第六章 齿轮系及其设计习题解答

6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速

9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。求4n 的大小与方向。

图6.1

【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。 解： 2.1925

25260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==

n r/min 方向如图6.1所示

【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。

6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。

图6.2

【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。

解：由同心条件得

)(2

)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16

316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。

【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）k

z z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。

6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，

304322===='z z z z ，805=z 。求传动比41i 。

【分析】该轮系是一个周转轮系。该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。

图6.3

解：为求解传动比41i ,可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H 所组成的行星轮系，得 5

430100803021525115-=⨯⨯-=⨯⨯-=--='z z z z i H H H ωωωω 05=ω，

591=H ωω，195ωω=H (a) 以及由齿轮2′、3、4、5和行星架H 所组成得行星轮系，得 3

83080455445===--=z z i H H H ωωωω 3

53814-=-=H ωω ， 415395ωω-= (b) 由式（a ）和式（b ）得 4153

ωω-=

得传动比为93.041-=i 。

【评注】周转轮系传动比计算的基本思路，请参考本书“6.1.3轮系传动比计算”中第（3）部分“周转轮系传动比的计算”。

6.4在图6.4所示轮中，已知各轮齿数及1ω，求==H

H i ωω11？=5ω？

【分析】该轮系可视为由1

z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系和1z ，2z ，3

3z z '-，4z 组成的定轴轮系组成的复合轮系，1z ，2z ，33z z '-，4z 将差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。

图6.4

解： （1）求H i 1：

在由1z ，2z ，3

3z z '-，4z 组成的定轴轮系中 3

413341334114)1(z z z z z z z z i '⋅-='⋅-==ωω 143314ωωz z z z '-

= （a ） 在1

z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 1

4414141z z i H H H H H ''-=--=-'-'=''ωωωωωωωω （b ） 联合计算，将（a ）代入得（b ）

1

414331141z z z z z z i H H H ''-=-'--=

''ωωωω

431431431411)(z z z z z z z z z z i H H ''-''+'==ωω （2）求5ω：

在1

z '，5z ，4z '，H 组成的差动轮系中 1

5515151z z i H H H H H '-=--=--'='ωωωωωωωω 11443431431)()(ωωz z z z z z z z z z H '+'''-'=

15

114543154314315])())(([ωωz z z z z z z z z z z z z z z '-'+''+''-'= 【评注】在解本题的过程中，可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周转轮系中的转换机构中，不仅可以求解两太阳轮之间的传动比，而且也可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比，其求解方法完全和平面定轴轮系一样。

6.5 在图6.5所示的轮系中，已知204321====z z z z ，

4023='='z z ，605=z ，30776='==z z z ，1585=='z z 。各轮均为标准齿轮。求H i 1并计算轮系的自由度。

图6.5

【分析】该轮系可以看成由齿轮1，2组成的定轴轮系，齿轮2′，3

－3′,4组成的定轴轮系，5，6－6′,7 , 4组成的差动轮系和由7′，8，9，H 组成的行星轮系共同组成的复合轮系。而定轴轮系2′，3－3′,4将由5，6－6′,7 , 4组成差动轮系的太阳轮5和系杆4封闭。

解：（1）求H i 1：

在齿轮1，2组成的定轴轮系中 120

201251152112-=-=-====z z n n i n n i 152n n n -==

在2′，3－3′,4组成的定轴轮系中 4140204020342

345424242=⨯='⋅'==='='z z z z n n n n n n i 15444n n n -==

在5，6－6′,7 , 4组成的周转轮系中 115

30603067564745457-=⨯-='⋅-=--=z z z z n n n n i 其中齿数比前的负号由画箭头确定 143)4()4(1

711711-=+=-----n n n n n n n 7

17117-==n n i 在7′，8，9，H 组成的行星齿轮系中 797997771)(11z z z z i i i H H H '+='-

-=-=='' 其中计算H i 97'时，齿数比前的负号可按外啮合的次数确定，根据同

心条件

6015230287

9=⨯+=+'=z z z 3306017=+

=H i