光学总结-5

11周二：光学已复习过的：桥渡34（干涉），电气波动光学第一部分光的干涉一、基本要求⑴掌握光的相干条件以及获得相干光的方法。

⑵掌握光程、光程差的概念以及光程差与相位差的关系。

⑶掌握杨氏双缝干涉及薄膜干涉明暗条纹的位置、宽度等的计算。

（劈尖、牛顿环），注意有半波损失、浸入媒质等情况下的计算。

⑷了解迈克耳逊干涉仪，搞清相关的计算。

二、主要内容（一）光的相干基本知识1．光的相干条件光的干涉现象是指因两束光波相遇而引起光的强度重新分布的现象。

两束光波相遇能发生干涉的条件是：两列光波的振动方向相同、频率相同、相位差恒定。

满足相干条件的光叫做相干光，能够发出相干光的光源叫做相干光源。

2．获得相干光的方法获得相干光的方法有两种：一是分波阵面法，如：杨氏双缝实验、菲涅耳双棱镜实验、洛埃镜实验等；二是分振幅法，如：薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉、等倾干涉等。

（二）光程和光程差1．光程光程:L=nx。

引入光程的概念，是把光在不同媒质的传播都折算为光在真空中的传播。

这样就有了统一的客观尺度。

从而可求得在不同煤质中传播的两束相干的光程差，使于讨论光的干涉。

2．光程差――两束光的光程之差解题：1.确定两束光及光路各介质的n i，再确定两束光的起、终点。

（起、终点：等相面――聚光点，或分光点――等相面）2.再算两束光的光程差或位相差的具体式，下面的右边式要算！两束光波到达空间某点的光程之差，叫做光程差，用δ表示，即（16－1）注意：光从光疏光密，其反射光波才有半波损失。

（,2λπ）两束光的位相差∆Ф与光程差δ之间的关系为(16-2)式中λ――光在真空中的波长。

3. 按干涉的普遍公式确定明暗纹，其中的具体式子必须算出来！2/2(21)/2kkλδλ⋅⎧==⎨+⋅⎩明纹具体式子暗纹4.依次用0,1,k=代入上式，验证等式是否成立。

不成立的k值不要，直到等式成立时的k才取为第一个取值。

5. 注意：干涉图样呈对称分布时，表达式或k必须有“±”号。

（三）杨氏双缝干涉从1S和2S发出的两束相干光在屏幕上任一场点p的光程差δ为r r=⋅-211()δ（空气中的装置）式中 2r ――2S 到p 点的距离； 1r ――1s 到p 点的距离。

当光程差 0,1,2,......K K δλ=±= （16－3）时，屏幕上将出现明条纹，称为干涉极大或相长干涉。

当光程差 (21)0,1,2,2K K λδ=±+= （16－4）时，屏幕上将出现暗条纹，称为干涉极小或相消干涉。

设1S 2S 的中垂线为O O '，p 点到O 的距离为x ，如图16－1中几何关系可知，光程差（真空）21()sin xd n r r d d tg Dδθθ≡⋅-≈≈⋅=（16－5）式中 θ――21S S 的中垂线与O P '之间的夹角。

（16－5）是与λ无关的式子，光程差定义。

由式（16－3）和式（16－5）可得明纹中心的位置为20,1,22Dx K K dλ=±= （16－7）再（16－4）得暗纹中心：λ(21)0,1,22Dx k K d=±+=相邻两明纹或两暗纹间的距离都是 0Dx x dλ∆=∆= （16－8）·装置若放在媒质（n ）中, 则公式不变，只需将式中的λ用λ0/n 代入。

（16－3）～（16－8）都是如此。

如（16－3），媒质中公式变为00/K n n K δλδδλ'=±⇒==± 0,1,2,......K =实际媒质导致的光程差：21()xd n r r n Dδ'=-≈。

3．干涉条纹的特点⑴屏幕上的干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。

⑵用白光做光源时，除中央明纹是白光外，在中央明纹的两侧将出现各级彩色明条纹，颜色由紫到红，紫色靠近中央明纹，随着干涉条纹级数的增加，不同级的条纹会发生重叠。

（四）薄膜干涉 反射光的光程差为（16－9）式中的＋2是附加的光程差。

原因是光从光疏媒质射向光密媒质，其反射波光程有半波损失（±/2λ）。

（当123n n n <<，此式就没有/2λ）当i 满足下式时，干涉极大，产生亮纹：16－10）当入射角i 满足下式时，干涉极小，产生暗纹：16－11）由式（16－9）可以看出，在e 、1n 、2n 、3n 、λ不变的情况下，光程差只与入射角i 有关。

由光源上不同点发出的光线，凡是倾角相同的，它们形成的干涉环都将重叠在一起，总光强为各个干涉圆环光强的非相干相加，因而明、暗对比更为鲜明。

关于薄膜干涉的几点说明：－－含劈尖和牛顿环、迈克耳孙干涉仪⑴半波损失问题 媒质中的折射率只有在123n n n <>或123n n n ><时，光程差才有半波损失；而在123n n n <<或123n n n >>时，因为两束光的半波损失相减，所以最后光程差中没有半波损失项λ/2。

⑵薄膜的透射光光程差2δ=。

故对同一倾角的入射光来说，反射光看来是明纹处，透射光看就一定是暗纹，反之亦然。

⑶装置放入介质n 中，公式不变，只需将λ＝λ0/n 代入。

（衍射中也适用）。

但求n 中的光程差，与λ无关，需用光程差定义重新计算。

⑷注意只有δ的条件式右边是λ/2的2k 倍或（2k ＋1）倍，而其它式子（如求：x ，e ，牛顿环中的r 等）的右边都不是的。

注意，求x ，e ，r 等的表达式一定要记清楚！！另外，从式可知，当1n 、2n 、3n 及λ给定后，干涉条纹只取决于光照处的膜厚e 和光线的倾角i 。

此时，有两种情况：A ）等倾干涉 如果e 均匀相同，则对于不同的倾角，有不同的光程差，产生不同的条纹。

相同倾角的光在同一条纹上……等倾干涉。

B ）等厚干涉 如果入射光线的倾角i 不变，则对于不同的膜厚e 有不同的光程差δ，产生不同的条纹。

这种干涉称为等厚干涉。

常见的等厚干涉有两种即劈尖干涉和牛顿环干涉。

下面是薄膜干涉的几个类型：（条件是123n n n <>或123n n n ><） （五）劈尖干涉（薄膜干涉的类型之一） 1．明.暗条纹的条件介质劈尖光程差δ为 （16－12）当光程差()e δ16－13）时，此处干涉极大，为明条纹中心；当()e δ满足 16－14）时，该处干涉极小，为暗条纹中心。

2．干涉条纹的特点⑴干涉条纹是一组平行于棱边的明暗相间的直条纹。

⑵任意两条相邻明（或暗）条纹的间距L 为（16－15）其中：对应薄膜厚度差：（16－16）上式表明，条纹间距L 与劈尖角θ成反比，θ角越大，条纹间距越小；L 与薄膜折射率成反比，折射率越大，条纹越密；L 与入射波长λ成正比，如果白光入射，因λ多个，故干涉条纹是彩色的。

若是空气劈尖（如两块平面玻璃片，一端互相叠合，其夹角θ（劈尖角）很小。

另一端夹一薄纸片，因此，两块玻璃之间形成一劈尖形空气薄膜）。

（16－12）～（16－16）中的折射率n 一律＝1。

（六）牛顿环（薄膜干涉的类型之二） 1．形成明环和暗环的条件牛顿环可以看成是：弧形的空气劈尖。

所在域是整个环域。

形成明、暗环的条件为在中心处，e ＝0，形成暗点。

由于平凸透镜与平面玻璃接触点实际上是一个小圆面，所以中心处形成一暗斑。

2．明环和暗环的半径设平凸透镜的曲率半径为R ，从图16－5中的几何关系可知2222()2Re r R R e e =--≈-略去2e ，得 22r e R=明环半径为： r K R K 1()1,2,3 (2)λ=-= （16－19）暗环半径为： 0,1,2...r KR K λ== （16－20）3．干涉条纹的特点⑴干涉条纹是以接触点o 为中心的明暗相间的同心圆环，称牛顿环。

⑵由式（16－19）可知，相邻明环之间的距离为 )K K (R r r r k K 121221--+=-=∆+λ由上式可以看出，r 越大，即K 值越大，r ∆越小。

可见，牛顿环的间距是不等的，离环心越远，条纹越密。

（七）迈克耳逊干涉仪（薄膜干涉的类型之三）当1M 和2M 相互严格垂直时，'M 1与2M 之间形成空气薄膜，这时可观察到等倾条纹；当1M 和2M 不严格垂直时，'M 1与2M 之间形成空气劈尖，这时可观察到等厚条纹。

若入射单色光波长λ，由式（16－15）可知，每当1M 向后或向前移动2λ距离时，就可以在视场中看到有一条明条纹移过，数出视场中移过的明条纹数目N ，便可计算出1M 移动的距离∆d 为2d N λ∆=（16－23）由此式，也可算波长：λλ∆∆22dd N N =⇒∴=光的衍射一、基本要求⑴了解惠更斯―菲涅耳原理。

理解分析单缝夫琅禾费衍射明暗纹分布规律的方法。

会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

⑵理解光栅衍射公式。

会确光栅衍射谱线的位置。

会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

二、基本内容（一）惠更斯――菲涅耳原理。

是：从同一波阵面上各点所发出的子波，在空间某一点相遇时，各子波之间也可以相叠加而产生干涉现象。

用此原理可定量解释光的衍射现象。

（二）夫琅和费衍射1．光的衍射可分为两类：夫琅和费衍射和菲涅耳衍射本书主要讨论夫琅和费衍射。

带有单缝的衍射屏形成的夫琅和费衍射称为单缝夫琅和费衍射，简称单缝衍射。

2．单缝衍射实验装置示意图p 透A线到达Ｐ点的光程差为θδsin a BC ==方法：用半波带法（或称波带法）说明衍射图样。

一般情况：─暗纹中心(中心)，注：k ≠0!此式是对称式，k=0是衍射中央明纹。

实际中央明区是θ角为零。

不属衍射）─中央明区（中心）•一般条纹位置：sin /tg x fθθ≈=位置：暗纹中心心•中央明纹（区）宽度可见中央明纹线宽度是其它明纹的两倍。

•角宽度:一个完整明条纹两侧对透镜光心的张角。

当时,为第一暗条纹中P心.当θ满足sin a λθλ-<<时，为中央明区所在范围，θ＝0时，为中央明条纹中心。

4．明条纹的角宽度：某一级明条纹的角宽度就是该明条纹一侧的相邻两个暗条纹中心对透镜2L 光心所张的角度。

中央明纹角宽度：其余明纹角宽度：（三）光栅衍射由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为光栅。

用于透射光衍射的叫做透射光栅，用入反射光衍射的叫做反射光栅。

光栅是一种分光装置，主要用来形成光谱。

1．光栅衍射实验装置示意图光栅衍射实验示意图如图17－5所示。

设光栅中每条缝的宽度为a ，而不透光部分的宽度为b ，则d b a =+称为光栅常数，它是光栅的一个重要参数。

而d 的倒数称为光栅的单位宽度的刻线数。

一束平行单色光垂直照射光栅G ，屏幕E 置于透镜2L 的焦平面上，经光栅衍射的光线通过透镜2L 的会聚作用，屏幕E 上形成一组衍射条纹。