小学数学总复习--立体图形
苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》说课稿
苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》说课稿一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》这一章节，主要让学生对立体图形有一个系统的认识，巩固和提高他们解决实际问题的能力。
本章内容主要包括立体图形的分类、特征和应用。
通过本章的学习，学生能够更好地理解和运用立体图形知识，为初中数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的立体图形知识，对立体图形的分类、特征和应用有一定的了解。
但部分学生对立体图形的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。
此外，学生的空间想象能力参差不齐，需要老师在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够熟练地识别各种立体图形，了解立体图形的特征，并能运用立体图形知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体图形的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的分类、特征和应用。
2.教学难点：立体图形在实际问题中的灵活运用，空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作学习等方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的立体图形，引导学生回顾已学的立体图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：教师提出问题，让学生观察、操作、思考，引导学生发现立体图形的特征，总结立体图形的分类。
3.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实践能力。
4.拓展应用：结合实际生活中的问题，让学生运用立体图形知识进行分析、解决问题，培养学生的应用能力。
5.总结反思：教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高学生的自我认知能力。
北师大六年级总复习：空间与图形(三)立体图形
（2）做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
（3）做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84 分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
18.84 × 4
练习三
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
智力大挑战:
1、 一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个 体积是多少立方厘米?
半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱 的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是 多少立方厘米?
谢
谢 ！
制作：朱红军
4 5 10
（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
练习四
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高 是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分 米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少 平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？ 3、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方 体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一 个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多 少厘米？ 4、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后表 面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体 积是多少？
苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》教学设计
苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》教学设计一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册总复习《立体图形的认识》是对小学阶段立体图形知识的一个总结和梳理。
本节课的内容包括立体图形的分类、特征以及立体图形在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，使学生能够更好地理解和掌握立体图形的相关知识，提高空间想象能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过立体图形的初步知识，对一些基本的立体图形如长方体、正方体、圆柱体等有所了解。
但部分学生对立体图形的特征和分类还不够清晰，空间想象能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对立体图形的认识，使学生能够熟练掌握各种立体图形的特征，提高空间想象能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握各种立体图形的特征，提高空间想象能力。
2.教学难点：立体图形的分类和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识和理解立体图形。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验立体图形的特点。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。
4.启发引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型、图片、PPT等。
2.学具准备：学生每人一份立体图形模型、练习纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的立体图形，如魔方、篮球等，引导学生关注和思考：这些物体是什么形状的？它们属于哪一类立体图形？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现各种立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，并引导学生观察和思考它们的特点。
同时，教师通过讲解，让学生了解立体图形的分类和特征。
小学数学精讲(9)几何(三) 立体图形
小学数学精讲(9)几何（三） 立体图形一、知识地图⎧⇒⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⇒⎩⎪⎪⇒⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩3“一个思想”不规则化为规则阳光照面求图形体积表面积“三个方法”看变化规律整体切片“一个模式”整体思考最短路线与展开图形状以点定线，以线定面n 边小正方形染色规律染色问题欧拉公式 二、基础知识万丈高楼平地起。
我们可以这样说：把平面图形从平面拎到空间，让平面图形在空间上产生高度就形成了这一讲我们要研究的立体图形。
在现阶段，我们主要研究的立体图形有以下几种：立体图形 表面积体积26S a =正方体 3V a =正方体2S ab bc ac =++长方体（） V abc =长方体2222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积 2V r h π=圆柱22S l r ππ=++圆锥n侧面积底面积=360 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长。
213V r h π=圆锥体24S r π=球体343V r π=球体特别的：关于球体还有这样一个结论：如果一个球体的直径与一个圆柱的直径与高都相等，那么：球体的体积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱体积的三分之二； 球体的表面积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱的侧面积；球体的体积还等于以球大圆为底，球的半径为高的圆锥的体积的4倍。
这个图就是有名的阿基米德圆柱容球。
二、求立体图形的表面积和体积规则立体图形的表面积和体积我们可以直接应用公式进行计算。
不规则的立体图形的表面积和体积，一方面，我们可以应用和平面图形相同思考的方法来考虑把它转化为规则的立体图形进行计算；而另一方面，我们更注重的是观察图形从规则变为不规则的变化过程，通常这个过程我们需要以图形整体考虑为出发点。
这也就是我们求解此类问题常用方法的思想基础：、 方法一：阳光照面阳光照面法从图形整体考虑出发，观察图形表面积特点。
方法二：与时俱进图形的变化，是从整体的变到不变的过程，找到变化的规律，注意图形的变化过程，观察求解，与时俱进，就是解决问题的秘籍宝典。
人教版六年级数学下册期末总复习立体图形的表面积、体积、容积计算技巧附答案
人教版六年级数学下册期末总复习8．立体图形的表面积、体积、容积计算技巧一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1．一个棱长是4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是( )分米(不计容器的厚度)。
2．一块长方形铁皮，长62.8厘米，宽31.4厘米。
如果用它围成一根圆柱形的管子，这根管子的半径是( )厘米或( )厘米。
3．把一根圆柱形木料截成3段(如图)，表面积增加了45.12 cm 2，这根木料的底面积是( )cm 2。
4．一个圆柱的底面直径与圆锥底面直径的12相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
5．用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题 3分，共12分)1．长方体的6个面中最多只有4个面的面积相等。
( )2．圆锥的底面积一定，它的高和体积成反比例。
( )3．把一个圆柱切拼成一个长方体，切拼后的体积和表面积都不变。
( )4．右面物体是由棱长为1 cm 的小正方体搭成的，它的表面积是18cm2；至少还需要3个这样的小正方体，才能搭成一个大正方体。
()三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共9分)1．把一个棱长是2厘米的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是()平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12 2．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍。
A．2 B．6 C．8 D．43．以直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转一周，可以得到一个()。
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体四、计算下面各图形的表面积。
(单位：cm)(每小题6分，共12分)1. 2.五、聪明的你，答一答。
一年级数学知识点：立体图形知识点
一年级数学知识点：立体图形知识点小学生想要学好数学，做题是最好的方法，但想要奏效，还得靠自己的积存。
小学一年级数学知识点需要大伙儿熟记，下面是立体图形知识点供大伙儿复习！【立体图形知识点】1、长方体长方体是长长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体对面相等，用它能够画出长方形。
平常见到的火柴盒、文具盒差不多上长方体。
2、正方体正方体四四方方的，它也有6个平平的面，它的边也是直直的。
而且它的棱差不多上一样长，每个面都一样大，不管如何平放在桌子上，它的高矮都差不多上一样的，用它能够画出正方形。
魔方确实是正方体。
3、圆柱体圆柱就像一根柱子。
它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它能够画出圆形;另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就能够滚动它。
4、球圆圆的，能够滚来滚去的确实是球。
平常玩的皮球、篮球、踢的足球差不多上球。
【课后练习题】1.填空.(1)长方体有( )个面，正方体有( )个面.(2)用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小( ).(3)用2块完全一样的正方体能够拼成一个( ).(4)听装可乐的形状是( ).2.填空.(1)以上图形中( )号是球体.( )号是长方体.( )号是正方体.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
( )号是圆柱体.(2)足球是( )体.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
立体图形的认识(总复习知识点)
立体图形的认识（总复习知识点）一.我们已经学过哪些立体图形？出示立体几何图形。
二、分类长方体正方体：它们的每个面都是平面；①立体图形圆柱圆锥：它们都有一个面是曲面。
或者长方体正方体圆柱：它们的高都有无数条②立体图形圆锥：它只有一条高三.研究立体图形可以从以下方面考虑：①图形的特征：点、线、面②展开图③从线想起④图形的运动：平移、旋转四.已学过的立体图形它们有什么特点？（一）长方体和正方体的特征。
1.长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系？2、圆柱和圆锥的基本特征3. 公式。
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，12条棱分成长、宽、高3组，每组4条，如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总=4（a+b+h）；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和=12a。
五、立体图形的展开图1. 正方体的平面展开图的形式正方体的展开（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见上图（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。
（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
巧记正方体展开图的儿歌。
中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一，三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
2. 长方体平面展开图的特点：3.圆柱和圆锥的展开图。
A. 圆柱（1）圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面。
（2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
它有无数条高。
（3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）。
（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱，该边就是圆柱的半径。
（5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）。
B. 圆锥（1）圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。
小学数学一年级上册《物体分类-立体图形的认识》知识要点
表达
1、描述具有什么样特征的物体是长方体、正方体、圆柱和球。
2、辨认生活中的实物哪些是长方体、正方体、圆柱还是球。
1、说：具有什么样特征的物体是长方体、正方体、圆柱和球。
2、认：出示一些实物或出示一些实物的图片，辨认出长方体、正方体、圆柱和球。
看实物找特征来辨认。
运用
1、连：将实物与立体图形连接起来。
2、数：长方体、正方体、圆柱和球的个数。
3、找：找一找生活中哪些地方有长方体、正方体、圆柱和球体。
1、连：将实物与立体图形连接起来。
2、数：在给定图形中数出长方体、正方体、圆柱和球的个数。
3、找：找一找生活中哪些地方有长方体、正方体、圆柱和球体。
连：注意按顺序连，避免漏连。
小学数学一年级上册《物体分类-立体图形的认识》知识要点
教学点
陈述性、正方体、圆柱和球的名称。
2、认识长方体、正方体、圆柱和球。
1、看：生活中各种长方体、正方体、圆柱和球的实例。
2、分：将这些物体进行分类。
3、玩：摸一摸、看一看、玩一玩。
4、说：物体什么样，摸起来有什么感觉。
数：要有顺序或作标记，避免重复和漏数。
创新
在一组图形中，能辨认长方体、正方体、圆柱和球并能说出它们的名称。
1、搭：利用生活中的几何体实物搭出喜欢的东西。
2、说：说说搭出的东西每部分是什么形状。
通过学生喜欢的活动，加深对几何体特征的理解。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
六年级下册毕业总复习 立体图形的整理和复习
有2个面，底面是 圆，侧面展开是 个扇形，只有一
条高。
图形
特征
表面积
长
有6个 相对的棱相等，
方
面， 相对的面都是
完全相同 的
体
8个
长方形。
顶点，
正
12条 12条棱相等， 棱。 6个面是完全
方
相同的正方形。
体
都
有3个面，底
面是完全相同
圆
有
的两个圆，侧
柱
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
圆
曲 有2个面，底
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 柱
V柱= sh
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高 圆柱体积＝底面积×高
V柱＝sh
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
图形
体积
物体所占空间的大小
圆 锥
V锥=
1 3
sh
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体体积积（所占空间大小）
（立体图形所有表面的面积总和）
有
的两个圆，侧
圆
面展开是个长
方形，有无数
和
条高。
曲 面。
有2个面，底 面是圆，侧面 展开是个扇形， 只有一条高。
s s s 表=2 底+ 侧
—
h b
a
a a
a
h r
h b
a
a a
a
h r
2个底面积+侧面积
图形
长 方 体
正 方 体
圆 柱
2020年小升初总复习——小学数学立体图形练习专题(含答案)
2020年小升初总复习——小学数学立体图形专题一、填空题1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .(3.14×42)×4=200.96(立方分米).2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米).3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥V V 等于 .ππππ816828,316424312⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=柱锥VV ,故241=柱锥V V .4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块.至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图).（图1）（图2） 2 1 2 12 2 1 2 1 1 11 1 1 1 1 12 1 15.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米.水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm )二、解答题1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203=⨯÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面.设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有:x x 20201030403040⨯+⨯⨯=⨯解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米.2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间(注面是朝上的敞口部分.)2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨在例图所示的容器中,容积:按水面积=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小时接满,所以容器(A):容积:接水面积=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小时接满;容器(D):容积:接水面积=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小时接满;容器(E):容积:接水面积=20×S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为2小时.3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米.它的全面积为: 810281014.32411014.34122⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 6.4421606.125157=++=(平方厘米).它的体积为:62881014.3412=⨯⨯⨯(立方厘米).。
小学数学总复习 立体图形
小学数学总复习——立体图形一、长方体1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
⏹相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。
⏹有8个顶点。
⏹相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
⏹两个面相交的边叫做棱。
⏹三条棱相交的点叫做顶点。
⏹把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
⏹长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式<1>S=2(ab+ah+bh)<2>V=sh<3>V=abh二、正方体1、特征⏹六个面都是正方形；⏹六个面的面积相等；⏹12条棱，棱长都相等；⏹有8个顶点；⏹正方体可以看作特殊的长方体；2 计算公式<1>S=6a²<2>v=a³三、圆柱1、圆柱的认识⏹圆柱的上下两个面叫做底面。
⏹圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。
⏹圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。
⏹圆柱的拼切→长方体。
2、计算公式<1>S侧=ch=∏dh=2∏rh<2>S表= S侧+S底×2<3>V=sh四、圆锥1、圆锥的认识⏹圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
⏹从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。
⏹把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh÷3一、填空题1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（）平方米。
2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（）4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（）cm2。
5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（）6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。
小学五年级数学学习指导：立体图形知识点总结
【导语】教育要使⼈愉快，要让⼀切的教育带有乐趣。
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⼩学阶段，基础打好了，习惯养成了，未来成绩⼀定好。
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⽴体图形【认识、表⾯积、体积】
⼀、长⽅体、正⽅体都有6个⾯，12条棱，8个顶点。
正⽅体是特殊的长⽅体。
⼆、圆柱的特征：⼀个侧⾯、两个底⾯、⽆数条⾼。
三、圆锥的特征：⼀个侧⾯、⼀个底⾯、⼀个顶点、⼀条⾼。
四、表⾯积：⽴体图形所有⾯的⾯积的和，叫做这个⽴体图形的表⾯积。
五、体积：物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等⾼：体积1︰3
②等底等体积：⾼1︰3
③等⾼等体积：底⾯积1︰3
七、等底等⾼的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积⽐圆柱少2/3，
④圆柱体积⽐圆锥多2倍。
⼋、等底等⾼的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
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小学数学总复习——立体图形
一、长方体
1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
⏹相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度相等。
⏹有8个顶点。
⏹相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
⏹两个面相交的边叫做棱。
⏹三条棱相交的点叫做顶点。
⏹把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
⏹长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式
<1>S=2(ab+ah+bh)
<2>V=sh
<3>V=abh
二、正方体
1、特征
⏹六个面都是正方形；
⏹六个面的面积相等；
⏹12条棱，棱长都相等；
⏹有8个顶点；
⏹正方体可以看作特殊的长方体；
2 计算公式
<1>S=6a²
<2>v=a³
三、圆柱
1、圆柱的认识
⏹圆柱的上下两个面叫做底面。
⏹圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）。
⏹圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。
⏹圆柱的拼切→长方体。
2、计算公式
<1>S侧=ch=∏dh=2∏rh
<2>S表= S侧+S底×2
<3>V=sh
四、圆锥
1、圆锥的认识
⏹圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
⏹从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。
⏹把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式：v= sh÷3
一、填空题
1、把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是（）平方米。
2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（）
4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（）cm2。
5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（）
6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。
7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（）。
8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。
9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。
10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。
11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。
13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍；
长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；
一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍；
一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）倍。
14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3：2：1，它的体积是（）立方厘米。
15、两个正方体的棱长之比是3：1，小正方体体积是大正方体的（）。
16、把一个长方体的长、宽、高各削去1
2
，体积是原来的（）。
17、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（）分米。
18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（）立方分米。
19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（）。
20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（）。
21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。
22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：
cm），圆柱装有1
3
的水，将圆柱中的水倒入（）
号圆锥中，正好倒满。
23、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是（）厘米。
24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近
似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积
是( )立方厘米。
25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（）。
26、用12个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。
27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（）分米。
28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。
29、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（）立方厘米。
30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）。
31、圆柱体的体积与圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥的2
3
，那么圆柱的底面积与圆锥的
底面积的比是（）。
32、把一个长6.28分米、宽3.14分米的长方形纸做成一个无盖无底容积最大的圆柱（椄头处不计），立在桌上，这个圆柱的底面积是（）平方分米。
33、一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4cm和3cm，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体．这两个圆锥的体积比是（）。
34、一个圆锥的高比一个圆柱的高多50%，圆柱的底面直径相当于圆锥地面直径的4
5
．圆锥的体
积相当于圆柱体积的（）。
35、当一个圆锥的底面半径增加1
3
，而高不变时，则它的体积增加了（）
36、体积是60立方厘米的圆柱体比等底等高的圆锥体体积大（）立方厘米。
37、圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积大36立方厘米．圆柱的体积是
（）。
38、如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的
一半，共能倒满（）杯。
二、解决问题
1、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
2、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
3、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。
做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
4、一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
5、有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
6、一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？
7、把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根钢材的体积是多少立方厘米？
8、一个圆锥形沙堆高 1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
9、把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
10、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？
11、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。
12、用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550cm3．
请你画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：
（1）你设计的纸盒长是_____厘米，宽是___厘米，高是______厘米．
（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？
13、甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是9:4，现在甲容器的水面比乙容器的水面高出5厘米，如果再往两个容器内分别注入同样多的水，直到乙容器的水面比甲容器的水面高出1厘米时，甲容器的水面将上升多少厘米？。