完全平方公式

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完全平方公式

专题五完全平方公式【新知讲解】1.基本公式：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2；(a-b)2=a 2-2ab+b2.2.完全平方的变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2222a b a b ab +=-+（3）()()222222a b a b a b ++-=+ （4）()()224a b a b ab +--= 3．思想方法：类同于平方差公式.【探索新知】问题导入：()222a b a b +=+ 成立吗？（一）()2a b +=1．运算推导：2．图形理解：（二）()2a b -=1. 运算推导：2. 图形理解：()()2222a b a b b a b -=-+- A 组基础知识【例题精讲】例1.利用完全平方公式计算：（1）()22a b -+ （2）()2m n --例2.利用完全平方公式计算（1）(a+b+c)² （2）(a+b-c)² （3）(a-b-c)²例3.化简：()()()()22342343232x x x x +++-++-+例4.已知：4,2a b ab +==-.求：（1）22a b + 的值；（2）()2a b -的值.例5．已知1x x +=3.（1）求221x x +的；（2）求441x x +的值.例6.计算下列各题（顺用公式）：()3a b +例7. 计算下列各题（逆用公式）：（1）26a a ++＿＿= ()2a +（2）241x ++＿＿=（ 2) （3）已知2249x axy y -+ 是一个完全平方式，则a 的值为________________. 例8.（变形用公式）：若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。

B 组能力提升a b1.已知：231x x -+=0.（1）求:221x x+的值；（2）求:441x x +的值. 2.已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y +的值.3.用完全平方公式进行计算：（1）2202 （2）22974.化简：()()22a b c d a b c d +++++--C 组拓展训练1.配方法：已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值.2.若 2x y -=，224x y +=，求 20022002x y +的值.3.求证：()()22a b c d a b c d ++-++-++()()22a b c d a b c d -+++--- =()22224a b c d +++4.已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值.。

完全平方公式20种变形

完全平方公式20种变形【最新版】目录1.完全平方公式的基本形式2.完全平方公式的 20 种变形3.变形实例及解题方法正文【1.完全平方公式的基本形式】完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以表示为两个一次多项式的平方和。

其基本形式为：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2【2.完全平方公式的 20 种变形】在实际解题过程中，完全平方公式可以衍生出 20 种变形，具体如下：1.(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^22.(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23.(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^24.(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^25.(a+3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^26.(a-3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^27.(a+ab)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^28.(a-ab)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^29.(a+b^2)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^410.(a-b^2)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^411.(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^212.(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^213.(a+3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^214.(a-3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^215.(a+ab)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^216.(a-ab)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^217.(a+b^2)^2 = a^2 + 2ab^2 + b^418.(a-b^2)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^419.(a+2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^220.(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2【3.变形实例及解题方法】以第一种变形为例：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2假设 a = 3, b = 2，代入公式得：(3+2)^2 = 3^2 + 2*3*2 + 2^2= 25 = 9 + 12 + 4可见，公式左边的 (3+2)^2 等于右边的 9 + 12 + 4。

完全平方公式知识讲解

完全平方公式知识讲解二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中a，b和c是已知常数，而x是未知数。

完全平方公式的形式为 x = (-b ± √(b^2 -4ac)) / 2a。

让我们详细解释一下完全平方公式的推导过程。

首先，我们要将二次方程写成平方的形式。

我们可以通过配方来完成这一步骤。

将二次方程移项，我们得到 ax^2 + bx = -c。

接下来，我们需要创建一个完全平方。

我们可以通过将b的一半平方加入方程的两边来实现这一点。

这意味着我们需要将b/2平方并加入方程两边。

形式上写为(b/2)^2通过这样做，我们可以将方程转变为一个完全平方的形式。

现在方程变为 (ax^2 + bx + (b/2)^2) = (b/2)^2 - c。

简化方程，我们得到 (ax + b/2)^2 = (b^2/4) - c。

将方程再次移项，我们得到 (ax + b/2)^2 - (b^2/4) = -c。

注意到，左边的式子是两个平方的差。

这是一个重要的公式，称为平方差公式。

平方差公式是 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2、应用这个公式，我们可以将方程进一步简化为 (ax + b/2)^2 - (b^2/4) = -c。

通过移项，我们得到 (ax + b/2)^2 = (b^2/4) - c。

然后，我们可以开始解方程。

首先，我们要对两边的式子开根号，可以得到ax + b/2 = ±√((b^2/4) - c)。

接下来，我们继续化简。

我们将b/2移项，得到 ax = -b/2 ±√((b^2/4) - c)。

最后，我们将x与a相除，得到 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

这就是完全平方公式的最终形式。

需要注意的是，完全平方公式只适用于二次方程。

对于高次方程，我们需要采用其他方法来求解。

总结起来，完全平方公式是一个用于求解二次方程的重要公式。

完全平方公式

例如，在矩形中，如何利用完全平方公式计算矩形的面积或周长。
THANKS
谢谢您的观看
与完全平方公式相关的定理
勾股定理
在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
均值不等式
对于任意实数a和b，都有(a+b)^2/4≥ab，当且仅当a=b时等号成立。
与完全平方公式相关的数学问题
利用完全平方公式计算某些数的平方
例如，对于一个正整数n，如何利用完全平方公式计算n^2的值。
利用完全平方公式解决几何问题
详细描述
我们先假设存在一个非完全平方数$n$，那么一定存在一个整数$k$使得$n=k^2+1$。那么我们可以将这个非完全平方数表示为两个整数的平方和： $(k+1)^2+1=(k^2+1)+2k+1=(k^2+1)+(k+1)^2$ 。但是这与我们的假设矛盾，因为我们已经假设了 $n$是一个非完全平方数，因此它不能表示为两个整数的平方和
《完全平方公式》
xx年xx月xx日
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识
01
完全平方公式概述
什么是完全平方公式
完全平方公式定义
完全平方公式是一个数学表达式，它表示一个数的平方等于另外两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。
公式形式
a^2 = (a-b)^2 + 2ab 或 a^2 = (a+b)^2 - 2ab
完全平方公式的重要性
数学基础
完全平方公式是初中数学的基础内容，是进行二次根式运算、解一元二次方程和判断整式乘除运算结果的重要依据。

因式分解(完全平方公式)

完全平方公式的形式
1 一般形式
对于平方三项式$ax^2 + bx + c$，完全平方公式的形式为$(mx + n)^2$。
2 m和n的计算
通过比较系数，我们可以确定m和n的值。具体计算步骤在下个部分介绍。
完全平方公式的用途
1 求解方程
通过因式分解和完全平方公式，我们可以解决一些复杂的二次方程。
因式分解(完全平方公式)
因式分解是将一个多项式拆分成两个或多个全新的多项式的过程。完全平方公式是因式分解中的一种重要工具，用于拆分平方三项式。
因式分解概述
因式分解是一种数学方法，用于将多项式拆分成简化形式。它有助于解决复杂的数学问题，并提供更深入的理解。
完全平方公式 (简介)
完全平方公式是因式分解中的一种特殊形式。它适用于拆分平方三项式，并帮助我们轻松地进行因式分解。
金融问题
在金融领域，完全平方公式可以帮助我们计算和分析复杂的财务模型。
结论和要点
完全平方公式是因式分解中一种重要的工具，它适用于拆分平方三项式。它可以用于解决方程，简化表达式，并应用于几何学、物理学和金融学等领域。
2 简化表达式
将多项式使用完全平方公式进行因式分解可以简化表达式，使其更易处理和计算。
完全平方公式示例
示例一
将$x^2 + 6x + 9$使用完全平方公式进行因式分解。
示例二
将$4x^2 - 4x + 1$使用完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式计算步骤
1
Step 1
将多项式按照平方三项式的形式排列。
2
Step 2
确定m和n的值，使得(mx + n)^2等于原始多项式。

完全平方公式8种变形

完全平方公式8种变形完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以帮助我们求解一元二次方程的解，进而解决一些实际问题。

在学习完全平方公式时，我们不仅要熟记其基本形式，还需要了解其一些变形，以便更灵活地应用于解题过程中。

下面将介绍完全平方公式的8种变形，希望对大家的学习有所帮助。

1. 标准形式变形：完全平方公式的标准形式是：(a+b)²=a²+2ab+b²。

我们可以将其变形为：a²= (a+b)²-2ab-b²，这种变形可以帮助我们从平方项和常数项中提取出待求解的项。

2. 差平方变形：我们可以将完全平方公式改写为：(a-b)²=a²-2ab+b²。

这种变形用于需要处理差平方的情况，可以减少计算过程中的错误。

3. 完全平方差变形：如果我们遇到一个二次方程的形式是a²-b²=0，可以利用完全平方公式的变形来求解。

变形后的形式为(a+b)(a-b)=0，我们可以得到a+b=0或a-b=0，从而求得方程的解。

4. 半平方变形：在一些问题中，我们可能会遇到一个二次方程的形式是a√x+b=0。

我们可以将其改写为：(√x)²=-(b/a)，通过对等式两边开方并得到x的值，从而解决问题。

5. 配方法变形：配方法是解决一元二次方程的一种常用方法，我们可以将完全平方公式进行配方法的变形。

变形后的形式是(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)，通过将多项式相加相减从而得到解。

6. 两边取平方根变形：当我们遇到一个二次方程的形式为a²=c²时，可以将完全平方公式应用于此。

变形后的形式是：a=±√c²，通过对两边同时取平方根，我们可以得到a的值。

7. 合并同类项变形：在解决一些复杂的方程时，我们可能会遇到一些多项式的平方和。

我们可以将其中的一些同类项合并，从而简化计算过程。

完全平方公式计算法则

完全平方公式计算法则咱今天就来好好唠唠完全平方公式计算法则。

话说我以前教过一个学生叫小明，那可真是个有趣的孩子。

有一次上课，我正讲着完全平方公式，这小家伙一脸懵，眼睛瞪得圆圆的，好像我在讲外星语言。

咱们先来说说这完全平方公式到底是啥。

完全平方公式啊，就俩：(a + b)² = a² + 2ab + b²还有 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

这公式看起来简单，用起来可得小心。

比如说，给你个式子 (3 + 2)²，那按照公式就得这么算：先看第一个 a = 3 ， b = 2 ，代入公式 (a + b)² = a² + 2ab + b²，就是 3² + 2×3×2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25 。

再比如 (5 - 3)²，这里 a = 5 ， b = 3 ，套进公式 (a - b)² = a² - 2ab + b²，就是 5² - 2×5×3 + 3² = 25 - 30 + 9 = 4 。

咱可别小看这公式，用处大着呢！像在解决几何问题的时候，要是求一个正方形边长增加或者减少后的面积变化，用完全平方公式就能轻松搞定。

我还记得小明后来自己做题的时候，有一道是这样的：一个长方形的长是 x + 2 ，宽是 x - 2 ，求它的面积。

这要是不会完全平方公式，那可就抓瞎啦。

但要是会用，先算出长乘以宽，就是 (x + 2)(x - 2) ，这可以用平方差公式算出是 x² - 4 。

还有一次考试，有个题是已知 (x + y)² = 25 ，xy = 3 ，求 x² + y²的值。

这就得灵活运用完全平方公式啦。

因为 (x + y)² = x² + 2xy + y²，把已知条件带进去，就是 25 = x² + 2×3 + y²，所以 x² + y² = 25 - 6 = 19 。

完全平方公式的定义

完全平方公式的定义
完全平方公式是一种有用的数学工具，可以用来解决多个方程。

它是一个常见的抽象表示形式，由四个变量X、a、b、c和d组成，它的表达式为：X^2+aX+b=cX+d。

这里的X表示一个未知数，a、b、c和d分别表示四个常数。

如果所有变量都是定值（即a,b,c和d都是非零常数），则将上述公式视为一元二次方程（也就是完全平方方程）。

在求解它时，首先必须将它化成一般形式ax²+bx+c=0。

然后应用平方根公式（即X=−b±√b²−4ac2a）来解决这个问题。

此外，如果该方程有不止一个根（即b²-4ac是正数时），则要考虑所有根的情况。

对于复杂的多项式问题来说，使用完全平方公式能够很好地减少问题的复杂度。

例如在求解三次多项式中的根时可以将三次多项式化成三个不含x³成分的完全平方形式。

考虑到这些优势和特性，它成为了很多学生和工作者在数学中使用的一个重要工具。

完全平方公式

完全平方公式知识要点1．完全平方公式的推导： ①两数的平方：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ab ab a +++（多项式乘法法则）=222b ab a ++（合并同类项） ②两数差的平方：2)(b a -=))((b a b a --=22b ab ab a +--（多项式乘法法则）=222b ab a +-（合并同类项） 2．完全平方公式：①2)(b a +=222b ab a ++ ②2)(b a -=222b ab a +-这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式．3．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，即另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 4．知识的综合运用：①改变符号运用公式计算：如2)(b a --=[]2)(b a +-=2)(b a + ②根据加减法的运算律变形运用公式：如2)(b a +-=2)(a b - ③利用完全平方公式把代数式变形：如ab b a b a 2)(222-+=+=2)(b a -+ab 2；2)(b a -=ab b a 4)(2-+等④推广：[]22)()(c b a c b a ++=++=22)(2)(c c b a b a +++++=222222c bc ac b ab a +++++=bc ac ab c b a 222222+++++典型例题例1．判断下列各式的计算是否正确，如果错了，指出错的地方，并把它改正过来． ①222)())((b a b a b a b a +=+=++ ②222)(b a b a -=-③2)3(y x -=2293y xy x +- ④222244)2()2(b ab a b a b a ---=+-=--⑤212)1(22++=+xx x x ⑥22241025)25(y xy x y x +-=--例2．计算： ①2)3(b a + ②2)3(y x +- ③2)(n m --例3．利用完全平方公式进行计算： ①2201 ②299例4．要使4142++mx x 成为一个两数和的完全平方式，则（）A 、2-=mB 、2=mC 、1=mD 、1-=m例5．已知3=+b a ，12-=ab ，求下列各式的值．①22b a + ②22b ab a +-③2)(b a -例6．计算下列各式： ①2)241(y x +- ②22)3()3(y y --+ ③2)2(b a +-例7．计算： ①2)(c b a +- ②2)312(+-y x例8．如果y x ,满足0)(22=++-y x x ，求x y 的值．1．填空：①+=-22)3(x x +9 ②+2a +4=2)2(+a ③++a a 62 =2)5(+a ④2244b ab a +-=（）22．计算： ①2)43(y x +- ②)211)(141(a a +--③2)52(n m +3．如果2642b ab M a +∙-是一个完全平方式，则M 等于（） A 、8B 、8±C 、16±D 、32±4．用完全平方公式计算： ①2204 ②22985．若5=+y x ，2=xy ，求22y x +6．已知b a b a 42522+=++，b a 53-求的值．7．用完全平方公式计算下列各题： ①2)74(-+y x ②2)(z y x ++③2)132(+-b a ④2)7(+-n m1．填空：（1）16x 2－8x+_______=（4x －1）2；（2）_______+6x+9=（x+3）2；（3）16x 2+_______+9y 2=（4x+3y ）2；（4）（a －b ）2－2（a －b ）+1=（______－1）2．（5）+=+229)3(n m n +2m （6）=++229124y xy x （）2 （7）+2a +25=2)5(+a （8）x 2- 6xy+ =（）22．用简便方法计算： ①2301 ②24993．计算下列各题： ①2)65(y x - ②2)83(b a + ③2)62(-+n m4. 有个多项式的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，•且每一项系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为一个完全平方式，•并将它进行因式分解．你有几种方法？多项式：■+12xy+■=（）25. 若代数式m 2+4加上一个单项式后可构成一个完全平方式，求这个单项式（要求至少写出两个）．。

完全平方公式解法

完全平方公式解法完全平方公式是解决一元二次方程的一种方法，它可以帮助我们求解方程的根。

所谓一元二次方程，就是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数，x是未知数。

完全平方公式的表达式是x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中±表示两个解，√表示开平方，b^2-4ac是判别式。

下面我们来详细介绍一下完全平方公式的使用方法。

我们需要确定方程中的a、b、c的值。

这些值可以由题目中直接给出，或者通过观察方程得到。

接下来，我们计算判别式b^2-4ac的值。

判别式的值可以判断方程的解的情况：如果判别式大于0，说明有两个不相等的实数解；如果判别式等于0，说明有一个实数解；如果判别式小于0，说明没有实数解，只有复数解。

然后，我们根据判别式的值来求解方程的根。

如果判别式大于0，我们可以使用完全平方公式的正负两个根来求解；如果判别式等于0，我们只需要使用完全平方公式的一个根来求解；如果判别式小于0，我们需要使用复数来表示方程的根。

我们将求解出来的根带入原方程，验证我们的答案是否正确。

下面我们通过一个例子来演示一下完全平方公式的使用方法。

例子：解方程x^2-6x+8=0。

我们可以看出a=1，b=-6，c=8。

接下来，计算判别式b^2-4ac的值，即(-6)^2-4*1*8=36-32=4。

由于判别式大于0，我们可以使用完全平方公式来求解。

根据完全平方公式，我们有x=(-(-6)±√4)/(2*1)。

化简得到x=(6±2)/2，即x=4或x=2。

我们将求解出来的根带入原方程验证一下。

将x=4带入方程得到4^2-6*4+8=0，等式成立；将x=2带入方程得到2^2-6*2+8=0，等式成立。

因此，我们得出结论，方程x^2-6x+8=0的解是x=4和x=2。

通过以上例子，我们可以看到完全平方公式简化了一元二次方程的求解过程，提高了求解的效率。

掌握了完全平方公式，我们可以更轻松地解决一元二次方程的问题。

完全平方公式知识点总结

完全平方公式知识点总结一、完全平方公式的定义在代数中，完全平方是指一个数的平方能够整除另一个数。

在一元二次方程中，如果其二次项和一次项可以写成一个完全平方的形式，那么我们就可以利用完全平方公式来求解方程的根。

二、完全平方公式的形式一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，而完全平方公式的一般形式为(a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2，其中a、b为任意实数。

根据这个形式，我们可以进一步推导出完全平方公式的常用形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

三、完全平方公式的推导要理解完全平方公式的推导过程，我们可以通过简单的代数运算来进行推导。

假设我们有一个二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以将其写成完全平方的形式，即(x+3)^2 = 0。

通过这个例子，我们可以看到完全平方公式的推导过程，即将一元二次方程的一次项系数分解成两个相同的系数，然后将其写成完全平方的形式。

四、完全平方公式的应用技巧在使用完全平方公式求解一元二次方程时，我们需要注意以下几点应用技巧：1.将一元二次方程转化为完全平方的形式2.确定完全平方公式的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^23.利用完全平方公式求解方程的根4.注意判断方程的解的情况，即判断判别式的正负性五、完全平方公式的拓展应用除了求解二次方程外，完全平方公式还可以在数学和科学领域的其他问题中进行拓展应用。

比如在几何学中，我们可以利用完全平方公式来求解圆的面积和周长；在物理学中，我们可以利用完全平方公式来分析物体的运动规律等。

总之，完全平方公式是求解一元二次方程的重要方法之一，它有着广泛的应用领域，对于学生来说掌握完全平方公式是十分重要的。

通过以上的知识点总结，相信大家对完全平方公式有了更深入的理解和掌握，希望能够帮助大家更好地学习和应用完全平方公式。

平方差公式和完全平方公式

平方差公式和完全平方公式平方差公式是先平方再减a²-b²= (a+b)(a-b)。

完全平方公式是先加减最后是平方(a±b)²=a²±2ab+b²。

平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。

公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。

该公式需要注意：1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

完全平方公式指两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

为了区别，会叫做两数和的完全平方公式，或叫做两数差的完全平方公式。

这个公式的结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。

公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

该公式需要注意：1.左边是一个二项式的完全平方。

2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

4.不要漏下一次项。

5.切勿混淆公式。

6.运算结果中符号不要错误。

7.变式应用难，不易于掌握。

完全平方公式8种变形

完全平方公式8种变形完全平方公式是高中数学中的重要内容，它为我们解决二次方程、求解平方根提供了便利。

根据完全平方公式，我们可以将任意一元二次方程化为二次项的平方形式，从而更加方便地求解。

以下是完全平方公式的8种变形和其应用。

首先，回顾一下完全平方公式的表达式：对于一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a \neq 0$。

其完全平方公式为$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.1. $ax^2=0$ 的解是 $x=0$。

这是因为在这种情况下，方程就是$ax^2=0$。

2. $ax^2=b$ 的解是 $x=\pm \sqrt{\dfrac{b}{a}}$. 当方程为$ax^2=b$ 时，我们可以通过完全平方公式得到这个解。

首先将方程化简为 $ax^2-b=0$，然后代入公式，就可以求解出 $x$ 的值。

3. $(x-h)^2=k$ 的解是 $x=h \pm \sqrt{k}$. 这是因为对于方程$(x-h)^2=k$，我们可以将其展开为 $x^2-2hx+h^2-k=0$，然后应用完全平方公式。

4. $ax^2+bx=0$ 的解是 $x=0$ 和 $x=-\dfrac{b}{a}$. 此时，我们可以将方程化为 $ax^2 +bx = x(ax+b) = 0$，然后应用完全平方公式。

5. $ax^2+bx+c=d$ 的解是 $x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4a(c-d)}}{2a}$. 在这种情况下，我们可以将方程化为 $ax^2+bx+c-d=0$，然后应用完全平方公式进行求解。

6. $ax^2+bx+c = 0$ 的解是 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$. 这是完全平方公式的基本形式，也是我们最常见到的形式。

7. $ax^2 + c = 0$ 的解是 $x = \pm \sqrt{-\dfrac{c}{a}}i$. 当方程为 $ax^2 + c = 0$ 时，我们可以将其变形为 $ax^2 = -c$，然后应用完全平方公式进行求解。

完全平方公式讲解

完全平方公式讲解完全平方公式是高中数学中最重要的公式之一，它能够帮助学生解决复杂的问题，因而被广泛使用。

完全平方公式的基本内容是一个多项式，它的一般形式如下：ax2 + bx + c = 0。

完全平方公式的原理很简单，它是分解多项式的系统方法，即先将多项式分解为完全平方公式的形式，然后从中求出解。

完全平方公式的分解如下：a(x + b/2a)2 = ax2 + bx + c，其中a为多项式中的系数，b为多项式中的系数，c为多项式中的常数。

现在我们来看看如何使用完全平方公式来求解多项式。

假设有一个如下形式的多项式：x2 + 6x + 9 = 0，即ax2 + bx + c = 0，其中a=1，b=6，c=9。

首先，将多项式分解为完全平方公式：(x + 3)2 = x2 + 6x + 9，即a(x + b/2a)2 = ax2 + bx + c，其中a=1，b=6，c=9。

继而，从多项式一般形式中求出解：x = -3，即x + 3 = 0，所以x = -3。

完全平方公式的应用广泛，它可以用于求解一元二次方程、求取多次方程的解等。

然而，使用完全平方公式需要注意一些重要问题，例如是否能够简化为完全平方公式形式，这得根据实际情况而定。

此外，完全平方公式也可以用于计算各种数学结果，例如计算角的正弦值、余弦值、正切值等。

一般而言，利用完全平方公式就可以快速求出解，从而节省计算时间。

最后，当我们碰到一些复杂的数学问题时，完全平方公式可以提供非常有用的帮助。

它可以帮助我们提高解决数学问题的速度，同时避免出现错误，从而减少计算错误的机会。

综上所述，完全平方公式是高中数学中最重要的公式之一，它能够帮助我们快速准确地解决复杂的数学问题，节省计算时间，减少出错的机会。

完全平方公式讲解

完全平方公式讲解完全平方公式是数学中的一种重要概念，作为学习数学的基本概念，它在帮助我们掌握数学的过程中发挥了重要作用。

完全平方公式是一种表明数学关系的工具，有助于理解数学中的概念和现象。

下面将对完全平方公式做一个详细的说明。

完全平方公式可以表达多项式中数学性质的关系，对于指定的数学现象能够有效地剖析。

完全平方公式的形式一般为$ax^2 +bx+c=0$，其中a，b，c是实数，a≠0。

完全平方公式可以解释如下：$ax^2+bx+c$表示等式左侧，等式右侧也可以写成一个完全平方形式：$(x+α)^2+β=0$。

α和β是两个实数，α=－b/2a，β=c/a。

完全平方公式可以用来解决多项式的根，即求出多项式的原根，也可以直接得出结果。

下面用完全平方公式来解决求解多项式根的问题，$ax^2 +bx+c=0$，求解x的值：$(x+α)^2+β=0$将其化为一元二次方程，有：$x^2+2αx+α^2+β=0$根据二次公式：$x_1,x_2=-αpm sqrt{α^2-4(1)β}$将α和β的值代入，可得：$x_1,x_2=frac{-bpm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$将该公式带入到多项式中，就能得出多项式的根：$x_1=frac{-b+sqrt{b^2-4ac}}{2a}，x_2=frac{-b-sqrt{b^2-4ac}}{2a}$完全平方公式还可以用来解决含有绝对值的一元二次不等式，新的形式如下：$|ax^2 +bx+c|=0$。

可以看出，此类不等式左侧的绝对值变成了括号，这就使其转换成普通的一元二次不等式，此时就可以使用完全平方公式来解决了。

完全平方公式的用途还不止如此，它还可以用来处理有理函数，特别是能够使有理函数形式更清楚、更简便，更具有可读性。

因此，完全平方公式也被广泛应用于高等数学中。

完全平方公式也可以解决三次方程，其具体步骤如下：首先，将三次方程转化为一次二次mixed型方程，即有如下形式：$ax^3+bx^2+cx+d=0$，然后，利用完全平方公式将其中的二次项处理，将它变成完全平方的形式，有：$(x^2+2αx+α^2)+β=0$，将α和β的值代入，即可得出解，最后，将解代入原方程中，检查解的有效性。

一元二次方程完全平方公式

一元二次方程完全平方公式大家好，今天我们来聊聊一元二次方程的完全平方公式。

这可是数学里一个很重要的工具，掌握了它，对解决各种方程会有大帮助。

别着急，我们慢慢来，搞清楚了你会发现它其实挺简单的。

1. 什么是完全平方公式？1.1 公式的定义首先，完全平方公式指的是：( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) 和 ( (ab)^2 = a^2 2ab + b^2 )。

简单说，就是当我们把一个表达式像 (a+b) 或者 (ab) 的平方展开时，它的结果可以用这个公式来表示。

是不是听上去有点神奇？1.2 为什么叫完全平方？名字里有“完全平方”，是因为这个公式帮助我们将一个二次项的完全平方展开成两个一阶项的和。

打个比方，就像把一块大蛋糕切成了两个小蛋糕，每块蛋糕都很容易看清楚。

2. 完全平方公式的实际应用2.1 在方程中的应用当我们遇到一元二次方程，比如 ( x^2 + 6x + 9 = 0 ) 时，运用完全平方公式可以很方便地解开它。

咱们可以将这个方程看成 ( (x+3)^2 = 0 )，这样就一目了然，( x+3 ) 的平方等于零，所以 ( x ) 就是 3。

是不是很简单？2.2 在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅用在数学题里，实际生活中也很有用。

比如说，你在计算一个面积问题时，知道了边长变化的情况，就可以用这个公式来简化计算。

就像你有一块长方形的地，要是边长变了，用这个公式可以轻松找到新面积，省时省力！3. 如何记住和运用公式3.1 记忆小窍门记住公式不难，我们可以用一些简单的口诀。

比如 ( (a+b)^2 ) 的展开式，可以记成“平方头，平方尾，中间两倍”。

这样就能帮助我们更快地记住公式，也不容易搞混。

3.2 练习与应用最好的记忆方法就是多做题。

拿出几道练习题来做，不仅能加深对公式的理解，还能提高你的解题速度。

开始可能会觉得有点难，但别灰心，多做几道，慢慢就能得心应手了。

总结一元二次方程的完全平方公式，看似简单，但它却是数学中的一个小宝藏。