【精选】人教版四年级上册数学重点题解析

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人版四年级数学(上册)应用题精解汇编(含解析答案)

人教版四年级数学上册应用题精解汇编常考应用题1. 100滴水大约重9克。

那么一亿滴水大约有多重？1亿里面有1000000个1001000000×9=9000000（克）=9000（千克）=9吨答：一亿滴水大约重9吨。

2. 有一块长方形菜地，长200米，宽150米，现在把这块菜地进行扩建，宽不变，长增加100米，那么它的面积增加多少平方米？200×150=30000（平方米）（200+100）×150=45000（平方米）45000-30000=15000（平方米）答：它的面积增加15000平方米。

3. 如图，已知∠1=20°，∠2=40°，求∠3是多少度？180°-20°-40°=120°答：∠3是120°。

4. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，用了6小时到达乙地。

然后按原路返回甲地，返回时只用了4小时。

求这辆汽车返回甲地时的速度是多少？60×6÷4=90（千米/时）答：这辆汽车返回甲地时的速度是90千米/时。

第2单元公顷和平方千米1．一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？考查目的：简单的正方形面积计算及不同土地面积单位间的换算。

答案：1200÷4=300（米） 300×300=90000（平方米） 90000平方米=9公顷解析：根据正方形边长与周长间的关系，求出边长，然后依据正方形的面积计算方法及平方米和公顷间的进率进行解答。

2．一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图），这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？考查目的：简单的长方形面积计算及面积单位平方千米和公顷间的换算及识图能力。

答案：4×3=12（平方千米） 12平方千米=1200公顷解析：能够从图中选取需要的信息，并根据长方形面积的计算方法和平方千米与公顷间的进率进行解答。

人教版数学四年级上册第4单元第1课时《笔算三位数乘两位数》精选习题+详细解析(完美版)

人教版小学数学四年级上册第四单元第1课笔算三位数乘两位数（因数中间、末尾没有0）精选习题（解析版）【本套习题含详细解析，为Word文档，支持在线编辑、下载打印，可用于课堂练习和考试复习。

】笔算三位数乘两位数（因数中间、末尾没有0）--课后习题1、下面竖式计算正确的是（）。

A.①B. ②C. ③正确答案：C解析：本题考点：三位数乘两位数。

①列式时出错了，用16的十位上的1去乘134，得到的积的末位应该和十位对齐才对；②计算错误，计算134乘6时，忘记进位了；③计算正确。

2、798×27的积的最高位是（）。

A.万位B. 千位C. 百位正确答案：A解析：本题考点：三位数乘两位数。

列竖式计算798×27，先用27个位上的“7”去乘798，再用27十位上的“2”去乘798，最后把乘得的积相加，得到21546。

所以积的最高位是万位。

3、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟，绕地球15周要用多长时间？A.1690分钟B. 1710分钟C. 684分钟正确答案：B解析：本题考点：三位数乘两位数的应用。

列竖式计算114×15，用15的个位去乘得的积，末位要和个位对齐，用15的十位去乘得的积，末位要和十位对齐，结果是1710。

所以绕地球15周需要1710分钟。

4、四年级（1）班有48人，学校准备为他们更换新的课桌椅，新课桌椅的价钱为118元/套。

这次更换课桌椅要准备多少钱？A. 5664元B. 5000元C. 4664元正确答案：A解析：本题考点：三位数乘两位数的应用。

一套课桌椅是118元，48人需要48套课桌椅，要准备的钱数是118×48＝5664（元）。

5.学校每次开学前都要为同学们准备一些练习本，学校一共有15个班，每个班144本，还要留下80本备用，学校应该买多少本练习本？A. 2160本B. 2240本C.2300本正确答案：B解析：本题考点：三位数乘两位数的应用。

人教版四年级上册数学知识点重点难点考点汇总复习建议

四年级上册数学知识点重点难点考点汇总第一单元：大数的认识1. 重点知识点-数的认识：认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”等，知道每相邻两个计数单位之间的进率是10。

能正确地读写大数，例如读一个数时，先分级，从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续几个0，都只读一个零。

写数时从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

-数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

-数的改写和求近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的0 去掉，同时在后面加一个“万”字或“亿”字。

求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位或亿位后面的尾数，要看千位或千万位上的数。

2. 难点-对大数中每一位数字所表示的意义的理解，特别是涉及多个0 的情况，如中间连续几个0 的读法和写法。

-用“四舍五入”法求近似数时，对进位和舍去规则的准确运用，以及近似数与准确数之间的区别和联系。

3. 考点-读写大数，如给出一个大数要求正确读出或写出。

-比较数的大小，常以填空或选择的形式出现。

-数的改写和求近似数，例如把一个数改写成指定单位的数，或者根据要求求一个数的近似数。

第二单元：公顷和平方千米1. 重点知识点-面积单位的认识：认识公顷和平方千米，知道1 公顷= 10000 平方米，1平方千米= 100 公顷。

了解它们在实际生活中的应用场景，比如计量较大的土地面积用公顷或平方千米。

-单位换算：能熟练地进行公顷、平方千米、平方米之间的换算。

例如，把平方千米换算成公顷，乘进率100；把公顷换算成平方米，乘进率10000。

2. 难点-建立公顷和平方千米的实际大小概念，因为这两个单位比较抽象，学生较难直观感受。

-在解决实际问题中，正确选择合适的面积单位，以及准确进行单位换算。

人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元：归一问题和归总问题专项练习(解析版)人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）1．养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。

如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】85箱【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。

【详解】6375÷（375÷5）＝6375÷75＝85（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。

【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。

2．养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。

如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】86箱【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。

【详解】450÷6＝75（千克）6450÷75＝86（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。

【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。

3．有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。

照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【答案】30天【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。

【详解】900÷（240÷8）＝900÷30＝30（天）答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。

【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。

4．在学校的读书节活动中，张小明看一本275页的童话书，6天看了150页，照这样的速度，张小明看完这本童话书需要多少天？【答案】11天【分析】用总页数减去看了的页数，求出还剩的页数，用看了的页数除以天数，求出每天看的页数。

人教版四年级数学上册：全册13大重点应用题类型整理大全,提升必练

四年级数学上册：全册13大重点应用题类型整理大全，提升必练【解释】：第一句：1.归一问题、2.归总问题、3.连乘问题、4.连除问题；第二句：5.路程问题、6.面积问题、7.够不够问题；第三句：8.和差问题、9.倍数问题、10.份数问题；第四句：11.价格问题、12.优惠类问题、13.求角度数问题；一、归一问题：1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？二、归总问题：1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？三、连乘问题：1、小东每天练2张毛笔字，每张上有16个字，小东一星期（7天）写了多少个字？2、一个方队，共8列，小明在第3列，小明前面有5个人，后面有6个人，这个方队共有多少人？3、一个方队有8列，小明在第6列，从前往后数，小明是第5个人，从后往前数，小明是第6个人，这个方队共有多少人？4、一学校为四川灾区捐款，学校共有6个年级，每个年级有3个班，平均每班捐款123元，他们一共捐了多少钱？5、每个书架有3层，每层可放书36本，学校有20个这样的书架。

一共可放书多少本？6、1只青蛙1天吃害虫98条，按这样计算，20只青蛙一个月（30天）能捉多少条害虫？7、三年级一班有38个同学，举行接力赛，每人跑2圈。

（操场长30米，宽20米）这个班的学生大约一共跑了多少米8、一本小说大约50页，每页大约有25行字，每行大约30个字，这本书大概有多少字？9、铅笔每盒有24支，每支9角，小明想买2盒，小明要付多少元钱？10、新兴小区一幢楼有16层，共3个单元，每个单元每层住2户，这幢楼住多少户人家？11、六一节，老师准备给每个同学准备2个香蕉，1个苹果，全班有36人，一共要准备多少个水果？12、每盒有16个鸡蛋，每箱有4盒，6箱共需要多少个鸡蛋？四、连除问题：1、4台织布机一周织布1568米，平均每台织布机每天织布多少米？2、360人排成4个方阵，每个方阵有5列，平均每列站多少人？3、服装店一天工卖出3箱衣服，每箱6件，一共收入3600元，平均每件衣服多少元？4、7头猪一星期喂245千克食料，平均1头猪1天喂多少食料？5、1盒月饼有2层，每层有4个，一个工厂一天生产了560个月饼，这个工厂一天生产了几盒月饼？6、奶奶家养了59只母鸡，125只公鸡，把这些鸡关在8只鸡笼里，平均每只鸡笼里关几只鸡？7、森林里有420张桌子，想摆成7个大组，每个大组摆6列，平均每列有几张桌子？8、128个梨，每盒装8个，2盒装一箱。

人教版小学四年级数学典型题型解析

人教版小学四年级数学典型题型解析2023年最新人教版小学四年级数学典型题型解析一、四则运算四则运算是指加法、减法、乘法和除法的运算。

在解决四则运算的问题时，学生需要掌握运算的顺序和法则，以及如何运用这些法则进行简便计算。

例如：问题1：已知一个西瓜的价格是10元/斤，一个菠萝的价格是8元/斤，现在要买2斤西瓜和3斤菠萝，一共需要支付多少元？解析：这个问题涉及到加法和乘法的运算。

首先，学生需要用乘法计算出2斤西瓜的价格和3斤菠萝的价格，然后用加法将两者相加得到总价。

二、观察物体观察物体是认识立体图形的重要方法。

学生需要掌握如何通过观察物体的不同面来确定其形状。

例如：问题2：下面四个图形中，哪一个与众不同？解析：这道题考查学生的观察能力和推理能力。

通过观察可以发现，图形A和图形C的正面和反面都是长方形，而图形B和图形D的正面和反面都是正方形。

因此，与众不同的图形是图形B和图形D。

三、方向与位置方向与位置是描述物体所在位置及其朝向的要素。

学生需要掌握如何用上下、左右、前后等方向来描述物体的位置关系。

例如：问题3：小明站在学校的南门口，他的家在学校的西北方向，请问他应该如何前往家？解析：这个问题涉及到方向和位置的关系。

首先，学生需要用方向和位置的词汇描述出小明家和学校的位置关系，然后根据此描述进行路线规划。

四、运算定律运算定律是指在数学运算中普遍存在的规律，如结合律、分配律等。

学生需要掌握这些定律，并在计算中加以运用。

例如：问题4：已知a+b=10，a×b=20，求a和b的值。

解析：这个问题涉及到加法和乘法的运算定律。

根据方程式a+b=10和a ×b=20，可以列出二元一次方程组，然后运用解方程组的方法求得a和b的值。

五、三角形内角和三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和为180度。

学生需要掌握如何运用这个定理来解决有关三角形内角的问题。

例如：问题5：已知一个等边三角形的两个角度分别为30度和60度，请问这个等边三角形的第三个角度是多少度？解析：这个问题涉及到三角形内角和的概念。

人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第6单元：进一法和去尾法解决实际问题专项练习(解析版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第六单元：进一法和去尾法解决实际问题专项练习（解析版）1．小白兔拔了260根萝卜，每50根装一袋，装完这些萝卜需要几个袋子？最后一个袋子装多少根？【答案】6个；10根【分析】用小白兔拔萝卜的总数量除以每袋装的数量即可，计算出的商再加1个就表示需要袋子的个数，余数就表示最后一个袋子装的数量，依此列式并计算。

【详解】260÷50＝5（个）……10（根）5＋1＝6（个）答：装完这些萝卜需要6个袋子，最后一个袋子装10根。

【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数除以两位数的计算是解答此题的关键。

2．奇奇鲜花店要把580支鲜花插成花篮，每60支鲜花插一个花篮，最多可以插几个花篮？再添上几支鲜花可以再插上一个花篮？【答案】9个；20支【分析】每60支插一个花篮，所以用580除以60所得的商即为580支鲜花最多插的花篮个数；而580除以60所得的余数即为插完花篮后剩的鲜花支数，然后用60减去这个余数即为再插一个花篮需要再添的鲜花支数，据此解答即可。

【详解】580÷60＝9（个）……40（支）60－40＝20（支）答：最多可以插9个花篮，再添20支可再插一个花篮。

【点睛】此题主要考查了对有余数的除法的计算及实际应用的掌握。

3．希望小学的学生去大同市实践教育基地研学，每辆车最多坐45人，全校共有650人，需要租多少辆车？【答案】15辆【分析】根据题意可知，用全校的总人数除以每辆车最多坐的人数，根据商和余数确定需要租的辆数即可。

【详解】650÷45＝14（辆）……20（人）14＋1＝15（辆）答：需要租15辆车。

【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数除以两位数的计算是解答此题的关键。

4．体育商店里有一种足球，每个售价58元，李老师带了500元，问买这种足球，最多可以买多少个？【答案】8个【分析】数量＝总价÷单价，因此用500元除以58即可，得到的商就是最多可以买的个数，依此列式并计算。

人教版四年级数学上册四年级数学上册典型例题系列之第4单元：面积问题专项练习(解析版)人教版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之第四单元：面积问题专项练习（解析版）1．一个边长500米的正方形，占地多少公顷？如果每平方米能站16人，这个正方形能站多少人？【答案】25公顷；4000000人【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算成用公顷作单位，然后根据乘法的意义，用乘法解答。

【详解】500×500＝250000（平方米）250000平方米＝25公顷250000×16＝4000000（人）答：占地25公顷；如果每平方米能站16人，这个正方形能站4000000人。

【点睛】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。

2．在10公顷的空地上挖一个长1200米，宽50米的长方形鱼塘后，还剩下多少公顷的空地？【答案】4公顷【分析】鱼塘的长乘宽等于鱼塘的面积，再换算成公顷，用10减去鱼塘的公顷数即可解答。

【详解】1200×50＝60000（平方米）＝6公顷10－6＝4（公顷）答：还剩下4公顷的空地。

【点睛】本题主要考查学生对面积单位换算和长方形面积公式的掌握。

3．一个正方形果园，它的周长是800米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？【答案】40000平方米；4公顷【分析】800除以4等于正方形果园的边长，再边长乘边长等于果园的面积，然后换算成公顷即可解答。

【详解】800÷4＝200（米）200×200＝40000（平方米）＝4公顷答：这个果园的占地面积是40000平方米，合4公顷。

【点睛】本题主要考查学生对正方形的周长、面积公式和面积单位换算知识的掌握。

4．学校操场的长是210米，宽是32米，学校操场的面积是多少平方米？【答案】6720平方米【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，即可求出学校操场的面积，据此解题即可。

人教版四年级数学上册易错题大全包括重难点

第一单元大数的认识一基础易错盘点易错点1没有掌握数位顺序表的特征链接“认识数级与数位顺序表”【错例】判断：从数位顺序表中可以看出最高的数位是亿位，最低的数位是个位。

（√）【错因】没有掌握数位顺序表的特征，忽略了数位顺序表中的省略号。

【改正】×【反思】因为受到所学知识的限制，我们现在所看到的数位顺序表，只是数位排列的一部分，将来还要学习更高的数位和更低的数位。

易错点2误认为相同的数字在不同数位上表示的意义相同链接“认识数级与数位顺序表”【错例】判断：50786542中的两个“5”表示的意义相同。

（√）【错因】此题错在没有理解每个数位上的数字所表示的意义。

【改正】×【反思】不同数位上的数字所表示的意义是不同的，因此同一个数字在不同的数位上所表示的意义也不同。

易错点3写作：写数时漏写0链接“亿以内数的写法”【错例】四千三百万零二十写作：4300020【错因】此题错在数的中间少写了一个0。

【改正】四千三百万零二十写作：43000020【反思】写数时，哪个数位上一个计数单位也没有，就要写0占位。

最高位是千万位的数一定是八位数。

易错点4 没有正确读出大数链接“亿以内数的读法”【错例】2003400读作：二百万零三千四百【错因】此题错在没有掌握亿以内数的读法。

【改正】2003400读作：二百万三千四百【反思】亿以内的数，每级中间有0时，不管有几个0，都只读一个零；每级末尾有0时，一个也不读。

2003400中2后面的两个0都是万级末尾的0，不用读出来。

易错点5 比较亿以内数的大小时，忽略了数的位数链接“亿以内数的大小比较”【错例】4056000＞40056000【错因】比较亿以内数的大小时，忽略了数的位数，直接从最高位比起了。

【改正】4056000＜40056000【反思】在比较亿以内数的大小时，首先比较数的位数，位数多的数大；在位数相同的情况下，才要从高位逐位比起。

易错点6 万改写数时，错误地使用了“≈”链接“把整万数改写成用‘万’做单位的数”【错例】34590000≈3459万【错因】此题错在约等号的使用上。

【期末复习】四年级上册数学十大重点题型及解析

四年级上册十大重点题甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知乙容器的容量是甲容器的8倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？【思路点拨】如果将甲容器的容量看作1份，乙容器的容量就有这样的8份，它们一共有1+8=9（份）。

容易求出甲容器的容量为900÷9=100（毫升），乙容器的容量为100×8=800（毫升）。

一个奶瓶的容量是250毫升，一个6个月大的婴儿每天要喝4瓶牛奶，这名婴儿每天摄入多少升牛奶？【思路点拨】“6个月”在本题中是多余条件，解题时有些同学会受到它的影响。

要求这个婴儿每天要摄入多少升牛奶，只需求出4瓶牛奶的容量是多少升。

250×4=1000（毫升）1000毫升=1升答：婴儿每天要摄入1升牛奶。

如下图，小红从家到学校要13分钟，如果她用同样的速度从家到少年宫要走几分钟？【思路点拨】要想求出小红从家到少年宫要走多少分钟，首先要求出小红每分钟走的路程。

通过看图可知小红家到学校的路程是845米，根据“小红从家到学校要13分钟”，可以先求出小红每分钟走的路程是845÷13=65（米），她从家到少年宫要走520÷65=8（分钟）。

明明在计算除法时，把除数23误写成了32，结果得到商18还余12。

你能算出正确的结果吗？【思路点拨】这里我们可以用“将错就错”法来解题。

根据“把除数23误写成了32，结果得到商18还余12”可以求出被除数为18×32+12=588，正确的结果为588÷23=25 (13)一块边长18米的正方形草坪和一块长36米的长方形草坪面积相等。

长方形草坪的宽是多少米？【思路点拨】正方形草坪的面积是18×18=324（平方米），因为本题中正方形和长方形的面积相等，所以长方形的面积也是324平方米。

再根据“宽=长方形的面积÷长”求出长方形的宽是324÷36=9（米）。

小红喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水。

人教版四年级数学上册知识要点及易错题解析

人教版四年级数学上册知识要点及易错题解析大数的认识1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

整数部分数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一数字表示 (1000)10001001012、多位数的读法：①、从高位数读起，一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、多位数的写法小结：①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

特别注意：多位数的读写都先划上分级线。

4、多位数的大小比较：小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。

5、“万”“亿”作单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。

方法概括：分级、去0，写万（写亿）6、求近似数：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。

方法概括：分级、去尾、四舍五入约近似数的取值范围：近似数+4999（最大）近似数—5000（最小）7、表示物体个数的数：0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然数一个物体也没有：用0来表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、计算工具的认识：算盘，计算器9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数角的度量1、直线、射线、角没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。

只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

2023-2024年小学数学四年级上册知识梳理真题讲练专题五(人教版含解析)

专题05 平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直（一）、认识平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。

”3、平行可以用符号“//”表示。

a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。

4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。

”5、垂直可以用符号“⊥”表示。

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。

6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。

有1个垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直的线段最短。

9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。

平行线间的垂直线段都相等。

10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。

过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。

（二）垂线的画法用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。

画好后别忘了标出直角符号。

（三）画长方形的方法：1、画一条长度等于长方形的长的线段；2、从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段；3、把新画的两条线段另外的端点联结起来，画出长方形的另外一条长。

真题讲练：一、选择题1．（2021·广东广州·四年级期末）观察下图，已知AB CD =，以下表达正确的是（）。

A ．a b ⊥B ．AB CD ⊥C ．//a b 【答案】C【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。

4年级上册数学知识点归纳及例题讲解

四年级上册数学知识点归纳及例题讲解一、整数整数包括自然数、0和负整数。

四则运算规则：加法交换律、结合律；减法求合等于加法逆运算；乘法交换律、结合律；除法除数不为0。

例题：计算：（-326）+（-157）=（）二、分数分数包括真分数、假分数和带分数。

分数的比较和运算。

例题：比较大小：（）和（）。

三、小数小数是整数和分数的统一。

小数的读法、大小的比较和四则运算。

例题：计算：4.3-1.68=（）。

四、图形平行四边形、三角形、正方形、长方形、圆的性质和计算。

例题：计算：一个正方形的边长是5cm，它的周长是（）。

五、量长度、质量、时间、容积和长度的单位换算。

例题：将2.4m换算成cm是（）。

六、数据的收集和整理调查、统计和频数表的制作。

例题：某班有40名学生，男生有28名，女生有（）名。

总结：在四年级上册的数学学习中，我们学习到了整数、分数、小数、图形、量和数据的收集和整理等知识点。

通过学习这些知识点，我们不仅能够提高自己的数学运算能力，还能够培养自己的逻辑思维能力和动手能力。

在日常生活中，我们也能够更加灵活地运用所学的数学知识，解决实际问题。

四年级上册数学知识点的学习对我们的数学素养提高和思维能力的培养都是非常重要的。

个人观点：数学是一门非常重要的学科，在学习数学知识时，我们要注重理论联系实际，尤其是在学习数学知识点归纳及例题讲解时，要善于将所学知识与实际生活中的问题相结合，这样才能更好地理解和掌握数学知识。

以上是对四年级上册数学知识点的归纳及例题讲解，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这些知识点。

在四年级上册数学中，我们不仅学习到了整数、分数、小数、图形、量和数据的收集和整理等知识点，还学习了一些与实际生活相关的数学问题解决方法。

在学习整数的四则运算规则时，我们不仅要掌握加法、减法、乘法、除法的计算方法，还要能够将这些知识点应用到日常生活中的问题解决中。

在比较大小的问题中，我们不仅要学会比较大小，还要能够分析问题，提出解决方法。

人教版小学四年级数学上册期中知识点详解含典型题

205 □0160000 ≈206亿
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公顷和平方千米
公顷和平方千米都是较大的面积单位。 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
【点拨】要牢记平方千米、公顷、平方米之间的关系。
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21
典例剖析
【例1】填空
6公顷=（
）平方米 40000平方米=（
）公顷
每相邻两个计数单位间的进率是10。
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3
类题突破
5050505这个数中，5所表示的意义一样吗？【点拨】同一个数字，在不同的数位上表示的意义不同。
有一个五位数，最低位数字是8，最高位数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19，这个五位数是多少？
14
典例剖析
【例5】判断正误：180000 ≈ 18万（）
解析：此题错在“≈”的运用。180000是个整万数，改写后大小不变，因此要用“＝”连接。只有当非整万数改写成用“万”作单位的近似数时，才可用“≈”
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类题突破把下面的数改写成用“万”作单位的数
250000 3250000 500000
8平方千米= （
）公顷 100公顷= （）平方千米
3平方千米=（
）平方米
20平方千米=（
）公顷
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典例剖析
【例2】一个长方形园林的大小有2公顷，宽是100米，它的长是多少？
2公顷=20000平方米 20000÷100=200（米）答：它的长是200米。
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四年级上册数学人教版知识考点汇总(第7单元)

1.不会统筹安排时间。
2.解决问题时没有从全局考虑,而找不到最优的策略项工作要做哪些事情;
②分析每项事情各需要多少时间;
③合理安排工作顺序,明白先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做
四年级上册数学人教版知识考点汇总
（第7单元）
考点整理
知识点梳理
易错易混
条形统计图
从条形统计图中很容易看出各种数据的多少。
制作条形统计图时,用一个单位长度
表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
1.每格表示的数据不
统一。
2.对于条形统计图所表示的含义不清。
统筹思想的意义
优化问题蕴涵着统筹思想,这是一种比较系统、抽象地数学思想方法,它的任务是在众多的解决问题的方案中,为决策者解决问题寻求一种最合理、最省事的方案。

人教版四年级上册数学重点难点知识点汇总及解析一(1-3单元)易错点分析与学习建议

四年级上册数学重点难点知识点汇总及解析一（1-3单元）一、大数的认识1. 重点知识点-计数单位和数位：认识计数单位“个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……”，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

相应的数位有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。

例如，10 个一万是十万，10 个十万是一百万。

-数的读法和写法：读数时，从高位读起，一级一级地读。

每一级末尾的0 都不读出来，其他数位连续有几个0 都只读一个零。

如30020005 读作：三千零二万零五。

写数时，从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例如，比较56000 和6500，56000 是五位数，6500 是四位数，所以56000＞6500。

-数的改写和近似数：把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是把万位或亿位后面的 4 个0 或8 个0 去掉，同时加上“万”字或“亿”字。

求近似数一般用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数求近似数，要看千位上的数，省略亿位后面的尾数求近似数，要看千万位上的数。

2. 难点-多位数中0 的读法：对于中间有多个0 或每级末尾有0 的情况，学生容易读错。

例如，50060008，可能会错误地读出多个零或漏读零。

要理解每级末尾不管有几个0 都不读，其他数位上有一个0 或连续几个0，都只读一个零的规则。

-近似数的理解和“四舍五入”法的应用：学生可能对近似数的概念理解不透彻，不清楚什么时候需要求近似数。

在使用“四舍五入”法时，对于是“舍”还是“入”的判断容易出错，尤其是当省略数位上的数是 5 时，需要根据具体情况确定。

3. 考点-计数单位、数位的考查：以填空题、选择题的形式出现，考查计数单位之间的进率、数位顺序等。

如某个数的某个数位上是几，表示几个什么计数单位。

人教版小学四年级数学上册概念理解和练习及答案解析(一)

人教版小学四年级数学上册概念理解和练习及答案解析（一）大数的认识一．概念理解：认清计数单位、数位和数级1.计数单位：个、十、百、千、万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率是十。

易错点：（十）个十是一千。

（×）（原因：十和千两个计数单位不相邻）2.数位：在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来。

它们所占的位置叫作数位。

从右边起，依次是个位、十位、百位、千位、万位……。

易混点：数位是计数单位所在的位置，因此称为个位、十位……。

例如：283000中，8所在的数位是万位，计数单位是万，表示8个万。

3.数级：按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。

从右边起，依次是个级、万级、亿级……。

在读、写含有两个或两个以上数级的数时，首先划分数级，然后再读或写，方便且不易出错。

4.求近似数时，用“四舍五入”法。

如果省略部分最高位上的数小于5，就“舍”；如果省略部分最高位上的数等于或大于5，就“入”。

二．习题1.读出下面的数。

（每小题10分，共30分）（1）325000 5040000 360000 800000（2）30050300 6060030 30500003 3000030（3）150603200 1532060570 10500600200 15006030002.写出下面的数。

（每小题10分，共30分）（1）五十四万二十三万八千一千万二百六十万（2）五百万零三百五千零六万零七百三千零六十万零三十一千零九万零六百零五（3）五十亿六千七百万二亿零四百万三千三亿七千零三万零二十五百零三亿零二十万零二百3.比大小。

（15分）69302○70204 1078005○96830 1000300○89560035890○35061 6807003○6810360 32087600○3298704.求出下列各数的近似数。

（省略万位或亿位后面的尾数）（25分）780895 2578603 6434864 27409366 50963201082033 66553000 123608000 307805630 5683002600三．答案解析1.（1）325000读作：三十二万五千5040000读作：五百零四万360000读作：三十六万800000读作：八十万知识点：万级上的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加个“万”字。

人教版四年级数学上册【详解】四年级上第23讲_最值问题一

第二十三讲最值问题一1. 例题1答案：（1）124435；（2）98766789详解：（1）枚举：112435、122435、124435、124335、124355，最大的六位数是124435；（2）枚举：99876789、98876789、98776789、98766789、98767789、98767889、98767899，最小的八位数是98766789．2. 例题2答案：20场详解：如果是（1，8），那么共188⨯=场；如果是（2，7），那么共2714⨯=场；如果是（3，6），那么共3618⨯=场；如果是（4，5），那么共4520⨯=场；所以一共最多有20场比赛．3. 例题3答案：长、宽都为5米时，面积最大为25平方米详解：长方形周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变的；长方形面积为长、宽之积，根据“和同近积大”，可知长、宽越接近，面积越大；当长、宽相等，即篱笆为正方形时，面积最大，最大面积为5525⨯=平方米．4. 例题4答案：631542⨯详解：要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于5006003040121173+++++=，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个三位数差最小，尝试可得是631542⨯．5. 例题5答案：两条直角边都为10米时，面积最大为50平方米详解：设两条直角边分别为A 、B ，则20+=A B 米；直角三角形面积为“2⨯÷底高”，即面积大小是由“⨯A B ”决定的；A 、B 之和为20米，越接近则乘积越大，所以当10==A B 米时， “⨯A B ”有最大值；所以，三角形面积最大为1010250⨯÷=平方米．6. 例题6答案：689；8543210详解：数的大小，首先是要考虑位数，再考虑各个数位上的数的大小．=++，（1）最小：即要位数最少，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的大，把23拆开：23986所以最小数为689；（2）最大：即要位数最多，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的小，把23拆开：230123458=++++++，所以最大数为8543210．7.练习1答案：441729详解：枚举：441729、411729、417729、417229、417299，最大的六位数为441729．8.练习2答案：12场详解：⨯=场；如果是（1，6），那么共166⨯=场；如果是（2，5），那么共2510⨯=场；如果是（3，4），那么共3412所以一共最多有12场比赛．9.练习3答案：长8米，宽7米时，面积最大为56平方米简答：长、宽和为15米，当长为8米、宽为7米时，长、宽最接近，长、宽乘积最大，最大面积为56平方米．10.练习4⨯答案：76428531简答：要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小；所以千位填7、8，百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的和都固定等于+++++++=，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个四7000800050060030401216173⨯．位数差最小，尝试可得是7642853111.作业1答案：1129854简答：在原数某一位前面插入相同数一共可以得到1129854、1229854、1299854、1298854、1298554、1298544这些数，对比可知1129854最小．12.作业2答案：25简答：两个数的和为10，根据“和同近积大”的原则，当两个数都为5时乘积最大，为25．13.作业3答案：25平方厘米简答：长、宽的和是10厘米，根据“和同近积大”的原则，正方形的时候面积最大，此时边长为5厘米，面积为25平方厘米．14. 作业4答案：853764⨯简答：最高位填8和7，十位填6和5，个位填4和3，相差越小乘积越大，所以应为853764⨯．15. 作业5答案：26789；98543210简答：3298762=++++，所以最小为26789；3201234589=+++++++，所以最大为98543210．。