别计算每个分力的大小。
对于力的计算，我们可以利用牛顿第二定律进行推导。
三、分析平衡方程
然后，我们需要根据平衡的定义，列出平衡方程。
平衡方程是指物理系统在平衡状态下，满足合力为零，合力矩为零两个条件。
这个步骤的关键在于，我们需要确定平衡点的位置，从而可以计算合力矩。
四、解方程
接下来，我们需要解平衡方程。
这个步骤的难点在于，我们需要将平衡方程进行简化，从而可以得到待求量的表达式。
在简化和解方程的过程中，我们需要注意单位的一致性和精度的保证。
五、确定答案
最后，我们需要对得出的结果进行检查和确定。
十分重要的是，我们应该从物理实际出发，对答案进行合理性的确认。
如果答案有误，我们应该及时找出错误，并进行更正。
总结
物系平衡解题步骤是一个相对系统和完整的解题思路。
在实际解题过程中，我们可以灵活运用其中的各个步骤。
通过不断的实践和探索，相信我们会越来越擅长平衡解题，得到更好的成绩。
09 物体系统平衡问题的求解
方向如图所示。
练习2：
求图示三铰拱的支座反力。
解：取整体为研究对象，画受力图：
由∑Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= 0：
由∑Fy = 0：
（）
由∑FX= 0：
取右半部分为研究对象，画受力图：
由∑MC= 0：
即：
将FBX代入式：
得：
FAX=FBX－20=－11KN（ ）
【课堂小结】
先取系统中某些物体为研究对象，列出平衡方程，解得部分未知量；再以整个系统为研究对象，列出平衡方程，求出全部未知量。
【作业布置】
课后复习
解：（1）选梁BC为研究对象，作用在它上的主动力有：力偶 和均布荷载q；约束力为B处的两个垂直分力 、 ，C处的法向力 ，如图所示。列平衡方程，
解得
（2）选整体为研究对象，作用在它上的主动力有：集中力 力偶 和均布荷载q；约束力为固定端A两个垂直分力 、 和力偶矩 ，以及C处的法向力 ，如图所示。列平衡方程
教 师 备 课 教 案 首 页
课时授课计划编号：9
授课日期
授课时数
授课班级
12道桥8
12道桥9
12道桥10
12道桥11
2
课 题：物体系的平衡问题(一)
教学目的：掌握物体系平衡问题的解法
教学重点：物体系平衡问题的解法
教学难点：应用
课堂类型与教学方法：理论教学、讲授法
教具挂图：三角板
教学过程：如下
教研室主任签字：年 月 日任课教师：冯春盛
2、静定系统：总的未知量数目N不超过独立平衡方程的数目M的系统。
3、超静定系统：总的未知量数目N超过独立平衡方程的数目M的系统。
二、静定物体系统平衡问题的解法
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讲授法
教学重点
教学难点
图示法
教学难点
【考勤】
班长报告考勤情况。
【复习旧课】
平面力系的平衡方程
【理论教学】
第3章平面力系
前面讨论的都是单个物体的平衡问题对于物体系统的平衡问题，其要点在于如何正确选择研究对象，一旦确定了研究对象，则计算步骤与单个物体的计算步骤完全一样。
一、有关概念
1、物体系：由若干个物体通过约束按一定方式连接而成的系统。
2、静定系统：总的未知量数目N不超过独立平衡方程的数目M的系统。
3、超静定系统：总的未知量数目N超过独立平衡方程的数目M的系统。
二、静定物系统平衡，每个物体也平衡。可取整体或部分系统或单个物体为研究对象。
★分清内力和外力。在受力图上不考虑内力。
★灵活选取平衡对象和列写平衡方程。尽量减少方程中的未知量，简捷求解。
解：（1）选梁BC为研究对象，作用在它上的主动力有：力偶 和均布荷载q；约束力为B处的两个垂直分力 、 ，C处的法向力 ，如图所示。列平衡方程，
解得
（2）选整体为研究对象，作用在它上的主动力有：集中力 力偶 和均布荷载q；约束力为固定端A两个垂直分力 、 和力偶矩 ，以及C处的法向力 ，如图所示。列平衡方程
★如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有 个独立的平衡方程，可解 个未知量。可用不独立的方程校核计算结果。
1、先取系统中某些物体为研究对象，列出平衡方程，解得部分未知量；再以整个系统为研究对象，列出平衡方程，求出全部未知量。
例3-7：见第32页
练习1：水平梁是由AB、BC两部分组成的，A处为固定端约束，C处为铰链连接，B端为滚动支座，已知： ， ， ，几何尺寸如图所示，，试求A、C处的约束力。
解得A、C端的约束力为
方向如图所示。
练习2：
求图示三铰拱的支座反力。
解：取整体为研究对象，画受力图：
由∑MA= 0：
由∑Fy = 0：
（）
由∑FX= 0：
取右半部分为研究对象，画受力图：
由∑MC= 0：
即：
将FBX代入式：
得：
FAX=FBX－20=－11KN（ ）
【课堂小结】
先取系统中某些物体为研究对象，列出平衡方程，解得部分未知量；再以整个系统为研究对象，列出平衡方程，求出全部未知量。
【作业布置】
课后复习
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课时授课计划编号：9
授课日期
授课时数
授课班级
12道桥8
12道桥9
12道桥10
12道桥11
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课 题：物体系的平衡问题(一)
教学目的：掌握物体系平衡问题的解法
教学重点：物体系平衡问题的解法
教学难点：应用
课堂类型与教学方法：理论教学、讲授法
教具挂图：三角板
教学过程：如下
教研室主任签字：年 月 日任课教师：冯春盛